基于重標極差（R/S）和小波分析的黃土坡耕地產流產沙特征研究*

張慧薈 章 慧 董 艷 張青峰

（西北農林科技大學資源環境學院，陜西楊凌 712100）

基于重標極差（R/S）和小波分析的黃土坡耕地產流產沙特征研究*

張慧薈 章 慧 董 艷 張青峰?

（西北農林科技大學資源環境學院，陜西楊凌 712100）

為探明降雨條件下黃土坡耕地微地形徑流和泥沙變化規律，通過 5°、10°、15°、20°、25°坡和直線坡、人工鋤耕、人工掏挖、等高耕作4種耕作方式組合條件下的室內模擬降雨試驗，應用基于分形理論的重標極差（R/S）分析法對徑流和泥沙時間序列的變化趨勢進行預測，同時使用小波（Morlet）分析對各徑流和產沙序列的變化主周期進行識別。結果表明：徑流序列的赫斯特指數變化區間為［0.567，0.798］，產沙量時間序列的赫斯特指數變化區間為［0.632，0.861］，兩者均大于0.5，呈現長程正相關。因此，坡耕地下一時段的徑流量和產沙量時間序列與過去時段變化趨勢相同；4種耕作措施的徑流量最大峰值均出現在28～29 min，部分耕作措施的產沙量序列可能存在30 min以上的長周期，需要更長的時間序列驗證。用R/S分析法結合小波分析，預測未來的產流產沙趨勢，結果具有可靠性。該研究豐富了徑流和泥沙輸移理論，對農業生產和水土保持等方面研究具有指導意義。

徑流；產沙；R/S分析；Morlet小波分析；Hurst指數

作為黃土高原的主要侵蝕類型和一種非線性多重尺度地理過程，水蝕主要發生在坡耕地，其侵蝕產沙量約占黃土高原水蝕總量的50%～60%［1-3］，對農業生產造成了巨大危害。國內外諸多學者從流域或坡面的角度對侵蝕產沙關系進行了較為系統的研究［4-6］。研究表明，連續降雨條件下徑流和泥沙的形成與演變是一個受內外眾多因素影響的復雜過程，具有復雜的隨機性和波動性［7-9］。若僅從線性或近似線性角度去研究本質上是非線性的水沙變化過程，必然存在局限性。用于辨識多尺度變異和非線性問題的分形方法特別是R/S分析法是分析時間序列“持久性”的有力工具，無論時間序列是否符合正態分布，其分析結果的穩定性均不受影響，在地下水位、滑坡、年徑流序列及氣候變化的趨勢分析等水文水資源相關研究中得到了廣泛應用［10-12］。小波分析法是一種多分辨率分析方法，能識別出序列中隱含的主周期，通常被應用到水文（氣象）的相關研究［13-15］。為此，本文運用重標極差（R/S）和Morlet小波分析法對黃土坡耕地水沙時間序列變異特征進行分析，研究徑流和產沙的長程效應及變化周期，以期為坡耕地水保措施配置和水蝕治理提供依據。

1 材料與方法

1.1 研究區概況

楊陵區位于黃土高原南部的陜西省咸陽市，屬半濕潤大陸性季風氣候，年均氣溫13℃，年均降水量為637 mm，集中在7—9月份，年蒸發量為降水量的2倍左右。供試土壤類型為塿土，其基本理化性質見表1。

表1 供試土壤基本理化性質Table 1 Physico-chemical properties of the test soil（0～20 cm）

1.2 試驗設計

將楊凌區坡耕地表層土（0～20cm）自然風干后過1cm篩，分層填裝于2m×1m×0.5m的土槽中，每層容重約控制在1.30 g cm-3。在坡面上布設4種常見的農業耕作措施：人工鋤耕（AB）、人工掏挖（AD）、等高耕作（CT）、直線坡（CK），具體配置方式參見文獻［16-17］。

試驗在黃土高原土壤侵蝕與旱地農業國家重點實驗室進行，設置5個典型坡度（5°、10°、15°、20°、25°），依據黃土高原侵蝕性降雨的分布規律，以日降水量≥12mm為侵蝕性降水劃分標準，選用黃土高原常見的90 mm h-1雨強為實驗所用雨強，噴頭距地面垂直高度為18m，保證降雨均勻度大于80%。對土槽進行歷時90min連續降雨。從產流開始每隔2min收集徑流泥沙樣。為確保試驗準確性，降雨試驗在同種條件下設2次重復。

1.3 重標極差分析

重標極差分析法（R/S分析法）對具有時間序列屬性的數據具有預測功能，用于辨識具有分形布朗運動特征的一維時間序列數據是否具有長程性。該方法將N個觀測數據劃分為A個連續區間Da（a =1，2，…，A），每個區間的元素為Xk，a（k = 1，2，…，n；n = integer（N/A））。

R/S統計量計算式如下：

式中，Rn為極差，Sn為標準差。根據統計學的結果有下式成立：

式中，C為常數；H為赫斯特指數，是尺度參數，其變化區間為［0，1］。將式（2）兩邊分別取對數，用最小二乘法回歸并作雙對數圖，其直線斜率即為H值。

用自相關系數B來測試時間序列的相關性，用分形維數值D來評估時間序列的連續性［18］。

對于相互獨立的隨機變量，H=0.5，B=0，D=1.5。當H≠0.5時，說明時間序列數據變量并非隨機獨立的，而是具有長期相關性（或稱長程相關性），并可用分形布朗運動來描述：①當0≤H＜0.5時，-0.5≤B＜0且1.5＜D≤2，表明未來整體變化趨勢與過去相反，數據存在逆狀態持續性（負相關性），且隨著H逼近0這種逆持續性逐步增強；②當0.5＜H≤1時，0＜B≤1且1≤D＜1.5，表明未來整體變化趨勢與過去一致，數據存在狀態持續性（正相關性），且H越逼近1時這種狀態持續性越強。

當時間序列包含短期記憶、異質性或者非平穩時，由經典R/S分析法計算的赫斯特指數H值存在一定的偏性，宋耀和田華［19］對其進行修正，計算公式為：

式中，Vn為統計量，該統計量用于確定序列是否存在周期循環及估計周期長度。根據Vn-log（n）曲線，如果Vn-log（n）圖呈趨勢向上，表明0.5＜H≤1；若趨勢向下，則表明0≤H＜0.5。

1.4 Morlet小波分析

小波變換是20世紀80年代發展起來的一種時頻聯合分析方法，是一種信號的時間—尺度分析方法，能判別出序列變化的顯著周期［20］。小波分析為分析非線性的復雜水文水資源系統提供了可能，Morlet小波分析復數小波的虛部和實部相差2/∏，能夠揭示隱藏在時間序列中的多種變化周期，反映系統在不同時間尺度的變化趨勢，并能對系統未來發展趨勢進行預測［21-22］。

在一定尺度下，小波變換系數隨時間變化過程反映變量在該尺度下的變化特征為：小波變化系數正值對應于偏多期，反之則對應于偏少期，小波變化系數為零對應突變點；小波變化系數絕對值越大，說明該時間尺度變化越顯著。

小波變換得到的時間尺度函數，需要通過小波方差來進行小波分析檢驗，從而確定顯著周期，在小波方差圖中，對應峰值的尺度即為該序列的主要尺度，即主周期。本文用Matlab軟件對時間序列進行小波分析。

2 結果與討論

2.1 徑流量長程性

徑流量R/S特征參數的計算結果見表2。由表2可知，H∈［0.567，0.798］，0＜B≤1且1≤D＜1.5，說明降雨徑流序列存在狀態持續性即正相關性。經檢驗，修正量Vn-log（n）曲線均呈上升趨勢，說明4種耕作方式5種坡度下的徑流序列均具有正的長程相關性。同時，H＞0.5且趨近于0.5，這表明在未來一段時間內，徑流量隨著降雨歷時的增加呈現增加趨勢，但該趨勢持續性較弱。

表2 徑流量R/S特征參數Table 2 R/S characteristic parameters of runoff

不同坡度和耕作措施的坡面產流時間和徑流系數見表3。由表3可知，所有坡面在3～17 min范圍內開始產流，在耕作方式相同的情況下，坡度越大，產流時間越早。同一坡度下，直線坡最先產流，各人為耕作措施產流時間由小到大：人工鋤耕＜人工掏挖＜等高耕作，等高耕作措施最不容易產流。而直線坡坡度在5°～25°變化時，產流時間在3.3～4.7 min范圍內變化，坡度對產流時間的影響不大。直線坡的徑流系數最大，人為耕作措施的徑流系數均小于直線坡，各坡度下直線坡、人工鋤耕和人工掏挖的徑流系數均超過50%，等高耕作的徑流系數最小。這主要是因為降雨過程的濺蝕作用，堵塞土壤空隙，減小徑流入滲，增加地表徑流。相較于直線坡，等高耕作、人工鋤耕和人工掏挖等人為耕作措施攔蓄了雨水，延長了徑流時間，增加了土壤入滲，減小了徑流。

表3 坡面產流時間Table 3 Time of runoff yielding on slopes

徑流量隨產流后降雨歷時變化的關系見圖1。坡度不但對產流時間有影響，對徑流量也有影響。由圖1可知，徑流量在產流開始后的10 min內迅速增大，產流開始后的幾分鐘內徑流量迅速增加，可能是由于其有機質、黏粒含量高，加之土壤表面結皮的形成，導致降雨開始后，徑流量迅速增加。隨后呈現波動性的增加趨勢，且這種增加并不是雜亂無章的，具有一定的規律性，這可能與降雨過程中不同侵蝕階段有關，侵蝕越發育，越容易產流。各實驗坡度下，直線坡的徑流量最大，人為耕作措施的徑流量均小于直線坡，其中等高耕作方式的徑流量最小，人工掏挖和人工鋤耕兩種耕作方式的徑流量差別不大，說明等高耕作方式更具有良好的水土保持效應。

圖1 不同坡度下坡耕地徑流量Fig. 1 Runoff volume on slope farmlands relative to slope gradient

將徑流量-產流后的降雨歷時進行擬合，結果見表4。對數擬合方程式的表4擬合優度R2均大于0.5，擬合優度最高，擬合效果最好，說明徑流量和降雨歷時呈現對數相關性。

2.2 徑流量小波系數

基于各耕作坡面徑流量的距平處理結果，進行連續Morlet小波變換，圖2繪制了徑流量距平序列Morlet小波變換實部的時頻變化，清晰地顯示了徑流量時間尺度變化及其位相結構，X軸表示時間，而Y軸表示尺度。它顯示了隨著時間的推移，徑流量序列在不用時間尺度上的位相結構呈現正負變化，正值代表該段時期內徑流量增大，負值代表該段時期內徑流量減小。由于小波的實部可以顯示不同時間尺度上徑流量序列波峰和波谷的結構，等值線的密度反映了波動的強度，因而可以初步推測各耕作坡面徑流量的變化周期。以5°坡各耕作方式為例，由圖2a和圖2b可知，人工鋤耕和人工掏挖的小波系數圖均在28 min處信號震蕩最劇烈，故初步推斷兩種耕作措施徑流量變化存在28 min的周期。圖2c中，小波系數圖顯示其能量中心的頻域尺度主要集中在28 min，可初步推斷等高耕作徑流量變化存在28 min的準周期。由圖2d可知，小波系數圖顯示其能量中心的頻域尺度主要集中在28～29 min尺度上，此時信號震蕩最劇烈，故可初步推斷直線坡徑流量變化可能存在28～29 min的準周期；同時在22～23 min處也出現比較強烈的震蕩，暗示徑流量出現比較明顯的變化。小波分析的結果表明，5°坡下，人工鋤耕、人工掏挖和等高耕作等人為耕作措施的徑流量序列均存在28 min的準周期，表明坡度較平緩時，各耕作措施徑流變化主周期相差不大，而直線坡在22～23 min處已經出現強震蕩，且據各耕作措施28 min周期處的小波系數圖顯示，直線坡的等值線最密集，表明直線坡徑流量相對周期波動性更強，總量較大。

表4 徑流量預測方程Table 4 Equation for prediction of runoff volume

2.3 徑流量小波方差檢驗

通過小波方差檢驗，可以進一步準確地檢驗小波系數得到的徑流序列周期，根據各個耕作坡面計算出的小波方差繪制出小波方差圖（圖3）。

以5°坡各耕作方式為例，由圖3可知，人工鋤耕有尺度為11 min和28 min兩個波峰，28 min為人工鋤耕徑流序列的主周期。人工掏挖徑流序列的主周期為28 min。等高耕作有兩個波峰，尺度為9 min和28 min兩個波峰，其中最大波峰對應著28 min的時間尺度，表明28 min左右的周期震蕩最強，為等高耕作徑流序列的主要周期，9 min為第二周期。直線坡有兩個波峰，尺度為22 min和29 min，其中最大峰值對應著29 min的時間尺度，表明29 min左右的周期震蕩最強，為直線坡徑流量序列的主周期，22 min左右為第二周期。徑流量序列的主周期與圖2中的波動中心周期相一致。

從圖3可以看出，不同坡度各耕作方式均在28～29 min出現最大峰值，其他時間尺度上波動性較弱，因而可以表明90 mm h-1的雨強降雨徑流序列的主周期為28～29 min。

2.4 產沙量長程性

產沙量R/S特征參數和變異系數計算結果見表5。由表5可知，H∈［0.632，0.861］，0＜B≤1，表明降雨產沙序列存在狀態持續性即正相關。經檢驗，修正量Vn-log（n）曲線均呈上升趨勢，說明4種耕作方式5種坡度下的產沙量序列均具有正的長程相關性。產沙量曲線整體呈減少趨勢，且H大部分均大于0.7，趨近于1，這表明在未來一段時間內，產沙量延續過去趨勢的可能性很大，隨著降雨歷時的增加而繼續呈現減少趨勢，且該趨勢持續性較強。利用變異系數方法分析不同坡耕地的產沙變異系數，變異系數相差明顯，表明各降雨條件下不同坡耕地間的泥沙流失量差異明顯，直線坡的變異系數最大，等高耕作的變異系數相對較小。

圖2 5°坡4種坡耕地徑流量的Morlet小波變換實部時頻分布Fig. 2 Time-frequency distribution of real part transformed with Morlet wavelet of runoff volume on loess slope farmlands 5° in gradient relative to tillage

圖3 4種坡耕地徑流量系列的小波方差變化Fig. 3 Wavelet variances diagram of runoff volume series on slope farmlands relative to tillage

產沙量隨降雨歷時變化的關系見圖4。由圖4可知，隨著降雨歷時的增加，泥沙量在產流后的10 min迅速增加，隨后呈波動性的減少趨勢。在未來一段時間內，泥沙量將維持與過去相同的變化趨勢，總體上產沙量隨侵蝕發育過程先迅速增加，后逐漸下降并趨于平穩。產沙量的迅速增加與降雨初期，地表顆粒受雨滴擊濺而分散有關［23-24］。產沙曲線的波動與匯流過程中徑流搬運能力的瞬時增減有關。這可能是由于降雨剛開始，主要表現為降雨擊濺，地表土體被擊濺分散，松散顆粒比較多［25-26］；隨著產流（徑流）的開始，表現為降雨搬運，地表松散顆粒被搬運；隨著降雨的持續，降雨對坡面侵蝕作用逐漸從濺蝕轉為薄層水流沖刷，由于水流沖刷可以對坡面土壤顆粒產生遷移和沉積作用，正是由于對泥沙顆粒的再分配，減小了泥沙輸出坡面的機會。同時，濺蝕作用破壞了表層土壤顆粒結構，造成了土壤結皮，使得土壤表面和土壤顆粒粘結力的增強，阻礙坡面土壤侵蝕強度繼續發展，因而徑流含沙量逐漸降低［27］。

產沙過程與徑流過程變化特征基本吻合，直線坡的產沙量最大，人為耕作方式產沙量順序為：鋤耕=掏挖＞等高，不同坡度下，等高耕作方式的產沙量最小，人工掏挖和人工鋤耕兩種耕作方式的產沙量差別不大，直線坡的產沙量在降雨剛開始時達到峰值，隨后迅速減小。這同樣說明耕作方式具有一定的水土保持效應。相同耕作方式下，10°坡的產沙量較5°坡增加了一倍，隨著坡度的增加，單位時間內的產沙量逐漸增大，在25°達到最大，表明隨坡度的增加，產沙量呈增大趨勢。

表5 產沙量R/S特征值和變異系數Table 5 R/S characteristic parameters of sediment yield and coefficient of variation

圖4 不同坡度下坡耕地產沙量Fig. 4 Sediment yield on slope farmlands relative to slope gradient

將產沙量-降雨歷時進行擬合，結果見表6。泥沙數據同徑流數據，具有非線性的特點。泥沙量和降雨歷時呈現對數相關性。

由表6的預測方程只能推斷出泥沙量的大致范圍，不適用于降雨開始10 min內變化較大的情況，而且在降雨時間足夠長時，產沙量會穩定在一定范圍內。數據精度有待后續驗證和完善。

2.5 產沙量小波系數

基于各耕作坡面產沙量的距平處理結果，進行連續Morlet小波變換，圖5繪制了產沙量距平序列Morlet小波變換實部的時頻變化，清晰地顯示了產沙量時間尺度變化及其位相結構，可以初步推測各耕作坡面產沙量的變化周期。

以5°坡各耕作方式為例，由圖5a可知，人工鋤耕小波系數圖顯示其能量中心的頻域尺度主要集

中在14 min，可初步推斷人工鋤耕產沙量變化存在14 min的周期，同樣在30 min尺度上可能出現強震蕩；圖5b中，人工掏挖小波系數圖在13～14 min尺度上信號震蕩比較劇烈，可能在32 min以上尺度出現強震蕩，故初步推斷人工掏挖耕作措施產沙量變化存在14 min左右的周期；圖5c中，小波系數圖顯示其能量中心的頻域尺度主要集中在14 min，此時信號震蕩比較劇烈，其次在30 min尺度以上，可能出現一個強震蕩，故可初步推斷等高耕作坡產沙量變化可能存在14 min的周期，是否存在30 min以上的周期，需要更長的時間序列去驗證；直線坡在5 min尺度上出現小震蕩，14 min左右的震蕩頻率比較劇烈，30 min以上可能出現一個強震蕩，有待更長的時間序列去驗證。5°坡下，4種耕作措施均在30 min以上可能出現主周期，表明坡度較平緩時，各耕作措施產沙主周期相差不大，且30 min的產沙主周期和28 min的徑流主周期相吻合，符合產流產沙的實際規律。各耕作措施同一周期處的小波系數圖顯示，14 min震蕩處直線坡的等值線較人為耕作措施更密集，同樣在30 min周期處直線坡的等值線最密集，表明直線坡產沙量相對周期波動性更強。

表6 產沙量預測方程Table 6 Equation for prediction of sediment yield

圖5 5°坡4種坡耕地產沙量的Morlet小波變換實部時頻分布Fig. 5 Time-frequency distribution of real part transformed with Morlet wavelet of sediment yield on slope farmlands 5° in gradient relative to tillage

2.6 產沙量小波方差

通過小波方差檢驗，可以進一步準確地檢驗小波系數得到的產沙序列周期，根據各個耕作坡面計算出的小波方差繪制出小波方差圖（圖6）。

以5°坡各耕作方式為例，由圖6可知，人工鋤耕有尺度為6 min和14 min兩個波峰，而在30～35 min尺度上，小波方差曲線未形成一個完整波形，故不能確定30～35 min尺度的周期，但從方差大小比較，如果30～35 min的長尺度周期存在，那么這個周期更有可能是人工鋤耕產沙量序列的主周期。人工掏挖產沙量序列的主周期為28 min。等高耕作有三個波峰，尺度為4 min、14 min和19 min，其中最大波峰對應著14 min的時間尺度，表明14 min左右的周期震蕩最強，為等高耕作產沙量序列的主周期。直線坡有三個波峰，尺度分別為3 min、5 min和14 min，其中最大峰值對應著14 min的時間尺度，表明14 min左右的周期震蕩最強，為直線坡產沙量序列的主周期。產沙量序列的主周期與圖5中的波動中心周期相一致。

分析各耕作措施下產沙量的小波方差，其結果表明，不同于徑流量出現穩定的周期。產沙量系列可能存在一個30 min以上的長周期，部分耕作坡面產沙量的小波系數在30 min尺度上出現較明顯的上浮，但均未出現完整的周期曲線，小波分析用于預測產沙量周期，結果是否具有可靠性，仍有待于進一步考證。

3 結 論

Morlet小波分析和R/S分析法，通常用于預測宏觀徑流量的變化，本文將其用于分析微地形徑流序列的周期和預測其未來變化趨勢，可以豐富小波分析方法在微地形領域的應用研究。90 mm h-1的雨強連續降雨條件下，各耕作措施徑流量時間序列呈現長程正相關，徑流有繼續上升的趨勢。Morlet小波分析的結果表明，各耕作措施下的徑流量序列均存在28～29 min的主周期，直線坡相較人為耕作措施，周期波動性更強，徑流總量較大。有助于在連續降雨條件下，通過定點采取合理的預防措施，削弱徑流的影響，提高水土保持效應，為強降雨條件下農業生產的災害預防提供了理論依據。從產沙量時間序列的R/S分析結果來看，輸沙量序列存在一定的長程相關性，具有持續下降的趨勢，且持續性很強，預測不會無限下降，最終會穩定到一定水平。部分耕作措施的產沙量序列可能存在30 min以上的長周期，直線坡相較人為耕作措施，周期波動性更強，但該周期是否存在需要更長的時間序列去驗證。產沙量相較徑流序列并未出現穩定的周期，表明波動性強于徑流量序列。Morlet小波分析用于預測產沙量序列，結果是否具有可靠性，也有待進一步驗證。通過R/S分析法可以從整體上把握連續降雨條件下，微地形坡面徑流和產沙的變化情況，小波分析是分析徑流量變化周期的有效手段。因此，兩種方法的有效結合、相互補充，有利于監測降雨對農業生產和水土保持的影響。研究采用黃土高原常見雨強，較短的降雨歷時，最大限度地模擬真實情況。但野外實際無論雨強還是降雨時間均是變化的，因此本實驗所得的結論還需在野外條件下進一步論證。

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（責任編輯：檀滿枝）

Characterization of Runoff and Sediment Yield in Farmlands on Loess Slopes Based on R/S and Wavelet Analysis

ZHANG Huihui ZHANG Hui DONG Yan ZHANG Qingfeng?
（College of Resources and Environment，Northwest Aamp;F University，Yangling，Shaanxi 712100，China）

【Objective】On the Loess Plateau of China，water erosion in slope farmlands is the major type of soil erosion. Knowledge about changes in runoff and sediment yield therein will sure contribute to understanding nature of the erosion on a microscopic scale. The objective of this study was to investigate temporal variation of runoff and sediment yield on microrelief like farmland on loess slope under rainfall. An in-lab experiment was designed to have slopes，5°，10°，15°，20°，and 25° in gradient，and four commonly adopted tillage patterns（flat slope，artificial digging plowing，artificial backhoe plowing，contour tillage）paired in combination.【Method】For the in-laboratory experiment，a steel trough（2.0 m long，1.0 m wide and 1.0 m deep ）filled with soil was set up with slope gradient adjustable in the range of 0～30°. Rainfall was simulated with downward sprinklers，18 m high above the ground，which allows all the artificial raindrops to reach targeted terminal velocity and size of raindrops in natural rainfall and to distribute like a natural rainfall.Each artificial rainfall event lasted 90 minutes. Samples of runoff were collected every two minutes after the initiation of runoff for. fractal-theory-based rescaled range analysis（R/S）to predict trend of the variation of temporal sequence of runoff and sediment and for Morlet wavelet analysis to identify principal cycles of the variation of each runoff and sediment yield sequence.【Result】Results show that Hurst index of the runoff sequence lies in the section between 0.567 and 0.798，while that of the sediment sequence in the section between 0.632 and 0.861，both being higher than 0.5，displaying a long-range positive correlation between the two. Hence the temporal sequence of runoff and sediment yield on loess slope farmlands in future will remain the same as that in the past. In addition，the volume of runoff and sediment yield displayed a positive and negative logarithmic relationship，respectively，with duration of rainfall，expressed by the equation of S=a+blnt（R2＞0.5，a and b are constants）. Generally，runoff peaked in volume 28 to 29 minutes after its initiation on the slope farmlands regardless of tillage pattern，while，sediment yield might have a long cycle of over 30 minutes in sequence on slope farmlands under certain tillage，indicating that the sediment yield on these slope farmlands might vary periodically every 30 minutes，which，however，needs to be validated by more detailed data of a longer time sequence.【Conclusion】All the findings in the study demonstrate that it is reliable to use R/S analysis combined with Morlet wavelet analysis in predicting temporal variation of runoff and sediment yield. This study also enriches the theory of run-off and sediment transfer，and lays a foundation for in-depth understanding of the runoff and sediment，which is of great significance to further researches on relationship between soil erosion and time sequence on a microtopographic scale.

Runoff；Sediment；R/S analysis；Morlet wavelet method；Hurst index

S157.1

A

10.11766/trxb201704190031

* 國家自然科學基金項目（41371273）資助 Supported by the National Natural Science Foundation of China（No.41371273）

? 通訊作者 Corresponding author，張青峰（1974—），男，山西孝義人，博士，副教授，博士生導師，主要從事GIS設計與應用研究。E-mail：zhqf@nwsuaf.edu.cn

張慧薈（1991—），女，河南新鄉人，碩士研究生，研究方向為GIS設計與應用。E-mail：zhanghuihui@nwafu.edu.cn

2017-04-19；

2017-07-08；優先數字出版日期（www.cnki.net）：2017-07-25