SAGD水平井啟動階段汽腔加熱邊界預測模型

何小東 張磊 黃勇 楊洪 陳森

中國石油新疆油田公司工程技術研究院

SAGD水平井啟動階段汽腔加熱邊界預測模型

何小東 張磊 黃勇 楊洪 陳森

中國石油新疆油田公司工程技術研究院

蒸汽輔助重力泄油（SAGD）技術分為啟動和生產兩個階段。量化計算SAGD啟動階段水平段的汽腔發育邊界是判斷轉入生產階段最佳時機的重要依據。根據SAGD啟動過程分析、蒸汽加熱地層的熱傳導方程，并通過引入井下溫度衰減測試方法，建立了水平段各測溫點的加熱半徑計算模型。該模型可以用來計算水平段沿程蒸汽加熱邊界，判斷汽腔發育形態。以新疆油田某SAGD水平井井底測溫數據為基礎，將該模型計算結果與監測數據進行對比分析，發現模型定量計算結果與監測數據的定性判斷結果一致。研究結果為SAGD轉生產階段時機的判斷與汽腔發育均勻性監測提供了新方法。

SAGD；水平井；蒸汽腔；溫度衰減；熱擴散系數；加熱邊界；預測模型

蒸汽輔助重力泄油（SAGD）技術分為啟動和生產兩大階段。啟動階段通過高干度蒸汽循環加熱平行雙水平井間油藏，建立熱力及水力連通。由啟動階段轉入生產階段需要判斷注采水平井間的熱連通程度，達到均勻有效的熱連通后才能轉入生產階段。

現場通常采用“燜井法”，即注汽井持續注汽加熱地層，生產井關井停汽一定時間，通過生產井水平段溫度的變化來判斷連通狀態。但該方法只能定性分析某個測溫點是否存在熱連通，無法定量分析該測溫點的蒸汽加熱邊界。若不能準確判斷井間連通狀況，轉生產時間過早，則先形成熱連通的水平段可能因轉生產后壓差的增大而形成優勢汽腔加熱通道，導致熱連通不明顯的水平段儲層無法有效動用；若轉生產時間滯后，則浪費了蒸汽。因此，水平段的汽腔加熱邊界準確描述是SAGD技術由啟動階段轉入生產階段最佳時機判斷的重要依據之一［1］。

國內外對稠油地層注蒸汽加熱方面的研究較多。國外Anh N. Duong等人［2-4］分析了SAGD雙水平井注蒸汽的加熱過程并給出水平井蒸汽加熱地層的熱傳導解析方程，計算公式較為復雜，需要模擬軟件完成，現場應用較為困難。國內倪學峰等［5-6］計算了水平井注蒸汽吞吐加熱半徑，劉牧心等［7-8］研究了SAGD蒸汽腔前緣溫度分布情況。但上述研究都對地層作均質處理，設置傳熱系數為常數，未考慮儲層水平段沿程傳熱系數的變化，無法準確刻畫出沿水平段蒸汽加熱邊界的差異性。要描述汽腔沿水平段的加熱邊界差異，則不能對整個油藏作均質化分析。吳永彬等［9］也給出了SAGD啟動階段的加熱半徑解析模型，但該模型基于每個測試點已有的油藏、油、水等物性參數，實際的井組中不易獲得。因此需要尋求新的水平段沿程的汽腔加熱邊界計算方法。筆者基于現有的熱傳導模型及井底溫降數據建立了新的水平井汽腔加熱邊界預測模型，可以評估SAGD水平井啟動階段蒸汽加熱邊界的差異性，描述汽腔的發育情況，有助于SAGD最佳轉生產時機的判斷。

1 SAGD啟動階段特征

Characteristics of SAGD startup stage

SAGD啟動階段注采水平井采用循環預熱的方式加熱地層［10］。預熱管柱一般采用平行雙油管結構，如圖1所示。其中生產井水平段下入光纖或熱電偶測溫，高干度蒸汽由長管注入、短管返出。井筒經過3～5 d的蒸汽循環后能在水平段形成相對穩定的初始汽腔（初始汽腔半徑近似篩管半徑大小）。通常注蒸汽循環預熱3～6個月就能將注采水平井中間地層溫度加熱到稠油流動溫度，此時可轉入SAGD生產階段。要判斷出SAGD轉生產的最佳時機，則量化計算水平段的蒸汽加熱邊界是最佳的途徑［11］。

圖1 SAGD生產水平井預熱管柱示意圖Fig. 1 Schematic preheating string of SAGD horizontal well

2 模型的建立及求解

Model establishment and solution

已有研究表明，SAGD在啟動階段水平段微元段的汽腔加熱形態類似圓形［12］。因此，建立啟動階段物理模型，如圖2所示。井筒半徑為rw，水平段長度為Lm。水平段B點注入均勻熱流量為Q，任意取長度為1 m的水平微元段j作為研究對象，則所取微元井筒類似于一個圓環薄片，薄片主要劃分為3個區域：井筒（初始汽腔區域）、地層加熱區域、未加熱地層區域。基本假設如下：（1）t=0時地層初始溫度為Ti，且在r方向上加熱區域邊界溫度任何時間均為Ti；（2）圓環薄片j內均質處理，任意點熱物理參數相同；（3）蒸汽傳熱以熱傳導為主，忽略熱表皮因子以及熱對流的影響。

圖2 水平井蒸汽循環加熱地層物理模型Fig. 2 Physical model for the cyclic heating of reservoir by stream in horizontal wells

2.1 基本數學方程

Basic mathematic equation

上述物理模型屬于無限大地層中線源解問題，在徑向坐標系中的熱傳導方程為

式（1）的解［13］為

定義

當γ/t＜0.01且忽略熱表皮因子時式（2）的解為

式中，T為水平段加熱溫度，℃；r為距離井筒中心的徑向距離，m；α為地層熱擴散系數，由于水平井沿水平段儲層存在非均質性，其熱物理性質不為常數，因此α沿水平段為變量，m2/s；t為地層加熱時間，s；Ti為加熱區域邊界溫度，℃；q為微元段j的加熱速率（單位時間單位長度向地層注入的熱量），J（/s·m）；k為地層導熱系數，W（/m·℃）。

正常循環預熱時，蒸汽在井筒中處于飽和狀態，則井底處于恒定溫度或固定的操作壓力下，加熱半徑r與時間t的關系滿足恒定溫度熱傳導模型

式中，Ts為蒸汽溫度，℃。

1/q與t的關系在半對數坐標系上為直線，斜率為。解此方程需要知道沿水平井筒微元段的加熱速率q，而求解該參數較困難，而且不容易得到準確解，需要其他辦法消去。

2.2 微元段j的熱擴散系數

Thermal diffusivity of in fi nitesimal sectionj

沿水平段的溫度是由熱電偶或光纖測溫傳感器實時記錄的，根據數據要求和成本，現場一般采用水平段下10個熱電偶測溫點或全井段光纖測溫［14-15］。圖3是水平段單個測溫點的典型溫度剖面曲線。

圖3 測溫點溫度隨時間變化的典型曲線Fig. 3 Typical relationship curve of the temperature at temperature measurement vs. time

通過關井停汽進行溫度衰減測試，井底溫度將逐漸下降［14］。溫度下降速率滿足方程

式中，t為關井時間，d；qj為關井前的加熱速率，J/（s·m）；γrw為公式（3）中r=rw時對應的γ；rw為水平段井筒半徑（如圖2所示）。

這里qj是隨著時間逐漸降低的未知量。而關井后停止注汽，凈加熱速率為0，因此，關井后的加熱速率qj滿足方程

聯立式（6）和式（7）可以消去qj，得到

在式（8）中令

式中，tj為持續注汽時間，d；T為關井后測點的溫度，℃。

由式（8）、（9）可知：

（1）式（9）和加熱速率無關，避免了求解微元段加熱速率q的問題，顯然T*的范圍是［0，1］；

（2）當T*=1時，T=Ti，表示在Δt時間后井筒溫度下降為原始地層溫度，橫坐標Δt為井筒的“冷卻時間”，是井筒降溫的理論時間，由式（9）可以組成橫坐標為關井時間Δt、縱坐標為T*的坐標系；當T*=0時可求得擬合函數的零截距Δt；

（3）由式（8）可知當T*=0時，則，零截距Δt可知，則γrw可求；根據式（3）有γrw=rw2（/4λα），則該微元段的熱擴散系數α可求；

（4）T*與的關系（如y=x）為經過原點（0，0）的一條直線，可以用于驗證擬合直線的斜率；

（5）當關井測試時間遠小于蒸汽循環加熱時間（Δt＜＜t）j時，T*與Δt在半對數坐標系的曲線為一條斜率為的直線。

2.3 微元段j的加熱邊界

Heating boundary of in fi nitesimal sectionj

計算測溫點的加熱邊界，需要先引入加熱環的概念。如圖2右下的加熱圓環，井壁溫度為Ts，加熱半徑為r處的溫度為Ti。關井期間，水平段無加熱外源，根據傅里葉定律，則在圓環薄片上的加熱速率滿足穩態方程

這里的加熱環的范圍是有限的，加熱邊界受到內半徑rs和外半徑ri的控制。如果局部汽腔尚未形成，則rs相當于ri。聯立式（10）和式（5）消去q/k，可得內半徑和外半徑之間的關系

式中，m'為T*和Δt的半對數坐標的斜率。

2.4 模型的求解步驟及用途

Solving procedure and function of the model

2.4.1 求解步驟 根據上述計算模型，可以計算蒸汽腔的加熱邊界。

（1）首先對SAGD水平段測溫點進行溫度衰減測試，得到一組隨時間變化的溫降測試數據。為每組溫降數據建立半對數坐標系截距直線方程，直線的擬合優度R2越高越好。

式中，a為擬合直線斜率；b為常數。

（2）基于每組數據的零截距計算每個測溫點對應地層的熱擴散系數α和冷卻時間Δt。

（3）比較加熱時間與冷卻時間。如果任一井段蒸汽腔的冷卻時間小于加熱時間，且熱擴散率超出正常范圍，則蒸汽可能發生汽竄，那么，新的蒸汽腔的加熱半徑基于假設正常的熱擴散率的零截距進行估算。

（4）基于每組數據用式（11）計算加熱外半徑或Ti的等溫線。在關井時，如果沒有發育局部蒸汽腔，則內半徑就假設等于rw。

2.4.2 模型用途

（1）可判斷水平段沿程的汽腔發育均勻性。一般認為水平段整體的加熱半徑相近，而且汽腔發育沒有優勢通道稱為均勻汽腔；若是單點或部分區域蒸汽突破都認為汽腔發育不均勻。因此，均勻性可以通過求解水平段沿程的加熱邊界來直觀判斷。

（2）判斷轉入SAGD試生產的最佳時機。假設稠油流動溫度為80 ℃，計算邊界溫度Ti=80 ℃的加熱邊界R，則當水平段有70%以上井段的加熱半徑R≥2.5 m（注采水平井間距5 m）時可以轉入SAGD試生產。

3 實例驗證

Case veri fi cation

新疆油田某SAGD水平井水平段長400 m，水平段均勻下入10個熱電偶測溫點，第1測溫點位于跟端A點后20 m（如圖1），水平段篩管半徑rw為0.089 m，油砂熱擴散系數范圍是（0.5～1.2）×10-6m2/s。已知在溫度80 ℃時稠油具備流動能力，設定需要計算的邊界溫度Ti=80 ℃。

3.1 模型計算

Model calculation

該井于6月16日開始注蒸汽循環加熱地層，9月21日起進行了48 h的溫度衰減測試。溫度測試數據見表1，間隔2 h取一次測試溫度數據。

以T1點為例，關井初始時間測溫值Ts1=267.3℃，Ti=80 ℃。建立關井時間與T1*的半對數坐標圖并擬合直線方程，如圖4所示。

圖4 關井時間Δt與T1*的半對數關系與擬合直線Fig. 4 Semi-log relationship and fitting line between shut in time Δt and T1*

根據圖4的擬合直線方程可知，當T1*=0時，Δt=0.0575 d，則 1.781rw2（/4λα）=0.0575，由rw=0.089 m，得到熱擴散系數α=7.1×10-7m2/s。直線斜率為0.416 5，則冷卻時間T1*=101/0.4165×0.0575=14.48 d。則由方程（9）可得測溫點T1的加熱邊界為

同理可得其他測溫點相關參數如表2所示。

水平段溫度衰減分析結果用三次樣條函數插值后可得圖5。結果表明T8、T9、T10汽腔發育較好；T10熱擴散系數超過油砂上限，可能形成局部汽腔；T4、T5、T6、T7的熱擴散系數未達到油砂的熱擴散系數下限，說明油砂不純（存在夾層）使汽腔發育緩慢。計算結果表明目前還沒有達到SAGD生產條件，仍然需要繼續加熱儲層。

表1 熱電偶測溫數據（部分數據）Table 1 Thermalcouple temperature measurement data (partial data)

表2 溫度衰減分析結果Table 2 Analysis results of temperature attenuation

圖5 溫度衰減測試數據分析結果Fig. 5 Analysis results of temperature attenuation testing data

3.2 計算結果驗證

Calculation result veri fi cation

10月19日，生產井關井48 h，而注汽井繼續注蒸汽循環加熱地層，測試生產水平井井底溫度變化情況如圖6所示。

圖6 溫度測試曲線（生產井關井，注汽井繼續注汽）Fig. 6 Temperature testing curve (producers are shut down andsteam injection is continued in steam injectors)

由圖6可看出，T10點溫度先降后升，表明該點汽腔發育最好；其次是T9、T8、T2溫度同樣上升，表明注采井間已存在熱連通跡象；而T5溫度一直下降，表示該測試點汽腔發育遲緩，注采井間未發生熱連通現象。現場驗證結果與表2中汽腔加熱半徑大小趨勢一致，說明模型計算結果與實際情況相符合。

4 結論

Conclusions

（1）提出了SAGD水平井啟動階段汽腔加熱邊界計算模型，該模型通過降溫測試數據可以定量計算出蒸汽循環加熱邊界，與降溫測試數據、試生產數據等綜合判斷SAGD的轉生產時機，提高判斷的準確程度；分析過程簡單，可操作性強，適合SAGD現場應用。

（2）井下測溫點的熱擴散系數通常與加熱邊界呈正相關，它是儲層熱物理屬性沿水平段變化的直觀體現，通過該參數可以分析汽腔發育速度沿水平段的差異性。

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（修改稿收到日期 2017-08-20）

〔編輯 朱 偉〕

A prediction model used for the heating boundary of steam chamber in the startup stage of SAGD horizontal well

HE Xiaodong, ZHANG Lei, HUANG Yong, YANG Hong, CHEN Sen
Engineering Technology Research Institute,PetroChina Xinjiang Oil field Company,Karamay834000,Xinjiang,China

Steam assisted gravity drainage (SAGD) technology is divided into stages, i.e., startup stage and production stage. The quantitative calculation of steam chamber development boundary in the horizontal section in the SAGD startup stage is the important basis for discriminating the optimal beginning time of production stage. In this paper, the model used for calculating the heating radius of each temperature measurement point in the horizontal section was established by introducing the downhole temperature attenuation testing method on the basis of the SAGD startup process analysis and the heat conduction equation of steam heating reservoir. This model can be used to calculate the steam heating boundary along the horizontal section and discriminate the development morphology of steam chamber. Then, the bottom-hole temperature measurement data of a certain SAGD horizontal well in Xinjiang Oil field was collected for study. The calculation results by this model were compared with the measured data. It is indicated that the quantitative calculation result by this model is in accordance with the qualitative discrimination result based on the measured data. The research results provide a new method for discriminating the conversion timing of SAGD production stage and monitoring the development homogeneity of steam chambers.

SAGD; horizontal well; steam chamber; temperature attenuation; thermal diffusivity; heating boundary; prediction model

∶

何小東，張磊，黃勇，楊洪，陳森. SAGD水平井啟動階段汽腔加熱邊界預測模型［J］.石油鉆采工藝，2017，39（5）：541-546.

TE345

A

1000 – 7393（ 2017 ）05 – 0541 – 06 DOI∶10.13639/j.odpt.2017.05.002

“十三五”國家科技重大專項“油砂高效開發與提高SAGD效果新技術研究與應用”（編號：2016ZX05031002）。

何小東（1985-），2013年畢業于西南石油大學油氣井工程專業，工學碩士，現主要從事稠油熱采SAGD技術研究工作，工程師。

通訊地址：（834000）新疆克拉瑪依市勝利路87號。電話：0990-6883305。E-mail：hexiaodong1@petrochina.com.cn

: HE Xiaodong, ZHANG Lei, HUANG Yong, YANG Hong, CHEN Sen. A prediction model used for the heating boundary of steam chamber in the startup stage of SAGD horizontal well［J］. Oil Drilling & Production Technology, 2017, 39(5)∶ 541-546.