基于粒子群優(yōu)化算法對PID參數(shù)的優(yōu)化整定

董楠楠，夏 天，王長海

（遼寧大學(xué)信息學(xué)院，遼寧 沈陽 110035）

基于粒子群優(yōu)化算法對PID參數(shù)的優(yōu)化整定

董楠楠，夏 天，王長海

（遼寧大學(xué)信息學(xué)院，遼寧 沈陽 110035）

本文首先介紹了PID控制器，在此基礎(chǔ)上提出了一種基于智能群算法對PID控制器的比例、積分、微分三個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化整定的改進(jìn)PSO算法，并利用Mat lab對 PID工業(yè)控制器進(jìn)行模擬仿真，利用仿真曲線進(jìn)行直觀的對比。通過與標(biāo)準(zhǔn)PSO優(yōu)化算法及常規(guī)的Z-N整定法的比較，結(jié)果表明基于改進(jìn)PSO算法對PID的整定方法不僅能快速的從全局搜索出優(yōu)化的整定參數(shù)，而且也能夠大大地提升整定效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果也表明該算法具體良好的收斂速度和穩(wěn)定性，是一種具有高控制精度、高穩(wěn)定性和快速性的PID整定算法。

群智能算法；改進(jìn)PSO算法；慣性權(quán)重；學(xué)習(xí)因子；PID控制器；參數(shù)整定

0 引言

粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是近年來由J. Kennedy和R. C. Eberhard等開發(fā)的一種新的進(jìn)化算法[3]（Evolutionary Algorithm，EA），它和遺傳算法類似。本文針對粒子群算法的不足，提出一種改進(jìn)的粒子群算法。大量實(shí)驗(yàn)證明了這種改進(jìn)如果運(yùn)用到PID的參數(shù)整定中，為工業(yè)設(shè)備自愈技術(shù)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。

1 問題描述

在工業(yè)生產(chǎn)過程中，使用比較多的調(diào)節(jié)器控制規(guī)律應(yīng)該為比例、積分、微分控制，也可以稱為PID調(diào)節(jié)[4]。這種 PID調(diào)節(jié)是最初使用的控制策略中的一個(gè)。也是目前世界范圍內(nèi)應(yīng)用最廣泛的工業(yè)控制之一。使用PSO優(yōu)化算法對PID控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化整定，就是在比例、微分和積分（kp、ki、kd）三個(gè)系數(shù)的可行解空間中尋找某一組控制參數(shù)使得性能評(píng)價(jià)指標(biāo)最優(yōu)。使用PSO優(yōu)化算法使得系統(tǒng)偏離目標(biāo)參數(shù)誤差最小，得到的性能指標(biāo)最優(yōu)。

2 基于改進(jìn)粒子群算法對PID參數(shù)整定的研究

2.1 PSO 算法概述

PSO算法是一種模擬鳥群行為的最優(yōu)化算法[5]，首先在解空間內(nèi)初始化一組稱之為“粒子”的隨機(jī)解，然后由若干的粒子組成粒子群，每一個(gè)處于粒子群內(nèi)的粒子都代表著一個(gè)可能的最優(yōu)解。在PSO算法中，每一個(gè)粒子都會(huì)在搜索空間中“飛行”，所有的粒子都有一個(gè)由被優(yōu)化的函數(shù)決定的適應(yīng)值（fitness），每個(gè)粒子還有一個(gè)速度決定他們飛行的方向和距離，與此同時(shí)，每個(gè)粒子都要記錄自身到達(dá)過的最優(yōu)解（pBest）和種群所到達(dá)的最優(yōu)解(gBest)，通過“跟蹤”這兩個(gè)極值來調(diào)整自身所在的位置和“飛行”的速度，從而得到最優(yōu)解。

該算法作為一種群智能算法，具有易于實(shí)現(xiàn)、搜索效率高、搜索速度快等優(yōu)點(diǎn)。卻也存在在算法的后期容易陷入局部最優(yōu)、收斂速度變慢和對離散解空間處理效果比較差等缺點(diǎn)。對于這些缺點(diǎn)，本文提出了一種對慣性參數(shù)和學(xué)習(xí)因子進(jìn)行改進(jìn)的方法。

在找到這兩個(gè)最優(yōu)解時(shí)，粒子根據(jù)如下的公式來更新自己的速度和位置：

運(yùn)用法治方式、實(shí)行多元主體共同治理，是我國近年來探索國家治理現(xiàn)代化的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)和實(shí)踐創(chuàng)新，在構(gòu)建現(xiàn)代鄉(xiāng)村治理體系過程中也要逐步探索這一治理手段。《中共中央國務(wù)院關(guān)于實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略的意見》提出，要“建立健全黨委領(lǐng)導(dǎo)、政府負(fù)責(zé)、社會(huì)協(xié)同、公眾參與、法治保障的現(xiàn)代鄉(xiāng)村社會(huì)治理體制，堅(jiān)持自治、法治、德治相結(jié)合，確保鄉(xiāng)村社會(huì)充滿活力、和諧有序”[3]19。根據(jù)意見要求，在具體的鄉(xiāng)村治理中，應(yīng)著力做好三個(gè)方面。

其中，t代表當(dāng)前迭代次數(shù)；ω則代表慣性權(quán)重，對于不同的優(yōu)化問題，慣性權(quán)重ω的設(shè)計(jì)對于調(diào)節(jié)局部搜素能力和全局搜索能力的調(diào)節(jié)起著至關(guān)重要的作用。慣性權(quán)重ω取值較大時(shí)適合全局搜索；慣性權(quán)重ω較小時(shí)則搜索精度較高，更適合局部搜索。c1和c1分別對應(yīng)著個(gè)體學(xué)習(xí)因子和種群學(xué)習(xí)因子，學(xué)習(xí)因子c1和c2反映的是粒子自身的飛行經(jīng)驗(yàn)與種群內(nèi)部飛行經(jīng)驗(yàn)對整個(gè)種群飛行線路的影響，表現(xiàn)出種群粒子之間信息的互換和共享。r1和 r2則是兩個(gè)在取值于[0,1]之間的隨機(jī)定值參數(shù)。ppBest代表粒子當(dāng)前到達(dá)的最優(yōu)解，pgBest代表種群當(dāng)前到達(dá)的最優(yōu)解。

2.2 慣性權(quán)重參數(shù)的改進(jìn)

文獻(xiàn)[6]提出動(dòng)態(tài)控制慣性權(quán)重的方法，將當(dāng)前的適應(yīng)值與上一次通過迭代得出的適應(yīng)值想比較，其公式如下所示：

文獻(xiàn)[7]則提到一種非線性的慣性權(quán)重遞減策略，具體的實(shí)現(xiàn)方法是將慣性權(quán)重的更新函數(shù)改為如下兩個(gè)函數(shù)中的一個(gè)：

上述兩個(gè)函數(shù)，第一個(gè)為凸函數(shù)，第二個(gè)為凹函數(shù)。仿真實(shí)驗(yàn)表明，前者容易出現(xiàn)早熟[8]，后者則出現(xiàn)早熟現(xiàn)象的可能性較小。當(dāng)更新函數(shù)屬于凹函數(shù)時(shí)，本文提出了一種基于動(dòng)態(tài)非線性更新慣性權(quán)重方法：

在上述方法中，慣性權(quán)重服從指數(shù)分布，在迭代的初期慣性權(quán)重ω能夠取一個(gè)較大的值，而后期慣性權(quán)重取相對較小的值，這樣做的好處有兩個(gè)。第一，可以加快收斂速度，使算法在前期快速在全局范圍內(nèi)搜索，末期收斂速度仍較快，同時(shí)能保持良好的精度。第二、動(dòng)態(tài)更新策略能防止其早熟現(xiàn)象的出現(xiàn)，有效地提高算法的正確性。

2.3 學(xué)習(xí)因子的改進(jìn)

在標(biāo)準(zhǔn)的 PSO優(yōu)化算法中通常取 c1=c2=2。本文中對比了采取了兩種學(xué)習(xí)因子更新方式[9]，并根據(jù)這兩種方式通過實(shí)驗(yàn)評(píng)測其優(yōu)化效果，提出自己的學(xué)習(xí)因子更新方式：

方式一：保持學(xué)習(xí)因子c1和c2相加和為4，即滿足公式：

我們讓c1從1每次以0.25步長遞增至3，讓c2從3每次以0.25步長遞減至1，共產(chǎn)生9組數(shù)據(jù)。

方式二：保持兩個(gè)學(xué)習(xí)因子滿足公式：

對于方案一而言，c1落在區(qū)間[2.25,3]，c2落在區(qū)間[1,1.75]時(shí)，算法的平均適應(yīng)度最高。對于方案二來說，c1和 c2同時(shí)落在區(qū)間[1,1.6]時(shí)，算法的平均適應(yīng)度最高，算法的整體尋優(yōu)效果較佳。為便于研究觀察，將兩種實(shí)驗(yàn)圖進(jìn)行對比如圖1所示。我們不難得出結(jié)論，對于方案一而言，c1落在區(qū)間2.25,3，c2落在區(qū)間1,1.75時(shí)，算法的平均適應(yīng)度最高，算法的整體尋優(yōu)效果較佳。

圖1 尋優(yōu)對比Fig.1 Optimal contrast

因此，基于以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果，本文提出一種基于隨機(jī)漫步（Random walk）的方法來確定學(xué)習(xí)因子的具體數(shù)值。隨機(jī)漫步是一種數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)模型，它由一連串軌跡所組成[10]。其中每一次的行走都是隨機(jī)的，它能用來表示不規(guī)則的變動(dòng)形式讓c1每一次都在區(qū)間[2.25,3]隨機(jī)取值，c2每一次都在區(qū)間[1,1.75]隨機(jī)取值，滿足下列公式：

（其中參數(shù)r在區(qū)間[0,1]隨機(jī)漫步）

3 仿真實(shí)驗(yàn)分析

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)過程

通過運(yùn)用 Mat lab實(shí)驗(yàn)改進(jìn)粒子群算法對 PID控制器的整定，同時(shí)在Simulink中構(gòu)建無刷直流電機(jī)模型，研究優(yōu)化效果[11]。粒子群算法的流程如下描述：

（1）初始化粒子群算法所需的參數(shù)。

（2）初始化粒子群。

（3）計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度。

（4）判斷是否是否全局最優(yōu)位置已經(jīng)滿足最小界限，如果滿足，則結(jié)束算法；否則，繼續(xù)執(zhí)行步驟3。

3.2 仿真及對比

實(shí)驗(yàn)時(shí)，采用標(biāo)準(zhǔn) PSO算法與本文改進(jìn) PSO算法進(jìn)行對比[12]。實(shí)驗(yàn)中設(shè)置6.0=ω，1c=22c=，采取ITAE評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，得到適應(yīng)值，如圖2所示。

圖2 采用標(biāo)準(zhǔn)PSO算法與本文改進(jìn)PSO算法的性能指標(biāo)ITAE變化曲線Fig.2 IT AE changing curve between adoption of standard PSO algorithm and Improved PSO algorithm

本文慣性系數(shù)采用公式 6，學(xué)習(xí)因子采用公式9，并且改進(jìn)的粒子群算法采用ITAE性能指標(biāo)，得到的適應(yīng)值變化曲線如圖3所示。

圖3 改進(jìn)的粒子群算法ITAE性能指標(biāo)Fig.3 ITAE from improved particle swarm optimization

為了進(jìn)一步對比標(biāo)準(zhǔn) PSO和改進(jìn)的 PSO算法的優(yōu)劣，我們還將兩種算法的最優(yōu)參數(shù)對應(yīng)的單位階躍響應(yīng)曲線，其適應(yīng)值隨時(shí)間變化的結(jié)果的對比如圖4所示。

再使用經(jīng)典的Z-N公式對相同的情況進(jìn)行整定以做對比，整定結(jié)果如圖5所示。對比圖4和圖5可以看出，改進(jìn)的PSO算法和傳統(tǒng)的Z-N整定相比無論是在收斂速度還是在收斂的穩(wěn)定性方面都有很大的優(yōu)化。

圖4 標(biāo)準(zhǔn)PSO與改進(jìn)PSO的單位階躍響應(yīng)曲線對比Fig.4 The comparison of step response curves between adoption of standard PSO algorithm and Improved PSO algorithm

圖5 Z-N算法優(yōu)化后的單位階躍響應(yīng)曲線Fig.5 the step response curves method after Algorithm optimization

綜合以上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果我們得出結(jié)論：改進(jìn)的PSO算法與標(biāo)準(zhǔn)PSO算法相比算法的收斂速度有明顯的提高，穩(wěn)定性也大大增強(qiáng)。

4 總結(jié)

本文提出了一種基于智能群算法對PID控制器的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化整定的改進(jìn)PSO算法。通過對比改進(jìn)PSO算法與標(biāo)準(zhǔn)PSO優(yōu)化算法及普通的Z-N整定法的整定效果，證明了該算法具體良好的收斂速度和穩(wěn)定性，是一種具有高控制精度、高穩(wěn)定性和快速性的PID整定算法。

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An Improved Particle Swarm Optimization Approach for Optimum Tuning of PID Controller

DONG Nan-nan, XIA Tian, WANG Chang-hai
(College of information,Liaoning University,Shenyang 110035, China)

We have firstly introduced the PID controller, and proposed an improved particle swarm optimization approach based on swarm intelligent algorithm for the three parameters of PID optimum tuning, and we have used the Matlab for visual comparison with the simulation curve to compare our algorithm with the standard PSO algorithm and conventional Z-N tuning method. The result shows that the improved PSO algorithm can not only rapidly find the global search optimization, but also can greatly enhance the optimum effect and it is an algorithm with good convergence speed and stability, it is also a good PID tuning algorithm with high control precision, high stability and rapidity.

Swarm intelligence algorithm; Improved PSO algorithm; Inertia weigh; Learning factor; PID controller; Optimum design

TM306;TP18

A

10.3969/j.issn.1003-6970.2017.11.013

本文著錄格式：董楠楠，夏天，王長海. 基于粒子群優(yōu)化算法對PID參數(shù)的優(yōu)化整定[J]. 軟件，2017，38（11）：67-70

遼寧省教育廳科學(xué)研究項(xiàng)目資助(NO. LYB201617)；國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(61472169)；遼寧省教育廳科學(xué)研究一般項(xiàng)目資助(NO. L2015204)

董楠楠，(1981-)，女，山東，漢族，碩士研究生，研究方向：數(shù)據(jù)庫和模式識(shí)別等；夏天，(1988-)，男，碩士研究生，研究方向：數(shù)據(jù)庫和模式識(shí)別等；王長海(1995-），本科，研究方向：計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)。