基于LS-SVM 的單元機組協調控制系統模型辨識

袁一丁，董 澤，姚 峻

（河北省發電過程仿真與優化控制工程技術研究中心（華北電力大學），河北 保定 071003）

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基于LS-SVM 的單元機組協調控制系統模型辨識

袁一丁，董 澤，姚 峻

（河北省發電過程仿真與優化控制工程技術研究中心（華北電力大學），河北 保定 071003）

預測模型的準確性在非線性預測控制中起著重要的作用。采用最小二乘支持向量機（LS-SVM）回歸算法辨識單元機組協調控制系統模型。LS-SVM具有良好的非線性逼近能力和較快的計算速度，適用于非線性系統的實時建模。考慮到系統的耦合問題，提出將MIMO對象分解為多個MISO對象，分析歷史輸入和輸出數據對每個輸出分量進行建模。通過基于實際采樣數據的仿真實驗，證明了該模型辨識方法是有效的，且具有很好地泛化能力。

協調控制系統；最小二乘支持向量機；多輸入多輸出對象

0 引言

單元機組協調控制系統（CCS）是典型的多輸入多輸出系統，其主要任務是在快速響應電網負載要求的同時，確保機組參數在盡可能小的范圍內波動。然而，實際的協調控制系統具有非線性，強耦合，大遲延，參數時變等特點，這使得基于特定條件下的線性模型而設計的控制策略難以取得良好的控制效果。因此，獲取準確的協調控制系統非線性模型是提高控制質量的基礎。智能辨識算法是一類通過分析實際可測的輸入和輸出數據之間的映射關系來辨識系統結構的建模方法，是建立非線性過程模型的有效手段。例如，神經網絡模型可以任意精度近似非線性函數。因此，采用智能辨識算法建立協調控制系統的動態非線性模型具有一定的可行性。

Vapnik［1］等提出的統計學習理論是一種在小樣本情況下研究機器學習規律的理論。支持向量機（SVM）則是在這一理論基礎上發展而來的一種新的通用學習方法，該算法能夠較好地解決小樣本、非線性、高維數、局部極小點等實際問題，已在模式識別、信號處理、函數逼近等領域得到了應用［2］。SVM基于結構風險最小化原理，通過將函數估計問題轉化為二次規劃問題來獲得理論全局最優解。此外，SVM通過構建核函數來解決非線性回歸的問題，避免了由維度增加引起的復雜計算。最小二乘支持向量機（LS-SVM）［3］用等式約束替代了標準 SVM 算法中的不等式約束，通過求解線性方程得到優化結果，大大提高了模型的計算速度，適用于大量訓練樣本的系統辨識和優化控制［4］。

本文采用LS-SVM回歸算法針對某亞臨界火電機組的協調控制系統建立動態非線性模型。在實際工程應用中，不需要控制對象的精確數學模型，而是實時分析歷史輸入輸出采樣集合之間的映射關系，從而能較好滿足實時控制的要求。

1 協調系統的動態特性

從多變量過程控制的角度出發，單元機組協調系統把鍋爐和汽機作為一個整體進行控制。在保證燃燒穩定性和水流量和蒸汽流量平衡的前提下，單元機組可以簡化為一個存在著交叉關聯和耦合的雙輸入雙輸出被控對象。

如圖1所示，輸出功率Ne和主蒸汽壓力Pt分別為兩個被調量，控制量分別是燃料量指令B和汽輪機主控指令μ。每個通道的時間常數和動態特性不同。由于鍋爐的熱慣性遠大于汽輪機，因此系統輸出Ne和Pt對于控制量B的響應是一個慢過程。此外，當負荷條件變化時，系統模型的動態參數也將發生變化［5-6］，這使得通過機理分析難以建立準確的動態數學模型。因此，有必要采用智能辨識算法，通過分析歷史輸入和輸出之間的映射關系，實時獲取系統的動態模型。

圖1 協調控制系統簡化模型

2 支持向量機回歸

2.1 標準支持向量機回歸

支持向量機回歸的基本思想是通過非線性映射Φ（·）將輸入數據空間映射到高維特征空間F，然后在高維空間中應用結構風險最小化（SRM）原則構造線性逼近函數。最后通過構造核函數取代高維特征空間中的內積避免因維度增加而導致的復雜計算。

假設給定的一組訓練樣本為

在高維空間中構建的線性回歸函數［7］

其中w為權重系數，b為偏置。引入ε不敏感區損失函數

其中ε≥0，表示逼近精度。為使得模型風險最小化以及采樣誤差最小化，可以構造如下的最優化目標函數

其中，C是懲罰因子，用于在結構風險最小化與采樣誤差最小化之間進行折中。是松弛變量。

支持向量機采用對偶理論，通過引入拉格朗日乘子，將上面的優化問題轉化為如下的二次規劃問題：

為了避免在高維空間計算內積〈Φ（xi）·Φ（x）〉而引起維數災難問題，利用核函數的概念將高維空間內積的計算轉為在輸入空間的計算。如果輸入空間內的函數 K（xi，xj）滿足 Mercer條件［8］，則 K（xi，xj）對應某一變換空間的內積。核函數的引入使得問題的求解不再需要確定非線性映射Φ（·）的具體形式，只需選擇合適的核函數即可。最常用的核函數是徑向基函數（RBF）

因此，非線性估計關系可以重寫為

2.2 最小二乘支持向量機回歸

最小二乘支持向量機（LS-SVM）用等式代替標準SVM的目標函數約束中的不等式，將求解二次規劃問題轉化為求解線性等式，進一步簡化了計算。LS-SVM的目標函數

為了便于求解，定義拉格朗日函數為

根據KKT最優條件，令拉格朗日函數的偏導數等于0，可得到

根據上述4個條件可以得到矩陣

用最小二乘法求出a和b，由此可以得到預測輸出為

利用核函數方法可以得到非線性估計關系可以改寫為

3 仿真實驗及結果

基于RBF核函數的LS-SVM回歸算法中需要確定的兩個變量分別為高斯核寬度σ2和懲罰因子γ。高斯核寬度σ2主要影響高維特征空間中樣本數據分布的復雜度，懲罰因子γ的作用是確定擬合誤差最小化與估計函數平滑度之間的權衡。本文采用數據挖掘理論中的交叉驗證方法作為參數選擇方法。

某亞臨界火電機組負荷變化實驗過程收集的數據用作基于LS-SVM的協調控制系統模型辨識的樣本集。在日期為2015-02-27的數據集中選擇2 500點作為訓練樣本，剩余的1 000點作為測試樣本。首先，為了減少噪聲等干擾對建模的影響，需要在模型辨識前對現場數據進行預處理。然后以當前時刻的燃料量和汽機調門開度為輸入樣本，負荷和主蒸汽壓力為輸出樣本構建樣本集，直接一步辨識MIMO系統。功率模型和主蒸汽壓力模型預測曲線分別如圖2和圖3所示。從曲線可以看出，模型預測輸出與實際輸出之間的誤差較大，表明該非線性模型有缺陷。

圖2 直接辨識MIMO系統（功率）

圖3 直接辨識MIMO系統（主汽壓）

上述樣本集構造時未考慮到歷史輸入和歷史輸出對系統的影響，輸入樣本向量應由當前時間以及延遲步的輸入分量和當前時間以及延遲步的輸出分量構成，n、m分別由輸入和輸出的階次決定。另外，考慮到輸入和輸出之間的耦合關系，可以將MIMO系統被分解成兩個MISO系統，對每個輸出分量分別建模。因此，分別構造負荷和主蒸汽壓力的輸入樣本集為

負荷和主蒸汽壓力模型預測曲線分別如圖4和圖5所示。

圖4 功率預測結果與實際輸出的比較（2015-02-27）

圖5 主蒸汽壓力預測結果與實際輸出的比較（2015-02-27）

為進一步證明該模型的泛化能力，對日期為2015-02-26的采樣點集再次進行了輸出預測。結果如圖6和圖7所示。

表1顯示了模型預測輸出與實際輸出之間的誤差。預測誤差由均方誤差MSE表示。從仿真結果可以看到，兩組的模型預測輸出與實際輸出在允許范圍內，證明了該預測模型的可行性和泛化能力。此外，模型訓練持續時間僅約為0.45 s，因此可以利用實時采集的數據獲取協調控制系統的動態預測模型。

圖6 功率預測結果與實際輸出的比較（2015-02-26）

圖7 主蒸汽壓力預測結果與實際輸出的比較（2015-02-26）

表1 模型預測輸出與實際輸出之間的誤差

4 結語

基于LS-SVM回歸的模型辨識具有非線性逼近精度高，計算速度快等特點，通過分析系統的輸入輸出數據得到系統模型，而不需要理解系統的實際結構，適用于工業過程的實時控制要求。實驗證明，該系統方法是有效地，具有良好的泛化性能。下一步工作是將獲得的系統模型應用于協調控制系統預測控制方法。

［2］ZHANG B，O’NEILL K，KONG J A，et al.Support Vector Machine and Neural Network Classification of Metallic Objects Using Coefficients of the Spheroidal MQS Response Modes ［J］.IEEE Transactions on Geoscience&Remote Sensing，2008，46（1）：159-171.

［3］Suykens J A K，Vandewalle J.Least Squares Support Vector Machine Classifiers［J］.Neural Processing Letters，1999，9（3）：293-300.

［4］翟永杰，李海麗，王東風，等.LS-SVM誤差補償的廣義預測控制［J］.計算機工程與應用，2010，46（3）：192-194.

［5］房方，劉吉臻，譚文.單元機組協調系統的非線性內模控制［J］.中國電機工程學報，2004，24（4）：195-199.

［6］LI S，LIU H，CAI W J，et al.A new coordinated control strategy for boiler-turbinesystem ofcoal-fired powerplant［J］.IEEE Transactions on Control Systems Technology，2005，13（6）：943-954.

［7］LIU S，LI Y.Application of Compound Controller Based on Fuzzy Control and Support Vector Machine on Ship Boiler-Turbine Coordinated Control System［C］∥International Conference on Mechatronics and Automation.IEEE，2007.

［8］N Cristianini，J Shawe-Taylor.Kernel Methods for Pattern Analysis［M］.England：Cambridge University Press，20.

2017-07-06

袁一丁（1993），男，碩士研究生，從事火電機組軟件設計與研發；董 澤（1970），男，教授，博士生導師，從事工業控制系統的設計與開發、火電機組的建模與控制、火電機組綜合自動化技術等工作；姚 峻（1970），男，碩士，高級工程師，從事發電廠過程控制的系統調試、系統優化、功能設計及組態等工作。

［1］CORTES C，VAPNIK V.Support-vector networks［J］.Machine Learning，1995，20（3）：273-297.

Coordinated Control System Identification Based on LS-SVM

YUAN Yiding，DONG Ze，YAO Jun
（Hebei Engineering Research Center of Simulation&Optimized Control for Power Generation
（North China Electric Power University），Baoding 071003，China）

The accuracy of the predictive model plays an important role in the nonlinear predictive control.Least squares support vector machine （LS-SVM），which has good nonlinear approximation capability and fast calculation speed，is suitable for real-time identification of nonlinear model.In this paper，LS-SVM regression algorithm is used to identify the model of coordinated control system.Considering the coupling problem，a decoupled modeling method is proposed in this paper by which，the Multi-Input-Multi-Output （MIMO）object is decomposed into multiple Multi-Input-Single-Output（MISO）objects.Each output component is modeled by analyzing the historical input and output data.Experiments based on the actual field sampling data demonstrate that the prediction model proposed in this paper is effective and has good generalization ability.

coordinated control system；least-square support vector machine；multiple-input multiple-output object

TP273

A

1007－9904（2017）11－0038－04

國家自然科學基金項目（71471060）；山西省煤基重點科技攻關項目（MD2014-03-06-02）