不同指標在水文干旱重現期分析中的應用

馬勇驥+曾凡永+李君

【摘 要】本文介紹了三種水文干旱指標，闡述了水文干旱重現期計算的原理與方法，利用樟樹水文站1970-2009年旬徑流系列進行實例研究，其結果表明：（1）各指標對水文干旱的識別效果較為一致；（2）三個指標得出干旱歷時進行擬合均可采用指數分布，干旱歷時擬合函數的選擇存在不同；（3）徑流距平指標與SDI指數應用于基于Copula函數的干旱重現期計算效果相對較好，Z指數相對較差。

【關鍵詞】水文干旱；干旱指標；診斷分析；干旱頻率

中圖分類號： P333.3 文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2017）23-0009-004

【Abstract】In this paper， three kinds of hydrological and drought indices are introduced， and the principle and method of hydrological drought recurrence period are expounded. Using the runoff series of Camphor Hydrological Station from 1970 to 2009 for example， the results show that： （1） （2） The exponential distribution can be obtained by fitting the drought duration with the three indexes， and the choice of fitting function of drought duration varies； （3） The runoff anomaly index and SDI index are applied to the study based on Copula The function of the drought return period calculation effect is relatively good， Z index is relatively poor.

【Key words】Hydrological drought； Drought index； Diagnostic analysis； Drought frequency

干旱是一種偏離正常狀態的自然現象，其表現為水文循環的一個或多個要素長時間缺水，在人與自然密切相連的今天，干旱通常會給人類社會帶來一定的災害即旱災，其主要危害表現在：農作物減產、城市供水危機、土地荒漠化、河湖水體污染加重等方面。水文干旱是氣象干旱延續和發展，與農業干旱緊密相關，還是社會經濟干旱的起因之一，水文干旱研究不僅有著重要的理論意義，而且有助于對其他類型干旱的理解和研究。

目前，相關學者針對極限水文干旱頻率與重現期的研究也取得了不少成果。如馮國章將最大正游程長概率密度函數轉換為最大負游程長概率密度函數，導出了最大負游程長概率密度函數，并將其分別作為極限水文干旱歷時的概率密度函數和概率分布函數，提出了水文干旱的劃分標準以及確定水資源抗旱年限的方法[1]。周玉良等利用徑流量距平百分率和徑流量累積頻率識別水文干旱特征變量，以適線法確定單個干旱特征變量的分布曲線之后，利用Copula函數構建干旱歷時與干旱烈度間的聯合分布[2]。陸桂華等將基于帕爾默干旱指數（Palmer Drought Severity Index，PDSI）和標準化降水指數（Standardized Precipitation Index，SPI）的綜合氣象干旱指數應用于游程理提取出干旱特征變量，并應用Copula方法計算干旱歷時和干旱烈度的聯合分布概率，進而推算干旱極限事件重現水平[3]。

水文干旱頻率與重現期的研究，對于指導抗旱救災有著非常重要的實際應用價值，但是目前應用于水文干旱特征變量識別的指標多種多樣，基于不同指標識別出的水文干旱特征變量應用于干旱頻率與重現期的計算效果的差異不得而知。

1 水文干旱指標

1.1 徑流距平指標

1.3 SDI指數

標準化徑流指數（SDI）與標準化降水指數（SPI）類似，兩者計算原理相同，由實測徑流資料就可以求得，標準化徑流指數能夠用于不同的區域旱澇狀況的比較，也能夠靈活的給出不同空間尺度的值。SDI基于長系列徑流資料，采用gamma函數、對數正態分布函數或其他函數分布擬合徑流系列，再經正態標準化求得SDI的值，不同的取值表征不同的旱澇程度，如用對數正態分布對徑流進行擬合，則SDI指數的計算公式如下：

2 水文干旱重現期分析方法

2.1 水文干旱特征變量

水文干旱具有持續性與水分短缺性特征，因而同其他各種類型干旱一樣皆存在干旱歷時、干旱強度、干旱烈度三個主要特征變量。圖1給出了根據游程理論所描述的水文干旱的特征變量示意圖。

圖1 水文干旱特征變量示意圖

其中X（t）為時段t時水文干旱指標，X0為干旱指標對應的截取水平，若時段干旱指標連續處于截取水平以下則可判斷發生干旱事件。以基于水文變量絕對值單因素水文干旱指標為例，圖中兩個陰影部分分別為一次干旱事件，其中D為干旱歷時，M為干旱強度，S為干旱烈度，三個干旱特征的含義分述如下：

2.1.1 干旱歷時D

干旱歷時為干旱事件的持續時間，即為一次水文干旱事件從開始到結束的時間間隔。水文干旱歷時從時間尺度上來描述水文干旱事件，反應的是水文干旱的在時間上的連續性。干旱歷時D=Ts-Te+1，其中Ts為水文干旱開始時段，Te為水文干旱結束時段，則

2.1.2 干旱強度M

干旱強度是指水文干旱事件歷時內時段平均缺水程度，具體為干旱歷時內，干旱指標與截取水平的平均差值，如圖1中M所示。endprint

2.1.3 干旱烈度S

干旱烈度是指水文干旱事件的干旱歷時內累計干旱缺水程度，干旱烈度是從干旱累積缺水程度上對干旱事件進行描述。反映了干旱缺水嚴重程度，具體如圖2中陰影部分面積S，即為水文干旱事件的干旱烈度。

2.2 重現期計算

以上兩式中EL為干旱間隔的期望值（以年為單位），數值為干旱歷時期望與非干旱歷時期望之和，通過對比聯合重現期與同現重現期的公式可知對給定場次的水文干旱同現重現期的總是大于前者， 從有利于防旱抗旱的角度考慮，本文僅研究同現重現期。

3 實例研究

贛江是江西省第一大河流，為長江八大支流之一。流域內總人口2250萬（2005年統計），耕地面積98.3萬公頃，其中水田88萬公頃，旱地9.4萬公頃。雖然贛江流域雨量充沛、水資源豐富，但自中華人名共和國成立上溯到宋朝咸平三年的1000年間，贛江流域共發生大小旱災307年次。1943流域年發生特大旱災，中華人民共和國成立后，發生特大干旱旱災的年份有：1963年、1978年、1986年。1963年春旱、夏旱連秋旱。夏季降水量比歷時同期減少35%到56%，秋季降水量比歷史同期減少25%至33%，流域受災面積達61.2萬公頃，糧食減產95萬噸。本文采用了樟樹水文站1970-2009年共計40年的徑流量系列進行水文干旱頻率研究，考慮到干旱發生過程緩慢的特點，在此次應用中，以旬作為分析時段。

3.1 干旱事件識別

3.1.1 識別規則

根據干旱的持續性，結合干旱指標的特點規定水文干旱事件的識別規則如下：

（1） 連續三個旬以上（包括三個旬）水文干旱指標處于截取水平以下判定為發生水文干旱事件；

（2） 干旱歷時為水文干旱指標連續處于截取水平以下旬數（大于等于三個旬）；

（3） 干旱強度為干旱歷時所對應水文干旱指標均值的絕對值；

（4） 干旱烈度為干旱歷時所對應的水文干旱指標之和的絕對值。

3.1.2 截取水平分析

徑流距平指標截取水平參照水利部公益性行業專項《土壤墑情多源信息綜合與預測預警示范研究》的研究成果加以確定。Z指數與SDI指數的截取水平，依據徑流距平指標截取水平所相應的頻率，再據此反查Z指數與SDI指數的頻率曲線來求得。徑流距平指標、Z指數與SDI指數的截取水平如表1所示。

3.1.3 識別結果

在已確定的識別規則和截取水平下，應用三個水文干旱指標對樟樹水文站1970-2009年旬徑流系列進行水文干旱識別，并對識別的出的干旱事件的干旱歷時、干旱強度以及干旱烈度進行統計，其結果如表2所示。

3.2 干旱重現期計算

基于三個水文干旱指標識別出的水文干旱場次及對應的水文干旱特征變量系列，利用Copula函數建立干旱歷時與干旱強度聯合概率分布函數，并分三個指標對水文干旱歷時與干旱強度的聯合頻率，條件概率以及重現期進行分析。

3.2.1 邊際分布擬合

應用適線法對三個指標得出的干旱歷時與干旱強度特征變量所采用的擬合函數進行選擇，并應用K-S檢驗驗證合理性，函數選擇結果及K-S檢驗結果如表3.3所示：

可以看出K-S統計量皆小于不同顯著性水平下的，表明可以接受為其選定的擬合函數。

3.2.2 Copula函數的選擇

利用相關性指標法計算計算布Copula函數的參數，分別應用適線法、RMSE法、AIC法與BI對三個指標得出的干旱歷時與干旱強度特征變量聯合分布所采用的Coupla函數進行選擇，并應用K-S檢驗驗證合理性。選擇結果及檢驗結果如表4所示

3.2.2 計算結果

利用水文于旱歷時D和干旱強度M的邊際分布FD（d）與FM（m），以及選定的G-H Copula函數所建立D與M的聯合概率分布，分別計算出各場次水文干旱事件歷時與強度的同現重現期（以年為單位）。應用各水文干旱指標所得指標重現期的等值線分別如圖2至4所示。

由于人們往往關注的是旱情嚴重、重現期大的干旱事件，故將采用三個指標所得重現期大于20年的干旱事件摘錄如下表5，并進行分析。

對比三個指標所得重現期大于20年的干旱事件可以發現，（1）徑流距平與SDI指數所得出重現期最大的事件基本一致，且重現期較為接近，而Z指數相應的結果則與前兩個指標所得相差較大；（2）表中徑流距平指標和Z指數所得干旱事件中有3場基本一致，但3場對應重現期相差較大，Z指數與SDI指數所得干旱事件中有3場基本一致，對應重現期同樣相差較大，而徑流距平與SDI指數所得干旱事件中有4場基本一致，且重現期相差不大。

4 結論

本文應用三種水文干旱指標，對樟樹水文站1970-2009年旬徑流系列進行水文干旱識別提取特征變量，利用Copula函數構建水文干旱歷時與強度特征聯合分布，進行重現期計算，得出以下結論：

（1）各指標對水文干旱的識別效果較為一致。利用徑流距平指標、Z指數和SDI指數三個水文干旱指標，分別識別出大小共計77、75、79次水文干旱事件。

（2）對三個指標得出干旱歷時進行擬合均可采用指數分布并用極大似然法進行參數估計，對干旱強度的擬合不同的指標所采用的分布則不盡相同，由徑流距平指標、Z指數以及SDI指數得出的干旱強度系列分別采用正態分布、對數正態分布與gamma分布較為合適。干旱歷時與干旱強度聯合分布則均采用G-H Copula。

（3）徑流距平指標與SDI指數在最大重現期以及20年以上重現期計算中結果較為一致，Z指數與其他兩個指數相應的重現期計算結果則相差較大。說明徑流距平指標與SDI指數應用于基于Copula函數的干旱重現期計算效果相對較好。

【參考文獻】

[1]馮國章.極限水文干旱歷時概率分布的解析與模擬研究[J].地理學報.1994，49（5）：457-466.

[2]周玉良，袁瀟晨，金菊良，等.基于Copula的區域水文干旱頻率分析.地理科學，2011，31（11）：1383-1388.

[3]陸桂華，閆桂霞，吳志勇，等.基于copula函數的區域干旱分析方法[J].水科學進展，2010，21（2）：188-193.

[4]Hisdal H，Tallaksen L M.Estimation of regional meteorological and hydrological drought characteristics：a case study for Denmark[J].Journal of Hydrology，2003，281：230-247.

[5]Konstantinos M A，Elizabeth A C，Andrew W，et al Twentieth-Century Drought in the Conterminous United States[J].Journal of Hydrometeor，2005，6 （6）：985-1001.endprint