湍流混合輸運通量的數學物理描述基礎
——高確定性閉合的湍流二階矩和基本特征量控制方程組*

袁業立 莊展鵬 楊光兵

(1.國家海洋局第一海洋研究所海洋環境科學和數值模擬重點實驗室 青島 266061;2.青島海洋科學和技術國家實驗室區域海洋動力學與數值模擬功能實驗室 青島 266237)

湍流混合輸運通量的數學物理描述基礎
——高確定性閉合的湍流二階矩和基本特征量控制方程組*

袁業立1,2莊展鵬1,2楊光兵1,2

(1.國家海洋局第一海洋研究所海洋環境科學和數值模擬重點實驗室 青島 266061;2.青島海洋科學和技術國家實驗室區域海洋動力學與數值模擬功能實驗室 青島 266237)

湍流,在海洋動力系統其他類運動的控制方程組中,主要以輸運通量剩余項的形式出現,它是最重要的海洋混合運動主體。本文的主要研究目標是,在湍流最新研究成果及其子系統控制方程組基礎上,提出高確定性的二階矩閉合原理,導出閉合的二階矩和基本特征量控制方程組,建立湍流輸運通量的數學物理描述基礎。現有的湍流基本特征量方程組,其右端項的閉合辦法實際上是非獨立的。因此要么在今后的研究中引入獨立的閉合辦法,要么回歸到湍流的現場實驗分析研究,給出獨立的特征量實驗關系,從而有可能得到湍流混合系數的解析估計。

四子系統海洋動力系統;湍流輸運通量剩余量;高確定性二階矩閉合原理;基本特征量理論關系;基本特征量實驗關系

1 海洋動力系統湍流二階矩控制方程的導出

1.1 海洋動力系統控制方程組集的導出

在Yuan等(2012)的文章中,按照系統科學關于子系統劃分的控制機制原則(許國志,2000),考慮Boussinesq近似海洋運動方程組所顯示的控制力及其平衡狀態(Kamenkovich,1977),可將海洋運動區隔為控制機制互不疊置的四類。它們分別為:(1)湍流,它是分子黏性-傳導-擴散力控制的次小尺度運動,不論這種控制力是靜態平衡的,還是動態平衡的。湍流的近各向同性統計屬性是給出高確定性二階矩閉合原理的數學物理基礎。(2)波動,它主要包括海浪和內波,是受重力控制和處于動態平衡的運動。重力波動是一類可以用局域時間平穩和水平均勻來描述的小尺度和次中尺度運動。(3)渦旋,它是受重力控制和處于靜態平衡的亞中尺度運動。這里,渦旋暫時是一類完全用定義來規定的海洋運動。它和波動是一對運動,同樣受重力控制,只是分別處于不同的平衡狀態。(4)環流,是所有剩余較大尺度運動的總和,它主要受地轉力控制,也包括受引潮力和熱學-化學力控制的中尺度和大尺度運動。

這里所給出的海洋運動四類劃分辦法,前兩類的湍流和波動,其定義與 Wunsch等(2004)所給出的一樣。第三類的渦旋專門指受重力控制和處于靜態平衡的亞中尺度運動。至于第四類的環流主要指剩余較大尺度運動的總和。值得注意的是按定義規定的渦旋類運動,它既不是地轉力控制的中尺度渦旋,也不是構成湍流結構的大、小渦旋。它實際上是一種重力渦旋,是對環流起側向混合作用的運動主體。

圖1 對環流起混合作用的三個主要運動模塊及其與環流之間的能量學關聯示意圖Fig.1 The schematic diagram of the three main mixing modules to the general circulation as well as their energetic relevance

考慮到有嚴格控制機制定義的前三類運動:湍流、波動和渦旋,都與環流有明顯的時-空尺度差異,且表現出一定程度的隨機性,本文將采用理論上具有各態歷經含義,分別在前三類運動集合上定義的 Reynolds平均,代替有更多各態歷經不確定性的時-空區間Reynolds平均,作為運動類分解的基本運算。它們分別是

(1)在湍流集合上定義的Reynolds平均

其中

(2)在波動集合上定義的Reynolds平均

其中

(3)在渦旋集合上定義的Reynolds平均

其中

這里,M1、M2、M3、M4分別表示湍流、波動、渦旋、環流的運動集合,分別表示在全四類運動、后三類運動和后兩類運動集合上的描述量,P｛M1｝、P｛M2｝、P｛M3｝分別是湍流、波動、渦旋類運動集合上的概率密度函數,分別表示三類合成運動描述量在三類運動集合上的Reynolds平均。

將所定義的這三種 Reynolds平均依次作用于Boussinesq近似的海洋運動方程和邊界條件,經過簡單的分解演算,可得到湍流、波動、渦旋、環流四類運動的控制方程組集。容易證明,四類運動控制方程組集是海洋運動控制方程組的分解,而后者又是前者的合成。海洋運動控制方程組和所分解的四類運動控制方程組集是描述各類海洋運動相互作用的,自洽的和一致的控制方程組集。

在海洋動力系統框架下忽略溫度方程的壓力作用部分,湍流控制方程可以寫成:

運動方程:

邊界條件:

其中分子動量通量、熱量通量和鹽量通量可寫成Newton形式

這里,運動方程表明,湍流的局域變化,除受非線性力偏差、重力、地轉力、壓力梯度力的作用以外,還受較大尺度運動,即波動-渦旋-環流合成運動的平流輸運、速度剪切和溫度-鹽度梯度的生成作用,以及受較小尺度運動,即分子運動的黏性-傳導-擴散作用。邊界條件表明,在海面和海底上湍流受淡水、動量、熱量和鹽量的分子輸運通量作用。

鑒于在其他類運動控制方程組中,湍流總是以輸運通量剩余項的形式對它們起著攪拌混合的作用,所以,高確定性閉合二階矩和基本特征量控制方程的導出,它們的解析或數值求解以及湍流攪拌混合系數的解析估計等就成為湍流動力學研究的主要課題。

1.2 湍流二階矩控制方程的導出

運動方程

雖然15個二階矩方程對15個二階矩是封閉的,13個海面海底邊界條件對13個二階矩輸入通量也是確定的。但是由于在方程中有三階矩、變形-壓力和梯度-壓力項,在邊界條件中有三階矩和邊界替代附加項的出現,這里的封閉和確定實際上只是形式的。所導出的湍流二階矩控制方程還需要作非二階矩項的閉合處理。

2 高確定性閉合的湍流二階矩控制方程

2.1 高確定性的湍流二階矩閉合原理

所謂二階矩閉合原理指的是,按分子黏性-傳導-擴散力控制的次小尺度湍流所具有的近各向同性屬性和所遵守的物理規律所提出的非二階矩項閉合處理辦法(是勛剛,1994)。所謂高確定性指的是,按海洋湍流的最新研究成果(Baumertet al,2005),所給出的閉合有量綱參變量和無量綱系數普適形式。這種高確定性閉合原理可以歸納為五條。

(2)非二階矩項的閉合結果應與原始項有相同的物理屬性,閉合模擬結果不應出現物理上不可能的量值和現象。非二階矩項的閉合結果應與原始項有相同的數學屬性,如對稱性、不變性、置換性、跡等于零等。

(3)非二階矩項的閉合結果應與原始項有相同的量綱,可以按量綱分析的π定理給出它們的閉合表示或按Fourier律表示的與合成運動梯度比例的湍流輸運通量表示。這些關系式的有量綱參變量和無量綱系數可以按其量綱分析表示和湍流基本物理模型特征尺度高確定地給出。

(4)湍流的基本物理模型是它的大、小渦旋結構。兩類渦旋的基本量綱量和特征尺度可分別高確定性地表示為:(A)大渦旋特征尺度,以特征量k和ε作為基本量綱量,可以高確定性地表示為小渦旋特征尺度,以特征量ε和物理量ν0作為基本量綱量,可以高確定性地表示為.

采用更有直觀意義的大渦旋基本量綱量:混合長度lD和速度模q,其特征尺度可分別表示為.這樣,混合長度的高確定性表示就是。

(5)作為湍流的基本物理模型,其大、小渦旋被認為滿足兩種結構屬性,(A)動能結構不變性,即有大、小渦旋的動能梯度不變關系或,(B)速度結構相似性,即有大、小渦旋的速度比例關系,其中比例系數有兩個因子,cu是無量綱系數,（RE）n是大渦旋Reynolds數的n次方。

2.2 湍流二階矩控制方程的高確定性閉合處理

按所提出的高確定性閉合原理,本文對所導出的二階矩方程組,作各非二階矩項的閉合處理。

2.2.1 閉合的湍流速度-速度二階矩方程 速度-速度二階矩方程(32)的閉合主要包括

湍流輸運是一種大渦旋行為。按所引入的閉合原理第一、二和三條,速度-速度輸運通量剩余項可寫成

分子耗散是一種小渦旋行為。在嚴格各向同性情況下,分子耗散項可以寫成

比擬這個結果,按閉合原理的第一條,近各向同性的分子耗散項可寫成

如果所關注的空間點與邊界(自由海面和固體海底)的距離較大于Poisson方程基本解的影響半徑,這樣,方程的解可寫成右端項在無限空間中的基本解積分形式

其中

(3)第一變形-壓力項Φij,1和第三變形-壓力項Δi j,3的閉合

考慮到第一和第三變形-壓力項僅與湍流量有關,而第二變形-壓力項則含有一個合成運動因子,可先在合成運動速度空間變化為零的情況下,討論第一和第三變形-壓力項的閉合處理。這時,變形-壓力項退化為

速度-速度二階矩方程退化為

a.Δij,3閉合形式的導出

可以證明(見是勛剛,1994),對于無限空間中的任意內點,有積分關系

其中Fk為任意常數向量,G和Hi為任意廣義的標量函數和向量函數。實際上,對遠離邊界的任意點,這個關系式也近似成立。

由表示式(53)的第三式和積分關系(56),在遠離邊界的內點上,Δij,3可寫成

b.Φij,1閉合形式的導出

將所導得的Δij,3表示式代入退化的速度-速度二階矩方程(55),有

引入湍流的非各向同性量度量

則有

這樣,將這個表示式代入退化方程(58),考慮到動能耗散率的定義式:,則可得非各向同性量度量aij所滿足的方程

由于這個方程右端方括號內的第二個圓括號都是跡為零的,因此,Φij,1和aij一樣也應是跡為零的。符合這一要求的最簡單形式是Φij,1和εaij之間的線性關系,這樣,第一變形-壓力項Φij,1的閉合形式可以寫成

這里,（C1VP）為所引入的無量綱第一變形-壓力系數。

(4)第二變形-壓力項Φij,2的閉合

同樣,考慮到合成運動的空間尺度遠大于Poisson方程基本解的影響半徑,對合成運動因子做中值處理后,第二變形-壓力項可以寫成兩個因子的乘積形式

考慮第二變形-壓力項的數學屬性和非二階矩項閉合原理的第一和第三條,僅與湍流速度有關的后一因子可寫成速度二階矩的線性形式,它按下標k,l與合成運動速度梯度對稱,而自身按下標i,j對稱。滿足這種性質的第二變形-壓力項一般可寫成

其中

由于第二變形-壓力項Φij,2的跡等于零,這樣,由表示式(64)則可得

這就是所謂的第一運動學條件。將表示式(65)代入第一運動學條件,則可得

這樣,有待定常數滿足的兩個代數方程

將這個結果乘以δjk,再按積分關系(56),有

這就是所謂的第二運動學條件。將表示式(65)代入第二運動學條件,則有

從而,有待定常數滿足的另外兩個代數方程

最后,解代數方程(68)、(69)和(73)、(74),可得用待定常數C2表示的系數關系

將所得結果代入表示式(63),則可得第二變形-壓力項的閉合形式

其中

由于閉合的第二變形-壓力項(76),其第一項形式上具有生成項的意義,常取它作為第二變形-壓力項的近似式

其中（C2VP）稱為無量綱第二變形-壓力系數。這樣,將所導得的表示式(62)、(78)和(57)代入表示式(52),則可得變形-壓力項實用閉合表示

最后,將表示式(46)、(49)、(79)代入方程(32),則得閉合的速度-速度二階矩方程

2.2.2 閉合的湍流速度-溫度和速度-鹽度二階矩方程 速度-溫度和速度-鹽度二階矩方程(33)和(34)的閉合主要包括

湍流輸運是一種大渦旋行為。按所引入的閉合原理第一和第三條,速度-溫度和速度-鹽度通量剩余項的閉合形式可分別寫成

按 Kolmogorov-Prandtl關系,其中湍流 Prandtl數σ和所引入的梯度Richardson數Rg分別確定為

分子耗散是一種小渦旋行為,它可以被認為是近各向同性的。這樣,由改變坐標指向不變性

容易證明分子耗散項實際上是近似等于零的,

將湍流壓力的估計式(51)代入梯度-壓力項,可以得到

其中

a.第一梯度-壓力項的閉合

梯度-壓力項表示式(86)的第一項僅是湍流量的函數,描述的是一種大渦旋行為。按閉合原理的第一和第三條,它可表示為溫度-速度和鹽度-速度二階矩的線性形式,即有

這里,Fd為量綱為的參變量,CTP和CSP為兩個第一梯度-壓力無量綱系數。按閉合原理的第三和第四條,前者可寫成

而后者仍為兩個待定無量綱系數。

b.第二梯度-壓力項的閉合

先對第二梯度-壓力項中的合成運動做中值處理,再參照積分關系式(56),對于遠離邊界的任意內點有第二梯度-壓力項的閉合形式

c.第三梯度-壓力項的閉合

同樣,考慮積分關系(56),有第三梯度-壓力項的閉合形式

將閉合估計式(87)、(89)和(90)代入(85)式,則得溫度-速度和鹽度-速度二階矩方程的梯度-壓力項閉合形式

最后,將閉合形式(81)、(84)和(91)代入方程(83)和(84),則得速度-溫度和速度-鹽度二階矩方程的閉合形式

統觀所導出的三個閉合二階矩方程(80)、(92)和(93),它們的重力和地轉力有關項都消失。這表明,次小尺度近各向同性湍流的二階矩行為,實際上與重力和地轉力無關。壓力觀測作為確定相關無量綱系數（C1VP）,（C2VP）和CTP,CSP普適表示的實測依據,但至今在湍流尺度上仍缺少現場測量能力。

2.2.3 閉合的湍流溫度、鹽度二階矩方程 溫度、鹽度二階矩方程(35)、(36)、(37)的閉合主要包括

溫度-鹽度積和溫度、鹽度平方的輸運是一種大渦旋行為。按所引入的閉合原理第一和第三條,輸運通量剩余項的閉合形式可寫成

分子耗散是一種小渦旋行為。參照先前的處理結果(49),按所引入的閉合原理第一條,分子耗散項也可以寫成高確定的閉合形式

將(94)和(96)式代入方程(35)、(36)、(37),則可得溫度、鹽度二階矩方程的閉合形式

這樣,本文完成了對所有湍流二階矩方程的閉合處理。在高確定性閉合原理下這些方程的形式變得幾乎完全確定,僅有的不確定待定系數是來自變形-壓力項的（C1VP）、（C2VP）和梯度-壓力項的CTP、CSP。

2.2.4 閉合的二階矩邊界條件 湍流二階矩邊界條件是關系式(12)—(19)所描述的海面和海底淡水、動量、熱量和鹽量輸運通量平衡。其中非二階矩項主要是關系式中出現的三階矩項和因為采用波動-渦旋-環流合成運動邊界替代所生成的附加項構成。可按具體情況,給出這些邊界條件高確定性的實用形式。

3 高確定性閉合的湍流基本特征量控制方程

3.1 湍流基本特征量方程

在湍流二階矩方程的閉合過程中,所引入的兩個基本特征量k和ε還需要進一步確定。這樣,導出它們的控制方程和實現這些方程的高確定性閉合就成為本章的主要研究內容。

3.1.1 湍流動能方程的導出 對閉合的湍流速度-速度二階矩方程,取j=i可得動能所滿足的方程

這個方程與變形-壓力項和梯度-壓力項無關,湍流動能方程的有量綱參變量和無量綱系數實際上是高確定性的。

3.1.2 湍流動能耗散率方程的導出 按湍流動能耗散率的定義式,對動量方程(8)的第i分量做導數,再乘以,然后對這個結果做湍流集合上的平均,可以得到原始的動能耗散率方程

這個方程的左端三項分別是湍流動能耗散率的時間變化項、合成運動輸運項和地轉效應項,右端第一、第二和第三項分別是第一、第二大尺度作用產生項和渦動變形產生項,第四項是輸運通量剩余項,第五項是分子耗散項,第六項是重力變形-梯度項。

3.2 高確定性閉合的湍流基本特征量方程

鑒于導出湍流動能方程的速度-速度二階矩方程是經過高確定性閉合處理的,所以需做閉合的基本特征量方程就只剩下動能耗散率方程了。

3.2.1 動能耗散率方程諸項的量級估計 由于動能耗散率方程(101)諸項,有的描述的是大渦旋行為,有的是小渦旋行為,這樣,首先需要弄清大、小渦旋的尺度關系。按閉合原理第五條所包括的大、小渦旋速度相似性,有

將這個關系式代入動能結構不變性關系,可以推導出關系式

由于這個導出關系應當是物理普適的,它不應該取決于運動和流體屬性,這樣,有

將這個結果代入大、小渦旋尺度關系則有如表1所列的動能耗散率方程各項的量級估計。

表1 湍流動能耗散率方程的各項量級估計Tab.1 Magnitude estimation of each term of the turbulence kinetic energy dissipation equation

3.2.2 第一、二產生項的實際量級表示 雖然按表1的第一產生項與對流項有相同的量級,但是,在湍流尺度遠小于合成運動時,由各向同性湍流統計理論結果

這個結果表明,對于近各向同性湍流的第一產生項實際上是接近于零的。

由表1還可以看到,第二產生項具有（RE）-1的量級,這樣,在湍流的大渦旋Reynolds數很大時,相對于對流項,第二產生項也是可以被忽略的。

和因張量運算關系而有

而消失。

這樣,經過以上四條閉合處理,動能耗散率方程可簡單地寫成

最后,有現行高確定性閉合的湍流動能耗散率方程

在關于飽和湍流的后續研究中,這種非獨立的閉合做法,會帶來基本特征量方程的相當不確定性。本文不得不在沒有更好的閉合處理辦法之前,回歸到求助于現場實驗研究,得到另一個獨立的基本特征量實驗關系。

3.3 高確定性閉合的湍流基本特征量海面邊界條件

除湍流基本特征量方程所顯示的合成運動速度剪切生成機制以外,特征量的變化還受到海面通量過程的影響。這里所講的海面通量過程主要包括破碎和非破碎海浪決定的兩種。在破碎海浪決定的情況下,可以按破碎海浪統計理論(Yuanet al,2009)給出海面邊界條件。

3.3.1 海浪破碎能量損耗決定的海面湍流動能輸入海浪破碎能量損耗決定的海面湍流動能輸入可以寫成

其中Et是破碎海浪統計理論所導得的總能量損耗率,它實際上只有很少的一部分φ,在破碎過程中被轉變為湍流動能。大部分破碎能量將因作用于波峰附近,而以不均勻空間分布的形式,重新回到海浪運動中。轉化為湍流動能的小部分,實際上就是海浪破碎耗散源函數Sdis所包含的那一部分,這樣,這個份數可以寫成

關系式(116)給出的是一個關于湍流動能的第二類海面邊界條件。

3.3.2 海浪破碎卷入深度決定的海面湍流混合長度按閉合原理的第四條,海面湍流混合長度可以寫成

這樣,以破碎海浪統計理論導得的卷入深度hen作為海面湍流混合長度lD的量度,對表示式(118)作海浪集合上的Reynolds平均,有

關系式(119)的后一個等式表明的是動能耗散率的第一類海面邊界條件。

3.3.3 非破碎海浪決定的海面湍流動能輸入 至于非破碎海浪決定的情況下,湍流被認為是一種由連續介質誘導的次小尺度運動,這樣,有

其中φN表示的是,與海浪水質點運動相關聯的次小尺度海面過程決定的對海洋湍流的動能輸入。它是一個關于特征量k的第二類海面邊界條件。

3.3.4 非破碎海浪決定的海面湍流混合長度 取海面水質點運動范圍的一半,即海浪的平均振幅,作為海面湍流大渦旋尺度的量度。這樣,有非破碎海浪決定的海面湍流混合長度為

4 結論

基于系統科學和物理海洋學相結合所提出的海洋動力系統理論,本文在以下三個方面改善了對湍流混合輸運通量研究的認識基礎。

(1)海洋動力系統控制方程組集顯示,湍流、波動、渦旋、環流,按其較大特征尺度合成運動的平流輸運項和速度剪切、溫度-鹽度梯度生成項和其較小特征尺度運動的輸運通量和剩余項,形成完整的相互作用海洋運動系統。其中最小尺度的湍流和最大尺度的環流則只分別有更小尺度的分子黏性-傳導-擴散項和沒有更大尺度運動的平流輸運項和剪切-梯度生成項。

(2)湍流,在其他三類較大尺度運動的控制方程組中總是以輸運通量剩余項的形式出現,它是對三類運動混合的主要運動主體。這樣,閉合的湍流二階矩和基本特征量控制方程就成為海洋混合研究的主要數學物理描述基礎。這方面本文所提供的進展包括:

a.本文在總結海洋湍流研究最新成果的基礎上,提出了五條湍流二階矩控制方程高確定性閉合原理。這里所謂高確定性,一方面,還僅限于非壓力相關項有量綱參變量和無量綱常數普適表示的給出;另一方面,提出一種按湍流渦旋結構基本量綱量表示和控制方程描述項量綱分析結果,確定有量綱參變量和無量綱常數的普適辦法。

b.所提出的五條高確定性閉合原理可以構成完整的湍流二階矩和基本特征量控制方程的閉合體系,它們是湍流混合輸運通量剩余量的數學物理描述基礎。

c.所提出的現行湍流基本特征量方程組顯示,動能耗散率方程是采用比例于動能方程的速度剪切生成項和分子耗散率項,閉合處理其變形產生項和分子耗散項的。這種閉合處理辦法不能保證兩個基本特征量方程的相互獨立性。這是目前湍流研究還不得不回歸到現場試驗這條原始研究路線的主要原因。建立獨立的基本特征量方程組是當下湍流研究必須解決的重要理論課題。

(3)按海洋動力系統控制方程組集,在除極薄邊界層以外的海洋內部,湍流主要是由波動-渦旋-環流合成運動的速度剪切和溫、鹽梯度生成項而成長,而對波動、渦旋、環流起著重要的攪拌混合作用。這樣不難理解,Wunsch的海洋混合主體:海浪+湍流混合模塊(是勛剛,1994),其物理本質實際上就是這里所提出的波動生湍流混合,它在近海面層中被稱為海浪生湍流混合。作者在1999年(Yuanet al,1999),基于 Prandtl湍流混合模型所導出的半經驗半理論混合系數解析表示,取得了很好的模擬效果(Qiaoet al,2004)。實際上,采用本文所給出的二階矩和基本特征量控制方程,結合動能耗散率的現場測量分析結果,可以動力學地導出包括海浪和內波的波動生湍流混合系數(Wunschet al,2004)。這些工作都證明,建立湍流輸運通量描述數學物理基礎的重要意義。

許國志,2000.系統科學.上海:上海科技教育出版社,17—40

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BASIS OF MATHEMATICAL AND PHYSICAL DESCRIPTION FOR TURBULENCE MIXING TRANSPORT FLUXES——THE GOVERNING EQUATIONS FOR HIGH-DETERMINACY CLOSURE TURBULENCE SECOND-ORDER MOMENT AND THE BASIC CHARACTERISTICS

YUAN Ye-Li1,2, ZHUANG Zhan-Peng1,2, YANG Guang-Bing1,2
(1.Key Laboratory of Marine Science and Numerical Modeling,State Oceanic Administration,Qingdao266061,China;2.Qingdao National Laboratory for Marine Science and Technology,Qingdao266237,China)

Turbulence is the most important main body of the ocean mixing motion,and can be described in the governing equations for marine motions in the form of residual of transport fluxes in the ocean dynamic system.Based on the latest achievement in the governing equations of turbulence,we proposed the second-order moment closure principles with high-determinacy,deduced the governing equations of the closure second-order moment and its basic characteristics,and established the mathematical-physical description basis for the turbulence transport fluxes.We noticed that at present,in the basic characteristic equations of the turbulence,the closure method of the right-hand side is actually non-independent,and thus in future research,we can either introduce an independent closure method,or return to an in-situ experimental analysis on turbulence to yield independent and characteristic experimental relation,and then be able to receive an analytic estimation on the turbulence mixing coefficients.

four-module ocean dynamic system;the residual of turbulence transport fluxes;high-determinacy closure principle;the theoretical relation of turbulence characteristics;the experimental relation of turbulence characteristics

P731.26

10.11693/hyhz20170300075

* 國家自然科學基金委員會-山東省人民政府聯合資助海洋科學研究中心項目,U1406404號;全球變化與海氣相互作用專項項目,GASI-IPOVAI-01-05號。袁業立,中國工程院院士,E-mail:yuanyl@fio.org.cn

2017-03-28,收修改稿日期:2017-06-09