芻議小學(xué)數(shù)學(xué)的實(shí)踐教學(xué)智慧

靳穎

數(shù)學(xué)是一門(mén)抽象的、邏輯性極強(qiáng)的學(xué)科。由于小學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)不足，與教學(xué)內(nèi)容存在著時(shí)間和空間的距離，數(shù)學(xué)對(duì)他們來(lái)說(shuō)比較抽象、枯燥。蘇霍姆林斯基說(shuō)：“為了使學(xué)生在智力上和精神上得到成長(zhǎng)，就必須使他們有對(duì)知識(shí)的渴望和掌握知識(shí)的愿望。”所以，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)、學(xué)生的年齡特征及兒童的認(rèn)知規(guī)律，激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)中千方百計(jì)地將靜態(tài)的教學(xué)內(nèi)容變?yōu)閯?dòng)態(tài)的，彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)方式在直觀感、立體感和動(dòng)態(tài)感等方面的不足，創(chuàng)造生動(dòng)形象的教學(xué)實(shí)踐情境，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行實(shí)踐、觀察、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)的平臺(tái)。學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”中，通過(guò)實(shí)踐操作、自主探究和合作交流獲取知識(shí)、發(fā)展能力，從而實(shí)現(xiàn)認(rèn)識(shí)上的飛躍、思維上的深化。這樣，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性被充分調(diào)動(dòng)起來(lái)，學(xué)生就樂(lè)意學(xué)好數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)課堂的有效教學(xué)來(lái)源于實(shí)踐。

實(shí)踐——讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生

弗賴登塔爾曾說(shuō)過(guò)：“學(xué)習(xí)這一活動(dòng)最好的辦法是做。”我們不能只強(qiáng)調(diào)學(xué)生記數(shù)學(xué)、背數(shù)學(xué)、練數(shù)學(xué)、考數(shù)學(xué)。現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為：要讓學(xué)生動(dòng)手做數(shù)學(xué)，而不是用耳朵聽(tīng)數(shù)學(xué)。不能忽視學(xué)生再創(chuàng)造的過(guò)程，而是要適當(dāng)運(yùn)用操作實(shí)踐、自主探索、合作交流等活動(dòng)形式，讓學(xué)生參與解決問(wèn)題的活動(dòng)，在討論中提煉，在操作實(shí)踐中提升。筆者在教學(xué)《長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，為每個(gè)小組的學(xué)生提供三種顏色一樣但長(zhǎng)度不同、數(shù)量足夠多的小棒和三項(xiàng)插口，然后出示活動(dòng)要求：

（1）請(qǐng)你先量一量三種不同顏色的小棒的長(zhǎng)度；

（2）請(qǐng)你選擇若干根小棒，擺成一個(gè)長(zhǎng)方體框架模型；

（3）觀察你擺成的長(zhǎng)方體框架模型，你有什么發(fā)現(xiàn)？在小組內(nèi)交流。

在整個(gè)活動(dòng)中，學(xué)生經(jīng)歷一系列實(shí)踐操作，伴隨著操作活動(dòng)，始終認(rèn)真思考，不斷嘗試、討論、探究，拼搭出不同形狀的長(zhǎng)方體框架模型。學(xué)生通過(guò)觀察、比較、交流，最終達(dá)成共識(shí)：一定要把相同長(zhǎng)度的小棒放在相對(duì)應(yīng)的位置上才能迅速拼搭出一個(gè)長(zhǎng)方體，建構(gòu)了對(duì)長(zhǎng)方體棱的特征的認(rèn)識(shí)。在此基礎(chǔ)上，將各小組拼搭出的作品集中在一起，請(qǐng)學(xué)生分類(lèi)并按類(lèi)分別研究棱的特征。

學(xué)生通過(guò)分類(lèi)、觀察、比較、交流、探究發(fā)現(xiàn)：無(wú)論哪一類(lèi)的長(zhǎng)方體都有12條棱，這12條棱可以分成相對(duì)應(yīng)的3組，每組中4條棱的顏色一樣（也就是長(zhǎng)度分別相等），當(dāng)拼搭出的長(zhǎng)方體有兩個(gè)相對(duì)的面變成正方形時(shí)，另外的四個(gè)面完全一樣。

在操作活動(dòng)中，學(xué)生們的情緒高漲，創(chuàng)新思維得到發(fā)展，拼搭出的長(zhǎng)方體框架多種多樣，進(jìn)而為研究長(zhǎng)方體的特征提供了全面的具象參考，學(xué)生的空間觀念得到了較好的發(fā)展，在活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)了形象思維與抽象思維的互動(dòng)、切換。

實(shí)踐——讓學(xué)生登上梯子鳥(niǎo)瞰數(shù)學(xué)

教師不能總想在課堂上出個(gè)“奇招”，人為地理想化、技術(shù)化甚至機(jī)器化來(lái)提升教學(xué)效果。例如：有一位教師教授長(zhǎng)方體的“面”“棱”“頂點(diǎn)”時(shí)，使用“課件”比畫(huà)，學(xué)生一頭霧水，不得要領(lǐng)。筆者在教學(xué)此課時(shí)，給學(xué)生準(zhǔn)備了土豆和小刀：1.先切一刀。摸一摸新切的面，比較和切之前有什么變化。學(xué)生發(fā)現(xiàn)變平了。（板書(shū)：面）2.再切一刀，觀察發(fā)生了什么變化。指一指新增的邊，并想一想它是怎么形成的。（揭示：兩個(gè)面相交的線叫做棱。）3.切第三刀，觀察又有什么新變化。指一指新增的點(diǎn)，并指出三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。繼而通過(guò)屏幕演示，將土豆切成一個(gè)長(zhǎng)方體。通過(guò)操作活動(dòng)讓學(xué)生獲得直觀的感受，直觀操作帶來(lái)的體驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去進(jìn)行理性思考，從而可以更好地理解相關(guān)的數(shù)學(xué)概念或圖形間的關(guān)系。“學(xué)生的智慧在指尖上。”教學(xué)沒(méi)有了實(shí)踐的支撐，就是辛辛苦苦地沿著梯子爬上去，爬到頂才發(fā)現(xiàn)搭錯(cuò)了墻頭，走錯(cuò)了方向。教學(xué)中，多讓學(xué)生動(dòng)手折紙、制作幾何模型，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)擺、畫(huà)、量、剪、拼等多種操作活動(dòng)，進(jìn)行感知體驗(yàn)，直接獲取概念的表象認(rèn)識(shí)，化抽象為形象，化枯燥為生動(dòng)，從而為學(xué)生將來(lái)學(xué)習(xí)立體幾何做好了準(zhǔn)備。

實(shí)踐——讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)

現(xiàn)代教學(xué)論主張：學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，是讓學(xué)生動(dòng)手做數(shù)學(xué)，而不是用耳朵聽(tīng)數(shù)學(xué)。動(dòng)手操作就是要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探索、猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)的環(huán)境，使每一個(gè)學(xué)生都參與到探求新知識(shí)的活動(dòng)中去，最終達(dá)到學(xué)會(huì)知識(shí)、理解知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)的目的。筆者在教學(xué)《厘米的認(rèn)識(shí)》時(shí)，是這樣設(shè)計(jì)的：

活動(dòng)一找出1厘米

學(xué)具袋里有四根小棒（長(zhǎng)度分別是10厘米、5厘米、1厘米和0.5厘米），其中有一根長(zhǎng)度是1厘米。你能把它找出來(lái)嗎？（學(xué)生找出1厘米的那根小棒。）

活動(dòng)二尺子驗(yàn)證

找到的這根小棒，長(zhǎng)度到底是不是1厘米呢？學(xué)生想到了可以用尺子量。通過(guò)量這根小棒，證明它的長(zhǎng)度就是1厘米。在量小棒的過(guò)程中也認(rèn)識(shí)了刻度尺，明確從0到1之間的線段長(zhǎng)，就是1厘米。學(xué)生知道直尺上“0到1”之間這樣長(zhǎng)的一大格就是1厘米，進(jìn)而明確：尺子上相鄰的兩個(gè)刻度數(shù)之間的長(zhǎng)度就是1厘米。

活動(dòng)三找生活中的1厘米

學(xué)生紛紛找出身邊的1厘米。有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)食指的寬度、紐扣的寬度正好是1厘米……

活動(dòng)四描一描1厘米

給出三條長(zhǎng)度不同的線段（只有1條長(zhǎng)度是1厘米），要求學(xué)生不用尺子，在三條中選出1厘米長(zhǎng)的那條線段描出來(lái)，并采用不同的方法驗(yàn)證自己描出的是不是1厘米的線段。

活動(dòng)五估計(jì)1厘米

給出學(xué)生們熟悉的物品，如橡皮、骰子、一元硬幣等。要求先估一估哪個(gè)物體的厚度大約是1厘米，并想辦法驗(yàn)證它是不是1厘米。

上述教學(xué)過(guò)程創(chuàng)設(shè)了輕松的學(xué)習(xí)氛圍，通過(guò)找、量、描、估等實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生建立了1厘米的長(zhǎng)度標(biāo)準(zhǔn)，認(rèn)識(shí)了1厘米并找出了生活中的1厘米，建立食指寬度大約是1厘米的經(jīng)驗(yàn)尺，并通過(guò)“描一描”“估一估”的活動(dòng)，在猜、找、比等實(shí)踐活動(dòng)中找出1厘米長(zhǎng)的線段及1厘米厚的物體，并用多種方法驗(yàn)證橡皮的厚度。學(xué)生學(xué)會(huì)了發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題、驗(yàn)證結(jié)果，充分建立了1厘米長(zhǎng)度的表象，突破了教學(xué)難點(diǎn)。

在概念的教學(xué)中，有效操作啟迪了學(xué)生的思維，讓學(xué)生親歷知識(shí)的形成過(guò)程，通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、歸納等活動(dòng)，感悟新知，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。在概念的形成過(guò)程中不斷幫助學(xué)生建立豐富的概念意象，建構(gòu)概念模型，從而培養(yǎng)學(xué)生的模型思想和建模能力。

實(shí)踐——讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的方式去思考

記住一個(gè)數(shù)學(xué)概念、公式、算法并不難，但要真正理解、掌握就不那么容易了。假若希望學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，用數(shù)學(xué)的方式思考、解決問(wèn)題又會(huì)難上加難。果真如此嗎？

筆者在教學(xué)《長(zhǎng)方形的面積計(jì)算》時(shí)是這樣設(shè)計(jì)的：課前，給每個(gè)小組的學(xué)生準(zhǔn)備兩個(gè)長(zhǎng)方形（①長(zhǎng)5厘米，寬4厘米；②長(zhǎng)7厘米，寬4厘米。不標(biāo)長(zhǎng)、寬的長(zhǎng)度），再為每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備10個(gè)1平方厘米的單位面積學(xué)具。學(xué)生已經(jīng)知道長(zhǎng)方形所含的單位面積數(shù)就是長(zhǎng)方形的面積，因此打算運(yùn)用單位面積是1平方厘米的小正方形學(xué)具來(lái)研究長(zhǎng)方形的面積。第一步，讓學(xué)生擺長(zhǎng)方形，初步體會(huì)長(zhǎng)、寬的數(shù)量與所需小正方形個(gè)數(shù)的關(guān)系，間接感受長(zhǎng)、寬的數(shù)量與面積的關(guān)系。第二步，量長(zhǎng)方形，意識(shí)到量出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬的數(shù)量就可以算出長(zhǎng)方形的面積了。最后，讓學(xué)生利用自己實(shí)踐操作的直觀經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行不自覺(jué)的表象提升，使學(xué)生在更高的層面對(duì)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬重新進(jìn)行建構(gòu)，想象操作過(guò)程，最終去異存同，從算式得出公式，層層遞進(jìn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

抽象性是數(shù)學(xué)的重要特點(diǎn)。小學(xué)生的思維處于具體形象思維為主的發(fā)展階段，很難有意識(shí)地、抽象地組織自己的思維活動(dòng)。數(shù)學(xué)課堂要注重實(shí)踐和操作，在實(shí)際操作的過(guò)程中，多種感官參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，既可以豐富感性認(rèn)識(shí)，形成清晰、正確的表象，在逐步的抽象、概括中形成概念，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解；又可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們能夠憑借感性材料的支撐，積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)，進(jìn)而反思知識(shí)的感知與獲取過(guò)程，獲得可再現(xiàn)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，使知識(shí)的掌握成為可以復(fù)制的“經(jīng)驗(yàn)”。

教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)讓兒童在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得智慧的啟蒙、素養(yǎng)的滋潤(rùn)和生長(zhǎng)的力量，這些點(diǎn)滴、零碎的實(shí)踐操作活動(dòng)所達(dá)到的教學(xué)效果是言傳所無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。（作者單位江蘇省南京市雨花區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)）endprint