多因素誘發海底管道軸向定向位移量計算方法

彭碧瑤，劉 潤，王秀妍，李成鳳

(天津大學 水利工程仿真與安全國家重點試驗室，天津 300072)

多因素誘發海底管道軸向定向位移量計算方法

彭碧瑤，劉 潤，王秀妍，李成鳳

(天津大學 水利工程仿真與安全國家重點試驗室，天津 300072)

深水管道的啟閉作業造成了管道內部溫度與壓力的往復施加，導致管道產生沿軸向的定向位移(“walking”現象)，成為油氣輸送系統安全的重大隱患，準確預測管道的軸向定向位移量是提出防控措施的關鍵。首先闡明當管道受到來自懸鏈線立管(SCR)張力、海床傾角以及內部瞬態熱梯度作用時產生軸向定向位移的機理；建立單因素與多因素誘發管道軸向定向位移的數值模擬方法，揭示管道軸向定向位移量與不同誘因之間的非線性對應關系；修正單因素誘發管道軸向定向位移量的計算公式，提出了多因素耦合作用下確定管道軸向定向位移量的方法。

海底管道；軸向定向位移；瞬態熱梯度；立管張力；海床傾角

為滿足水下生產系統的工藝要求，海底油氣管道在工作過程中常被施加高溫高壓以保證輸送介質的流動性。自1981年至2003年，海底油氣管道的設計承溫能力由120℃增加至170℃[1]，隨著這種趨勢不斷增長，由高溫高壓的操作環境而引起的海底管道軸向定向位移現象也逐漸被工程研究人員所重視。海底管道的軸向定向位移本身并不會導致管道的失效，但有可能造成與其連接的三通/四通或跨接管道出現過應力；SCR喪失張力；管道水平屈曲處應力過大等不良影響[2]，嚴重危害水下生產系統的使用安全。

對于這一問題諸多學者進行了相關分析研究，1997-1998年，Nystr?m[3]、Konuk[4]曾對此類現象進行過描述，直到2000年，挪威學者Tornes等[5]結合阿美拉達斯赫(Amerada Hess)公司英國分部在北海油田所得的監測數據，首次提出了管道的“軸向爬行”現象，并依據出現該現象的特征將管道進行了“長短”分類。此后，Bruton等[1]在2003年正式將管道產生軸向整體位移的現象命名為管道的軸向“walking”，并提出“短管”一端所連接的SCR提供的張力，也會引起管道向有張力的一端發生軸向定向位移。2007年，Lagos大學Olunloyo等[6]考慮了管內流體的橫向和軸向振動對軸向定向位移的影響，建立了非線性方程并對其求解，證實其對軸向定向位移的影響并不大。2008年，Carr等[2]系統地對管道的軸向定向位移成因進行了分析，發現除瞬態熱梯度和SCR所提供的張力可引發管道定向位移外，海床沿管道的軸向方向存在坡度也會使得管道產生向下坡方向的軸向位移，并在此基礎上提出了一種估算管道軸向定向位移量的解析方法。2009年，澳大利亞學者Cumming[7]運用有限元方法進一步分析了不同形式的海床、約束對管道軸向定向位移的影響，并對管道的水平屈曲和軸向位移之間的相互作用進行了分析。同年，Rong[8]通過數值方法建立了海床坡度和瞬態熱梯度耦合作用下的管道軸向定向位移模型，并對摩擦系數和軸向抗力曲線的彈性段所對應的位移進行了敏感度分析，發現摩擦系數減小到一定程度時，海床坡度引發的管道軸向定向位移距離劇增，而瞬態熱梯度所引發的管道軸向定向位移量則會減小。2010年，Carr[9]首次提到由于停輸后的氣液分離現象，并且發現置于斜坡上的多相流管道也會導致管道發生軸向定向位移，同時對該情況下的軸向定向位移的大小進行了解析分析和有限元驗證。此后，新加坡學者Chen[10]研究了管中管系統的軸向位移機理，運用有限元方法分析了墊片與管道之間的摩擦系數、管—土之間的摩擦系數以及瞬態熱梯度對walking的影響，并與單層管結果進行了比對，發現管中管系統每個啟閉循環的軸向定向位移大小均不相同，而第二個循環后產生的軸向定向位移最大，此后每個循環軸向定向位移逐漸減小。2013年，Liu等[11]運用小比尺試驗及數值方法分析了渤海灣軟黏土中管道外徑、埋深對其受到的軸向約束力的影響規律。同年，Castelo等[12]為了消除管道的軸向定向位移對其進行了錨固，并運用有限元分別分析了在管道高溫端、低溫端、中點處錨固所需的力的大小，得到中點處所需錨固力較小的結論，并提出了一種減小軸向定向位移的裝置。以上研究表明，管道的長度、瞬態溫度熱梯度及管—土軸向抗力模型對高溫高壓輸送管道的軸向定向位移現象存在較大影響。

現有研究較多關注單一誘因情況下管道軸向定向位移量的計算方法和不同誘因影響程度的分析，而海底管道的工作環境較為復雜，多因素耦合誘發管道軸向定向位移的情況極為常見，目前對于多個因素耦合引發管道軸向定向位移的研究較少，其與單個誘因產生的軸向定向位移之間的聯系仍需要進一步討論，且尚未有學者提出多因素誘發管道軸向定向位移量的計算方法。

下面首先闡述了海底管道在溫度往復施加的過程中發生軸向定向位移的運動機理，建立了單因素誘發管道軸向定向位移的數值模型，通過計算結果對已有的單因素誘發管道軸向定向位移的解析算法進行了改進；運用多元非線性回歸分析了多因素誘發管道的軸向定向位移規律，提出了多因素耦合作用下管道軸向定向位移量的計算方法。

1 管道軸向位移的發生機理

1.1管道的約束狀態

管道的軸向位移規律與其軸向約束狀態有著必然聯系，根據不同的約束狀態，可將管道分為三類：“短管”、“中管”和“長管”。

1.1.1 “短管”的約束狀態

如圖1所示，升溫過程中，管道的軸力會通過軸向運動被釋放，由于海床對管道軸向運動的阻礙作用而未能釋放的軸向力，即為升溫后管道的真實軸力。此后的降溫過程中，降溫全約束有效軸力同樣會通過管道的軸向運動釋放掉一部分，降溫后管道真實軸力即為因海床對管道運動的阻礙而不能釋放的軸力。圖中管道有效軸向力的極值點即為管道的虛擬錨固點，且除管道中間的虛擬錨固點(A、B)外，管道上的任意位置在升溫降溫過程中均可沿軸向自由移動。運動方向如圖1 中箭頭所示，升溫時，管道以A為對稱點，向兩端膨脹；降溫時，以B為對稱點(此時A、B重合)，由兩端向B點收縮。

圖1 “短管”有效軸向力曲線Fig. 1 Effective axial force profile of “short pipeline”

1.1.2 “中管”的約束狀態

圖2為1lt;f/f*≤2的管道在升溫降溫過程中的有效軸力曲線。

圖2 “中管”有效軸向力曲線Fig. 2 Effective axial force profile of “middle pipeline”

由圖2可知，管道在升溫過程中可以克服海床的約束力向兩端膨脹(除虛擬錨固點A)，但在降溫過程中海床所能提供的軸向約束力使得管道中部的CBD段不能發生軸向位移，僅兩端的管道可向中部收縮，于是稱其為“中管”。

1.1.3 “長管”的約束狀態

當管道的長度足以被海床提供的土抗力完全約束時，稱其為“長管”，此時f/f*gt;2，管道在升溫降溫過程中軸力變化如圖3所示。

圖3 “長管”有效軸向力曲線Fig. 3 Effective axial force profile of “long pipeline”

由圖3可知，管道升溫、降溫過程中，其中間段的有效軸力均無法克服海床提供的軸向約束力，降溫過程錨固段長于升溫過程錨固段，于是將其稱為管道的完全約束狀態。

顯然，管道升溫、降溫過程中所產生的軸力是否可以克服管道所受到的土抗力是管道能否發生軸向位移的關鍵。由上述分析可知，土抗力系數越大、管道越長，則管道越容易被完全約束，與“長管”相比，“短管”更易發生軸向定向位移。

1.2管道軸向定向位移的發生條件

1.2.1 SCR張力作用

管道均勻升溫、降溫過程中，假若其一端受到SCR張力作用，則有效軸向力曲線不再對稱，如圖4所示。

圖4 一端受SCR張力作用下管道的有效軸向力曲線Fig. 4 Effective axial force profile of pipeline during SCR at one end

升溫過程的虛擬錨固點A和降溫過程的虛擬錨固點B不重合，錨固點兩側的管道移動方向如圖4中箭頭所示，兩虛擬錨固點之間(AB段)的管道移動方向均指向張力F一端，可見，管道整體向SCR方向發生軸向位移。

1.2.2 海床傾角作用

圖5為管道置于沿管道長度方向傾斜的海床上時，管道加載、卸載狀態下的有效軸向力曲線。

圖5 置于傾斜海床上的管道有效軸向力曲線Fig. 5 Effective axial force profile of pipeline laying on the sloping seabed

管道沿斜坡的重力分量與管土間摩擦力的聯合作用導致了管道有效軸向力曲線不對稱。升溫過程的虛擬錨固點A和降溫過程的虛擬錨固點B不重合，錨固點兩側的管道移動方向如圖5中箭頭所示，在虛擬錨固點之間(AB段)的管道移動方向均指向海床較低的一端，管道整體向下坡方向發生位移。

1.2.3 瞬態熱梯度作用

管道內的熱流流向是評估其軸向定向位移的重要因素。通常將“熱流入口”定義為管道的“熱端”，將“熱流出口”定義為管道的“冷端”。管道開啟時，熱流由管道的熱端向冷端移動，此過程中管道逐漸被加熱，其溫度曲線如圖6所示。

圖6 升溫過程中管道沿程溫度曲線Fig. 6 Temperature profile of pipeline during heating

以經歷15步后可整體達到設計溫度的管道為例，第9步后管道的出口一端逐漸被加熱，由于管道和周圍環境存在熱交換，管道的溫度變化是非線性的。研究表明[2]，管道冷端被加熱前的升溫過程(圖6中1～9步)對于管道的軸向定向位移影響最大，圖7給出了管道啟閉循環內有效軸力曲線變化。

圖7 瞬態熱梯度作用下管道有效軸向力曲線Fig. 7 Effective axial force profile during thermal transient

圖7(a)為第一個啟閉循環內管道的軸力曲線。隨著管道逐漸升溫，管道的軸力也慢慢被激發，其虛擬錨固點由熱端逐漸向管道中點移動，當虛擬錨固點運動到中點A9后，繼續升溫(圖6中9～15步)也不再導致管道軸力發生變化。而降溫過程中，管道自然冷卻，溫度整體均勻變化，當管道溫度與外部環境溫度一致時，由于土抗力的作用，其內部存在殘余的軸力，導致此后的循環中，管道內部軸力演變為圖7(b)所示，加劇了管道的軸向定向位移。由此可見，瞬態熱梯度誘發的管道軸向定向位移量主要由第二個及之后的工作循環導致。

2 單因素誘發的管道軸向定向位移量分析

單因素誘發管道軸向定向位移是指上述任意一種條件單獨存在時，管道產生軸向定向位移的情況。

2.1管道軸向定向位移量解析解

2008年，Carr[2]提出了計算單因素誘發的管道軸向定向位移量的解析解。

SCR張力誘發的每循環管道軸向定向位移量：

海床傾角誘發的每循環管道軸向定向位移量：

瞬態熱梯度誘發的每循環管道軸向定向位移量：

式中：F為SCR張力；θ為海床傾斜角度；fq=EAαq，q為管道升溫時的瞬態熱梯度；其他同上。

2.2管道軸向定向位移的數值解

針對三種單因素誘發的管道軸向定向位移情況分別建立了數值模型，并將計算結果與解析解進行了對比。

2.2.1 數值分析模型

建立ABAQUS數值模型，采用了動力顯示算法，土體選用摩爾—庫侖本構模型，管道和土體的單元類型分別為PIPE31和C3D8R。對分析步長進行分析后，發現計算步長超過20 s后，計算結果趨于穩定，為減小時間成本，將分析步長定為20 s。將管—土摩擦系數范圍確定0.3～0.9之間，管土間接觸采用罰接觸，管道最高加熱至150°C。具體參數如表1和表2所示。管道發生軸向位移時，對周圍土體的影響范圍較小[13]，因此可忽略計算時的邊界效應，為保證管道發生軸向定向位移后仍與土體接觸，取土體長度略大于管道長度。

表1 管道參數Tab. 1 Parameters of pipeline

表2 土體參數Tab. 2 Parameters of soil

為體現不同瞬態熱梯度對管道軸向定向位移量的影響，將溫度簡化為線性遞減的曲線，分別計算了管道以40 °C/km、50 °C/km和60 °C/km降溫的情況，溫度曲線如圖8所示。

圖8 線性溫度曲線Fig. 8 Liner temperature profile

2.2.2 數值解與解析解的對比

如圖9所示，為驗證數值方法的可靠性，選取了SCR張力100～600 kN、海床傾角1°～5°、瞬態熱梯度40～60 °C/km的情況進行模擬，觀察管道經歷了5個升溫降溫循環后，中點處的軸向位移變化，并對2～5循環內管道中點的軸向定向位移取平均值得到每循環管道中點的軸向定向位移量，與解析解進行對比。

圖9 單因素誘發的平均每循環管道中點軸向定向位移量Fig. 9 Single factor induced average axial directional displacement of midpoint on pipeline per cycle

可以看出，由于管—土間摩擦系數不同，平均每循環內管道中點的軸向定向位移在10-2～101m范圍內變化，且每循環管道中點的軸向定向位移量隨著SCR張力、海床傾角和瞬態熱梯度的增大而增大。圖9(a)、圖9(b)的數值模擬的結果和解析法解具有較好的一致性。圖9(c)中，當摩擦系數較大時，解析解所得的結果偏小甚至出現負值，Carr[2]在提出公式時，也指出了這一缺陷，因此，這里對式(3)進行了修正：

圖10對比了相同SCR張力或海床傾角作用下，管—土間摩擦系數變化對管道有效軸向力的影響，以F=100 kN和θ=1°為例，給出了管道升到最高溫度和降溫至環境溫度時的有效軸向力曲線。

圖10 不同管-土間摩擦系數下管道有效軸向力變化規律Fig. 10 Effective axial force profile under different friction coefficients between pipeline and soil

由圖10可知，隨著管—土間摩擦系數的增加，管道內累積的有效軸向力也逐漸增大，同時升溫—降溫循環內管道上產生的虛擬錨固點逐漸向管道中點靠近，兩虛擬錨固點之間的距離逐漸縮短。

3 多因素誘發的管道軸向定向位移量分析

在復雜的海洋環境中，上述誘因存在共同發生的情況，因此給出了5種多因素誘發管道軸向定向位移的具體情況，以適用于管道各種復雜的工況，并建立經驗公式，得到其與單因素誘發的管道軸向定向位移量的聯系。

3.1海床傾角與SCR張力耦合

如圖11所示，海床傾角與SCR張力共同作用誘發管道定向位移的情況可分為順向耦合和逆向耦合兩種。順向耦合指SCR張力指向下坡方向，逆向耦合指其張力指向上坡方向。

圖11 傾角θ與張力F耦合示意Fig. 11 Angle θ coupling with tension F

在分析傾角θ和張力F發生順、逆向耦合作用下管道軸向定向位移時，選取1°～5°的海床傾角和100～400 kN的SCR張力，研究了不同傾角角度和張力大小對管道中點處每循環軸向定向位移量的影響，對2～5循環內管道中點處的軸向定向位移量取平均值，如圖12所示。

圖12 θ-F順、逆向耦合時平均每循環管道中點軸向定向位移量Fig. 12 Average axial directional displacement of midpoint on pipeline per cycle caused by θ coupling with F

管道中點的軸向定向位移量隨著張力或海床傾角的增加呈線性增長，且不論是順向耦合還是逆向耦合，平均每循環管道中點的軸向定向位移量與立管張力和海床傾角各自單獨誘發的管道中點軸向定向位移量線性相關，即：

式中：Xθ±F為海床傾角與張力耦合時平均每循環管道中點的軸向定向位移量；Xθ，XF可由式(1)、(2)求得；“±”與耦合方式有關，順向耦合時取“+”號，逆向耦合時取“-”號。

3.2瞬態熱梯度與海床傾角耦合

瞬態熱梯度與海床傾角的耦合同樣存在順向與逆向兩種方式。如圖13所示，管道熱端位于海床上坡處時，瞬態熱梯度和海床傾角所引起的管道軸向位移均朝向下坡方向，這種情況被稱為這兩種誘因的順向耦合；反之，當管道冷端位于上坡處時，瞬態熱梯度和海床傾角所引起的管道軸向位移方向相反，則稱之為逆向耦合。

圖13 瞬態熱梯度q與海床傾角θ度耦合Fig. 13 Thermal gradient q coupling with angle θ

圖14給出了q-θ耦合時，平均每循環管道中點的軸向定向位移量的數值解與q、θ分別誘發管道軸向定向位移量解析解之和的對比情況。

圖14 q-θ耦合時平均每循環管道中點軸向定向位移量Fig. 14 Average axial directional displacement of midpoint on pipeline per cycle caused by q coupling with θ

觀察可知，q-θ耦合時，不論是順向耦合還是逆向耦合，管道每循環軸向定向位移量的絕對值均小于這兩種因素單獨誘發的管道軸向定向位移量之和的絕對值。且耦合情況下，管道每循環的軸向定向位移量的絕對值隨著瞬態熱度梯度q的增大而減小，隨著海床傾角θ的增大而增大。為得到q-θ耦合情況下，管道每循環軸向定向位移量及方向，運用MATLAB對大量數值結果進行多元非線性回歸分析，提出了如下的經驗公式：

式中：Xq±θ為瞬態熱梯度與海床傾角耦合時，平均每循環管道中點的軸向定向位移；Xq可通過式(3)求得；“±”與耦合方式有關，順向耦合時取“+”號，逆向耦合時取“-”號。參數a、b、c與管—土間摩擦系數有關，并可根據不同耦合方式查圖15得到。

圖15 q-θ耦合時參數值曲線Fig. 15 Parameters profile of q-θ coupling

3.3瞬態熱梯度與SCR張力耦合

實際工程中，管道與SCR相連的一側通常為冷端，因此瞬態熱梯度與SCR張力共同誘發軸向定向位移時，只需分析一種情況，如圖16所示。

圖16 瞬態熱梯度q與立管張力F耦合Fig. 16 Thermal gradient q coupling with tension F

圖17給出了q-F耦合時，不同熱梯度幅值和張力大小共同作用所誘發的管道軸向定向位移量的變化規律 。

圖17 q-F耦合時平均每循環管道中點軸向定向位移量Fig. 17 Average axial directional displacement of midpoint on pipeline per cycle caused by q coupling with F

耦合時，平均每循環管道發生的軸向定向位移量小于q和F各自單獨誘發的管道軸向定向位移之和，且管道的軸向定向位移量隨著瞬態熱梯度q的增大而減小，隨著張力F的增大而增大。同樣，為得到q-F耦合時平均每循環管道的軸向定向位移量，依據大量數值分析結果，提出了如下的經驗公式：

式中：Xq+F為瞬態熱梯度與SCR張力耦合時，平均每循環管道的軸向定向位移；參數a、b、c與摩擦系數有關，并可由圖18查得。

圖18 q-F耦合時參數值曲線圖Fig. 18 Parameters profile of q-F coupling

4 結 語

闡述了管道發生軸向定向移動的力學機制，在驗證數值分析方法正確性的基礎上，通過大量數值模擬研究了單因素和多因素誘發的管道軸向定向位移現象，得到如下結論：

1)單因素誘發的管道軸向定向位移量隨著SCR張力、海床傾角和瞬態熱梯度的增大而增大。

2)管-土間摩擦系數對管道軸向位移影響顯著，當管土間摩擦系數增加時，SCR張力與海床傾角誘發的管道軸向定向位移量非線性減小，由瞬態熱梯度誘發的管道軸向定向位移量呈先增大后減小趨勢。

4)開展了多因素誘發管道軸向定向位移的數值模擬。揭示了多因素與單因素誘發管道軸向定向位移的關聯，針對外徑為12英寸的短管，提出了雙因素耦合誘發管道軸向定向位移量的計算方法，以圖表方式給出了公式中經驗系數的取值。

[1] BRUTON D, CARR M, LESLIE D. Lateral buckling and pipeline walking, a challenge for hot pipelines[C]//Proceedings of the Offshore Pipeline Technology Conference. 2003.

[2] CARR M, SINCLAIR F, BRUTON D. Pipeline walking-understanding the field layout challenges, and analytical solutions developed for the SAFEBUCK JIP[J]. Spe Projects Facilities amp; Construction, 2008, 3(3):1-9.

[3] NYSTR?M P R. 3-D dynamic buckling and cyclic behaviour of HP/HT flowlines[C]//Proceedings of the Seventh International Offshore and Polar Engineering Conference. Honolulu: ISOPE, 1997：299-307.

[4] KONUK I. Expansion of pipelines under cyclic operational conditions: Formulation of problem and development of solution algorithm[C]//Proceedings of the 17th International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering. 1998: 1103.

[5] TORNES K, JURY J, OSE B A, et al. Axial creeping of high temperature flowlines caused by soil ratcheting[C]//Proceedings of the Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering. New Orleans: ASME, 2000: 1229-1239.

[6] OLUNLOYO V O S, OYEDIRAN A A, ADEWALE A, et al. Concerning the transverse and longitudinal vibrations of a fluid conveying beam and the pipe[C]//Proceedings of the International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering. San Deigo: ASME, 2007: 29304.

[7] CUMMING G, DRUZYNSKI A, TORNES K, et al. Lateral walking and feed-in of buckled pipelines due to interactions of seabed features[C]//Proceedings of the 28th International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering. Honolulu: ASME, 2009: 79901.

[8] RONG H, INGLIS R, BELL G, et al. Evaluation and mitigation of axial walking with a focus on deep water flowlines[C]//Proceedings of the Offshore Technology Conference. Houston: OTC, 2009: 19862.

[9] BRUTON D A S, SINCLAIR F, CARR M. Lessons learned from observing walking of pipelines with lateral buckles, including new driving mechanisms and updated analysis models[C]//Proceedings of the Offshore Technology Conference. Houston: OTC, 2010: 20750.

[10] CHEN Q, CHIA H K. Pipe-in-pipe walking: Understanding the mechanism, evaluating and mitigating the phenomenon[C]//Proceedings of the 29th International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering. China: ASME, 2010: 20058.

[11] LIU R, BASU P, XIONG H. Laboratory tests and thermal buckling analysis for pipes buried in Bohai soft clay[J]. Marine Structures, 2015, 43:44-60.

[12] CASTELO A, TARDELLI L, GALGOUL N S, et al. Anchoring strategy suggested for the mitigation of pipeline walking [C]//Proceedings of the International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering. Nantes: ASME, 2013: 10070.

[13] 王洪播. 海底管線水平向屈曲過程中管土相互作用研究[D].天津: 天津大學, 2010. (WANG H B. Study on the interaction between soil and submarine pipeline in lateral buckling mode[D]. Tianjin: Tianjin University, 2010. (in Chinese))

Calculation method of multi-factor induced axial directional displacement of submarine pipelines

PENG Biyao, LIU Run, WANG Xiuyan, LI Chengfeng

(State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

An overall axial directional displacement is found in submarine pipelines, caused by their circular high pressure and high temperature. This phenomenon is called “pipeline walking”, threatening the underwater production safety. In order to prevent and control the pipeline walking, it is important to predict axial directional displacement accurately. This paper discusses the mechanism of three single factors leading to the flowlines axial directional movement, which are steel catenary riser (SCR) tension, sloping seabed and thermal transient. Numerical models of both single factor and multi-factor induced axial directional movement were established, aiming to analyze the nonlinear relationship between the inducements and the axial directional displacement of flowlines. The existing formula of single factor induced axial directional displacement of pipelines was revised and a new calculation method of multi-factor induced axial directional displacement in submarine pipelines was developed.

submarine pipelines; axial directional displacement; thermal transient; SCR tension; sloping seabed

1005-9865(2017)06-0084-10

P756.2；TE58

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2017.06.010

2017-03-20

國家重點基礎研究發展計劃(973計劃)項目(2014CB046802)；國家自然科學基金(51679162)

彭碧瑤(1993-)，女，天津人，碩士研究生，主要從事結構物與土的相互作用研究。E-mail: maggie_peng@tju.edu.cn