基于CEEMD-Wavelet-SavGol模型的GPS多路徑修正算法

趙 龍，高井祥，李增科，王 堅

(中國礦業大學江蘇省資源環境信息工程重點實驗室，江蘇 徐州 221116)

基于CEEMD-Wavelet-SavGol模型的GPS多路徑修正算法

趙 龍，高井祥，李增科，王 堅

(中國礦業大學江蘇省資源環境信息工程重點實驗室，江蘇 徐州 221116)

針對GPS多路徑提取過程中EMD算法存在模態混疊效應及小波(Wavelet)去噪局限性的問題，提出了一種基于CEEMD-Wavelet-SavGol模型的多路徑提取算法。為了能夠充分提取高頻和低頻中的有用信息，該算法利用完備經驗模態分解(CEEMD)對信號進行分解，得到一系列從高頻到低頻的模態函數(IMF)，并根據模量標準化累計均值法對尺度進行區分，然后分別采用Wavelet和SavGol濾波對高頻分量和低頻分量進行降噪，將降噪后的IMF進行重構，得到降噪后的信號。最后將該模型用于GPS多路徑誤差提取的實例中，并與Wavelet、EMD、CEEMD模型進行對比，證明了新模型的有效性。

CEEMD-Wavelet-SavGol；GPS；多路徑；降噪

目前，GPS多路徑誤差的修正方法主要包括3大類：GPS天線設計、接收機信號處理及數據的后處理[1]。抑制多路徑的GPS天線設計造價昂貴，且信號處理后殘余的多路徑誤差也不容忽視，相對而言，數據后處理是一種較合理的方法。后處理方法一般包括：天線陣列法、信噪比法、反射信號計算法及重復性法[1-2]。在GPS靜態測量中，接收機天線一般在很小的范圍內活動，因此可認為多路徑誤差具有周日重復性，可用重復性模型進行多路徑改正。

針對多路徑周日重復性的特點，可利用小波濾波[3]、EMD濾波[4]、Vondrak濾波[5]及自適應濾波[6]等對多路徑進行削弱。EMD濾波是由Huang等提出的一種時域信號處理方法[6-7]，將信號分解為一系列從高頻到低頻的模態函數(IMF)，能夠有效提取信號的趨勢項。但是EMD易受模態混疊效應的影響，即不同的模態出現在同一個模態函數中，或相同的模態被分解到不同的模態分量中，提取效果受觀測數據的影響。完備經驗模態分解算法(CEEMD)是對EMD算法的一種改進，它對每一階分量加入特定的白噪聲，通過求取殘差來得到每個模量，在保證信號重構的完備性的同時，對模態混疊效應有一定的抑制作用[8]。然而對于高頻信息采用直接濾出，容易造成信號失真，同時低頻信號中也可能包含少量的噪聲。Wavelet是信號降噪領域的常用方法，具有很好的時頻分析性能，但去噪效果受小波基和閾值選擇的影響。SavGol濾波是一種基于局域多項式的最小二乘擬合平滑算法[8]，這種濾波器最大的特點是在消除噪聲的同時保證信號的形狀和寬度不變。

為了進一步對GPS多路徑低頻信息進行提取，本文分別采用Wavelet和SavGol濾波對高頻和低頻信息進行降噪，并對降噪后的模量進行重構，來獲得多路徑信息。最后將第一天的模型應用于第二天坐標序列修正中，對新模型進行驗證。

1 GPS多路徑提取相關模型

1.1 Wavelet模型

Wavelet模型通過對序列進行降噪，達到提取多路徑的目的。小波濾波的核心是小波變換，它的基本思想是用一族小波函數系去逼近信號。該小波函數系是由一基本小波函數通過平移和伸縮構成的。設基本小波函數為Ψ(t)，平移和伸縮因子為a和b，則小波變換為原信號與小波基函數的內積[3,5]

W(a,b)=〈X(t),Ψa,b(t)〉=

(1)

在小波去噪中，一般根據經驗或不斷地試驗選擇小波基函數。本文選用db3小波基函數進行變換分析，對小波分解的高頻系數進行閾值化處理后，進行小波重構信號，計算公式如下[5]

(2)

式中，CΨ表示小波的可容性條件。

1.2 CEEMD模型

CEEMD是由TORRES等提出的一種EMD改進算法[9]，其核心思想是在每一階模量中加入白噪聲，并且計算唯一殘差得到每個模量。它的基本算法如下[9-11]：

(1) 向信號中加入M次不同的高斯白噪聲，進行EMD分解，將每次分解得到的第一分量結果進行總體平均，得到原信號分解的第一模態分量IMF1，即

(3)

式中，Ei()為第i個模態分量；ε為噪聲系數；ωi為具有單位方差的零均值白噪聲。

(2) 計算一階殘差r1

r1=X-IMF1

(4)

(3) 對r1+εE1(ωi)，i=1,2,…,M，進行EMD分解，直到它們達到了EMD分解判斷IMF的條件，并定義總體均值為IMF2，即

(5)

對于k=2,3,…,K，計算第k階的殘差，按照步驟(3)對rk+εEk(ωi)提取EMD分解的第一模態分量，并計算總體平均值為

(6)

當殘差極值點個數小于2時，篩選結束，最終得到信號的趨勢項R。信號最終被分解為

(7)

在分解完成之后按照尺度標準化模量累計均值(MSAM)進行噪聲和有用信號的區分。若其值偏離零，則認為該尺度以上的高階模量為系統趨勢項。其計算公式為[4]

mean(IMFi(t))/std(IMFi(t))))

(8)

式中，hk為MSAM；K為分解尺度；IMFi(t)為第i尺度模量。

1.3 SavGol濾波

SavGol濾波是由Savizky A和Golay M在1964年提出的一種數據流平滑降噪濾波器[12]，該濾波器對每個數據點的鄰域內各點的數據進行一元p次多項式擬合，多項式的系數按照最小二乘法來確定。

設X(t)為原始序列，鄰域為[-M,N]，則在每個數據點X(i)需構造一個p階多項式p(t)來擬合M+N+1個數據點，進而得到該數據點的擬合值。在擬合時，不可避免產生擬合誤差，為了保證擬合效果，需對[13]

(9)

進行線性化，可得

(10)

式(10)達到最優時，滿足AB=X，按照最小二乘法進行求解，得

B=(ATA)-1ATX

(11)

最后得到X的擬合值為

Xestimate=A(ATA)-1ATX

(12)

1.4 CEEMD-Wavelet- SavGol模型

CEEMD-Wavelet- SavGol模型綜合利用這3種模型的優越性，將3種方法組合進行GPS坐標序列多路徑的提取，流程如圖1所示。

圖1 CEEMD-Wavelet-SavGol提取多路徑信號流程

為了能夠定量確定多路徑提取過程中的降噪效果，選用相關系數R、標準差σ和信噪比SNR作為評價指標，計算公式如下[1,3,14]

(13)

(14)

(15)

式中，X(t)為原始序列；X(t)′為去噪后序列；n為序列長度；rxx′為X(t)序列和X(t)′的協方差；rxx為X(t)

序列的方差；rx′x′為X(t)′序列的方差。

2 試驗及結果分析

兩天相同時段的GPS數據采集試驗是在中國礦業大學環測學院樓頂進行的。采樣頻率為1 s，衛星高度截止角為10°，相鄰兩天天氣晴朗，微風，觀測條件差別不大。基站位于天臺強制對中墩上，離反射物的距離較遠，可以認為其不受多路徑的影響。在基站的東南方向3 m處有建筑物遮擋，觀測條件較差。由于移動站是一個固定點，因此，可認為坐標位移序列主要包括多路徑誤差和隨機噪聲。

如圖2所示(F-N代表第一天的N方向，S-N代表第二天的N方向，其他類推，下同)，依次為連續兩天N、E和U方向的坐標位移序列。從圖中可以看出，連續兩天的N、E和U坐標位移序列的趨勢一致，第二天相對于第一天有所提前，并且通過計算兩天序列3個方向的相關系數分別為0.65、0.69、0.61，且分別出現在-235、-234、-231 s，與理論值-236 s是相符的。

圖2 連續兩天N、E和U方向坐標位移序列

為了驗證組合模型的有效性，采用4個方案對連續兩天坐標序列進行分析：

方案1：基于Wavelet分解的多路徑提取；

方案2：基于EMD的多路徑提取；

方案3：基于CEEMD的多路徑提取；

方案4：基于CEEMD、Wavelet和SavGol濾波的多路徑提取。

方案1采用db3小波基，對原始信號進行4層分解，采用自定義軟閾值對高頻小波系數進行處理，最后經過信號重構，得到去噪后的有用信號，如圖3所示(限于篇幅，所有方案第二天的多路徑提取結果未列出)。

圖3 基于Wavelet分解的多路徑提取序列

方案2采用EMD算法進行多路徑提取。多路徑提取后的序列如圖4所示。

圖4 基于EMD的多路徑提取

方案3采用CEEMD對原始信號進行多路徑提取。對于第一天坐標位移序列，多路徑提取后的序列如圖5所示。

方案4是在方案3的基礎上，對CEEMD提取的高頻部分和低頻部分，分別采用Wavelet和SavGol濾波進行降噪，提取有用信息。Wavelet仍然采用db3小波基函數，進行4層分解。SavGol濾波采用窗口長度為10的5階多項式擬合平滑。多路徑提取后的序列如圖6所示。

圖5 基于CEEMD的多路徑提取

為了比較4種方案的提取效果，分別從連續兩天多路徑序列相關系數極大值，以及出現位置、原始序列降噪評價指標方面進行比較，見表1和表2。從表1中可以看出，4種方案連續兩天的多路徑序列在N、E和U方向相關系數都達到了0.75以上，且極值出現的位置在理論值附近，證明了4種方案的可行性。從表2可以看出，Wavelet和CEEMD的降噪效果相當，相對于EMD，在相關系數和信噪比及標準差方面較優。新模型相較于CEEMD和Wavelet，在N、E和U方向上，相關系數和信噪比均有提升，標準差分別減小了24.9%、24.4%、19.53%和25.5%、26.58%、21.18%。

表1不同方案連續兩天多路徑的相關系數極大值及出現位置

方案N方向E方向U方向Wavelet0.7782/-227s0.8704/-228s0.7596/-226sEMD0.7965/-222s0.8695/-229s0.7640/-223sCEEMD0.8022/-226s0.8751/-229s0.7545/-229s新模型0.8252/-230s0.8823/-231s0.7729/-234s

表2 不同方案降噪評價指標——相關系數、信噪比、標準差(以第一天為例)

利用第一天提取的多路徑對第二天的原始GPS坐標序列進行修正，修正后坐標序列的標準差見表3。經過新模型修正后的坐標序列標準差在N、E和U方向分別提高了42.6%、54.0%和37.97%。

表3 經過多路徑修正的坐標序列標準差 mm

3 結 語

多路徑提取是GPS精確定位的一個關鍵影響因子。利用不同的降噪方法(Wavelet和SavGol濾波)，分別對高頻信息和低頻信息進行處理，提取出坐標序列的多路徑，并基于多路徑周日重復性，將提取的多路徑用于第二天的坐標序列的修正。相比于單一模型，新模型的評價指標值相對較優，多路徑的提取效果相對較好，對于GPS信號降噪和精密定位有一定的參考價值。需要指出的是，本文是對解算后坐標序列進行降噪，而對觀測值進行多路徑的修正來提高定位精度，也是今后的一個研究方向。

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GPSMultipathCorrectionAlgorithmBasedonCEEMD-Wavelet-SavGolModel

ZHAO Long，GAO Jingxiang，LI Zengke，WANG Jian

(Jiangsu Key Laboratory of Resources and Environmental Information Engineering，China University of Mining and Technology，Xuzhou 221116，China)

A new algorithm based on CEEMD-Wavelet-SavGol model was proposed in view of the problem that the EMD algorithm has the mode mixing effect and the Wavelet denoising has some limitations. In order to fully extract the useful information from the high-frequency component and low-frequency components, the proposed algorithm could decompose signal using complete empirical mode decomposition(CEEMD) to get a series of intrinsic mode functions(IMF) from high to low frequency. Then the scale could be distinguished according to the mean of standardized accumulated modes(MSAM). And then the low-frequency and high-frequency components were denoised by wavelet and SavGol filter. The denoised signal would be obtained after IMFs reconstruction. At last, the proposed model was applied to GPS multipath error extraction, and the validity of the new model was proved compared with Wavelet, EMD and CEEMD model.

CEEMD-Wavelet-SavGol；GPS；multipath；denoising

趙龍，高井祥，李增科，等.基于CEEMD-Wavelet-SavGol模型的GPS多路徑修正算法[J].測繪通報，2017(11)：1-5.

10.13474/j.cnki.11-2246.2017.0337.

P228

A

0494-0911(2017)11-0001-05

2017-01-23

國家自然科學基金(41674008)；高等學校博士學科點專項科研基金(20130095110022)

趙 龍(1992—)，男，碩士生，主要從事GNSS定位與組合導航研究。E-mail：cehuizl@126.com