海河流域汛期降水量多尺度分析及預測研究

魏 琳，徐 姝，張治倩

（1.海河水利委員會水文局，天津 300170；2.天津市氣象臺，天津 300074）

海河流域汛期降水量多尺度分析及預測研究

魏 琳1，徐 姝2，張治倩1

（1.海河水利委員會水文局，天津 300170；2.天津市氣象臺，天津 300074）

文章利用完全集合經驗模態分解（CEEMDAN）方法，對海河流域汛期（6～9月）降水進行多尺度分析，并識別其演變模式，獲得各本征模函數（IMF），然后結合利用最近鄰抽樣回歸模型（NNBR）、自回歸模型（AR）、神經網絡模型等多種方法對分解的各模態進行建模，選出最佳模型進行預測。經過對比分析，各模態最佳模型分別為神經網絡模型與AR模型。因此文章采用CEEMDAN與神經網絡及AR模型相結合的方法對海河流域汛期降水進行預測，并且同回歸模型及單一的NNBR模型的預測值作比較研究。結果表明文章采用的模型穩定性好，能合理的預測海河流域汛期降水演變趨勢，提高中長期汛期降水預測精度，具有一定的應用價值。

海河流域；CEEMDAN；神經網絡；AR模型；汛期降水；中長期預測

海河流域地處京畿要地，是我國重要的政治、經濟、文化中心。從氣候劃分來看，屬半濕潤、半干旱大陸性季風氣候區，受地形、氣候等因素影響，降水量分布地帶性差異十分明顯。同時降水量年際變化很大，豐水年可達1000mm以上，枯水年僅200mm左右；年內分配很不均勻，80%左右集中在汛期（6～9月），且往往集中在幾次強降雨過程。降雨相對集中，使流域洪水具有峰值高、峰型陡、一次性洪量大的特點。因此，準確預測流域汛期6～9月降水對于防災減災具有特別重要的意義。

水文現象隨時間變化的過程稱為水文過程或水文序列［1］，降水是其中一種現象，分析降水序列可以揭示和認識降水過程變化特性，由于降水受諸多因素的影響，整個序列具有非線性、非平穩性等特點。國內外常用的預報方法有三類：確定性方法、隨機方法及確定與隨機耦合的方法。這些傳統的方法假定系列是線性的，因此新的方法如小波分析、灰色系統模型、人工神經網絡、投影尋蹤等應運而生，這些方法具有一定的適用性，但也存在不同的局限性。為了準確預測海河流域降水趨勢，本文采用具適應性噪聲的完全集合經驗模態分解（CEEMDAN）方法［2］進行分解對降水序列進行多尺度分析，該方法根據時間序列局部時變特征進行自適應地時頻分解，解決了集合經驗模態分解（EEMD）方法存在的問題，同時采用最近鄰抽樣回歸模型（NNBR）、自回歸模型（AR）、神經網絡模型等多種方法對分解的各模態進行建模，各模態選出最佳模型方案，對海河流域汛期降水的演變模式進行預測，并與傳統的回歸模型及單一采用最近鄰抽樣回歸模型（NNBR）的預測效果作對比評價。

1 研究方法

1.1 CEEM DAN的基本理論

經驗模態分解（EMD）用于處理研究任意非平穩、非線性數據［3］，比之前的平穩化方法更具有明顯的優勢，具有可適性、正交性、后驗性、完整性等特點，與小波變換和傅立葉（Fourier）譜分析相比，該方法有一定的優越性，其中傅立葉（Fourier）譜分析不能反映出信號的瞬態信息，小波分析預先給定了基函數，不具備資料的自適性，在信號不平穩時會產生許多虛假的諧波。EMD方法最大的優點就是能夠以自適應方式提取系列的各分量及變化趨勢。該方法的實質上是對非平穩序列進行平穩化處理的過程，按照頻率高低分解為有限個本征模函數（IMF），所分解出來的各IMF分量包含了原信號的不同時間尺度的局部特征信號。原始信號由所求得的IMF分量均為平穩信號，解決了非平穩序列處理成平穩系列的問題。

但EMD存在某些缺陷，局部特性可能會產生模態混淆（混頻）的現象，從而導致時間尺度的丟失。集合經驗模態分解法（EEMD）改進了這一缺陷，其原理與EMD類似，將原始序列填加了白噪聲，此方法的重構系列中存在殘留噪聲并每次分解的模態個數可能不同。針對此問題 MarceloA.Colom inas等人提出了具適應性噪聲的完全集合經驗模態分解（CEEMDAN），解決了EEMD存在的問題。

1.2 CEEM DAN的計算步驟［2］

令Ek（·）為通過EMD產生的第k階模態算子，M（·）為產生將要被進行分解的序列的局部均值的算子，w（i）為均值為零， 方差為 1的白噪聲，x（i）=x+w（i），〈·〉是在實現中求取平均值的算子，可以看出 E1（x） =x-M（x） ， 則：

（1）使用 EMD計算 x（i）=x+β0E1（w（i）） 的局部均值，以求得第1個殘差［4］：

（2）在第一階段（k=1）計算第一階模態d1=x-r1

（3）將 r1+β1E2（w（i）） 的實現的局部均值的平均值作為第2個殘差的估計值，定義第2階模態為：

（4）對于 k=3，…，K， 計算第 k個殘差：

（5）計算第 k階模態：

（6）返回第4步計算下一個k。

2 汛期降水量的多尺度分析

采用海河流域61年（1956～2016年）汛期降水量序列（見圖1），利用 CEEMDAN技術進行分解，其中，實現次數為2000，白噪聲標準差取0.2，最大允許篩選的迭代次數取100。分解得到3個從高頻到低頻的不同尺度的模態（IMF）及一個趨勢項，3個模態及趨勢見圖2～5。3個模態為汛期降水量序列在不同的尺度下的分解，而變化趨勢項可看作汛期降水演變的總體平均趨勢。對CEEMDAN分解的結果進行Hilbert變換，可以得到對應于不同模態分量的中心頻率，進而求得各模態的平均周期，具體詳見海河流域汛期降水各模態譜分析統計特征值表1。

圖1 1956～2016年海河流域汛期降水量

圖2 分解的IM F1模態圖

圖3 分解的IM F2模態圖

圖4 分解的IM F3模態圖

圖5 分解的趨勢項圖

表1 海河流域汛期降水各模態譜分析統計特征值

從圖2～5及表1可以看出：海河流域汛期降水序列分解的各模態從IMF1至IMF3振幅越來越小，頻率越來越低，周期越來越長。各階模態的平均周期依次約為4、10、30年。從整個趨勢項可以看出，近61年海河流域汛期降水有減少的趨勢，但是從2010年以來趨勢趨于平穩，從大的周期看來，海河流域汛期降水近期可能處于轉折期，不排除有增加的可能性。由于降水受多種因素的影響，模態的周期可能與ENSO、太陽黑子、高原積雪等存在一定的關系，特別是ENSO事件對全球氣候變化都有較為顯著的影響，強的厄爾尼諾事件與我國長江流域汛期降水呈正相關關系，海河流域汛期降水也會受其影響。

同時，非平穩的海河流域汛期降水序列經CEEMDAN分解之后，各模態IMF均為平穩序列，蘊含著不同天氣氣候系統的多時間尺度，對應不同的氣候層次。對于平穩序列的預測現已有多種方法。本文結合利用最近鄰抽樣回歸模型（NNBR）、自回歸模型（AR）、神經網絡模型等多種方法對分解的各模態進行建模，選出最佳模型進行預測，然后將預測的不同模態進行疊加，對海河流域汛期降水量進行預測。

3 預報模型的建立及實例分析

采用海河流域1956～2016年汛期降水系列進行分析建模，將其中前55年（1956～2010年）作為檢驗期，后6年（2011～2016年）作為預測期。模型分別采用最鄰近抽樣回歸（NNBR）、神經網絡、自回歸模型（AR模型）分別對以上分解的各模態進行建模及預測分析，利用以下所述的評價方法，選出各模態最佳模型，然后進行流域降水預測。同時本文將這一預測模型，與僅使用單一NNBR模型及自回歸AR模型進行對比分析。各模型原理在這里不再介紹。

3.1 模型評價方法

在中長期預測中，評價模型的適用性可以采用擬優絕對值準則（MAE）、平均相對誤差（MRA）和擬優平方和準則（RMSE）。本文采用該三種準則對模型的適用性進行評價。

（1）擬優絕對值準則：

（2）平均相對誤差：

（3）擬優平方和準則：

式中， n-樣本長度； x（i）、 y（i）-實測值和預測值。

判定依據為：平均相對誤差MRA、擬優絕對值MAE、擬優平方和準則計算的RMSE越小越好。

3.2 各模態模擬結果分析

將獲得的各IMF分量和趨勢項數據分別采用最近鄰抽樣回歸模型、AR模型、神經網絡模型進行模擬及預測，率定期為1956～2010年，具體詳見圖6～8及表2。通過表2各評價指標可以看出，IMF1選擇神經網絡較為優，由于 IMF1的變幅較大，運用傳統的AR模型較難取得較好的模擬效果，NNBR模型效果亦不盡如人意，高度非線性的人工神經網絡模型能夠有效的模擬分解的第一模態系列。由于第二模態及第三模態有較好的周期性及振幅較小，傳統的AR模型也可以有較好的效果，對于具有自適應學習和非線性映射能力的神經網絡來說，預測第二第三模態效果也比較好。因此，IMF1預測選用神經網絡模型，IMF2及IMF3選用神經網絡或AR模型均可。

圖6 IM F1原始系列與模擬系列對比圖

圖7 IM F2原始系列與模擬系列對比圖

圖8 IM F3原始系列與模擬系列對比圖

表3 各模態預測模型評價指標

3.3 汛期降水預測結果分析

為了簡單工作起見，第一模態采用神經網絡進行預測，第二及第三模態采用AR模型進行預測，趨勢項進行線性預測，各模態數據疊加即為流域汛期降水的預測。預測效果同時與單一NNBR模型及AR模型進行預測結果作比較，模型總體評價指標詳見表4，圖9具體模擬與實測對比圖可以看出，預測模型與實況較為接近，模擬效果較好。從表4各項指標可以看出，本文所建立的預報模型遠遠優于AR模型及NNBR模型，模型的平均相對誤差為6%，根據情報預報規范屬于甲級方案，有良好的預測性能，可用于工作實踐中。各模型檢驗期2011～2016年預測結果詳見圖10及表5。

表4 不同降水預測模型評價指標

圖9 1962～2017年海河流域降水汛期模擬與實況對比圖

表5 海河流域汛期降水量實測值與預測值對比

由圖10和表5經過6年檢驗期分析可以看出，6年預測的相對誤差均在20%以內，僅2011年為13.4%，其余年份均在10%以內。因此無論是單一NNBR模型還是傳統的自回歸模型，其預測效果都不太理想，因此CEEMDAN-AR&&神經網絡模型在水資源預測領域可行性良好。

圖10 海河流域汛期降水量預測結果

4 結論

（1）作為EEMD的改進方法的 CEEMDAN可以將非平穩、非線性的序列轉換為平穩序列，將之應用于海河流域汛期降水預測中，能夠更好的提取降水的多時間尺度，經過分析得出，海河流域汛期降水存在約為4、10、30年的平均周期。從整個趨勢項可以看出，近61年海河流域汛期降水一直處于減少的趨勢，但是從2010年以來趨勢減小較為平穩，從大的周期看來，海河流域汛期降水近期可能處于轉折期，不排除有增加的可能性。

（2）根據分解的三個從高頻到低頻不同尺度的模態（IMF）及一個趨勢項，分別采用AR模型及神經網絡模型對各分量進行分析預測，預測2017年汛期海河流域降水量為444.7mm，屬于正常偏多年份。該模型在海河流域汛期降水預測中具有顯著的優越性，總體上要比NNBR模型及AR模型有更好的效果，預測性能良好。

［1］王文圣，丁晶，金菊良.隨機水文學［M］.北京：中國水利水電出版社，2008.

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［3］孫陽，陳元芳，程龍，等.基于 EEMD枯季入庫徑流預報分析［J］.中國農村水利水電，2012（02）：34-37.

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［5］王文圣，向紅蓮，丁晶.最近鄰抽樣回歸模型在水文水資源預報中的應用［J］.水電能源科學，2001，19（02）：8-10.

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TV125

B

1672-2469（2017）10-0060-04

10.3969/j.issn.1672-2469.2017.10.017

2017-04-11

魏 琳（1985年-），女，工程師。