雙級矩陣變換器的解析變換及仿真

王 丹，翟玉千

（1.西安鐵路職業技術學院電氣工程系，陜西西安710014；2中國北車唐山軌道客車有限責任公司河北唐山064000）

雙級矩陣變換器的解析變換及仿真

王 丹1，翟玉千2

（1.西安鐵路職業技術學院電氣工程系，陜西西安710014；2中國北車唐山軌道客車有限責任公司河北唐山064000）

為了優化雙級矩陣變換器輸出性能，提高其電壓利用率，本文在分析雙級矩陣變換器的拓撲結構的基礎上，提出在整流級采用有零矢量的空間矢量調制策略；在新的調制策略的思想下，通過對整流級和逆變級的解析變換，推導出其開關函數。通過仿真得到輸出直流局部平均電壓恒定，電壓利用率達到86.6%，驗證了該調制策略的正確性和可行性。

雙級矩陣變換器；整流級有零矢量；開關函數；仿真

雙級矩陣變換器以其良好的輸入輸出性能、能量雙向流動、功率開關器件少、換流方便和控制復雜度低等優點而成為近年來研究的熱點[1-2]。雙級矩陣變換器由雙向開關的交-直整流電路和普通直-交逆變電路兩個部分組成[3-4]，基于傳統矩陣變換器間接傳遞函數原理。

目前，整流級的調制策略主要采用整流級無零矢量的調制策略，該策略能夠保證優良的輸入輸出性能，較高的電壓利用率[5-6]，但是需要修正逆變級的調制系數，逆變級的調制相對復雜。本文正是針對這一問題而進行研究。

1 調制策略分析

以18開關雙級矩陣變換器的拓撲結構來分析雙級矩陣變換器的調制原理。圖1所示。

設三相電源電壓為正弦且平衡的前提下，輸入的電壓可表示為[7]:

式中：ωi為輸入電壓角頻率，Uim為輸入電壓幅值。

如圖2所示整流級中的6個雙向開關可以合成6個輸入相電流的非零空間矢量i1-i6，a、b、c三相雙向開關導通狀態分別用圖中括號里的數字來表示，“1”表示與p極相連接的雙向開關導通，“0”表示與n極相連接的雙向開關導通，“X”表示所在相上下橋臂的雙向開關均處于關斷的狀態。當整流級某一相上下橋臂的雙向開關均導通，另外兩相橋臂的雙向開關都關斷的狀態時，輸入電流矢量即為零矢量，整流級輸出的直流電壓為零。

圖1 雙級矩陣變換器的拓撲結構圖

圖2 整流級有零矢量調制

任意時刻的輸入相電流空間矢量Ii，由其所在扇區相鄰的兩個開關矢量iμ、iv以及一個零矢量i0合成。dμ、dv及d0c分別表示iμ、iv和i0的開關占空比[8]，則

由空間矢量和正弦定理可得，開關矢量的占空比計算公式為：

式中，θsc為扇區角；Tμ、Tv、T0c分別表示iμ、iv、i0在采樣周期中的作用時間；mc為輸入相電流空間矢量調制系數，且0≤mc≤1。可以改變輸入相位差?i來調節輸入功率因數，當φi=0°時，功率因數為1。

逆變級的調制中，通過空間矢量調制和正弦定理計算得出為：

其占空比分別為：

式中，θsv為輸出線電壓的扇區角。Ts為開關的采樣周期；Tα、Tβ、T0v為開關的導通時間；dα、dβ、d0v為開關導通的占空比；mv表示輸出線電壓的調制系數，是一個常量，不需要修正且有

2 解析變換

2.1 整流級解析變換

如圖2所示合成的參考輸入電流矢量位于第一扇區，可以得出一個調制周期內直流平均電壓值用矩陣的表示為：

根據第一扇區的開關狀態，整流級的三相輸入電流值為：

其中，Trec為整流級輸入輸出電壓和電流之間的變換關系，稱之為整流級在第一扇區占空比形式的調制矩陣[9]。式（9）：

同理可以求出其他各個扇區所對應的占空比形式的變換矩陣。

假設φi為輸入端電壓和電流之間的相位差，ωi為輸入電壓角頻率，那么整流級第一扇區占空比形式的調制矩陣所對應的開關傳遞函數為[5]：

同理，在各個扇區中θsc=ωit-φi+30°-(k-1)60o（k為扇區編號），得到的各個扇區占空比的調制矩陣的開關傳遞函數與式10具有相同的形式，所以將其稱為整流級通用的開關傳遞函數，簡稱為整流級開關函數[9]。

2.2 逆變級解析變換

設逆變級輸出線電壓矢量位于第一扇區[5]，根據非零電壓矢量的開關狀態，其三相輸出線電壓在一個調制周期內的平均值為[10]：

對應一個調制周期內直流電流的平均值為：

式中，Io為逆變級輸出的相電流，Tinv表示逆變級輸入輸出電壓和電流之間的變換關系，稱為逆變級在第一扇區占空比形式的變換矩陣[11-16]。為：

同理可以求出其他各個扇區所對應的占空比形式的變換矩陣。

設ωo為輸出電壓的角頻率，?o為輸出線電壓的初始相位角，第一扇區占空比形式的調制矩陣所對應的開關傳遞函數為：

同理，在各個扇區中θsv=ωot-?o+60°-(j-1)60°（j為扇區的編號），各個扇區占空比的調制矩陣的開關傳遞函數與式14具有相同的形式，所以把式14稱為逆變級通用的開關傳遞函數，簡稱為逆變級開關函數。

2.3 總解析變換

由式（7）和式（11）聯立，可得：

式中，T稱為雙級矩陣變換器總的開關函數，m=mc·mv稱為雙級矩陣變換器總的調制系數，即電壓增益控制變量，且0≤m≤1。

由式（1）、式（7）和式（10）聯立，可得：

當輸入電壓的幅值、整流級調制系數和輸入功率因數角恒定的情形下，Udc是一個恒量。

由式（12）、式（14）和式（16），可以求得輸出線電壓：

由式（18）可知，當m=1且φi=0時，可得最大的電壓傳輸比。

采用整流級有零空間矢量調制方法是通過開關函數直接計算占空比，使計算大大簡化；并通過兩級開關函數的參考電壓直接控制輸入電流和輸出電壓，保證了良好的輸入輸出性能；而采用該調制方法能使雙級矩陣變換器的電壓利用率最高可達到86.6%。

3 仿真研究

仿真模型主要組成部分及參數如下：三相對稱電源輸入，其相電壓幅值為Uim=220 V，頻率為f=50 Hz；由理想開關構成的整流級和逆變級模塊；驅動控制模塊（參考電壓和S函數模塊）；輸入濾波模塊LC濾波器，濾波電感L=5.5 mH，濾波電容C=70μF；負載為三相對稱阻感性負載，每相電阻R=5Ω，每相電感L=5 mH；PWM周期為T=0.1 ms，仿真算法為ode15S。

整流級的參考電壓幅值為1，角頻率為314 Hz，初相角為0°；逆變級的參考電壓幅值為1，角頻率為314 Hz，初相角為0°。輸入雙級矩陣變換器a相的相電壓和相電流如圖3所示，可知輸入電壓和電流幾乎同相，即達到了最大的單位功率因數；整流級的輸出直流電壓如圖4，可見整流級輸出的直流電壓中出現了零電壓的情形；雙級矩陣變換器輸出的三相負載電流和線電壓如圖5、圖6所示，可知雙級矩陣變換器輸出的三相電壓和電流對稱分布，且呈正弦規律變化。

圖3 矩陣變換器輸入的a相電壓和電流波形

圖4 整流級的輸出直流電壓波形

圖5 矩陣變換器輸出的三相負載電流波形

圖6 雙級矩陣變換器輸出的線電壓波形

4 結 論

文中提出了在雙級矩陣變換器整流級插入了零矢量的空間矢量調制策略，不需要修正逆變級的調制系數，輸出直流電壓局部平均電壓恒定，電壓利用率高。仿真結果表明雙級矩陣變換器具有良好的輸入輸出特性，且換流簡單可靠。

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The analytical transformation and simulation of two?stage matrix converter

WANG Dan1，ZHAI Yu?qian2
（1.Faculty of Electrical Engineering，Xi’an Railway Vocationgalamp;Technical Institute，Xi’an710014，China；2.China North Car Tangshan Railway Vehicle CO.，LTD.，Tangshan064000，China）

In order to optimize the output performance of the two?stage matrix converter，and improve the voltage utilization ratio of that.This article proposed the space vector modulation strategy that zero vector modulation strategy is used in the level of the rectifier，based on the Analysis of two?stage matrix converter topology；On the ideology of the new modulation strategy，the rectifier level and inverter level are analyzed and converted，and their switch functions are calculated.Based on simulation，the local average voltage of the output DC voltage is constant，and the voltage utilization rate is 86.6%and the result shows that the modulation strategy is correct and feasible.

two?stage matrix converter；the rectifier level zero vector；switch functions；simulation

TN43

A

1674-6236（2017）22-0170-04

2016-10-20稿件編號：201610107

王丹（1984—），女，陜西華陰人，碩士研究生，講師。研究方向：電力電子技術。