基于UofC模型的多系統組合PPP解算性能分析

布金偉，陳云波，左小清，常 軍，李小龍

(1. 昆明理工大學國土資源工程學院，云南 昆明 650093； 2. 昆明市規劃編制與信息中心，云南 昆明 650500； 3. 國家測繪地理信息局第一大地測量隊，陜西 西安 710054； 4. 東華理工大學測繪工程學院，江西 南昌 330013)

基于UofC模型的多系統組合PPP解算性能分析

布金偉1，陳云波2，左小清1，常 軍3，李小龍4

(1. 昆明理工大學國土資源工程學院，云南 昆明 650093； 2. 昆明市規劃編制與信息中心，云南 昆明 650500； 3. 國家測繪地理信息局第一大地測量隊，陜西 西安 710054； 4. 東華理工大學測繪工程學院，江西 南昌 330013)

針對GNSS多系統組合進行PPP定位的問題，推導了基于UofC模型的多系統組合PPP的函數模型和隨機模型。最后采用IGS觀測站30 d的部分觀測數據對不同組合模式的PPP進行了解算。試驗分析結果表明：GNSS多系統組合PPP收斂時間與GPS單系統相比可以縮短30%～50%。對于定位精度，在觀測時長較短時(如0.5 h)，GNSS多系統組合PPP整體上具有較優的定位精度，N、E方向偏差和標準差分別為0.3、0.5 cm和1.9、4.3 cm，短時間內由于對流層參數與垂直方向的強相關性，使得U方向精度稍差。此外，在衛星高度截止角大于40°的條件下，單系統可見衛星數不足從而導致無法進行連續定位，但多系統組合具有更多的可視衛星，仍能獲得較好的定位精度，使其在建筑物密集區、山區和衛星遮擋較為嚴重的惡劣條件下具有實際應用價值。

UofC模型；GNSS；多系統組合PPP；收斂時間；定位精度

精密單點定位(PPP)技術采用單站接收機獲取高精度位置信息，具有精度高、不受基線長度限制等優點，但通常會受到相對論效應、大氣誤差及可見衛星數量等多個因素的影響[1-3]。目前，中國的BDS系統主要是由MEO、IGSO和GEO衛星構成的異構星座，其中GEO衛星具有高軌、靜地等特性，使得GEO衛星切向軌道分量與雙差模糊度存在強相關的問題[4]，必然會導致BDS單系統的定位精度與GPS單系統有一定的差距。而GPS單系統在觀測環境較差情況下，因收斂時間較長導致其無法進行快速的實時定位，且在山區、城市或遮擋嚴重區域由于可視衛星數的限制，無法得到比較穩定和高精度的定位結果，這將對PPP定位的性能造成較為嚴重的影響。而GNSS多系統組合定位，既可以提供更多的可視衛星，又可改善衛星空間幾何構型的強度。這對于改善定位的解算性能及提高定位結果的精度和穩定性是有益的。因此，當前PPP研究的一個熱點問題是GNSS多系統組合PPP技術。近年來，一些國內外學者對多系統組合PPP技術進行了很多的研究，結果表明：多系統組合PPP可以提高定位的穩定性、精度和收斂速度[5-6]。然而，目前組合PPP的研究主要以GPS+GLONASS、GPS+BDS為主，對于GPS+GLONASS+BDS多系統組合PPP的研究較少[7-9]。綜上，我國BDS對多系統組合PPP解算性能的貢獻有待進一步研究。

鑒于此，本文在現有研究的基礎上，推導基于UofC模型的多系統組合PPP的函數模型和隨機模型；對不同組合模式的PPP解算性能進行分析，并從收斂速度、靜態定位精度、動態定位精度、不同高度角下定位性能等方面進行統計分析，最終得出相關結論。

1 GNSS多系統組合PPP數學模型

1.1 觀測方程

式(1)和式(2)分別為不同GNSS系統的偽距觀測值和載波相位觀測值的觀測方程[10-11]

Pi=ρ+c(dt-dT)+dorb+dtrop+dion/i+ε(Pi)

(1)

Φi=ρ+c(dt+dT)+dorb+dtrop-dion/i+λiNi+ε(Φi)

(2)

式中，Pi為偽距觀測值；Φi為載波相位觀測值；ρ為接收機和衛星間的幾何距離；c為真空中的光速；dt為接收機鐘差；dT為衛星鐘差；dorb為衛星軌道誤差；dtrop為對流層延遲；dion/i為Li頻率上的電離層延遲，i=1，2；λi為Li載波波長；Ni為整周模糊度；ε(Pi)為多路徑和偽距觀測噪聲誤差；ε(Φi)為載波相位觀測噪聲誤差和多路徑誤差。

在式(1)、式(2)的基礎上，考慮到多系統之間時間偏差和頻間偏差的影響，可以得到GNSS多系統組合的觀測方程為[12-13]

(3)

1.2 多系統組合PPP數學模型

為了對多系統組合PPP解算性能進行分析，文中基于式(1)—式(3)給出精密單點定位UofC模型的函數模型和隨機模型。

1.2.1 UofC函數模型

UofC函數模型不僅消除了一階電離層的影響，而且具有較小的偽距觀測噪聲。函數模型表達如下[15]

(4)

(5)

式中，PIF為偽距P1、P2的無電離層組合觀測值；ΦIF為相位Φ1、Φ2的無電離層組合觀測值；fi(i=1、2)為載波頻率；ε(PIF)為兩種組合觀測值未被模型化的誤差。

1.2.2 UofC隨機模型

在PPP數據處理中，隨機模型的定權主要包括同一系統不同觀測值定權和不同系統間觀測值定權兩個方面。對于同一系統不同觀測值的權，一般采用高度角法確定。設偽距和載波相位觀測值的先驗單位權中誤差為σP0和σΦ0，則偽距和載波相位觀測值的方差表達式為

(6)

式中，α為衛星高度角。

偽距與載波觀測值間是相互獨立的，根據協方差傳播率可以得到UofC模型的第i顆衛星的方差-協方差表達式如下[16]

(7)

從而得到該歷元所有GPS衛星的方差-協方差表達式如下

(8)

(9)

2 GNSS多系統組合PPP解算性能分析

為了分析多系統組合PPP解算性能，試驗數據選取IGS觀測站的部分測站2016年7月1日至2016年7月30日總計30 d的觀測數據，數據采樣率為30 s。本文分別采用單系統(GPS、GLONASS、BDS，簡寫為G、R、C)、雙系統(GPS+BDS、GPS+GLONASS，簡寫為G/C、G/R)，多系統(GPS+GLONASS+BDS，簡寫為GRC)3種方案，分析其不同模式下的PPP解算性能(收斂速度、靜態定位精度、動態定位精度、不同高度角下定位性能)。

2.1 收斂性能分析

圖1為在不同時間段內測站CXWD的收斂時間和靜態定位精度RMS統計結果。可以看出，GRC組合在很短的時間內可以得到相對較高的定位精度，在15 min左右X、Y、H3個方向的靜態解RMS分別為7、3、8 cm，30 min靜態解均能達到2 cm；而G/R、G/C雙系統想要達到同樣的精度至少需要1 h；單GPS、單GLONASS則需要4 h，單BDS需要時間最長，至少需要12 h。12 h以后GRC靜態解在X、Y、H方向上均能收斂到0.3 cm以內，而單GPS和G/R、G/C雙系統收斂到0.5 cm，但是定位精度仍不如GRC組合定位的精度。此外，雙系統(G/R、G/C)的定位精度和收斂時間相比GPS單系統都略有提高。這里需要說明的是因為Galileo衛星數較少，在很多情況下沒有足夠的可見衛星數，對定位結果影響因此四系統組合定位與三系統并沒有明顯的改善效果[12]。

圖1 不同時間段內測站CXWD的收斂速度和靜態定位精度

2.2 PPP靜態定位精度分析

圖2為KMJC測站和YNQJ測站的定位結果在X、Y、H(East，North，Up)3個方向隨時間變化的精度和收斂情況統計。可以看出：BDS定位的收斂速度最慢，收斂時間大約需要1 h以上，主要原因是其衛星數量比較少，有的測站如YNQJ無法獲得比較穩定的定位結果；由于GPS較BDS有更多的可見衛星數量，在30 min左右其定位精度可以收斂到大約0.05 m；GRC多系統組合定位的收斂速度最快且收斂以后X、Y、H方向定位較穩定，收斂時間大約為15 min，其精度能達到0.03 m以內，GRC多系統組合定位優勢比較顯著。

圖2 單系統(GPS、BDS)、多系統(GRC)組合靜態定位性能

為了進一步分析不同組合PPP位置偏差的分布情況，圖3給出了觀測時長為0.5 h時不同組合PPP在N、E、U方向位置偏差的統計結果。從圖3(a)可知，在N方向不同組合PPP偏差均值優于0.3 cm，標準差優于2.5 cm，GPS+GLONASS+BDS和GPS+GLONASS精度最高，標準差為1.9 cm。從圖3(b)可知，在7種不同PPP組合中，BDS系統定位精度較差，標準差達到了4.3 cm。相比N方向，E方向定位精度普遍偏低，偏差均值約為0.5 cm，標準差約為4.0 cm。從圖3(c)可知，在短時間內(如0.5 h)衛星空間幾何變化較慢，且對流層延遲參數與垂直方向線性相關，導致短時間內U方向定位精度較低。多系統組合具有更多的可視衛星，在建筑物密集區、山區和衛星遮擋較為嚴重的惡劣條件下，組合PPP更有利于短時間內獲得比較好的定位精度。

圖3 觀測時長為0.5 h時N，E，U方向位置偏差

2.3 PPP動態定位精度分析

為了分析PPP動態定位性能，圖4給出了部分測站(NNOR、CUT0、METG、JFNG、NRMG、KIRL、BRST、LMMF)動態PPP定位結果的RMS值統計情況。圖4(a)、(b)中NNOR、CUT0為僅有BDS和GPS數據的雙系統測站，因此圖中給出了單GPS、單BDS、GPS和BDS組合(GC)3種模式N、E、U方向的RMS結果。后6幅子圖為其他多系統測站不同系統組合動態PPP的統計RMS值。由圖4可以看出，組合后的結果要優于單系統的結果，特別是GPS+GLONASS+BDS的組合能顯著提高定位精度，但是由于單系統本身能夠達到較高的定位精度(高度角為7°時)，因此多系統組合對水平方向的改善比較有限，但是對于高程方向卻有非常顯著的改善[19]。

圖4 部分測站PPP動態定位的RMS值統計結果

圖5給出了單系統與多系統衛星融合在不同截止高度角下的平均PDOP值對比情況。從圖中可知，雖然GPS和GLONASS的平均PDOP值小于BDS，但依然能夠保證提供定位服務。在截止高度角小于25°的情況下，單系統的平均PDOP值變化波動比較穩定，平均PDOP值最小的是GPS，最大的是BDS，多系統衛星融合以后相比單系統的平均PDOP值明顯變小且平均PDOP值小于3；在截止高度角為30°的情況下，GPS的平均PDOP值小于6，GLONASS相比GPS波動相對穩定，而BDS出現明顯的波動且平均PDOP值接近10左右，多系統衛星融合相比單系統的平均PDOP值小于4；但當截止高度角達到40°時，GLONASS出現無法進行定位解算的情況，這時BDS也出現了很大的波動，平均PDOP值接近14，GPS波動雖然沒有BDS明顯，但平均PDOP值接近8，而多系統衛星融合相比單系統的平均PDOP值小于6，相對比較穩定。綜合以上分析，在觀測條件比較良好、截止高度角比較小的情況下，單一系統雖然能滿足定位精度的要求，但多系統衛星融合具有更多的可視衛星，PDOP值也會減小，定位精度能得到進一步提高；在觀測條件比較惡劣、截止高度角比較大的情況下，單一系統已經無法滿足高精度定位需求，而多系統衛星融合因其可見衛星數增多，仍然可以得到較低且比較穩定的PDOP值，相比單系統衛星而言，不僅能滿足定位精度的要求，同時還獲得了比較好的定位精度。這對于在建筑物密集區、山區和衛星遮擋較為嚴重的惡劣條件下具有實際應用價值。

圖5 單系統與多系統在不同截止高度角下的平均PDOP值

3 結 論

本文基于UofC模型的多系統組合PPP的函數模型和隨機模型，對不同組合模式的PPP解算性能進行了分析，并從收斂速度、靜態定位精度、動態定位精度、不同高度角下定位性能等方面進行了統計分析，得出如下結論：

(1) GNSS多系統組合PPP定位收斂速度較快，GRC組合在很短的時間內可以得到相對比較高的定位精度，靜態解在30 min左右均能達到2 cm；而GR、GC雙系統想要達到同樣的精度至少需要1 h；單GPS、單GLONASS則需要4 h，單BDS需要時間最長，至少需要12 h。12 h以后靜態解GRC在X、Y、H方向上均能收斂到0.3 cm以內，而單GPS和GR、GC雙系統收斂到0.5 cm，但是定位精度仍不如GRC組合定位的精度。

(2) GNSS多系統組合PPP整體上具有較優的定位精度，短時間內由于對流層參數與垂直方向的強相關性，使得U方向精度稍差。

(3) 當高度角大于40°時，X、Y、H3個方向的離散程度會變得越來越差，導致多系統組合在高程方面的貢獻有限，但是在單系統可見衛星數少時，多系統組合與單系統相比依然具有一定的優勢。特別在建筑物密集區、山區和衛星遮擋較為嚴重的惡劣條件下具有實際應用價值。

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TheMulti-systemCombinationPPPComputationalPerformanceAnalysisBasedontheUofCModel

BU Jinwei1,CHEN Yunbo2,ZUO Xiaoqing1,CHANG Jun3,LI Xiaolong4

(1. School of Land and Resources Engineering, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650093, China; 2. Kunming Planning and Information Center, Kunming 650500, China; 3. First Survey Team of State Bureau of Surveying and Mapping Geographic Information,Xi’an 710054, China; 4. School of Surveying and Mapping Engineering, Donghua University of Science and Technology, Nanchang 330013, China)

In view of the GNSS system combination for the PPP positioning problem，we deduced the function model and stochastic model of the multi-system combination PPP based on the UofC model，and calculated different combination mode of PPP by using part of the data observed from IGS stations 30 d.The experimental analysis results showed that the GNSS multi-system combination PPP could shorten the convergence time by 30%～50% compared with the GPS system. For positioning accuracy，when the observation time was relatively short (e.g.，0.5 h)，the GNSS multi-system combination PPP had better performance，(N，E) direction deviation and standard deviation could reach(0.3，0.3)cm(1.9，4.3)cm respectively，but in a short period of time，U direction accuracy was a bit poor because of the strong correlation of the troposphere parameters and the vertical direction. In addition，under the condition of the satellite altitude cut-off Angle was greater than 40°，single number visible satellite system deficiency leading to continuous cannot locate，but the combined system could still get a good positioning accuracy because it had more visible satellites,which had practical application value in the building concentration areas，mountains and the area where the satellite was seriously blocked.

UofC model; GNSS; multi-system combination PPP; convergence time; positioning accuracy

布金偉，陳云波，左小清,等.基于UofC模型的多系統組合PPP解算性能分析[J].測繪通報，2017(11)：11-16.

10.13474/j.cnki.11-2246.2017.0339.

P228

A

0494-0911(2017)11-0011-06

2017-06-29

國家自然科學基金(41501437)；江西省自然科學基金(20151BAB213030 )；云南省高校工程研究中心建設計劃

布金偉(1992—)，男，碩士生，主要研究方向為GNSS衛星導航定位理論與應用、遙感技術理論與方法。E-mail: b_ jinwei@163.com

陳云波。E-mail: chybkm@qq.com