營養午餐搭配方案的數學模型

胡英武

摘 要：通過數學建模的方法，建立了營養午餐搭配的不等式組模型。利用Matlab 編程求出了模型的解，得到了24種不同的搭配方案。

關鍵詞：數學模型 不等式組 Matlab 搭配方案

營養午餐是人教版四（下）第48-49頁的"綜合實踐"的內容。目標是通過營養搭配的活動，培養學生有序地、嚴密地思考問題的意識，滲透數學思想方法，提高學生綜合運用知識解決問題和策略多樣化的能力和意識，積累數學活動經驗。

目標的達成關鍵在于教師的數學化及應用數學、計算機解決問題的能力。為此，我們對參加"小學數學活動指導"省培項目的多屆學員開展了營養午餐搭配方案的數學化實踐調查。四十分鐘內大部分教師都沒有找全所有的搭配方案，沒有一位老師通過符號化將問題數學化，更沒有老師通過建立數學模型利用計算機編程解決。學員的困惑主要是：搭配方案如何數學化？怎樣建立數學模型？怎樣用計算機找出所有的搭配方案？本文以新時期的數學教師應當具備一定的數學建模能力為出發點，通過數學建模的方法解決營養午餐的搭配問題為例，拋磚引玉，以期教師重視自身的數學素養提升。

一、問題提出

有10種菜，每份菜中所含的熱量、脂肪與蛋白質如表1所示。某校學生午餐的菜肴由3種不同的菜搭配而成，且滿足10歲左右兒童從菜肴中獲取的熱量不低于2926千焦，脂肪不超過50克。滿足條件的所有搭配方案有幾種，請給出具體方案。

二、模型假設

1.每份菜中熱量、脂肪等數據是準確的。

2.10歲左右兒童從菜肴中獲取的熱量不低于2926千焦，脂肪不超過50克，不考慮其它條件。

3.只選3種菜。

三、問題分析

這是一個條件滿足的組合問題，可建立不等式組的數學模型將問題數學化，不等式組的所有解對應全部的搭配方案。

四、模型建立

由上述分析易得搭配方案的不等式組模型如下：

五、模型求解

利用Matlab 編程求解得24種不同的搭配方案如表2所示。

六、模型評價

模型僅考慮熱量與脂肪的條件，未考慮蛋白質、維生素、每餐的價格等因素，下一步可考慮熱量、脂肪、蛋白質、維生素、每餐的價格等開展建模。

參考文獻

1.義務教育數學課程標準研制組編. 小學數學四年級下冊[M]. 北京：人民教育出版社，2003：48-49.

2.謝中華，李國棟，劉煥進等著 .MATLAB從零到進階 [M]. 北京：北京航空航天大學出版社，2012.

3. 姜啟源，謝金星，葉俊編. 數學模型[M]（第4版）. 北京：高等教育出版社，2014.endprint