基于粒子群優化算法對PID參數的優化整定

董楠楠，夏 天，王長海

（遼寧大學信息學院，遼寧 沈陽 110035）

基于粒子群優化算法對PID參數的優化整定

董楠楠，夏 天，王長海

（遼寧大學信息學院，遼寧 沈陽 110035）

本文首先介紹了PID控制器，在此基礎上提出了一種基于智能群算法對PID控制器的比例、積分、微分三個參數進行優化整定的改進PSO算法，并利用Mat lab對 PID工業控制器進行模擬仿真，利用仿真曲線進行直觀的對比。通過與標準PSO優化算法及常規的Z-N整定法的比較，結果表明基于改進PSO算法對PID的整定方法不僅能快速的從全局搜索出優化的整定參數，而且也能夠大大地提升整定效果。實驗結果也表明該算法具體良好的收斂速度和穩定性，是一種具有高控制精度、高穩定性和快速性的PID整定算法。

群智能算法；改進PSO算法；慣性權重；學習因子；PID控制器；參數整定

0 引言

粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是近年來由J. Kennedy和R. C. Eberhard等開發的一種新的進化算法[3]（Evolutionary Algorithm，EA），它和遺傳算法類似。本文針對粒子群算法的不足，提出一種改進的粒子群算法。大量實驗證明了這種改進如果運用到PID的參數整定中，為工業設備自愈技術的發展奠定了基礎。

1 問題描述

在工業生產過程中，使用比較多的調節器控制規律應該為比例、積分、微分控制，也可以稱為PID調節[4]。這種 PID調節是最初使用的控制策略中的一個。也是目前世界范圍內應用最廣泛的工業控制之一。使用PSO優化算法對PID控制參數進行優化整定，就是在比例、微分和積分（kp、ki、kd）三個系數的可行解空間中尋找某一組控制參數使得性能評價指標最優。使用PSO優化算法使得系統偏離目標參數誤差最小，得到的性能指標最優。

2 基于改進粒子群算法對PID參數整定的研究

2.1 PSO 算法概述

PSO算法是一種模擬鳥群行為的最優化算法[5]，首先在解空間內初始化一組稱之為“粒子”的隨機解，然后由若干的粒子組成粒子群，每一個處于粒子群內的粒子都代表著一個可能的最優解。在PSO算法中，每一個粒子都會在搜索空間中“飛行”，所有的粒子都有一個由被優化的函數決定的適應值（fitness），每個粒子還有一個速度決定他們飛行的方向和距離，與此同時，每個粒子都要記錄自身到達過的最優解（pBest）和種群所到達的最優解(gBest)，通過“跟蹤”這兩個極值來調整自身所在的位置和“飛行”的速度，從而得到最優解。

該算法作為一種群智能算法，具有易于實現、搜索效率高、搜索速度快等優點。卻也存在在算法的后期容易陷入局部最優、收斂速度變慢和對離散解空間處理效果比較差等缺點。對于這些缺點，本文提出了一種對慣性參數和學習因子進行改進的方法。

在找到這兩個最優解時，粒子根據如下的公式來更新自己的速度和位置：

運用法治方式、實行多元主體共同治理，是我國近年來探索國家治理現代化的經驗總結和實踐創新，在構建現代鄉村治理體系過程中也要逐步探索這一治理手段。《中共中央國務院關于實施鄉村振興戰略的意見》提出，要“建立健全黨委領導、政府負責、社會協同、公眾參與、法治保障的現代鄉村社會治理體制，堅持自治、法治、德治相結合，確保鄉村社會充滿活力、和諧有序”[3]19。根據意見要求，在具體的鄉村治理中，應著力做好三個方面。

其中，t代表當前迭代次數；ω則代表慣性權重，對于不同的優化問題，慣性權重ω的設計對于調節局部搜素能力和全局搜索能力的調節起著至關重要的作用。慣性權重ω取值較大時適合全局搜索；慣性權重ω較小時則搜索精度較高，更適合局部搜索。c1和c1分別對應著個體學習因子和種群學習因子，學習因子c1和c2反映的是粒子自身的飛行經驗與種群內部飛行經驗對整個種群飛行線路的影響，表現出種群粒子之間信息的互換和共享。r1和 r2則是兩個在取值于[0,1]之間的隨機定值參數。ppBest代表粒子當前到達的最優解，pgBest代表種群當前到達的最優解。

2.2 慣性權重參數的改進

文獻[6]提出動態控制慣性權重的方法，將當前的適應值與上一次通過迭代得出的適應值想比較，其公式如下所示：

文獻[7]則提到一種非線性的慣性權重遞減策略，具體的實現方法是將慣性權重的更新函數改為如下兩個函數中的一個：

上述兩個函數，第一個為凸函數，第二個為凹函數。仿真實驗表明，前者容易出現早熟[8]，后者則出現早熟現象的可能性較小。當更新函數屬于凹函數時，本文提出了一種基于動態非線性更新慣性權重方法：

在上述方法中，慣性權重服從指數分布，在迭代的初期慣性權重ω能夠取一個較大的值，而后期慣性權重取相對較小的值，這樣做的好處有兩個。第一，可以加快收斂速度，使算法在前期快速在全局范圍內搜索，末期收斂速度仍較快，同時能保持良好的精度。第二、動態更新策略能防止其早熟現象的出現，有效地提高算法的正確性。

2.3 學習因子的改進

在標準的 PSO優化算法中通常取 c1=c2=2。本文中對比了采取了兩種學習因子更新方式[9]，并根據這兩種方式通過實驗評測其優化效果，提出自己的學習因子更新方式：

方式一：保持學習因子c1和c2相加和為4，即滿足公式：

我們讓c1從1每次以0.25步長遞增至3，讓c2從3每次以0.25步長遞減至1，共產生9組數據。

方式二：保持兩個學習因子滿足公式：

對于方案一而言，c1落在區間[2.25,3]，c2落在區間[1,1.75]時，算法的平均適應度最高。對于方案二來說，c1和 c2同時落在區間[1,1.6]時，算法的平均適應度最高，算法的整體尋優效果較佳。為便于研究觀察，將兩種實驗圖進行對比如圖1所示。我們不難得出結論，對于方案一而言，c1落在區間2.25,3，c2落在區間1,1.75時，算法的平均適應度最高，算法的整體尋優效果較佳。

圖1 尋優對比Fig.1 Optimal contrast

因此，基于以上實驗結果，本文提出一種基于隨機漫步（Random walk）的方法來確定學習因子的具體數值。隨機漫步是一種數學統計模型，它由一連串軌跡所組成[10]。其中每一次的行走都是隨機的，它能用來表示不規則的變動形式讓c1每一次都在區間[2.25,3]隨機取值，c2每一次都在區間[1,1.75]隨機取值，滿足下列公式：

（其中參數r在區間[0,1]隨機漫步）

3 仿真實驗分析

3.1 仿真實驗過程

通過運用 Mat lab實驗改進粒子群算法對 PID控制器的整定，同時在Simulink中構建無刷直流電機模型，研究優化效果[11]。粒子群算法的流程如下描述：

（1）初始化粒子群算法所需的參數。

（2）初始化粒子群。

（3）計算每個粒子的適應度。

（4）判斷是否是否全局最優位置已經滿足最小界限，如果滿足，則結束算法；否則，繼續執行步驟3。

3.2 仿真及對比

實驗時，采用標準 PSO算法與本文改進 PSO算法進行對比[12]。實驗中設置6.0=ω，1c=22c=，采取ITAE評價標準，得到適應值，如圖2所示。

圖2 采用標準PSO算法與本文改進PSO算法的性能指標ITAE變化曲線Fig.2 IT AE changing curve between adoption of standard PSO algorithm and Improved PSO algorithm

本文慣性系數采用公式 6，學習因子采用公式9，并且改進的粒子群算法采用ITAE性能指標，得到的適應值變化曲線如圖3所示。

圖3 改進的粒子群算法ITAE性能指標Fig.3 ITAE from improved particle swarm optimization

為了進一步對比標準 PSO和改進的 PSO算法的優劣，我們還將兩種算法的最優參數對應的單位階躍響應曲線，其適應值隨時間變化的結果的對比如圖4所示。

再使用經典的Z-N公式對相同的情況進行整定以做對比，整定結果如圖5所示。對比圖4和圖5可以看出，改進的PSO算法和傳統的Z-N整定相比無論是在收斂速度還是在收斂的穩定性方面都有很大的優化。

圖4 標準PSO與改進PSO的單位階躍響應曲線對比Fig.4 The comparison of step response curves between adoption of standard PSO algorithm and Improved PSO algorithm

圖5 Z-N算法優化后的單位階躍響應曲線Fig.5 the step response curves method after Algorithm optimization

綜合以上的實驗結果我們得出結論：改進的PSO算法與標準PSO算法相比算法的收斂速度有明顯的提高，穩定性也大大增強。

4 總結

本文提出了一種基于智能群算法對PID控制器的參數進行優化整定的改進PSO算法。通過對比改進PSO算法與標準PSO優化算法及普通的Z-N整定法的整定效果，證明了該算法具體良好的收斂速度和穩定性，是一種具有高控制精度、高穩定性和快速性的PID整定算法。

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An Improved Particle Swarm Optimization Approach for Optimum Tuning of PID Controller

DONG Nan-nan, XIA Tian, WANG Chang-hai
(College of information,Liaoning University,Shenyang 110035, China)

We have firstly introduced the PID controller, and proposed an improved particle swarm optimization approach based on swarm intelligent algorithm for the three parameters of PID optimum tuning, and we have used the Matlab for visual comparison with the simulation curve to compare our algorithm with the standard PSO algorithm and conventional Z-N tuning method. The result shows that the improved PSO algorithm can not only rapidly find the global search optimization, but also can greatly enhance the optimum effect and it is an algorithm with good convergence speed and stability, it is also a good PID tuning algorithm with high control precision, high stability and rapidity.

Swarm intelligence algorithm; Improved PSO algorithm; Inertia weigh; Learning factor; PID controller; Optimum design

TM306;TP18

A

10.3969/j.issn.1003-6970.2017.11.013

本文著錄格式：董楠楠，夏天，王長海. 基于粒子群優化算法對PID參數的優化整定[J]. 軟件，2017，38（11）：67-70

遼寧省教育廳科學研究項目資助(NO. LYB201617)；國家自然科學基金項目資助(61472169)；遼寧省教育廳科學研究一般項目資助(NO. L2015204)

董楠楠，(1981-)，女，山東，漢族，碩士研究生，研究方向：數據庫和模式識別等；夏天，(1988-)，男，碩士研究生，研究方向：數據庫和模式識別等；王長海(1995-），本科，研究方向：計算機科學與技術。