基于螢火蟲算法的電網節點編號優化

秦煜森，胡 凌，青志明，馮伊娜

(1.國網重慶市電力公司南岸供電分公司， 重慶 401336; 2.重慶渝電監理公司, 重慶 400000; 3.國網重慶市電力公司技能培訓中心， 重慶 400053)

基于螢火蟲算法的電網節點編號優化

秦煜森1，胡 凌2，青志明3，馮伊娜1

(1.國網重慶市電力公司南岸供電分公司， 重慶 401336; 2.重慶渝電監理公司, 重慶 400000; 3.國網重慶市電力公司技能培訓中心， 重慶 400053)

在現代電力系統中，伴隨著各類電力電子元件如整流器、逆變器、晶閘管，非線性元件如串并聯電容器、同異步電動機、各種無功消耗的家用器件的普及和發展，諧波問題愈加嚴重，成為電力系統中影響電能質量的關鍵之一。在電力網絡問題的求解中，對節點導納矩陣的求解，就是對節點編號進行組合優化的過程，因此可以使用群智能算法進行求解。電力網絡中的節點編號問題是一個組合優化問題，類似于經典的TSP問題。要求得其最優解較困難，目前已知的編號優化方法包括傳統編號優化法和運用螢火蟲算法的編號優化法。由程序仿真對比結果可知：將螢火蟲算法所找到的最優編號引入的非零元數目比傳統算法更少、結果更優。

節點；稀疏技術；TSP問題；螢火蟲算法；優化問題

作為清潔方便的二次能源，電能如今已深入人們的生活起居，如何供給優質的電能成為電力工作研究者們所必須解決的問題。在現代電力系統中，伴隨各類電力電子元件如整流器、逆變器、晶閘管，非線性元件如串并聯電容器、同異步電動機、各種無功消耗的家用器件的普及和發展，諧波問題愈加嚴重，已成為電力系統中影響電能質量的關鍵之一。長期以來，以諧波問題為代表的電壓或頻率的變化一直是衡量電能質量的重要參考。在實現電力供應的初期，存在著早期諧波問題，具體表現為：某些諧波源的元件中的畸變電壓和電流干擾電氣設備的正常工作。從20世紀50年代開始，由于分析能力和解決手段的限制，諧波問題就伴隨著電力系統的發展，且不斷增大對電能質量的影響，最終受到世界范圍內的普遍關注。這主要是由于電力系統中的非線性元件和直流輸電工程設備的增加，隨之而來的諧波污染對電力系統環境造成極大影響，因此諧波抑制成為研究的必要，隨著用電設備對電能質量要求越來越高，使得諧波問題的解決變得更加迫切[1-10]。

自20世紀60年代開始，智能算法因其優越性，逐漸受到人們的廣泛關注。進化算法是具有多個進化形式及原理不全相同的代表性算法，針對不同的領域，解決的方法也不同。

在近十幾年來，群智能算法(swarm intelligence algorithm)成為許多研究學者們關注的重點，它是仿生型一類的新型進化算法的總稱。在自然界中，群居的各類生物群體可看為一個分布式群系統，群體組織高度結構化。雖然系統里各個體均相對簡單，但群體中的關系連接素和群體活動的結構使得個體間能協同工作，完成相對復雜的活動。蟻群優化算法(ant colony optimization，ACO)和粒子群優化算法(particle swarm optimization，PSO)是群智能算法領域的2種典型算法。根據這兩類算法的機理，不斷地有其延伸算法被發現，其他種群的行為模擬算法也不斷被研究者發現，其中就包括螢火蟲算法[8-23]。

在電力網絡問題的求解中，節點導納矩陣的求解過程，就是對節點編號進行組合優化的過程，因此可以使用群智能算法進行求解[9,24-38]。

1 節點消去順序對稀疏矩陣的影響

根據三角分解因子表求解網絡方程YV=I的過程，即是對方程進行前代和回代操作的過程。對典型的IEEE9三機9節點系統網絡進行說明。

IEEE9三機9節點系統連接如圖1所示。

圖1 IEEE9系統接線圖

對應此系統的節點連線網絡如圖2所示。

圖2 節點網絡圖

在對此網絡進行消去節點運算時，有可能引入非零元素，導致之后的消去過程變得復雜。當消去網絡中最外圍節點1、2、3時，不會引入非零元素；當消去節點5、7、8時，會使原本無連線的節點間出現1條新增支路，表現在節點導納矩陣中則為新增1個非零元；當消去4、6、9時，在原網絡圖中會出現3條新增支路。此過程類似于節點網絡中的星網變換過程。

如圖3所示，當存在(a)情況時，消去節點j，與之相連的i、j節點將相互連接，網絡中產生2條新支路；當存在(b)情況時，消去節點l時，與之相連的i、j均不與k直接相連，網絡中將產生2條新支路。如圖中虛線所示，表現在節點導納矩陣中時，將出現新的非零元素?？梢砸牍綄π略鲋窋颠M行求解：

(1)

式中，ΔD表示新增支路數；N為與消去節點相連接的節點數；D代表與消去節點相連節點之間已有的支路數目。

圖3 消節點過程的星網變換圖

對IEEE9節點的系統進行節點消去操作，若按1—2—3—4—5—6—7—8—9的順序消去，則將新增3條支路，在節點導納矩陣的因子表中引入3個非零元素；若按1—4—5—6—2—7—8—9—3的順序消去，則將新增5條支路，在節點導納稀疏矩陣中引入5個非零元素。由此可以看出：不同的節點消去順序對稀疏矩陣的稀疏度影響很大。但若按照1—3—2—5—6—9—4—7—8的順序進行消去，最終也只增加3條。由此可知：在實際系統中對于網絡節點編號的最優方案可以有多種。

2 傳統節點編號優化方法

2.1 靜態節點編號優化方法

此方法在網絡節點連線圖中對每一個節點與其他節點相連的支路數進行統計，也即統計該節點的出線度。按照出線度由小到大的順序對節點進行編號。當存在出線度相同的節點時，隨機排列其中的一個在前面。

根據方法的原則可知：在進行因子分解的過程中，對某節點進行消去操作時，只對該節點發出的邊的收端節點集中節點對之間的邊產生影響，而不影響指向該節點的邊，因為在因子分解消去該節點之前的過程中它們已被消去。所以，在計算節點的出線度時，那些已被消去的邊在后面不應計入，利用這一思想可以引出節點編號優化中的半動態法。

2.2 半動態節點編號優化方法

此方法也叫作最小度算法。這種方法也是對基于節點的最小出線度進行編號，在編號的過程中區別在于要及時排除已被編號的節點發出的邊對未編號節點的出線度的影響。篩選出某個出線度小的節點參與編號，基于因子分解的方法模擬消去該節點，并且只變化網絡的結構，其他方面不變。值得注意的是：不對真實的邊權進行運算。以此類推，重復上述過程完成最終編號。

2.3 動態節點編號優化方法

當某個節點編號完成后，應立即修正原來的節點連接圖并對已消去的邊(支路)做標記，被標記的邊(支路)不參與之后的模擬消去運算過程。

在程序中，此方法會帶來較多的計算量，使操作復雜化。但對比半動態法，該方法的最終編號結果有所改善。

3 螢火蟲算法

通過模擬自然界中螢火蟲群體的生活特性，從而發明了螢火蟲算法，這是一種新興的群智能優化算法。螢火蟲算法目前有兩種：GSO(glowworm swarm optimization)的算法與FA(firefly algorithm)。第1種由印度學者Krishnanand等提出；第2種由英國學者Yang提出。從仿生角度看，它們的原理是一樣的。

從生物學的角度來說，螢火蟲利用特有的閃光信號來定位并吸引異性，從而借此完成求偶交配及繁殖后代。通過模擬自然界中螢火蟲的發光行為及機理從而產生螢火蟲優化算法。在螢火蟲算法中舍棄了螢火蟲發光的某些生物學意義，通過尋求主要矛盾，拋棄次要矛盾，充分利用了螢火蟲的發光特性從而根據搜索區域尋找伙伴，并向鄰域結構內位置較優的螢火蟲移動靠近，從而實現位置的優化。

亮度和吸引度是螢火蟲算法中2個極其重要的因素。亮度反映螢火蟲所在位置的優劣且決定今后的發展方向；吸引度展示出螢火蟲移動的距離長短，通過2個因素之間的不斷更新換代，最終實現尋得目標函數最優值的目的。

在螢火蟲算法中，螢火蟲的熒光相對亮度的計算公式可以表達為：

I=I0×e-γrij

(2)

螢火蟲的吸引度計算式為：

(3)

螢火蟲i、j間移動的位置更新公式為:

xi=xi+β(xi-xj)+α(rand-1/2)

(4)

式(2)(3)(4)中:I0表示螢火蟲算法中螢火蟲的最大熒光亮度；β0表示螢火蟲算法中螢火蟲的最大吸引度；γ表示螢火蟲算法中光強吸收系數；rij表示螢火蟲算法中螢火蟲i、j間的距離；xi、xj表示螢火蟲算法中螢火蟲i和j所處的空間位置；α表示螢火蟲算法中的步長因子，一般取0～1之間的隨機常數；rand表示螢火蟲算法中的隨機因子，其服從均勻分布，取值為0～1。

算法中的目標函數為：

(5)

當將螢火蟲算法用于網絡節點編號優化時，令螢火蟲i、j間的距離取為各自所在節點的出線度之差的絕對值。最大熒光亮度與最大吸引度的螢火蟲所在節點取為網絡外的孤立點(出線度為0)。

螢火蟲算法在網絡節點優化編號中的實現步驟：

1) 確定螢火蟲算法中的參數在網絡節點編號問題中各變量之間的對應關系。將m只螢火蟲隨機分布在n個節點上，根據公式求解所有螢火蟲所在位置的相對亮度與相對吸引度，令螢火蟲向相對亮度更亮、相對吸引度更大的螢火蟲移動；

2) 基于螢火蟲算法中螢火蟲之間的相對亮度和相對吸引度，對螢火蟲位置進行更新；

3) 在對螢火蟲算法中螢火蟲的位置進行更新的過程中，根據目標函數，計算螢火蟲在每個節點消去過后引入的非零元數；

4) 迭代計算，直到迭代完成。

4 算例分析

使用Matlab針對上文介紹的3種傳統算法和3種群智能算法編寫程序，利用IEEE9節點和IEEE39節點系統的網絡拓撲數據進行仿真計算。

使用螢火蟲算法和蟻群算法對IEEE9節點系統進行迭代尋優時，程序仿真結果如圖4～7所示。

圖4 螢火蟲算法引入非零元數目

圖5 螢火蟲算法所找最優編號方案總數

圖6 蟻群算法引入非零元數目

圖7 蟻群算法所找最優編號方案總數

程序運行時間對比情況如表1所示。

表1 各算法對IEEE9系統優化所用時間

5 結論

由程序仿真對比結果可知：智能群算法所找的最優編號引入非零元數目比傳統算法更少，結果更優；螢火蟲算法所找的最優編號方案引入非零元數最少且找到的最優編號方案最多，程序運行時間相對較短。

一般來說，在實際工程運用中，算法越復雜，程序運行時間越長。相較于以前的傳統優化算法，群智能算法的優化效果顯然更好?；陔娏W絡節點編號優化問題，在尋優過程中，群智能算法能夠找出更多的尋優方案且引入的非零元最少，程序消耗的時間也較短。螢火蟲算法在滿足最優方案數多的情況下，引入非零元數也最少。

[1] 楊志棟,李亞男,殷威揚，等.±800 kV向家壩—上海特高壓直流輸電工程諧波阻抗等值研究[J].電網技術,2007(18):1-4.

[2] 姚玉斌,吳志良,王丹，等.電力系統變壓器模型分析[J].繼電器,2007(24):16-20.

[3] 劉遵義,李向榮,何南強.電力系統諧波阻抗計算[J].華中電力,1994(2):5-8.

[4] 劉啟蒙,楊鑒,戈文江.電網節點編號優化算法的改進[J].河北電力技術,2010(1):33-35.

[5] NEZHINSKY A E，VERBEEK F J． Pattern recognition for high throughput zebrafish imaging using genetic algorithm optimization[C]//Proc of the 5th IAPR International Conference on Pattern Recognition in Bioinforma-tics.USA:[S.l.],2010:301-312.

[6] OIDA K,SEKIDO M.ARS:an efficient agent-based routing system for QoS guarantees[J].Computer Communications，2000，23(14):1437-1447．

[7] 王鋼,李志鏗,李海鋒，等.HVDC換流器等值諧波阻抗的計算方法[J].中國電機工程學報,2010(19):64-68.

[8] 楊飛燕,王建全,陳躍輝等.電力系統網絡節點編號優化算法的比較研究[J].能源工程,2014(2):23-28.

[9] 呂洋.電網諧波阻抗測量[D].杭州:浙江大學,2010.

[10] 王冠.電力系統諧波分析的元件模型和系統仿真[D].杭州:浙江大學,2003.

[11] 王彥東.電網諧波阻抗特性及測量方法研究[D].成都:西南交通大學,2004.

[12] 劉長平,葉春明.一種新穎的仿生群智能優化算法:螢火蟲算法[J].計算機應用研究,2011(9):3295-3297.

[13] MANIEZZO V，COLORNI A． The ant system applied to the quadratic assignment problem[J].IEEE Trans on Knowledge and Data Engineering，1999，11(5):769-778.

[14] PAN Quanke，TASGETIREN M F，LIANG Y C． A discrete particle swarm optimization algorithm for the no-wait flowshop scheduling problem[J].Computers and Operations Research，2008,35(9):2807-2839.

[15] KRISHNANAND K N，GHOSE D． Detection of multiple source locations using a glowworm metaphor with applications to collective robotics[C]/ /Proc of IEEE Swarm Intelligence Symposium,[s.l.],IEEE Press,2005:84-91.

[16] YANG Xinshe． Nature-inspired metaheuristic algorithms[M].[S.l.]:Luniver Press,2008:83-96.

[17] 任志蓮.電力系統的諧波分析算法及負荷諧波建模[D].北京:北京交通大學,2009.

[18] 蘆晶晶.電力系統諧波分析及程序開發[D].北京:中國電力科學研究院,2005.

[19] 王彥東,李群湛.電力系統諧波阻抗特性及測量方法的探討[J].電工技術雜志,2004(3):64-67.

[20] 吳篤貴,徐政.電力負荷的諧波建模[J].電網技術,2004(3):20-24.

[21] 叢望,張敬南,吳盼良.電網節點編號優化的一種改進蟻群算法[J].應用科技,2008(12):23-26.

[22] YANG Xinshe． Firefly algorithms for mult-imodal optimization[C]//Proc of the 5th International Symposium on Stochastic Algorithms:Foundations and Applications.USA:[s.n.],2009:169-178.

[23] YANG X S，DEB S． Eagle strategy using lévy walk and firefly algorithms for stochastic optimization[J]． Studies in Computational Intelligence，2010，284:101-111.

[24] 何仰贊.電力系統分析(上冊)[M].武漢:華中科技大學出版社，1995.

[25] 何仰贊.電力系統分析(下冊)[M].武漢:華中科技大學出版社，1995.

[26] 丁毓峰.精通MATLAB混合編程[M].北京：電子工業出版社，2012.

[27] SHI Yuhui，EHERHART R.A modified particle swarm optimizer [C]//Proc of IEEE International Conference on Computational Intelligence.[S.l.],IEEE Press，1998:69-73.

[28] CARLIER J． Scheduling with disjunctive constraints[J].RAIRO Recherche Operationnelle，1978，12(4) :333-350.

[29] 林海雪,孫樹勤.電力網中的諧波[M].北京:中國電力出版社,1998.

[30] 中國電力科學研究院．中國版BPA潮流程序用戶手冊[z]．北京：中國電力科學研究院，2003.

[31] SHARMA V，FLEMING R I,NIEKAMP L.An Iterative Approach for Analysis of Harmonic Penetration in the Power Transmission Networks[J]．IEEE Transaction on Power Delivery，1999，6(4)：1698-1706.

[32] MANITOBA HVDC research center．EMTDC USer’S guide[Z]．Canada：MANITOBA HVDC research center，2004.

[33] 湯涌,張紅斌,侯俊賢,等.考慮配電網絡的綜合負荷模型[J].電網技術,2007(5):34-38.

[34] 李雪梅,張素琴.基于仿生理論的幾種優化算法綜述[J].計算機應用研究,2009(6):2032-2034.

[35] 張超,魏三強,陳偉.一種基于螢火蟲算法的群體動畫行為控制仿真設計[J].重慶理工大學學報(自然科學),2017,31(1):100-106.

[36] 范偉,劉峰,徐世軍,等.多節點有向無環圖優化算法[J].重慶理工大學學報(自然科學),2011,25(12):84-88.

[37] 張兢,史文進,李冠迪,等.無線傳感網絡中基于RSSI質心定位的改進算法[J].重慶理工大學學報(自然科學),2017,31(3):132-136.

[38] BORMIN H.高性能計算在人工智能中的應用[J].重慶理工大學學報(自然科學),2016,30(8):3-3.

(責任編輯陳 艷)

ResearchesontheGridNodeNumberingOptimizationBasedontheFireflyAlgorithm

QIN Yusen1, HU Ling2, QING Zhiming3, FENG Yi’na1

(1.Nan’an Power Supply Branch Company, Chongqing Electric Power Company, State Grid of China, Chongqing 401336, China; 2.Yudian Supervision Company, Chongqing Electric Power Company, State Grid of China,Chongqing 400000, China; 3.Training Center of Skills, Chongqing Electric Power Company, State Grid of China, Chongqing 400053, China)

In modern power system, with all kinds of power electronic components such as rectifier, inverter, thyristor, nonlinear components such as series parallel capacitor, with asynchronous motor, all kinds of reactive power consumption of popularization and development of household devices, harmonic problem increasingly serious, which has become one of the key to influence the power quality in power system. In solving problems in the electric power network, in view of the node admittance matrix of the solving process, it is the process of combinatorial optimization of node number, so you can use the swarm intelligence algorithm to solve. The node numbering problem in the power network is a combinatorial optimization problem, which is similar to the classic TSP problem. For the optimal solution is difficult, the serial number of known, there are many types of optimization methods, including the serial number of traditional optimization methods and to use the serial number of the firefly algorithm optimization method. Simulation results show that the optimal number of non-zero yuan is less than the traditional algorithm, and the results are better.

nodes; sparse technology; TSP; firefly algorithm; optimization problem

2017-06-28

國家自然科學基金資助項目(51177112)

秦煜森(1982—)，男，重慶合川人，碩士，工程師，主要從事電網安全風險管控研究，E-mail:1433969@qq.com。

秦煜森，胡凌，青志明，等.基于螢火蟲算法的電網節點編號優化[J].重慶理工大學學報(自然科學)，2017(11):198-203.

formatQIN Yusen, HU Ling, QING Zhiming, et al.Researches on the Grid Node Numbering Optimization Based on the Firefly Algorithm[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(11):198-203.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.11.030

TM711

A

1674-8425(2017)11-0198-06