高墩大跨剛構橋橋墩的穩定性與承載能力研究

彭容新，陳愛軍

(中南林業科技大學 土木工程學院，長沙 410004)

高墩大跨剛構橋橋墩的穩定性與承載能力研究

彭容新，陳愛軍＊

(中南林業科技大學 土木工程學院，長沙 410004)

以張家界太極溪特大橋為研究對象，同時使用ANSYS與ABAQUS兩種有限元軟件進行計算分析,首先，采用線彈性穩定分析方法對大跨預應力混凝土連續剛構橋各施工階段雙肢薄壁墩的穩定性和失穩模態進行計算；隨后，使用非線性仿真分析方法對該橋各施工階段進行計入初始幾何缺陷的非線性分析.通過分析可知：在相同的荷載工況作用下，各施工階段的極限承載力均小于成橋階段的極限承載能力；裸墩狀態與0號塊施工階段該橋橋墩的縱向穩定性較小，結構在幾何缺陷與材料塑性的影響下，承擔荷載能力明顯減弱.利用ANSYS與ABAQUS兩種軟件計算所得結論極為相近，通過其結果的相互驗證，可以在一定程度上確定本次計算分析所建模型與分析方法的正確性，可為今后該類橋橋墩的施工、設計與研究提供參考.

張家界太極溪特大橋；大跨連續剛構橋；非線性分析；穩定性；極限承載能力；雙肢薄壁高墩

近年來，隨著全國經濟的不斷發展，特別是在“十三五”規劃中提出了關于鄉鄉通公路的新發展目標，這使得鄉鄉公路與城鄉公路以前所未有的速度向山區延伸.但在進行山區公路規劃時，無法避免的會存在溝深或山高等特殊地形狀況，這就致使高墩大跨預應力混凝土連續剛構橋這種橋型備受青睞.由于該類橋橋墩尤其是高橋墩作為軸向受力構件，自身柔度大，故其極限承載力與穩定性問題受到廣泛關注.而在以往對于雙肢薄壁墩的分析大多是進行線彈性屈曲穩定分析，這種計算方法能夠初步估計得到相應的極限承載力，但無法得到計入初始缺陷而引起的幾何變形和材料塑性變形對極限承載能力的影響.故而在本次分析中，以張家界太極溪特大橋為例，利用ANSYS中的具有大變形功能的單元，同時計入成橋階段的位移與材料本構關系，對該橋橋墩進行非線性穩定分析.豎直雙肢薄壁墩可以增加橋墩縱橋向豎向荷載作用下的剛度，同時其水平抗推剛度小，在橋梁縱向允許的變位大，這不僅可以減小主梁附加內力，而且由于主梁的負彎矩峰值出現在雙肢墩的墩頂，且較單壁墩小一些，故可減小主梁在墩頂截面處尺寸，增加橋梁美感[1].特別是對于山區中的高橋墩，其柔度必須適應混凝土收縮、徐變，溫度效應，風荷載與汽車荷載所產生的水平位移，并減小橋墩與主梁固結所產生的次應力.故而對雙肢薄壁墩的穩定性與承載能力計算，尤其是進行各方向荷載作用下橋墩承載能力的分析，可對今后同類型橋梁的設計、施工與研究提供相應的參考.

1 高墩大跨連續剛構橋有限元計算

1.1 橋梁概況

本文以張家界太極溪特大橋為研究對象，該橋由于地形的特殊情況，設計采用大跨預應力混凝土連續剛構橋.橋梁全長252 m，跨徑組成為66 m +120 m +66 m；主梁截面采用單箱單室，采用對稱懸臂施工的施工工藝；橋墩采用雙肢薄壁墩，截面為空心薄壁墩，雙肢間無橫撐相連，其中橋墩最高為57.06 m.

1.2 有限元計算模型

本次采用ANSYS大型通用有限元分析軟件建立張家界太極溪特大橋的空間有限元模型，見圖1.其中主梁、主墩與承臺采用實體單元Solid 65模擬.Solid 65單元是一個高階3維8節點固體結構單元，單元具有拉裂與壓碎的性能，可用于模擬混凝土的開裂、壓碎及塑性變形.

同時，分別建立該橋裸墩、0號塊與最大懸臂施工階段的有限元模型(如圖 2所示)進行橋墩的線彈性穩定性分析與非線性穩定分析.

在進行線彈性屈曲分析時，各施工階段均采用荷載工況：一期恒載+風荷載+溫度荷載.對于風荷載，根據公路橋涵設計通用規范第4.3.8條[2]，橫向風壓W=K1·K2·K3·K4·W0.其中W0為基本風壓，根據橋墩所在地的風速，取基本風壓為209.31 Pa；K1為設計風速頻率換算系數，取1.00；K2為風載體型系數，取0.9；K3為風壓高度變化系數，取 1.37；K4為地形、地理條件系數，取1.3；縱向風壓為橫向風壓的0.7乘以橋墩迎風面面積.

圖1 有限元計算模型

圖2 大橋各施工階段有限元計算模型

1.3 穩定分析計算方法

在分析線彈性穩定問題時常用的方法有靜力平衡法(Eular方法)、能量法(Timoshenko方法)、缺陷法和振動法.在解決復雜的穩定性問題中，大量使用的是穩定問題的近似求解方法，其中基于能量變分原理的近似法為最常用的計算方法，如Ritz法，有限元方法可以看成是Ritz法的特殊形式.

非線性穩定性[3-7]分析采用逐步施加荷載增量來求得結構失穩時的臨界荷載.增量施加過程中，應力及結構變形不斷增加，單元剛度不斷減小.幾何剛度矩陣對總剛度的削弱作用不斷增強，當荷載增大到某一數值時，總剛度矩陣[K]出現非正定，即結構失穩.采用U. L 列式法建立結構的非線性平衡方程可表示為：其中為小變形彈塑性剛度矩陣；為幾何剛度矩陣；為大變形彈塑性剛度矩陣.

1.4 鋼筋混凝土材料本構關系

橋梁結構在受超載作用時會產生塑性變形，故在進行極限承載能力分析時，需考慮材料塑性區域的非線性特性，其中混凝土材料采用Ottosen非線彈性本構模型，其受力損傷與應變-應變關系如圖3所示.而鋼筋則采用理想彈塑性模型的本構關系，令其為各項同性材料，可得本構方程為

圖3 混凝土受力損傷與應變-應變關系

2 非線性分析計算結果

2.1 各施工階段的線彈性屈曲分析

在進行極限承載力計算前，首先對該橋各施工階段進行線彈性屈曲分析，從而初步評估雙肢薄壁墩及全橋的穩定性與極限承載能力[8-9]，其中該橋各施工階段穩定系數如表1所示，各施工階段的第一階失穩形態如圖4所示.由表1的穩定系數可知，0號塊施工階段為最有利于雙肢薄壁墩受力的施工階段，其穩定系數為成橋階段穩定系數的 1.8倍；而最大懸臂狀態為最不利狀態，其穩定系數為全橋穩定系數的93.17%.故而對雙肢薄壁墩、0號塊施工階段與最大懸臂狀態進行相應的非線性與承載能力計算，對于該類橋在各個施工階段橋墩的穩定性，與全橋運營階段的承載能力的提高都有著非同一般的指導意義.

表1 各施工階段屈曲穩定系數

通過線彈性屈曲分析可以初步看出，該橋各施工階段為最不利荷載作用下的第1階穩定系數均大于51.957，滿足構件穩定系數大于4～5的要求[10-11].同時，由各施工階段第一階失穩形態可以看出，該橋橋墩結構縱橋向變形大于橫向變形，即橋墩橫橋向穩定性大于順橋向穩定性，此規律滿足雙肢薄壁墩順橋向剛度大于橫橋向的基本力學特性.

圖4 施工階段第一階失穩形態

2.2 雙肢薄壁墩的非線性分析

在對于該橋雙肢薄壁墩進行非線性分析時，將結構彈性失穩系數的10%變形作為結構初始缺陷計入非線性分析，采用屈曲穩定系數的 1.2倍作為荷載加大的倍數，運用逐步加載的方式對橋墩的極限荷載進行求解.

圖5給出了雙肢薄壁墩在豎向荷載作用下未計入幾何缺陷與計入幾何缺陷幾何非線性與幾何、材料雙重非線性的荷載-位移曲線.其中計入幾何缺陷的幾何非線性失穩變形如圖6所示.由圖5可以看出，幾何缺陷與材料彈塑性特性對于該橋橋墩的承載力計算有著顯著的影響.由失穩變形亦可看出，結構在幾何缺陷的影響下，雙肢薄壁墩向一側發生明顯偏移，致使該橋墩提前進入屈曲狀態，而在計入材料塑性時，結構承擔荷載能力減弱更加顯著.

圖5 雙肢薄壁墩非線性荷載-位移曲線

圖6 極限荷載作用下雙肢薄壁墩的變形云圖

2.3 0號塊施工階段的非線性分析

按公路鋼筋混凝土及預應力鋼及混凝土橋涵設計規范[12]進行結構承載能力極限狀態計算時，荷載增大系數為1.2，混凝土與鋼筋材料的安全系數為1.25，結構工作條件系數為0.95，得到該橋結構穩定安全系數為：其中穩定安全系數為某一計算極限荷載與對應結構實際荷載的比值.

在進行成橋階段計算時，計入支座沉降、恒載、鋼束預應力荷載、鋼筋混凝土收縮徐變與偏載時可得墩頂最大荷載：1.72×108N，從而得到各施工階段的穩定安全系數如表2所示.其中各施工階段穩定安全系數皆大于2.507，符合穩定安全系數的基本要求.并從表2中可以看出，該橋于0號塊施工階段得到橋墩最小極限荷載為4.35×108N，穩定安全系數為所有施工階段的最小值，故對該橋橋墩進行極限承載能力的研究.

圖 7給出了荷載作用下非線性荷載-位移曲線，圖8為三向極限荷載作用下橋墩變形云圖.

表2 各施工階段穩定安全系數

圖7 荷載作用下非線性荷載-位移曲線

由非線性分析結果可得，在縱向荷載作用下，該橋墩結構的極限承載力為 6.29×108N，其變形云圖見圖 9；在豎向荷載作用下，該橋墩結構的極限承載力為2.52×109N，其變形云圖見圖10.

圖8 三向極限荷載作用下橋墩變形云圖

圖9 縱向極限荷載作用下橋墩變形云圖

通過比較圖8、圖9與圖10的變形云圖可知，縱向荷載對于該橋橋墩的承載能力有著顯著的影響，特別是對于該類無中橫撐的雙肢薄壁墩，沒有橫撐的協調受力使得結構極易發生側移失穩.但由于0號塊施工階段上部結構較小，對該橋橋墩穩定性的影響較小，故在對失穩形態進行分析時，并未發現面外失穩.

圖10 豎向極限荷載作用下橋墩變形云圖

2.4 最大懸臂狀態的非線性分析

在各施工階段中，由于懸臂梁梁體的不均勻自重、單邊日照引起的溫度效應、掛籃荷載作用以及橫橋向與縱橋向的風荷載使得最大懸臂狀態為最關鍵施工階段，故對其進行非線性分析對各施工階段與成橋極限承載能力的評估有著深刻的指導意義.通過計算分析可得三向荷載作用下非線性荷載-位移曲線如圖 11所示，其極限荷載作用下的失穩模態如圖12所示.

圖11 三向荷載作用下非線性荷載-位移曲線

圖12 三向極限荷載作用下橋墩變形云圖

由圖11可知，最大懸臂狀態的極限承載力為7.21×108N，其相比裸墩狀態減小 10.95%，而相對0號塊施工階段提高65.75%，且對于穩定安全系數亦有非常顯著地影響.由圖12可知，在極限荷載作用下該橋橋墩有著橫向失穩引起的側向扭轉變形.然而正是因為橋墩橫向剛度輔助該施工階段承受荷載作用，使得其相較0號塊施工階段穩定性大大提高.通過比較0號塊與最大懸臂失穩形態可知，在三向荷載作用下，0號塊施工階段結構易發生面內失穩，而在上部懸臂結構施工完成后，其結構在三向荷載作用下易發生橫向面外扭轉失穩.

同時，比較圖5、圖7與圖11中各施工階段的非線性荷載-位移曲線可知，在計入縱向與橫向荷載時，曲線相對僅存在豎向荷載作用時的曲線在極限位置轉折更加平緩，故而豎向剛度對于懸臂施工階段的穩定性有著至關重要的影響.

3 ANSYS與ABAQUS兩種軟件非線性分析結果的探討

3.1 ABAQUS建立有限元計算模型

本次同時采用有限元軟件ABAQUS建立張家界太極溪特大橋的有限元模型.ABAQUS為大型通用有限元計算軟件，其求解器計算非線性收斂速度較快，并更加容易操作和使用，故在求解非線性問題時具有非常明顯的優勢.

在有限元建模時，其主梁、主墩與承臺采用八節點實體單元 C3D8R對該結構進行仿真分析.其中該橋0號塊施工階段有限元模型如圖13所示.

圖13 有限元計算模型

3.2 0號塊施工階段非線性分析計算結果比較

利用ABAQUS對0號塊施工階段結構進行豎向與三向荷載作用下的非線性分析，得到非線性荷載-位移曲線如圖14所示，其三向極限荷載作用下的變形云圖如圖15所示.

通過比較ANSYS與ABAQUS的非線性荷載-位移曲線可知，豎向荷載與三向荷載的非線性曲線有著相同的形態與趨勢，且 ABAQUS分析得到的豎向極限荷載為 2.37×109N；三向極限荷載為3.25×108N.其中豎向極限荷載為ANSYS計算結果的93.95%；三向極限荷載為ANSYS計算結果的74.63%.所得計算結果在有限元模型計算誤差范圍之內，證明了有限元計算模型的正確性.

圖14 荷載作用下非線性荷載-位移曲線

圖15 三向極限荷載作用下橋墩變形云圖

通過比較ANSYS與ABAQUS極限荷載作用下橋墩的變形云圖可得，在三向荷載作用下，無論是ANSYS還是ABAQUS，其變形形態皆為面內失穩引起的該橋橋墩縱向扭轉，這致使雙肢逐步靠近并最終到達極限受力狀態.由此可見，對于雙肢薄壁墩，如在雙肢間添加橫撐，此橫撐定會對0號塊施工階段的該橋橋墩的穩定性有著較大的提升，同時該橋橋墩的極限承載能力也有著顯著的提高.并且由失穩模態的比較可進一步證明本次分析所使用的有限元計算模型的正確性.

4 結論

通過以上高墩大跨連續剛構橋橋墩的非線性分析，得出如下結論：

(1)經過對該橋各施工階段的線彈性屈曲分析可知，該橋橋墩各施工階段屈曲系數均大于51.957，且在相同的荷載工況作用下施工階段的極限承載力要小于成橋階段的極限承載能力.特別是對于懸臂施工階段，在溫度荷載和風荷載作用下，其屈曲穩定系數要遠小于裸墩狀態與0號塊施工階段的屈曲系數.

(2)通過比較0號塊與最大懸臂失穩形態可知，在三向荷載作用下，0號塊施工階段結構易發生面內失穩，而在上部懸臂結構施工完成后，其結構在三向荷載作用下易發生橫向面外扭轉失穩.

(3)通過各施工階段的非線性分析，在計入支座沉降、恒載、鋼束預應力荷載、鋼筋混凝土收縮徐變與偏載時，各施工階段的穩定安全系數均大于1.58.其中裸墩狀態的極限承載力最大，其穩定安全系數亦為各施工階段的最大值.

(4)對該橋各施工階段的非線性荷載-位移曲線的分析可知，在計入縱向與橫向荷載時，曲線相對僅存在豎向荷載作用時的曲線在極限位置轉折更加平緩，說明該橋橋墩的豎向剛度對于結構的穩定性有著至關重要的影響.

(5)通過比較ANSYS與ABAQUS的非線性荷載-位移曲線與橋墩變形云圖可知，本次分析建立的有限元計算模型較為合理.相比 ABAQUS，ANSYS雖計算時收斂速度較慢，計算過程更為復雜，但其計算結果更為精確，特別是對于計入材料非線性與幾何缺陷時，ANSYS能夠更為真實的反應該橋橋墩的非線性特性與極限承載能力.

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(責任編校：陳健瓊)

Stability and Carrying Capacity of Long-Span Continuous Rigid Frame Bridge with High Piers

PENG Rongxin, CHEN Aijun＊
(School of Civil Engineering, Central South University of Forestry and Technology, Changsha, Hunan 413000, China)

Tai Ji River Bridge in Zhangjiajie is taken as the research object, and two kinds of the finite element software ANSYS and ABAQUS are used to calculate, and to analyze. Firstly, the stability and instability modes of the thin-walled piers of the long-span pre-stressed concrete continuous rigid frame bridge are calculated by the linear elastic stability analysis method. Then, the nonlinear simulation analysis method is used to analyze the nonlinear analysis of the initial geometric imperfections of the bridge. It can be seen from the analysis that under the same load condition, the ultimate bearing capacity of each bridge stage is less than the ultimate bearing capacity of the bridge stage. The longitudinal stability of the bridge pier is small. And under the influence of geometric defects and plasticity of materials, the load capacity of the structure is obviously weakened. The results obtained by ANSYS and ABAQUS are very similar. By the mutual verification of the results, we can determine the model and the model. The correctness of the analysis method can provide reference or basis for the construction, design and research of bridge piers in the future.

Zhangjiajie Tai Ji River Bridge; high pier and long span continuous rigid frame bridge;nonlinear analysis; stability; ultimate bearing capacity; double pier and thin wall high pier

U443.22

A

10.3969/j.issn.1672-7304.2017.05.0003

1672–7304(2017)05–0012–06

2017-08-03

國家自然科學基金項目(51178473)；湖南省“土木工程”重點學科資助項目(2013ZDXK002)

彭容新(1994-)，男，湖南長沙人，碩士研究生，主要從事橋梁新結構形式研究.E-mail: 1040801530@qq.com.＊

陳愛軍(1973-)，男，湖南邵陽人，副教授，博士研究生，主要從事橋梁新結構形式研究.E-mail: 992357035@qq.com