3D MIMO-OFDMA系統中基于垂直波束成形的能效優化算法

李汀，仇林杰，季薇

（南京郵電大學通信與信息工程學院，江蘇 南京 210003）

3D MIMO-OFDMA系統中基于垂直波束成形的能效優化算法

李汀，仇林杰，季薇

（南京郵電大學通信與信息工程學院，江蘇 南京 210003）

針對三維多輸入多輸出（3D MIMO）正交頻分多址（OFDMA）系統，提出了一種能效優化算法。該算法在垂直波束成形技術下，以能量效率最大化為目標，通過調整資源分配、功率分配、天線的波束下傾角來提高系統能量效率。根據分數優化理論，將復雜的分數優化問題轉化為較易求解的整式優化問題，然后引入拉格朗日乘子通過不斷迭代得到能量效率的最優值。仿真結果表明，所提算法在較少迭代次數下可以獲得更高的能量效率。

三維多輸入多輸出；垂直波束成形；能量效率；分數優化理論

1 引言

隨著無線通信技術的飛速發展，各種新型傳輸技術的使用以及傳輸方案的設計都可以不同程度地提高系統的吞吐量，這使得移動數據的傳輸速率呈現指數級增長趨勢，但是傳輸速率飛速增長的同時，能量消耗速度急劇增加，通信設備的成本也隨之不斷提高。同時，無線通信系統巨大的能量消耗產生了大量的氣體排放，引起環境污染。因此，在傳輸過程中，要充分考慮能量損耗因素，實現綠色通信，這也體現了可持續發展的思想。

在通信系統中，由于基站和用戶終端的數量龐大，產生了巨大的能量損耗，其中，基站產生的能量占據了絕大部分比例，隨著4G網絡的不斷完善以及5G網絡的興起，通信產業將會產生更多的能量損耗。大量的能量被消耗意味著巨額的電費成本開支，在整個網絡通信過程中，電費開支大約占總成本的20%～30%，并且隨著用戶數量的增長和用戶對服務質量要求的不斷提高，電費開支占總成本的比例會進一步提高。對于運營商而言，為了使利潤持續增長，需要盡可能地降低能耗來減少運營的成本，從而提高收入。對于終端用戶而言，提高能量效率能夠延長設備的使用壽命。致力于推進5G發展的歐洲研究小組METIS明確提出，能量效率應作為5G的關鍵指標之一[1]。5G系統中能量效率的研究在多蜂窩系統、超蜂窩系統、中繼系統、多用戶系統等不同場景中都展開了廣泛的研究[2-6]。3D MIMO（three dimensional multiple-input multiple-output，三維多輸入多輸出）技術是5G的重要技術之一，因此，在3D MIMO場景下探討能量效率也具有重要的研究意義。

對于通信系統傳輸過程的研究，能量效率問題受到越來越多的關注。參考文獻[7]證明了在OFDMA無線系統中，能量效率會隨著信道增益及子載波數目的增加而增加，隨著電路能耗的增加而減少。在此基礎上，提出了功率及子載波資源分配方案，該方案提高了系統的能量效率。參考文獻[8]研究了SISO-OFDM系統下行鏈路的能效資源分配問題，將非凸優化問題轉化為凸優化問題，給出了有效的資源分配算法。但考慮的場景是SISO（single input single output，單輸入單輸出）系統，在MIMO場景下該方案并不適用。參考文獻[9]基于MIMO-OFDMA無線通信系統提出了一種服務質量約束條件下的功率、子載波資源分配方案，該方案可以實現系統能效性能的最大化。在 3D MIMO下行鏈路傳輸系統中，基站天線發送給小區用戶的波束下傾角也影響系統的能量效率[10,11]。大多數能效優化的文獻都是首先以系統總的吞吐量與總功耗的比值得到系統的能量效率，能效優化問題實質就是一個分數優化問題，然而直接求解此分數優化問題通常比較困難。參考文獻[12]將分數優化問題轉化為等效的整式優化問題，這樣可以更有效地解決優化問題。

在調研上述文獻之后，本文針對 3D MIMO-OFDMA這一新型系統，充分利用垂直維的自由度，綜合考慮功率分配、資源分配以及天線的波束下傾角，將能效最大化的分式優化問題轉化為整式優化問題，提出了一種基于拉格朗日乘子法的能效優化迭代算法，用于求解能效最優時的功率和資源分配方案以及天線的波束下傾角。

2 3D MIMO信道模型和天線陣列結構

本文采用的信道模型為三維空間信道模型（three dimension spatial channel model，3D SCM）[13]。與傳統2D SCM只考慮水平維度的到達角和離開角不同，3D SCM還考慮了垂直維的自由度。3D SCM架構如圖1所示。

假設發送端和接收端之間有N條主徑，每條主徑有M條子徑。在發送端，每條路徑都有水平離開角（azimuth angle of departure，AOD）和垂直離開角（elevation angle of departure，EOD）；在接收端，每條路徑都有水平到達角（azimuth angular of arrival，AOA）和垂直到達角（elevation angle of arrival，EOA）。發送天線s經過第n條主徑到達接收天線u的信道系數可表示為：

圖1 3D SCM架構

其中，Frx,u,θ和Frx,u,?分別代表第u根接收端天線的垂直基底方向極化復增益和水平基底方向極化復增益；Ftx,s,θ和Ftx,s,?分別代表第s根發送端天線的垂直基底方向極化復增益和水平基底方向極化復增益；分別代表第n條主徑的第m條子徑的 EOA和 AOA；分別代表第n條主徑的第m條子徑的和EOD和AOD；κ為交叉極化鑒別率（cross polarization power ratio，XPR）；drx,u和dtx,s分別代表接收端第u根天線和發送端第s根天線的位置矢量；vn,m代表第n條主徑的第m條子徑的多普勒頻率分量。

發送天線s的極化復增益矩陣可以進一步寫為：

其中，α表示天線極化角度。

3D MIMO系統根據三維信道狀態信息，可以調整基站端有源天線的三維波束成形權值，使波束的主瓣在三維空間內更好地對齊所要傳輸的用戶，從而提高用戶接收到的功率和用戶端的信干噪比，進而提高系統總的吞吐量。圖2為多用戶3D MIMO系統波束成形示意。從圖2中可以看出，若采用傳統的2D MIMO波束成形技術，只能區分用戶1和用戶2，而很難區分具有相同水平位置的用戶2和用戶3。但是，對于基于有源天線的3D MIMO波束成形技術，雖然用戶2和用戶3具有相同的水平方位角，但是他們具有不同的垂直仰角，3D MIMO可以利用垂直維度的信道狀態信息來區分用戶2和用戶3。因此，基于有源天線的3D MIMO系統可以獲得更高的系統吞吐量。

圖2 多用戶3D MIMO系統波束成形示意

3 下行鏈路基站能量損耗模型

本文考慮實際下行鏈路傳輸過程中的基站能量損耗模型。在下行鏈路傳輸過程中，天線發送功率在系統總的能量損耗中占據了較大部分，在傳統多天線技術中系統的能量損耗也主要考慮功率放大器（以下簡稱功放）上消耗的能量，但是每根天線單元中的電器設備也占據著一定的能量，這些能量也是不可忽略的，尤其是當天線數目比較多的時候。根據LTE基站的模型，下行鏈路傳輸過程中各電路模塊組成模型如圖3所示。

圖3 下行鏈路傳輸過程中各電路模塊組成模型

[14]可知，基站每根天線在下行鏈路工作時，其平均功率消耗主要由兩部分組成：電路能耗和功放能耗。電路能耗cP是指電器硬件設備消耗的能量，這些電路設備包括數模轉換器（DAC）、濾波器、混頻器、鎖相環等。故發送端電路功耗的計算式為：

其中，PDAC表示數模轉換器的功率損耗，Pfilter表示濾波器的功率損耗，Pmixer表示混頻器的功率損耗，

LO

P 為鎖相環同步所需要的功率損耗。根據參考文獻[15]，功放能耗模型在實際系統中的取值見表1。

表1 功放能耗模型在實際系統中的取值

功放能耗是所有功率放大器的能量消耗PPA，它隨著天線發送功率tP線性變化。它們之間的關系式近似表示為：

其中，M為天線根數。

4 系統模型

本文所考慮的系統為下行單小區 3D MIMO-OFDMA系統，如圖4所示，系統中有一個基站配置S根天線和M個接收用戶。假設信道為塊時變的慢衰落信道，并且基站知道信道狀態信息（channel state information，CSI）。系統總的頻譜資源被劃分為每組N個正交的資源模塊，每個資源模塊由K個頻率上相鄰的子載波組成。

圖4 3D MIMO單小區多用戶系統

由香農定理知，第n個資源模塊的第k個子載波發送給第m個用戶的傳輸速率為：

其中，B表示子載波的帶寬。

故第n個資源模塊發送給第m個用戶的傳輸速率為：

第n個資源模塊發送給第m個用戶總的功率為：

則總的系統吞吐量可以表示為：

其中，sm,n表示第n個資源模塊是否分配給了第m個用戶，

由式（13）可知，系統總的吞吐量與功率分配、資源模塊分配以及天線的波束下傾角有關，因此把總的系統吞吐量記為這里P、S、θ分別代表功率、資源模塊、波束下傾角分量。此系統下，總的功率損耗計算式為：

其中，cP為天線持續的電路損耗功率，其包括發送濾波器、混頻器、頻率合成器、數模轉換器的電路損耗功率，與實際的發射功率無關。也就是說，式（14）的第一項表示被激活的天線所消耗的總能耗，第二項表示基站的射頻放大器的總功率能耗。η表示功放的漏極效率，PLO表示與發送端天線根數無關的同步器的能耗。故由式（14）可知，系統總的能耗與功率分配、資源模塊分配有關，把系統總的功率能耗記為因此能量效率的計算式為：

可記為：

其中，C1是確保系統能夠滿足用戶m至少需要的最小傳輸速率Rm的約束條件。C2是下行鏈路基站發送功率約束條件，PT表示基站發出的總功率。C3和C5是確保每個資源模塊服務于一個用戶。C4是確保基站發送功率為正值。C6是波束下傾角的約束條件。

5 能效優化迭代算法

式（17）的目標優化函數為非凸函數，且約束條件較多，直接求解此最優化問題基本上是不可行的，為了得到能效優化資源分配算法，根據分數優化理論[19]首先對目標函數進行變換。

因此有：

上述計算式表明：

能效優化問題等效的最優化問題如下所述：

所等效的最優化問題式（23）是一個聯合優化問題。為了得到有效的資源分配算法，對如何獲得進行討論。

首先，對發送給小區中心用戶的波束下傾角固定，先對資源和功率分配進行優化。則：

則根據KKT（Karush-Kuhn-Tucker，卡羅需—庫恩—塔克）條件可得：

將式（26）代入式（25），則式（25）可以寫為：

則最優化資源分配方案可以通過式（28）得到：

在資源分配和功率分配之后，把式（26）和式（28）代入式（24），然后對θ求偏導得：

拉格朗日乘子在第l次迭代的更新式為：

本文提出了一種迭代算法以解決式（24）的最優化問題。在算法實現中，假設信道狀態信息是已知的，并且子載波的信道帶寬小于相干帶寬。迭代資源分配算法流程如下。

計算每個資源模塊 RB n=1toN發送給用戶m時的增益

for 每個用戶m=1 toM

end for

根據式（29）計算*θ

else

Convergence=false

end if

until Convergence=true或者達到最大迭代次數

6 仿真分析

對3D MIMO-OFDMA能效性能進行仿真分析。仿真中的2D MIMO信道模型采用參考文獻[20]給出的2D SCM參數，3D MIMO信道模型采用參考文獻[13]給出的3D SCM參數。天線陣列模型為均勻線性陣列（uniform linear array，ULA），天線陣元的間隔為半個波長，發送端天線數為2，接收端天線數為2。假設用戶均勻分布在小區中，且用戶在小區內不移動。系統中有3個用戶和8個資源模塊，每個資源模塊有12個子載波（在實際系統中子載波和用戶數目一般都很大），子載波帶寬為B=10 kHz，系統帶寬 W=5 MHz，基帶信號采用QPSK調制。小區半徑為300 m，基站高度為30 m，用戶受到的噪聲為均值為0、方差為 0.1的高斯白噪聲。基站的能量損耗參數見表1，功放的漏極效率η=0.35。

圖5給出了在本文所提能效優化迭代算法下，作為目標函數的能量效率值隨迭代步數的變化曲線。從圖5中可以看出，在剛開始的幾次迭代過程中，能量效率值波動比較明顯，但隨著迭代步數的增加，能量效率值波動漸漸平穩，最終趨于穩定值。這是因為在搜尋最優解時，最初的搜索點一般不是最優解，但隨著不斷迭代變化，搜尋的點將會不斷向最優解靠攏。仿真結果顯示，在通過較少的迭代步數之后，就能得到原最優化問題的最優解。

圖5 目標函數的能量效率值隨迭代步數的變化曲線

圖6比較了3D MIMO系統和2D MIMO系統的能效性能。從圖6中可以看出，隨著信噪比的增加，2D MIMO系統和3D MIMO系統的能量效率也不斷增大。在相同信噪比的條件下，3D MIMO系統能效性能要明顯優于2D MIMO系統。這主要是因為3D MIMO系統垂直維自由度提高了系統的傳輸速率，因此能量效率也比2D MIMO系統高。

圖6 3D MIMO系統和2D MIMO系統能效性能比較

圖7比較了3D MIMO系統下本文所提能效優化迭代算法和參考文獻[21]所提的最大化頻譜效率算法的能量效率隨著最大發送功率約束變化的情況。從圖7中可以看出，隨著基站最大發送功率約束的增加，以最大化能量效率為目標的算法和以最大化頻譜效率為目標的算法，系統總的能量效率均隨著基站最大發送功率的增加而增加，而且可以明顯看出本文所提能效優化迭代算法的能量效率高于最大化頻譜效率算法的能量效率。

圖7 不同發送功率限制下算法的能效性能比較

7 結束語

本文對3D MIMO-OFDMA下行鏈路傳輸系統的能量效率進行了研究。與傳統的2D MIMO系統相比，通過垂直波束成形動態調整發送給用戶的波束下傾角以進一步提高系統的能量效率。為了求解能效優化問題，根據分數優化理論，將原始的分數優化問題轉化為等價的整式優化問題，然后通過資源分配、功率分配和波束下傾角調整進行聯合優化。對于求解等效的整式優化問題，本文提出了基于垂直波束成形的資源分配迭代算法進行求解。根據引入拉格朗日乘子表示的拉格朗日函數得到每次迭代的資源分配、功率分配方案以及波束下傾角的值，然后通過不斷迭代直到達到最大迭代步數或者算法收斂，從而得到最大的能量效率值。仿真結果表明，本文所提算法能夠有效提高系統的能量效率，系統的能效性能與2D MIMO系統相比有明顯提高，同時也比3D MIMO系統最大化頻譜效率方案的能量效率高。

參考文獻：

[1] FALLGREN M, TIMUS B. Scenarios, requirements and KPIs for 5G mobile and wireless system[S]. METIS deliverable D, 2013.

[2] 牛志升, 龔杰, 周盛. 能效與資源優化的超蜂窩移動通信系統基礎研究[J]. 電信科學, 2014, 30(12): 34-47.NIU Z S, GONG J, ZHOU S. Research on energy efficiency and resource optimized hyper-cellular mobile communication system[J]. Telecommunications Science, 2014, 30(12):34-47.

[3] 郭楊波, 張治中, 胡昊南, 等. 關于5G中繼技術的節能算法研究[J]. 電信科學, 2015, 31(3): 55-60.GUO Y B, ZHANG Z Z, HU H N, et al. Research on energy saving algorithm of 5G relay cellular network[J]. Telecommunications Science, 2015, 31(3): 55-60.

[4] LI C, ZHU W, YANG L. Optimal energy to spectral-efficiency trade-off in cooperative networks[J]. Wireless Personal Communications, 2015, 80(3): 1-20.

[5] LI C, SUN F, JOHN M, et al. Energy efficient MIMO relay transmissions via joint power allocations[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems-II, 2014, 61(7): 531-535.

[6] LI C, SONG K, LI Y, et al. Energy efficient design for multiuser downlink energy and uplink information transfer in 5G[J].Science China Information Science, 2016, 59(2): 1-8.

[7] MIAO G, HIMAYAT N, LI Y, et al. Energy efficient design in wireless OFDMA[C]//IEEE International Conference on Communications, May 19-23, 2008, Beijing, China. New Jersey:IEEE Press, 2008: 3307-3312.

[8] KIM H S, DANESHRAD B. Energy-constrained link adaptation for MIMO OFDM wireless communication Systems[J].IEEE Transactions on Wireless Communications, 2010, 9(9):2820-2832.

[9] ISHEDEN C, CHONG Z, JORSWIECK E, et al. Framework for link-level energy efficiency optimization with informed transmitter[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications,2011, 11(8): 161-176.

[10] 王凱, 張亮, 譚國平. 一種新穎的3D有源天線基站組網波束下傾角選擇方法[J]. 電信科學, 2015, 31(1): 90-94.WANG K, ZHANG L, TAN G P. A novel beam downtilt selection method for 3D active antenna system based cellular network[J]. Telecommunications Science, 2015, 31(1): 90-94.

[11] SHI Q J, XU W Q, LI D, et al. On the energy efficiency optimality of OFDMA for SISO-OFDM downlink system[J]. IEEE Communications Letters, 2013, 17(3): 541-544.

[12] ISHEDEN C, FETTWEIS G P. Energy-efficient link adaptation with transmitter CSI[C]//IEEE Wireless Communications and Networking Conference, March 28-31, 2011, Cancun, Mexico.New Jersey: IEEE Press, 2011: 1381-1386.

[13] 3GPP. Study on 3D channel model for LTE: TR36.873,V1.3.0[S]. 2014.

[14] REN Z Y, ZHANG H L, GUO K. A novel method for the improvement of power efficiency in high peak-to-average-power ratio communication systems[J]. Science China Information Sciences, 2010, 53(8): 1697-1702.

[15] ARNOLD O, RICHTER F, FETTWEIS G, et al. Power consumption modeling of different base station types in hetergeneous cellular networks[C]//Future Network and Mobile Summit,June 16-18, 2010, Florence, Italy. New Jersey: IEEE Press,2010: 98-110.

[16] CUI S, GOLDSMITH A J, BAHAI A. Energy-constrained modulation optimization[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2005, 4(5): 2349-2360.

[17] ZHANG W, WANG Y, PENG F, et al. Interference coordination with vertical beamforming in 3D MIMO-OFDMA networks[J]. IEEE Comunications Letters, 2014, 18(1): 34-37.

[18] LI Z, CHEN Y, MAI Z. Energy-efficient resource allocation with 3D beamforming in 3D MIMO-OFDMA systems[C]//IEEE International Conference on Communication Software and Networks, June 4-6, 2016, Beijing, China. New Jersey:IEEE Press, 2016: 370-374.

[19] BOYD S, VANDENBERGHE L. Convex optimization[M].Cambridge: Cambridge University Press, 2004.

[20] DAHLMAN E. 3G evolution: HSPA and LTE for mobile broadband[M]. Pittsburgh: Academic Press, 2008.

[21] WU Y, LI X, HEI Y. Downtilts adjustment and power allocation algorithm based on PSO for 3D MIMO systems[C]//IET International Conference on Information and Communications Techologies, April 27-29, 2013, Beijing, China. New Jersey:IEEE Press, 2013: 557-563.

Energy-efficient optimization algorithm based on vertical beamforming for 3D MIMO-OFDMA system

LI Ting, QIU Linjie, JI Wei
School of Communication and Information Engineering,Nanjing University of Posts and Telecommunications, Nanjing 210003, China

An energy-efficient optimization algorithm was proposed for the 3D MIMO-OFDMA communication system. The proposed algorithm based on vertical beamforming technology maximized energy efficiency by adjusting the resource allocation, power allocation and the downtitles of the beam. According to the theory of fractional optimization, the complex fractional optimization problem could be converted into a more tractable integral optimization problem. The lagrangian operator was introduced to obtain the optimal value of energy efficiency by iteration. Simulation results show that the proposed algorithm can achieve higher energy efficiency with fewer iterations.

3D MIMO, vertical beamforming, energy efficiency, fractional optimization theory

s: The National Natural Science Foundation of China (No.61771254, No.61471200), Jiangsu Provincial Natural Science Foundation of China (No.BK20140881), The Horizontal Project of Nanjing University of Posts and Telecommunications(No.2016 Out-of-School 71)

TN929

A

10.11959/j.issn.1000?0801.2017266

2017?07?02；

2017?09?20

國家自然科學基金資助項目（No.61771254，No.61471200），江蘇省自然科學基金資助項目（No.BK20140881），南京郵電大學橫向項目（No.2016外71）

李汀（1979?），男，南京郵電大學通信與信息工程學院講師，主要研究方向為MIMO技術、3D MIMO技術、協作通信等。

仇林杰（1992?），男，南京郵電大學通信與信息工程學院碩士生，主要研究方向為無線通信中的信號處理技術。

季薇（1979?），女，南京郵電大學通信與信息工程學院副教授，主要研究方向為無線通信、機器學習等。