基于AMF格式的微結構表達式研究

楊飛凡+趙祖燁+張楠+陳錦鋒

摘要：由于傳統CAD系統缺乏對模型內部微結構的有效表達，增大了3D打印微結構過程的難度。為了解決這一問題，以AMF文件格式的表達式機制為基礎提出了一種多尺度隱式建模的微結構表達方法——空間劃分法，并在此基礎上，提出了關系表達式法和體素法兩種具體微結構構建方法。運用兩種具體方法分別構造“十字架”微結構，使用Amf Utilities軟件進行切片驗證時均顯示出準確的相應結構，并且原模型文件大小基本不變。提出的空間劃分法能夠有效表達周期性微結構，并且具有多尺度、隱式的建模特點，大大降低了微結構模型的數據量。

關鍵詞關鍵詞：3D打印；微結構；AMF文件格式；表達式；空間劃分法

DOIDOI：10.11907/rjdk.172590

中圖分類號：TP303

文獻標識碼：A文章編號文章編號：16727800（2017）011000104

0引言

當材料具有合適的微結構（Microstructure：通常指直徑為<0.25mm的結構單位，本文中模型相對較小的內部結構均可稱為微結構）時會展現出很強的物理性能，如強度、韌性、延展性、硬度、耐腐蝕性、高溫低溫性能或耐磨性等，因此微結構在諸多領域有著巨大的產業需求。然而由于受到微結構制造的技術工藝、生產效率、成本控制等方面發展限制，仍然無法滿足目前工業級應用的批量化且低成本制造需求，微結構材料一直無法得到大規模應用[1]。

隨著3D打印的迅猛發展，由于3D打印逐層打印的工藝特點，理論上可以比較簡單地打印任意復雜形狀的結構，所以使用3D打印制造微結構產品是一個比較簡單可行的方法[2]。近年來國內外已經開發出多種微納尺度3D打印工藝以及相關的打印材料和裝備，如：微立體光刻[3]、雙光子聚合激光3D直寫[4]、電噴印[5]、微激光燒結[6]、電化學沉積[7]等，能夠實現微小結構的3D打印，涉及聚合物、金屬、陶瓷、生物材料、復合材料等多種材料[8]。

然而，傳統的CAD系統缺乏對模型內部微結構材料組分的有效表達，無法實現包括功能梯度材料、多尺度工藝結構包、微結構等高級概念的建模，從而大大加大了3D打印工藝過程的難度。例如，對于3D打印行業實際采用的標準文件格式STL，由于在模型內部的微結構數量過多，使用STL表示微結構會導致S模型文件體積巨大，并且隨著模型和微結構比例的進一步增大，STL模型的文件大小會陡增，提升3D打印過程的模型處理與切片打印難度。圖1為10mm×10mm×10mm的HU模型，對于HU模型，隨著導入微結構尺寸減小，模型文件大小呈指數化增長。2013年，針對STL文件格式在3D打印過程中出現的各種問題，美國材料與試驗協會在STL2.0[9]的基礎上制定了AMF文件格式，并被國際標準化組織收錄。本文在AMF文件格式基礎上，研究使用其表達式機制表達微結構的方法。

1AMF格式概述

AMF文件遵循XML文件格式，而XML作為一種可擴展標記語言，是由一系列元素及其屬性所組成的ASCII文本文件。在AMF文件框架中，有5個同級的頂層子元素，分別為

…

VerticallyGraded

…

元素包含子元素，可用來表示混合材料的成分比例及空間分布，進而表示梯度材料。

（3）顏色說明。AMF模型通過應用元素，在指定的顏色空間內指定RGBA的值，可以描述實體顏色。默認情況下，顏色空間應使用sRGB，但也可修改定義，在根元素中的使用其它顏色空間。

（4）紋理說明。AMF模型中元素可以使用一個獨有的紋理數據結合一個紋理。元素可以指定紋理貼圖大小，并且支持2D和3D圖形，每個紋理都有一個紋理ID。數據使用Base64編碼的字符串，用來表示灰度值。灰度使用單字節編碼表示，每個像素一個字節，指定了0～255之間的灰度水平。為了在一個三角形上映射紋理，應用元素為三角形的每個頂點定義u、v與w（可選的）坐標值，并使用線性插值，使三角形每個位置都被映射紋理。此外，也可以在tex函數中使用定義復雜微結構。

2空間劃分法

2.1AMF中微結構構造框架

本文提出的微結構構建方法是基于AMF文件格式中的頂層元素，通過元素構建一種具有微結構的材料。一旦一種微結構材料定義完成后，在不同的體中均可引用，從而使該體具有該材料所定義的微結構。因此，這種方法具有很強的可移植性。

具體的微結構材料構造是通過元素的子元素將一種或多種材料在空間中組合起來的。當多種材料進行組合時，每種材料對應的元素會指定該材料在混合材料中的比例，當比例是由與x、y、z有關的表達式進行表示時，比例會隨著空間位置的變化而發生變化。當只有一種材料進行組合時，代表將材料ID為“0”的材料（即無材料）與該材料混合，若這種材料的比例表達式由“=”、“<”、“>”、“≤”、“≥”5種關系運算表示，關系表達式得到滿足，表達式返回“1”值，對應著這種材料在空間中顯實體，關系表達式未得到滿足；表達式返回“0”，對應著空間中不存在任何材料。由此可以得出，混合材料空間中任意一點是否顯實體取決于該點的x、y、z坐標值是否滿足所定義的關系表達式，從而通過控制材料空間分布達到一種微結構定義方法。材料“2”是一種材料“1”只分布在x^2+y^2+z^2≤1的球體內部的材料，定義如下：

StiffMaterial

1

0

0

1

StructureMaterial

<！[CDATA[x^2+y^2+z^2<=1]] >

本文微結構構建方法即是基于這種單材料組合模式，通過表達式控制一種材料在空間中的分布達到構建微結構材料的目的，再將這種微結構材料加載到模型對應的體中，從而實現模型微結構的隱式構造。

2.2空間劃分法

AMF文件格式中除了設置了常見的數學運算和函數，還設置了“and”、“！”、“or”、“xor”4個邏輯運算，“=”、“<”、“>”、“≤”、“≥”5個關系運算，以及向上取整函數“ceil”、向下取整函數“floor”、隨機數函數“rand（x，y，z）”、紋理貼圖函數“tex（textureid，u，v，w）”等函數。

基于上述數學函數與運算，本文提出了空間劃分的方法。將三維空間劃分為無數單個立方體晶胞，并使用代表晶胞代表所有的立方體晶胞構建單個微結構，代表晶胞中構建的微結構會周期性地傳遞到空間中的每一個晶胞，從而完成微結構構建。

其中，k1、k2、k3分別為晶胞的長度、寬度、高度系數，通過修改k1、k2、k3可以改變單個晶胞的長度、寬度、高度，從而實現多尺度建模。b1、b2、b3分別為晶胞的位置系數，通過修改b1、b2、b3，可以調整晶胞在空間坐標系的相對位置。step（x）函數為階梯函數，如圖3所示，在AMF中step（x）函數可以用向上取整函數和向下取整函數表示：

step（x）=floor（x）=ceil（x）-1（1）

在代表晶胞中構建單個微結構，微結構的表達應以8個頂點的坐標為幾何基礎。對于三維空間中任意一點，代表晶胞中的8個頂點都會轉化為該點所屬實際晶胞中的8個頂點，而實際晶胞和代表晶胞的微結構完全一樣。任意點都有自己所屬的晶胞，不同點可能屬于相同晶胞，屬于同一晶胞的所有點是否顯實體構成該晶胞的微結構，從而完成整個空間中微結構的定義。

3微結構構建與驗證

代表晶胞中的微結構構建主要有兩種方法：一種方法為2.1節提到的關系表達式法，在混合材料空間中，任意一點是否顯實體取決于該點的x、y、z坐標值是否滿足定義的關系表達式，從而通過控制材料分布區域達到微結構構建的一種方法；另一種方法為體素法，通過將體素（三維紋理）模型加載到代表晶胞中，從而定義單個微結構的方法。此外，AMF文件格式還提供了“and”（求交）、“or”（求并）、“xor”（求差）、“！”（求反）4種邏輯操作，可以將上述兩種定義的結構進行求交、合并、求差、求反操作，進而組合成新的結構。本文的具體微結構構建中，取晶胞為1×1×1的正方體，左下頂點與原點重合，即k1=k2=k3=1，b1=b2=b3=0，階梯函數step（x）=floor（x）。

對于表達式法構建微結構的驗證，由于AMF官方應用Amf Utilities[11]沒有實現這種隱式建模的模型顯示方法，本文對于微結構的顯示驗證，先將微結構材料加載到選定的HU模型（10mm×10mm×10mm）中，再通過Amf Utilities切片顯示側面驗證微結構。

3.1關系表達式法

滿足關系表達式的點顯實體，不滿足關系表達式的點為空，所有滿足關系表達式的點構成的區域即為微結構。由于AMF文件格式中定義的函數有限及自身的限制，關系表達式法只能描述適合用函數表示的結構，如球形結構、圓柱結構、板狀結構、條狀結構等。基于這些簡單結構，可以進行邏輯操作組合成更復雜的結構。

以十字架結構為例，在代表晶胞中采用關系表達式法可以表示為：

（0.4+floor（x）

or （0.4+floor（x）

or （0.4+floor（y）

Amf Utilities切片顯示如圖4所示，隨著切片高度下降，模型切片的輪廓不斷變化，十字架結構也由相連結構輪廓到分離結構輪廓不斷變化。可見這種方法能夠表示十字架結構以及簡單的微結構。

圖4十字架結構切片顯示

3.2體素法

體素法的基本流程是：將單個微結構通過三維建模之后導出STL文件，轉化STL文件模型為體素模型，體素模型即為三維紋理貼圖。將該三維紋理貼圖在AMF文件中進行定義，再使用tex（textureid，u，v，w）函數將該三維紋理貼圖導入到代表晶胞中，實現該微結構在空間中的周期均勻分布。導入過程以代表晶體的幾何數據為基礎，滿足公式：

u=x/k1-step（x/k1）-b1，v=y/k2-step（y/k2）-b2，

w=z/k3-step（z/k3）-b3

該方法可以表示任意形狀的周期微結構，但結構表示由于體素的原因，微結構形狀可能出現誤差，然而在3D打印本身也存在誤差的情況下，基本可以忽略。

對于前文提到的十字架結構，其三維紋理被可以表示為：，將紋理base64編碼后寫入ID為“1”的紋理中，則十字架微結構的體素法表示為：

tex（1，x-floor（x），y-floor（y），z-floor（z））

該方法定義的十字架結構導入模型進行切片后也如圖4所示，與關系表達式法一樣，隨著切片高度的變化，模型和微結構都在不斷變化，所以這種方法也能夠正確表達十字架微結構。

3.3文件大小對比

對于同一個模型，模型大小初始值為60kb。對于同一個微結構，當微結構大小發生變化時，基于AMF的空間劃分法和使用STL文件表示微結構的文件大小變化如表1所示。

由表可以看出，當模型不變時，隨著微結構的縮小，表示微結構的STL文件迅速變大，當微結構較小時，文件大小將變得無法處理。而在本文提出的基于AMF文件格式的空間劃分法中，文件大小基本不隨微結構大小變化，僅比原模型稍大，能夠體現出空間劃分法多尺度隱式建模的優勢。

4結語

本文針對目前使用STL文件表示模型周期性微結構時存在的文件大小過大、構造過程復雜的問題，提出了一種基于AMF文件的使用表達式構造微結構的隱式建模方法——空間劃分法。空間劃分法使用階梯函數提出代表晶胞的概念，在代表晶胞中構建單個微結構，該結構會周期性地傳遞到空間中的任意位置。而在代表晶胞中構建微結構，本文提出了關系表達式法和體素法兩種方法，并用這兩種不同方法構造了同一種十字架微結構。使用Amf Utilities軟件進行切片，驗證了整個空間劃分法，論證了空間劃分法能夠基于AMF表達式實現多尺度、隱式構建微結構模型，并且微結構附加文件非常小，有很好的可移植性。

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[11]Amf utilities official site[EB/OL]. http：//amf.wikispaces.com.

責任編輯（責任編輯：黃健）