溫度對儲藏玉米中霉菌生長影響的動力學模型構建

岳曉禹，陳威風，鄒 健，李 欣，楊 娜，許文濤

（1.河南牧業經濟學院食品工程學院，河南 鄭州 450046；2.中國農業大學食品科學與營養工程學院，北京 100083）

溫度對儲藏玉米中霉菌生長影響的動力學模型構建

岳曉禹1，陳威風1，鄒 健1，李 欣1，楊 娜1，許文濤2

（1.河南牧業經濟學院食品工程學院，河南 鄭州 450046；2.中國農業大學食品科學與營養工程學院，北京 100083）

以儲藏玉米中霉菌為研究對象，用修正的Gompertz方程擬合腐敗霉菌分別在不同儲藏溫度、不同時間條件下的生長動力學模型，采用修正的線性Arrhenius-Davey方程建立二級模型，模擬溫度對玉米中霉菌生長的比生長速率和遲滯期的影響。對構建模型的有效性分別進行了驗證，模型的R2較高，分別為0.959和0.994，偏離因子分別為0.951和0.927，精確因子都小于1.082，均方差值（0.009～0.027）也較小。表明所構建的線性Arrhenius-Davey模型能較好地描述、預測不同溫度對玉米中霉菌的比生長速率和遲滯期的影響。

玉米；霉菌；生長動力學模型；驗證

玉米作為主要的糧食作物，其儲藏安全影響著國計民生，但是玉米在儲藏過程中容易受環境的影響，儲藏不當會發生霉變、蟲、鼠危害等現象。因此，如何保證玉米儲藏安全是全世界人民關注的熱點。水分、溫度以及霉菌的種類、數量是影響儲藏玉米安全的3 個重要因素[1-2]。玉米在常規儲藏條件下的水分活度較低，微生物的活動基本處于抑制狀態[3]。當糧堆的溫度和水分活度適合微生物生長時，微生物會迅速繁殖[4-5]。一旦外界因素變化或者糧堆內部溫差產生濕熱轉移等，均可能出現局部糧食的水分活度增高現象，導致灰綠曲霉（Aspergillusgloucus）、白曲霉（A. candidus）等霉菌生長，有可能使儲糧在短期內發生霉腐變質現象，甚至分泌毒素[6-7]，其中最常見的毒素類型有黃曲霉毒素、赭曲霉毒素、嘔吐毒素、玉米赤霉烯酮和伏馬毒素等[8-12]，一旦玉米或飼料被這些產毒霉菌污染，將造成嚴重經濟損失，甚至危及人畜安全[13-15]。因此玉米中霉菌的種群狀況能基本反映儲糧的安全狀況[16-17]。

采用微生物預測模型可預測不同環境下食物中微生物的變化情況，防止食物在加工﹑儲藏、流通和消費過程中由微生物導致的食品安全問題發生。近年來，針對儲藏食物微生物生長動力學模型的研究越來越多[18-22]。Peromingo等[23]研究了溫度和水分活度對黃曲霉毒素產生的影響并構建了其生長模型，結果發現在溫度25 ℃和水分活度0.95情況下，最適宜黃曲霉毒素的產生。Somjaipeng等[24]研究環境因素（溫度和水分活度）對分離自儲藏水稻中的真菌和曲霉菌生長速率的影響，并構建了生長模型，結果顯示兩種影響因素均對真菌和曲霉菌的生長有很大影響，其最佳生長條件均為：溫度30 ℃、水分活度0.95。Marin等[25]利用修正的Gompertz模型，在玉米提取液培養基上，研究模擬了水分活度和溫度對一些曲霉菌種的遲滯期和代時的影響。Sautour等[26]利用馬鈴薯葡萄糖瓊脂（potato dextrose agar，PDA）培養基，對幾種霉菌的生長和水分活度之間的關系進行了模型模擬研究，評估了其最低水分活度、最適水分活度和最大水分活度。Pitt[27]整理了一些文獻數據，提出了一個有關環境條件影響霉菌生長和毒素產生的模型，對于毒素產生最適溫度的變化提供了一種理論解釋。岳曉禹等[28]研究了主要生態因子對儲藏玉米中黃曲霉生長影響的模擬，構建的二次多項式預測模型可以很好地預測水分活度和溫度對黃曲霉生長的比生長速率和遲滯期的組合影響，得出的方程可以用于預測儲藏玉米中黃曲霉生長情況。

本實驗以糧庫儲藏玉米中原始霉菌為研究對象，研究不同溫度條件下儲藏玉米中的霉菌生長情況，進而運用預測微生物學方法，用修正的Gompertz方程和修正的線性Arrhenius-Davey模型，分別構建了對應的初級模型和二級特定儲藏玉米中霉菌生長模型，模擬溫度對儲藏玉米中霉菌生長的影響，為我國儲糧領域研究提供一些借鑒和思路，也是糧食儲藏可持續性發展的方向。

1 材料與方法

1.1 材料與試劑

儲藏玉米取自河南某糧庫，置于冰箱內冷藏備用。抗菌素、PDA培養基（附加抗菌素） 北京陸橋技術股份有限公司。

1.2 儀器與設備

BHC-1100ⅢA/B2超凈工作臺 哈爾濱東聯電子設備有限公司；HVA-85高壓滅菌鍋 上海精密儀器有限公司；DHG-9031恒溫培養箱 上海精宏儀器試驗設備有限公司；MA150型紅外線水分分析儀、BS21S電子天平 德國Sartorius公司；HBD5ms2100 SMS水分活度儀 北京市北斗星工業化學研究所。

1.3 方法

1.3.1 玉米培養基的配制

玉米培養基：本實驗玉米培養基采用的水分活度分別為0.97、0.91、0.85、0.81。具體制備方法如下：每平皿平鋪一層玉米，然后于121 ℃下滅菌20 min。取不同量的無菌水加入上述平皿中，然后將其于4 ℃下放置2 d（期間每隔8 h搖動1 次），以便充分吸濕后達到平衡水分含量。然后再于對應下一步實驗溫度以及不同飽和鹽溶液中放置5 d，以達到相應培養溫度和相似水分活度。最終的水分活度通過水分活度儀來確定。

1.3.2 霉菌的生長實驗

干燥器（直徑120 mm）下部有飽和鹽溶液，以形成水分活度所需要的相對濕度環境[29-30]。取上述制備好的不同水分活度的玉米培養基平皿，將平皿置于干燥器內，每個干燥器內放置2 個含樣品的平皿，然后分別于20、25、30、35 ℃條件下儲藏，按GB 4789.15—2010《食品微生物學檢驗 霉菌和酵母計數》方法[31]，測定其不同生長環境、不同生長時間（3、5、7、9、11、13、15、17 d）條件下的霉菌總數（CFU/g）。滅菌玉米樣品為對照組。

1.4 數據處理

運用SPSS 16.0軟件對數據進行分析，選取適當模型進行擬合和回歸處理。使用Excel 2003、Origin 7.5以及Matlab 6.5軟件進行相關計算與繪圖。

1.4.1 初級模型模擬

分別將在25、30、35 ℃儲藏不同時間得到的玉米中霉菌的實驗數據，用修正的Gompertz方程描述不同溫度條件下霉菌的生長狀態[32]，如式（1）所示。

式中：A為ln（Nmax/N0）；μmax為最大比生長速率/（CFU/（g·d））；λ為霉菌生長延滯期/d；N0為霉菌初始數量/（CFU/g）；Nmax為最大霉菌數量/（CFU/g）（霉菌穩定期數量）；t為儲藏時間/d；Nt為儲藏時間t時的微生物數量/（CFU/g）。

1.4.2 二級模型模擬

用不同儲藏溫度作為函數，用修正的線性Arrhenius-Davey模型[33]來模擬儲藏溫度對菌落生長速率（μ）和遲滯期（λ）的影響，其計算公式如式（2）所示。

式中：B為μ或1/λ；T為儲藏溫度/℃；C0、C1、C2為系數。

最適溫度（Topt/℃）下，比生長速率最快，相應的遲滯期最短。最適溫度可以從方程（2）的系數推算出來，如式（3）所示。

方程（2）的模型擬合優度由判定系數R2來確定。

1.4.3 模型的驗證和評價

用同樣的實驗方法，通過重復實驗，取得23、33 ℃儲藏溫度實驗條件下檢測得到的微生物生長數值，與建立的特定玉米中霉菌的生長動力學模型求得23、33 ℃儲藏時的預測值進行比較計算，進行模型有效性和可靠性的驗證。

F值可以計算后查F值表來比較。均方差（mean square error，MSE）是基于因變量的預測值和觀測值之間的殘差變化性的一個值[34]，MSE值越小說明模型的精度越好。用偏差因子和精確因子來評價已經建立的特定玉米中霉菌的預測模型的可靠性[35-37]。具體計算公式如（4）～（7）所示。

偏差因子用來檢查預測值上下波動的幅度。精確因子用來說明預測值與觀測值之間的接近程度。精確因子越大，則說明平均估值的精確性越低，意味著預測越不正確。

2 結果與分析

2.1 一級模型的構建

圖1 玉米中霉菌在不同儲藏溫度下的Gompertz生長動力學模型Fig. 1 Growth kinetic curves of molds in corn at different storage temperatures fi tted with modif i ed Gompertz equation

由圖1和表1可以看出，20 ℃下，玉米中霉菌生長的遲滯期最長，其比生長速率最小，而30 ℃下的玉米中霉菌生長的遲滯期最短，其比生長速率最大。不同條件下的測量值均與對應模型曲線較好擬合，說明該模型能很好地擬合本實驗條件下玉米中霉菌的生長數量曲線。

比生長速率和延滯期是描述特定微生物生長快慢的主要指標，也是影響微生物對儲藏糧食質量的主要關注點。由表1可以看出，隨著儲藏溫度的升高，玉米中霉菌的生長數量同比變大，其最大比生長速率μmax總體逐漸升高，延滯期λ總體逐漸降低。相同溫度下，隨著儲藏時間的延長，玉米中霉菌的生長數量逐漸增加。其中在30 ℃下，玉米中霉菌生長最快，其最大比生長速率也最大，為2.134 CFU/（g·d），遲滯期則最短，為0.860 d。此結果證明溫度、水分活度的變化都會對其產生影響，這也是影響儲藏糧食品質和儲藏時間長短的主要原因。

表1 不同儲藏溫度下玉米中霉菌最大比生長速率、延滯期和最大霉菌數量的Gompertz模型擬合數據Table 1 Fitting parameters μmax, λ and Nmax at different storage temperatures of modif i ed Gompertz model

將表1中的擬合數據帶入對應動力學模型，即可得出不同溫度、不同水分活度下的生長動力學模型。不同儲藏條件下玉米中黃曲霉的生長動力學模型參見表2。結果表明，利用Gompertz模型擬合黃曲霉生長曲線的判定系數R2很高，在0.993～0.998之間。

表2 不同儲藏溫度下玉米中霉菌的生長動力學模型Table 2 Kinetic models for the growth of mold in corn at different storage temperatures

2.2 二級模型的構建

通過利用Gompertz方程函數擬合實驗所得的生長數據，推算出不同條件下菌落的最大比生長速率和遲滯期。利用方程（2），使用溫度的一個函數模擬了這些推算出的生長動力學模型的參數。圖2、3是描述溫度對菌落比生長速率和遲滯期影響的線性Arrhenius-Davey模型圖。表3、4中列出了Arrhenius-Davey模型（利用溫度的一個函數描述μ或者λ）的系數值和它們的標準誤差、95%置信區間、模型相關系數R2。

圖2 儲藏溫度與比生長速率關系的Arrhenius-Davey模型Fig. 2 Plot of linear Arrhenius-Davey model describing the effect of storage temperature on specif i c growth rate

圖3 儲藏溫度與遲滯期關系的Arrhenius-Davey模型Fig. 3 Plot of linear Arrhenius-Davey model describing the effect of storage temperature on lag phase duration

從圖2、3中可以看出，該實驗條件下玉米中的霉菌，在20～35 ℃范圍內，其菌落比生長速率和遲滯期與溫度都呈現較好的線性關系，而且隨著溫度的增加，霉菌比生長速率也增加，而遲滯期則變短，并且顯示出在30 ℃左右時有最適生長溫度。

表3 玉米中霉菌Arrhenius-Davey比生長速率及遲滯期模型的系數Table 3 Coef fi cients of linear Arrhenius-Davey models for the growth rate and lag phase of mold in corn

從表3可以看出，R2值較高（0.959和0.994），證明修正的線性Arrhenius-Davey模型能較好地描述溫度對比生長速率和遲滯期的影響。在30 ℃左右時，玉米中霉菌的比生長速率最快且遲滯期最短。利用方程（3）推算出的玉米中霉菌的最適溫度（比生長速率最快或者遲滯期最短）在28.11～28.36 ℃之間。根據Arrhenius-Davey模型（式（2）），代入表3中系數C0、C1、C2，得到不同水分活度下比生長速率（μ）和遲滯期（λ）隨溫度變化的關系，分別如式（8）和（9）所示。

方程（8）、（9）可用于考察儲藏玉米中霉菌的生長情況，預測不同溫度條件下玉米中霉菌的生長值，從而為研究分析儲藏玉米品質與儲藏時間提供參考。

2.3 模型驗證

在同樣的實驗條件下重復實驗，獲得23、33 ℃下玉米中霉菌的生長數據，獲得其比生長速率和遲滯期觀測值，運用上述構建的修正的線性Arrhenius-Davey模型取得其對應的預測值，進行模型的驗證。

表4 描述不同儲藏溫度對玉米中霉菌生長影響的Arrhenius-Davey模型的驗證指標Table 4 Validation of the linear Arrhenius-Davey model describing the effect of storage temperature on the growth of mold in corn

表4列出了統計學上的指標，用來評價和確定描述溫度對菌落比生長速率和遲滯期影響的修正的線性Arrhenius-Davey模型的能力。從表中給出的結果可以觀察到，在本研究實驗條件下，預測溫度對玉米中霉菌的比生長速率的影響的修正的線性Arrhenius-Davey模型的偏差因子為0.951，精確因子為1.052，并且其F分布概率小于0.05，其MSE值較小為0.009，這些說明修正的線性Arrhenius-Davey模型能較好地預測溫度對玉米中霉菌的比生長速率的影響。預測溫度對玉米中霉菌的遲滯期的影響的修正的線性Arrhenius-Davey模型的偏差因子為0.927，精確因子為1.082，并且其F分布概率也小于0.05，其MSE值也較小，為0.027，這些也說明修正的線性Arrhenius-Davey模型能較好地預測溫度對玉米中霉菌的遲滯期的影響。同樣的結果也可以在圖2、3中得出，其相應數據點均在對應模型圖附近。綜合分析以上數據分析結果，證明了Arrhenius-Davey模型能較好地描述、預測不同溫度對玉米中霉菌的比生長速率和遲滯期的影響。其他有關模型構建的一些類似報道[34-38]中，也用偏差因子、精確因子等指標進行了模型的驗證，其驗證方法、結果判定與本研究相一致。其中本研究構建模型的MSE值比文獻[34]中的小，與文獻[35]中的MSE值、偏差因子和精確因子互有大小，精確因子比文獻[38]中的更接近1。

3 結 論

通過不同溫度（20、25、30、35 ℃）下，對儲藏玉米中霉菌生長數量的影響的研究，可以看出隨著溫度的不同，儲藏玉米中霉菌的生長數量隨之發生變化，其中在30 ℃下，霉菌生長最為旺盛，增長最快。運用Gompertz方程對不同溫度下儲藏玉米中霉菌的生長數據進行了擬合，并分別構建了不同溫度下的預測生長動力學模型。模型的判定系數R2均較高，在0.993～0.998之間，結合繪圖結果也可以看出各溫度下的模型與測量值擬合得較好。擬合的模型得到了儲藏玉米中霉菌在各溫度下的最大比生長速率和遲滯期。

在得到的初級模型基礎上，用描述溫度對玉米中霉菌生長的比生長速率和遲滯期的影響的修正的線性Arrhenius-Davey 模型，分別構建得到了描述溫度對比生長速率和遲滯期的影響的模型，模型的R2較高，分別為0.959和0.994。得到了玉米中霉菌生長的最適溫度，在28.11～28.36 ℃之間。

運用同樣實驗條件獲得的23 ℃和33 ℃下玉米霉菌的生長數據，對構建的描述溫度對比生長速率和遲滯期的影響的模型有效性和可靠性進行了驗證。預測溫度對玉米中霉菌的比生長速率的影響的修正的線性Arrhenius-Davey模型的偏離因子為0.951，精確因子為1.052，并且其F分布概率小于0.05，其MSE值也較小，為0.009。預測溫度對玉米中霉菌的遲滯期的影響的修正的線性Arrhenius-Davey模型的偏離因子為0.927，精確因子為1.082，并且其F分布概率也小于0.05，其MSE值也較小，為0.027。這些都可以看出，在本研究條件下，構建的線性Arrhenius-Davey模型能較好地描述、預測不同溫度對玉米中霉菌的比生長速率和遲滯期的影響。建立的動力學模型有助于快速地了解霉菌的生長特性，為儲藏玉米品質的評估和儲糧儲藏期的預測打下基礎，有利于以此為依據優化儲糧方法和手段等。對實現“綠色儲糧”、“生態儲糧”，加強糧食儲藏的安全具有理論和應用價值。

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Kinetic Modeling of the Effect of Storage Temperature on the Growth of Mold in Corn

YUE Xiaoyu1, CHEN Weifeng1, ZOU Jian1, LI Xin1, YANG Na1, XU Wentao2
(1. College of Food Engineering, Henan University of Animal Husbandry and Economy, Zhengzhou 450046, China;2. College of Food Science and Nutritional Engineering, China Agricultural University, Beijing 100083, China)

The modif i ed Gompertz equation was applied to fi t a kinetic model for mold growth in corn stored at different temperatures. Further, a second-order model using the modified linear Arrhenius-Davey equation was established to describe the inf l uence of temperature on the specif i c growth rate and lag phase of molds in corn. The model was validated by additional experimental data. The results showed that the model had a high coeff i cient of determination (R2), of 0.959 and 0.994 for specif i c growth rate and lag phase, respectively. The obtained bias factors of the model were 0.951 and 0.927,respectively, and its accuracy factors were less than 1.082. Furthermore, its mean square errors (MSEs) (0.009–0.027) were low. The current study proved that the Arrhenius-Davey model can better describe and predict the influence of storage temperature on the growth rate and lag phase of molds in corn.

corn; mold; growth kinetic model; validation

10.7506/spkx1002-6630-201723037

TS201.3

A

1002-6630（2017）23-0231-06

岳曉禹, 陳威風, 鄒健, 等. 溫度對儲藏玉米中霉菌生長影響的動力學模型構建[J]. 食品科學, 2017, 38(23): 231-236.

DOI:10.7506/spkx1002-6630-201723037. http://www.spkx.net.cn

YUE Xiaoyu, CHEN Weifeng, ZOU Jian, et al. Kinetic modeling of the effect of storage temperature on the growth of mold in corn[J]. Food Science, 2017, 38(23): 231-236. (in Chinese with English abstract) DOI:10.7506/spkx1002-6630-201723037. http://www.spkx.net.cn

2017-05-21

國家自然科學基金聯合基金項目（U1404332）；河南省科技創新人才支持計劃項目（16HASTIT017）；河南牧業經濟學院校科技創新團隊項目（HUAHE2015015）

岳曉禹（1974—），男，副教授，博士，研究方向為食品安全。E-mail：yuerain@163.com