對系統辨識誤差魯棒的自適應復合控制方法研究

楊 軍，袁 博，楊博遠

(1.西北工業大學 航天學院，西安710072; 2.中國科學技術大學 自動化系，合肥 230027)

對系統辨識誤差魯棒的自適應復合控制方法研究

楊 軍1，袁 博1，楊博遠2

(1.西北工業大學 航天學院，西安710072; 2.中國科學技術大學 自動化系，合肥 230027)

對基于系統辨識的自校正控制方法來說，其控制性能極大程度受制于辨識精度。針對這一缺點，提出了將變結構模型參考自適應控制與自校正控制相結合的自適應復合控制方法。以二階線性對象為例，首先給出了極點配置理論下的自校正控制方法，并分析了辨識誤差對控制性能的影響，對這一問題，引入變結構自適應控制，并給出了自適應控制律，最后通過仿真證明了這種復合控制方法既能抑制辨識誤差的影響，同時也保留了自校正控制參數調整迅速準確的優點。

辨識誤差；模型參考；變結構；復合控制

0 引言

始于20世紀50年代的自適應控制是控制理論的重要分支之一，用于解決對象在運行過程中結構與參數及環境有劇烈變化時的控制問題。目前自適應控制主要有兩種形式：一種是模型參考自適應控制(MRAC)方法，另一種是自校正(STC)方法[1]。MRAC方法的優點是不需要在線測量對象信息，但自適應律因為沒有利用性能指標、受控對象參數及控制參數的相互關系，因此調整效率較低；而STC充分利用了性能指標、受控對象參數及控制參數的相互關系，在受控對象參數辨識準確的前提下，能迅速給出相應的控制參數，具有極高的參數調整效率，其最大的問題就是對參數辨識精度有較高的要求。針對上面兩種方法各自的優缺點，本文準備研究如何將MRAC與STC相結合，設計一個對辨識誤差具有魯棒性，同時調參效率較高的控制系統。

從查閱情況來看，目前還未發現研究MRAC與STC復合控制方法的文獻，但是單獨研究MRAC或STC的文獻都很多，其研究涉及自適應律設計、非線性對象、魯棒性等方面。例如參考文獻[2-4]將變結構引入MRAC來解決魯棒性問題，參考文獻[5-7]則研究了采用模型參考自適應方法的辨識問題。

借鑒相關文獻的研究成果，本文準備將變結構模型參考自適應控制(VS-MRAC)這種魯棒MRAC方法與基于極點配置的STC方法相結合，從而設計一個對辨識誤差或外界干擾具有魯棒性，同時調參效率較高的控制系統。

1 復合自適應控制系統設計

1.1 基于極點配置的STC設計與分析

基于極點配置的STC框圖如圖1所示，控制采用PD反饋。

圖1 基于極點配置的STC框圖Fig.1 STC block diagram based on pole placement

本文研究的受控對象為典型的二階線性系統，其傳遞函數描述如下

(1)

假定其期望的理想特性如下

(2)

此時根據極點配置理論，可以給出控制增益的計算公式如下：

(3)

(4)

(5)

校正后真實的系統閉環傳遞函數如下

(6)

由上面推導可知，當辨識參數無誤差時，閉環系統控制性能可達到期望性能；當辨識存在誤差時，控制性能會偏離期望特性。

1.2 VS-MRAC設計與分析

為了減小辨識誤差的影響，在STC系統之外又引入VS-MRAC，其框圖如圖2所示。

圖2 變結構模型參考自適應控制系統框圖Fig.2 Block diagram of variable structure model reference adaptive control system

圖2中，可調控制參數分別為前向通道增益K和變結構反饋環節，廣義受控對象即為圖1所示的閉環控制系統，其形式如式(6)所示。

令

(7)

則廣義受控對象可描述為如下的狀態方程

(8)

圖2中的參考模型為期望的理想模型，因此它與STC設計中式(6)所給的理想閉環傳遞函數完全一致，即

(9)

令

(10)

則參考模型可描述為如下的狀態方程

(11)

定義誤差向量

e=x-xm

(12)

對式(12)求導可得誤差系統狀態方程為

(13)

由于外界干擾或模型參數辨識誤差的存在，式(13)中的矩陣A和B為不確定參數矩陣，可記為

A=A0+ΔA，B=B0+ΔB

(14)

其中，A0和B0是無外界干擾或參數辨識誤差的標稱值，由式(6)可知，此時廣義受控對象應該完全逼近式(2)所對應的理想模型，根據前面分析，它也與參考模型相同，即

A0=Am，B0=Bm

(15)

另外，假設ΔA和ΔB滿足匹配條件

ΔA=B0E，ΔB=B0F

(16)

式(13)給出的誤差系統狀態方程可改寫為

(17)

VS-MRAC的目的是使誤差趨于0，即

(18)

針對誤差系統狀態方程(17)設計滑模面為

s=Ge

(19)

選擇Lyapunov函數為

(20)

對式(20)求導可得

=eTGTG[Ame-Bmr+Bmu+ΔAx+ΔBu]-

≤eTGTG[Ame-Bmr+Bmu]+

≤eTGTG[Ame-Bmr+Bmu]+

(21)

提出如下控制律

u=ueq+uvs

(22)

式中，ueq=Ke·e+r,

(23)

(24)

將式(22)～式(24)代入式(21)可得

(25)

第一項根據變結構理論，只要Am+BmKe特征值實部為負，則根據Lyapunov方程可解得一個正定陣Q，形式如下

Q=-[(Am+BmKe)TGTG+GTG(Am+BmKe)]

(26)

此時式(25)第一項負定，另外式(25)第二項顯然也負定，因此有

至此，可得如下定理：

由式(8)所描述的對象在控制律式(22)和自適應律式(23)、式(24)的作用下，能夠跟蹤式(11)所定義的參考信號，并且跟蹤誤差全局漸近穩定。

2 數值仿真

假定圖1所示STC中的受控對象為

圖2中的參考模型為

MRAC中，控制相關的參數如下：

在上面的設定下，給定幅值為1的階躍信號為參考輸入，無辨識誤差時的仿真曲線如圖3和圖4所示。

圖3 無辨識誤差時的階躍響應Fig.3 Step response without identification error

圖4 無辨識誤差時變結構模型參考自適應控制的控制指令Fig.4 Control command of VS-MRAC without identification error

從圖3可以看出，辨識無誤差時，單純STC與復合自適應控制具有相同的控制性能，與參考模型輸出完全吻合，單純VS-MRAC性能略差。從圖4可以看出，復合控制的能量消耗也小于單純VS-MRAC控制。

下面，再引入辨識誤差，假定辨識誤差為真實參數的2倍，即Δa1=0.4，Δa2=0.5，此時仿真曲線如圖5和圖6所示。

圖5 有辨識誤差時的階躍響應Fig. 5 Step response with identification error

圖6 有辨識誤差時變結構模型參考自適應控制的控制指令Fig.6 Control command of VS-MRAC with identification error

從圖5可以看出，辨識有誤差時，復合自適應控制的輸出最接近參考模型輸出，下來是VS-MRAC，STC較差，這與理論是相符的。從圖6可以看出，復合控制的能量消耗也小于單純VS-MRAC控制。

3 結論

本文將VS-MRAC方法和基于極點配置的STC方法相結合，形成新的復合自適應控制方法，著重給出了復合控制方法中VS-MRAC的設計方法，并通過最后的仿真證明了所提的復合自適應控制方法綜合了STC與VS-MRAC的優點，既能很好地抑制辨識誤差等未知干擾的影響，同時也保留了自校正控制參數調整迅速準確的優點，是一種最優控制與魯棒控制相結合的嘗試。未來要進一步做的工作一方面是在變結構項中引入消顫算法，另一方面從理論上進一步研究最優控制與魯棒控制相結合的方法。

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ResearchofAdaptiveHybridControlMethodwithRobustnessonSystemIdentificationError

YANG Jun1, YUAN Bo1， YANG Bo-yuan2

(1.College of Astronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China;2.Department of Automation, University of Science and Technology of China, Hefei 230027, China)

For the self-tuning control method based on system identification, the control performance is greatly affected by the precision of identification. To overcome this shortcoming, this paper proposes an adaptive compound control method based on variable structure model reference adaptive control and self-tuning control. Taking second order linear object as an example, the self-tuning control method based on pole assignment theory is firstly given, and the influence of identification error on control performance is analyzed. For this problem, variable structure adaptive control is introduced, and the adaptive control law is given. At last, the simulation results show that the composite control method can not only suppress the influence of the identification error, but also retain the advantages of rapid and accurate parameter adjustment of self-tuning control.

Identification error; Model reference; Variable structure; Hybrid control

10.19306/j.cnki.2095-8110.2017.06.004

V249.1

A

2095-8110(2017)06-0024-05

2017-04-22；

2017-06-18

國家自然科學基金聯合基金項目(SupportbyNSAF)(U1630127)

楊軍(1965-)，男，教授，研究方向為飛行器導航、制導與控制。E-mailyangjun8@sina.cn