轉子系統不平衡故障的再現方法淺析

葉瑞奪，王麗萍，羅 忠，王德友，劉永泉

（1.東北大學機械工程與自動化學院，沈陽110819；2.中國航發沈陽發動機研究所，沈陽110015）

轉子系統不平衡故障的再現方法淺析

葉瑞奪1，王麗萍1，羅 忠1，王德友2，劉永泉2

（1.東北大學機械工程與自動化學院，沈陽110819；2.中國航發沈陽發動機研究所，沈陽110015）

針對轉子系統不平衡特征再現設計問題，提出1種基于動力學相似關系的模型再現方法。根據轉子系統的振動微分方程，通過積分模擬法和量綱分析法建立轉子系統中轉軸、轉盤、彈性支承和不平衡量的相似關系。根據相似關系，設計了原型不平衡轉子系統的動力學相似模型，利用有限元方法仿真驗證了所得相似關系的正確性。試驗采用最小二乘三點法識別原型與模型不平衡轉子試驗臺的不平衡量，給出再現原型不平衡特征的過程，驗證了不平衡特征再現設計方法的有效性。總結了基于動力學相似關系的轉子系統不平衡特征再現設計方法。

轉子系統；不平衡；動力學相似；故障再現；模型試驗；大型旋轉機械

0 引言

在航空發動機等大型旋轉機械中，轉子不平衡是1種常見現象，是指轉子軸向各截面的質心不都在回轉中心線上，直接影響旋轉機械的工作穩定性與安全性。因此掌握轉子系統不平衡振動機理非常重要。研究轉子系統的不平衡振動機理，僅靠理論解析和數值仿真不足以解決實際問題，必須結合物理試驗[1-3]。然而，直接進行原型試驗存在試驗成本高、周期長、難度大等局限，因此相似模型試驗是常用的研究手段[4]。通過利用相似模型研究、預測原型轉子系統的不平衡振動機理，為原型轉子系統平衡方案的選擇和減振技術的驗證提供低成本、短周期、低危險性的試驗方案尤為必要。

學者們在轉子系統相似理論研究和不平衡故障研究領域做了大量工作，而對轉子系統不平衡故障的動力學相似理論研究尚不多見。Wu[5]建立了轉子系統的完全相似模型，并驗證了相似關系的正確性；Baxi[6]利用方程分析法建立了汽輪發電機軸系的動力學相似模型，復現了原型系統的動力學特性；李淑蓮[7]提出了基于全息譜分析的轉子系統不平衡量識別方法；Nelson[8]在考慮轉子系統陀螺力矩、外阻尼等因素的基礎上，建立了轉子系統的有限元模型；羅忠[9]等采用量綱分析與方程分析相結合的方法，著重分析了軸承參數對固有特性模型試驗預測結果的影響。

本文基于動力學相似理論，以模型試驗預測原型轉子系統不平衡振動機理為背景，在建立轉子系統動力學相似關系的基礎上，提出再現轉子系統不平衡故障的動力學相似模型設計方法，并進行了數值仿真和試驗驗證。

1 動力學相似關系

1.1 振動方程

為簡化說明，建立帶不平衡量的轉子系統如圖1所示。系統由轉軸、轉盤和彈性支承構成。O為轉盤的質心，轉盤存在質量偏心，從而引起轉子不平衡。建立oxyz坐標系，以o為坐標原點，轉軸中心線為x軸，y軸水平垂直于x軸，z軸豎直垂直于x軸。轉軸直徑為d，長度為l；轉盤寬度為L，外徑為D；系統轉速為ω。

式中：E為轉軸材料彈性模量；I為轉軸截面矩；γ為合成撓度；a為轉盤的單位長度質量相對于旋轉軸的轉動慣量；t為時間；i為虛數單位；m為轉軸單位長度的質量；p=me1ω2為單位長度不平衡力，e1為不平衡度。

為完整表達轉子系統的動力學方程，應補充轉軸中心線的傾角α和法向應力σ的表達式

式中：M為彎矩；W為轉軸抗彎截面系數。

1.2 動力學相似關系推導

運用積分模擬法，將式（1）、（2）中所有導數用相應量的比值表示，即去掉所有微分符號，沿各軸的分量用量本身來代替，坐標用定性尺寸來代替，即分別用γ/l2、γ/l、γ/t2、γ/t代替 ?2γ/?l2、?γ/?l、?2γ/?t2、?2γ/?t，轉換為

式中：πi（i=1,2,…,7）為相似準則；下標m表示模型，p表示原型。

通過量綱分析，式（7）中各變量的量綱存在如下關系

式中：[ε]為變量ε的量綱；G為轉軸重力；ρ為轉軸密度；Jp為轉盤的質量慣性矩。

利用式（8）對式（7）進行整理得

選用獨立變量d、l、E、ρ的相似比表示其余參數的相似比。根據式（9）中的相似關系，結合量綱分析，推導轉子系統部分參數的相似比為

式中：λε(ε=G,ω,ρ,g,d,l,E,γ,e1,u,α,σ,D,L)，為參數的相似比；u為不平衡量。

忽略轉盤的軸向變形，主要考慮其質量和質量慣性矩為

式中：M為轉盤質量；ρd為轉盤材料密度。

計算得到轉盤質量和質量慣性矩的相似比為

式中：M0為彈性支承的參振質量；y為彈性支承位移；K為彈性支承剛度；Q為彈性支承受到的轉子不平衡力。

運用積分模擬法，根據式（15）得到相似準則為

彈性支承的受力和位移是與轉子相互作用產生的，所以其不平衡力的相似比等于轉子系統中力的相似比；彈性支承位移的相似比等于轉軸撓度的相似比。即 λQ=λG，λy=λγ。結合式（10），根據式（17）求得彈性支承剛度的相似比為

式（10）、（14）和（18）組成轉子系統的整體相似關系。

2 數值仿真驗證

為驗證相似關系的正確性，給出如圖1所示轉子系統作為原型，按相似關系設計模型轉子系統進行仿真驗證。原型材料參數見表1，結構參數見表2，彈性支承剛度為3×107N/m。

表1 原型轉子系統材料參數

表2 原型與模型轉子系統結構參數

將不平衡響應相似比 作為模型轉子系統的設計準則。模型采用與原型相同材料，選定轉軸長度相似比 λy=/2，轉軸直徑相似比 λd=0.5，其余參數相似比通過式（10）、（14）和（18）確定。按相似關系得到模型結構參數，見表2，彈性支承剛度為5.3×106N/m。

采用有限元方法對存在不平衡量的轉子系統進行數值仿真。首先對轉子系統劃分單元，如圖2所示。單元的質量、剛度、比例阻尼和陀螺力矩的矩陣參見文獻[8]和[11]，通過各單元的參數矩陣將轉子系統組集起來。

通過MATLAB編寫仿真程序，設定原型不平衡量為up=2000 g·mm，則模型不平衡量應為

為便于研究，根據轉速相似比λω=1，選取原型與模型轉速均為1000 r/min工況下節點9處的不平衡特征進行分析，獲得軸心軌跡和時域響應，分別如圖3、4所示。

仿真原型與模型節點9處的軸心軌跡近似于橢圓，時域響應為正弦波形，符合不平衡現象的判定規則[12]。

提取圖4中時域響應水平和垂直方向的平均不平衡響應幅值，見表3。誤差在容許范圍內，而且原型與模型的軸心軌跡高度吻合，滿足不平衡響應相似比λγ=1的相似設計要求。數值仿真說明所得相似關系是正確的，且可以通過動力學相似模型再現轉子系統的不平衡特征并預測原型不平衡響應。

表3 仿真原型與模型平均不平衡響應幅值

3 試驗驗證

為進一步檢驗相似關系的正確性和通過動力學相似模型再現轉子系統不平衡特征的可行性，需進行試驗。試驗原型材料參數見表1，結構參數見表2，彈性支承剛度為3×107N/m。采用相同材料，按表2參數搭建模型轉子系統試驗臺。

采用自建測試系統測量轉子系統的不平衡響應，系統由cDAQ9188機箱與NI9229采集卡及基于Lab VIEW的采集軟件組成。所用電渦流位移傳感器為聯能CWY-DO-502，靈敏度為4 mV/um。

3.1 不平衡量識別

通過模型再現原型轉子系統的不平衡特征，需首先識別二者的不平衡量，然后將模型不平衡量改造成與原型不平衡量滿足相似關系的大小。原型試驗臺的傳感器布置如圖5所示，采用撓性聯軸器將轉子系統與電動機相連，避免引入電動機的振動特性。

采用最小二乘三點法[13]識別轉子系統不平衡量。過程如下：未加試重時，轉子系統存在原始不平衡量ux，相位角為θx，在測試面測出轉子系統的不平衡響應振幅Ax。然后先后3次分別在θi(i=1,2,3)等于0°、120°和240°方向加均為u0的試重，設由u0引起的不平衡響應振幅為A0。3次測得不平衡響應合振幅為A01、A02和 A03，令=/1(i=1,2,3)，則不平衡量相位角為

轉速為1000 r/min時，測得原型試驗臺未加試重和3次加試重后的不平衡響應，見表4。根據表4中數據計算出原型試驗臺的不平衡量為3169 g·mm＜77.04°。

表4 原型轉子系統不平衡響應幅值

模型試驗臺傳感器布置如圖6所示，傳感器在軸向位置與原型中傳感器的軸向位置滿足轉軸長度相似關系。同樣采用撓性聯軸器將模型轉子系統與電動機相連，避免引入電動機的振動特性。

轉速為1000 r/min時，測得模型試驗臺未加試重和3次加試重后的不平衡響應，見表5。根據表5中的數據計算出模型轉子系統的不平衡量為1354 g·mm＜-56.71°，負號表示與轉速反向。

表5 模型轉子系統不平衡響應幅值

3.2 不平衡相似試驗

原型試驗臺轉子的不平衡量為3169 g·mm＜77.04°，根據相似關系計算模型試驗臺應再現的不平衡量為

將模型試驗臺的不平衡量由1354 g·mm改造為560 g·mm，改造方法是在轉盤上不平衡量方向的反向打孔處加配重，配重大小由需要抵消的不平衡量和打孔位置的半徑決定。配重須抵消的不平衡量大小為

模型不平衡量滿足相似設計要求后，分析轉速為時原型與模型試驗臺節點9處的不平衡特征，軸心軌跡和時域響應分別如圖7、8所示。

原型試驗臺軸心軌跡近似于“8字形”，時域響應近似于M波形，說明原型試驗臺存在一定程度的不對中，會對不平衡響應造成影響[14]。根據文獻[15]所得結論：不對中故障對轉子系統不平衡響應的影響主要發生在臨界轉速附近，在工作轉速時，這種影響很小。轉子系統的工作轉速為1000 r/min，遠小于轉子系統試驗臺的臨界轉速2128 r/min，故可認為原型試驗臺的不對中故障對其不平衡響應影響很小。

根據時域響應計算出二者的平均不平衡響應幅值見表6，誤差在允許范圍內。對比圖7中原型與模型節點9處的軸心軌跡可知，二者并不充分吻合，但從軸心軌跡所處范圍和時域響應幅值可認為，原型與模型試驗臺的不平衡響應幅值近似相等，滿足相似設計要求。試驗進一步驗證了相似關系的正確性，同時也證明了通過動力學相似模型再現轉子系統不平衡特征并預測原型不平衡響應是準確有效的。

表6 試驗原型與模型平均不平衡響應幅值

綜上所述，提出基于動力學相似模型的轉子系統不平衡特征再現設計方法。

（1）選定制造相似模型的材料，確定材料密度相似比λρ和彈性模量相似比λE。根據不平衡特征再現設計要求和模型尺寸要求，結合式(10)、(14)和(18)推導其余參數相似比，并搭建相似模型；

（2）識別原型與模型轉子系統不平衡量，結合式（23）將模型不平衡量改造成與原型滿足相似關系的大小。

4 結論

（1）采用積分模擬法和量綱分析法，給出了不平衡轉子系統動力學相似關系的推導過程，并結合數值仿真和試驗驗證了相似關系的正確性。

（2）基于動力學相似模型，提出了轉子系統不平衡特征再現和不平衡響應模型試驗預測的方法。

（3）試驗能夠獲得轉子系統相對準確的軸心軌跡和振動響應，而數值仿真只能獲得理想故障模式下的振動情況，可用試驗結果指導數值仿真的修正與完善。

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Reproduction Method for Unbalanced Faults of Rotor System

YE Rui-duo1，WANG Li-ping1，LUO Zhong1，WANG De-you2， LIU Yong-quan2
（1.School of Mechanical Engineeringamp;Automation，Northeastern University,Shenyang 110819,China；2.AECC Shenyang Engine Research Institute,Shenyang,110015,China）

Aiming at the problem of unbalanced feature reproduction of rotor system,a method of model reconstruction based on dynamic similarity criteria was presented.According to the vibration differential equation of the rotor system,the similarity relationship among rotor shaft,disk,flexible support and unbalance amount was established by the integral simulation method and dimensional analysis method.In the light of the similarity relationship,the dynamic similarity model of the prototype unbalanced rotor system was designed and the correctness was verified using finite element method.The least square method was used to identify the unbalance of the prototype and model rotor test bench system.The process of reproducing the unbalanced features was given.The effectiveness of the unbalanced feature reproduction design method was verified by experiment.Unbalanced feature reproduction method of rotor system was summarized based on dynamics similarity relationship.

rotor system;unbalance;dynamics similarity;fault reproduction;model test；large rotating machineries

V 231.96

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2017.03.007

2016-10-19 基金項目：國家自然科學基金(11572082)、教育部基本科研業務費專項資金 (N150304004,N140301001)、遼寧省高等學校優秀人才支持計劃(LJQ2015038)資助

葉瑞奪（1991），男，在讀碩士研究生，研究方向為轉子系統模型試驗技術與方法；E-mail：704172111@qq.com。

葉瑞奪，王麗萍，羅忠，等.轉子系統不平衡故障的再現方法淺析[J].航空發動機，2017,43（3）：32-37.YE Ruiduo，WANG Liping，LUO Zhong，et al.Reproduction method for unbalanced faults ofrotor system[J].Aeroengine，2017,43（3）：32-37.

（編輯：栗樞）