棋盤法在2017年江蘇高考試題中的妙用

江蘇 張卓鵬

棋盤法在2017年江蘇高考試題中的妙用

江蘇 張卓鵬

遺傳學中，棋盤法又稱龐納特方格法（Punnett square method），是龐納特（R.C.Punnett）首創的一種棋盤格，用于計算雜交后代中的基因型比例、表現型比例或概率的方法。在復雜的遺傳計算題中，這種方法具有直觀、全面、快速、思維過程簡單的優點，也是判斷考生能否熟練解答遺傳計算題的試金石。

1.2017年江蘇高考遺傳計算題的兩種解法

2017年江蘇高考第32題是一道以遺傳系譜為背景的推理及計算題，較多學生在第（3）（4）問上花了時間，計算結果還不正確，影響了整場考試水平的發揮。從考后相關權威部門的反饋信息得知，本題得分率非常低。原因是方法選擇的不正確。思路決定出路，方向比努力更重要，下面通過對這道題兩種解法的比較，來感悟棋盤法的妙用。

（2017年·江蘇卷·32題） 人類某遺傳病受一對基因（T、t）控制。3 個復等位基因IA、IB、i 控制ABO 血型，位于另一對染色體上。A 血型的基因型有IAIA、IAi，B 血型的基因型有IBIB、IBi，AB 血型的基因型為IAIB，O血型的基因型為ii。兩個家系成員的性狀表現如下圖，Ⅱ-3和Ⅱ-5 均為AB 血型，Ⅱ-4 和Ⅱ-6 均為O 血型。請回答下列問題：

（1）該遺傳病的遺傳方式為____________。Ⅱ-2 基因型為Tt的概率為_____________。

（2）Ⅰ-5 個體有____________________ 種可能的血型。Ⅲ-1 為Tt且表現A 血型的概率為_____________。

（3）如果Ⅲ-1 與Ⅲ-2 婚配，則后代為O血型、AB血型的概率分別為_____________、_____________。

（4）若Ⅲ-1 與Ⅲ-2 生育一個正常女孩，可推測女孩為B 血型的概率為_____________。若該女孩真為B 血型，則攜帶致病基因的概率為_____________。

【解析】方法一：分組合，進行分類計算

（1）Ⅰ-1、Ⅰ-2正常，而Ⅱ-1（女性）患病，可判斷該遺傳病的遺傳方式是常染色體隱性遺傳。就該病而言，Ⅱ-1患病，則Ⅰ-1、Ⅰ-2基因型均為Tt,Ⅱ-2正常（T_），TT∶Tt=1∶2，則其基因型為Tt的概率為2/3。

（2）由于Ⅱ-5為AB血型（IAIB），則Ⅰ-5基因型可能為IAIA、IAIB、IAi 、IBIB、IBi，血型共3種： A型、B型、AB型。Ⅰ-1、Ⅰ-2基因型均為Tt，則Ⅱ-3基因型為（1/3TT、2/3Tt）IAIB，由于Ⅰ-3患病，又已知Ⅱ-4為O 型血，則Ⅱ-4基因型為Ttii。由于Ⅲ-1正常（T_），排除tt,余下TT∶Tt=2∶3，則Tt占3/5，血型為A型（IAi）的概率為1/2，故Ⅲ-1為Tt且表現A血型的概率為3/5×1/2＝ 3/10。

（3）Ⅲ-1、Ⅲ-2的基因型均為1/2 IAi 、1/2 IBi，Ⅲ-1 與Ⅲ-2婚配，親本的組合包括四種情況，可用分支法圖示如下：

① 1/2 IAi × 1/2 IAi → 1/2 ×1/2 ×1/4ii（O 型） 、0 IAIB（AB型）、0 IB_（B型）、1/2 ×1/2 ×3/4 IA_（A型）

② 1/2 IAi × 1/2 IBi → 1/2 ×1/2 ×1/4ii（O 型） 、1/2 ×1/2 ×1/4 IAIB（AB 型）、1/2 ×1/2 ×1/4 IB_（B 型）、1/2 ×1/2 ×1/4 IA_（A 型）

③ 1/2 IBi × 1/2 IAi → 1/2 ×1/2 ×1/4ii（O 型） 、1/2 ×1/2 ×1/4 IAIB（AB 型）、1/2 ×1/2 ×1/4 IB_（B 型）、1/2 ×1/2 ×1/4 IA_（A 型）

④ 1/2 IBi × 1/2 IBi → 1/2 ×1/2 ×1/4ii（O 型） 、0 IAIB（AB型）、1/2 ×1/2 ×3/4 IB_（B型）、0 IA_（A型）

故后代為O血型的概率為1/16+1/16+1/16+1/16=1/4；后代為AB 血型的概率為0+1/16+1/16+0=1/8。

（4）若Ⅲ-1 與Ⅲ-2 生育一個正常女孩，結合（3）中的分支法圖示，可推測女孩為B 血型的概率為0+1/16+1/16+3/16=5/16。

Ⅲ-1基因型為（2/5TT、3/5Tt），Ⅲ-2基因型為（1/3TT、2/3Tt），Ⅲ-1 與Ⅲ-2 婚配，親本的組合包括四種情況，同樣可用分支法圖示如下：

2/5TT × 1/3TT → 2/5 ×1/3×1 TT

2/5TT × 2/3Tt→ 2/5 ×2/3×1/2 TT、2/5 ×2/3×1/2 Tt

3/5Tt× 1/3TT → 3/5 ×1/3×1/2 TT、3/5 ×1/3×1/2 Tt

3/5Tt× 2/3Tt→ 3/5 ×2/3×1/4 TT、3/5 ×2/3×1/2 Tt、3/5 ×2/3×1/4 tt

故后代為TT的概率為2/15+2/15+1/10+1/10=14/30；后代為Tt的概率為0+2/15+1/10+2/10=13/30；后代為tt的概率0+0+0+1/10=3/30。

現已知Ⅲ-1 與Ⅲ-2 生育的是一個正常女孩，故排除基因型為tt的可能，則該正常女孩攜帶致病基因的概率為13/30 Tt ÷（13/30 Tt+14/30 TT）=13/27。

方法二：棋盤法

（1）（2）兩問求法同方法一。

（3）步驟一：求出雌、雄配子的概率

據題意Ⅲ-1、Ⅲ-2的基因型均為1/2 IAi 、1/2 IBi，則Ⅲ-1產生卵細胞含有基因IA的概率為1/4、卵細胞含有基因IB的概率為1/4；卵細胞含有基因i的概率為2/4；Ⅲ-2產生精子含有基因IA的概率為1/4、精子含有基因IB的概率為1/4；精子含有基因i的概率為2/4。

步驟二：構建棋盤，進行求解

雌配子及概率IA（1/4） IB （1/4） i （2/4）IA（1/4） IAIA（1/16） IAIB（1/16） IAi（2/16）IB （1/4） IAIB（1/16） IBIB（1/16） IBi（2/16）i （2/4） IAi（2/16） IBi（2/16） ii（4/16）雄配子及概率

故后代為O血型的概率為1/4；后代為AB 血型的概率為1/16+1/16=1/8。

（4）步驟一：求出雌、雄配子的概率

據題意推知，Ⅲ-1基因型為（2/5TT、3/5Tt），Ⅲ-2基因型為（1/3TT、2/3Tt），則Ⅲ-1產生卵細胞含有基因T的概率為7/10、 卵細胞含有基因t的概率為3/10；Ⅲ-2產生精子含有基因T的概率為2/3、精子含有基因t的概率為1/3。

步驟二：構建棋盤，進行求解

雄配子及概率 雌配子及概率T（7/10） t （3/10）T（2/3） TT（14/30） Tt（6/30）t （1/3） Tt（7/30） tt（3/30）

則該正常女孩攜帶致病基因的概率為（6/30 Tt +7/30 Tt） ÷（6/30 Tt + 7/30 Tt +14/30 TT）=13/27。

比較與啟發：通過對上述兩種方法的比較我們不難看出，第一種方法較為傳統，把各種組合分開計算，然后進行合并，這種算法步驟多、組合多、計算繁、費時且準確率低；第二種方法，直接求出雄、雌配子的概率，構建棋盤，直觀、簡潔并且計算結果準確，可謂省時、高效。

【答案】（1）常染色體隱性 2/3 （2）3 3/10 （3）1/4 1/8 （4）5/16 13/27

2.棋盤法運用舉例

2.1 動物個體間自由交配

【例1】果蠅的紅眼和白眼是性染色體上的一對等位基因控制的相對性狀，用一對紅眼雌雄果蠅交配，子一代中出現白眼果蠅。讓子一代果蠅自由交配，理論上子二代果蠅中紅眼與白眼的比例為 （ ）

A．3∶1 B．5∶3 C．13∶3 D．7∶1

【解析】從題干信息可以判定白眼為隱性，紅眼為顯性（用A/a表示），親本果蠅的基因型為XAXa、XAY，則子一代的基因型及比例為XAXA∶XAXa∶XAY∶XaY=1∶1∶1∶1,則在雌性個體中：XAXA占1/2，XAXa占1/2，雌配子基因型概率為XA=3/4、Xa=1/4；同理，推出雄配子基因型概率為XA=1/4、Xa=1/4，Y=1/2。

構建棋盤：

雄配子及概率XA（1/4） Xa（1/4） Y（1/2）XA（3/4） XAXA（3/16） XAXa （3/16） XAY（3/8）Xa （1/4） XAXa （1/16） XaXa （1/16） XaY（1/8）雌配子及概率

合并可知子二代中，紅眼=3/16+3/16+3/8+1/16=13/16；白眼=1/16+1/8=3/16。

【答案】 C

【同類變式題】已知某一動物種群中僅有Aabb和AABb兩種類型的個體，Aabb∶AABb=1∶1，且種群中雌雄個體比例為1∶1，兩對基因位于兩對同源染色體上，個體之間能自由交配。則該種群自由交配產生的子代中能穩定遺傳的個體占 （ ）

A．3／8 B．1／8 C．l／4 D．3／4

【解析】由題中Aabb∶AABb＝l∶1且雌雄體比例為1∶1，推知雄配子和雌配子的基因型比例均為Ab=1/4+1/4=1/2，AB=1/4，ab=1/4。

構建棋盤 ：

雄配子及概率Ab（1/2） AB（1/4） ab（1/4）Ab（1/2） AAbb （1/4） AABb （1/8） Aabb（1/8）AB（1/4） AABb （1/8） AABB （1/16） AaBb（1/16）ab（1/4） Aabb （1/8） AaBb （1/16） aabb （1/16）雌配子及概率

穩定遺傳的個體，即為純合子，由圖中將純合子出現的比例相加，即1/4+1/16+1/16=3/8。

【答案】 A

2.2 胚胎致死類型遺傳概率計算

【例2】（2015年·全國卷Ⅰ·32題·節選）假設某果蠅種群中雌雄個體數目相等，且對于A和a這對等位基因來說只有Aa一種基因型。回答下列問題：

若該果蠅種群隨機交配的實驗結果是第一代中只有Aa和aa兩種基因型，且比例為2∶1，則對該結果最合理的解釋是________。根據這一解釋，第一代再隨機交配，第二代中Aa和aa基因型個體數量的比例應為________。

【解析】“若該果蠅種群隨機交配的實驗結果是第一代中只有Aa和aa兩種基因型”，說明基因型為AA的個體不能存活，即基因A純合致死。由題中“果蠅種群中雌雄個體數目相等”“第一代中只有Aa和aa兩種基因型，且比例為2∶1”，可推知雄配子和雌配子基因型的比例均為 A=1/3，a=2/3。

構建棋盤 ：

雄配子及概率A（1/3） a（2/3）A（1/3） AA（1/9）（純合致死） Aa （2/9）a（2/3） Aa （2/9） aa （4/9）雌配子及概率

故第二代中Aa和aa基因型個體數量的比例為（2/9+2/9）∶4/9=1∶1。

【答案】基因A純合致死 1∶1

總之，棋盤法在遺傳概率計算中的優勢在于直觀、全面、快速、思維過程簡單，不會因為哪個方面沒有考慮到而使最終結果出現差錯等，尤其在動物個體間自由交配、胚胎致死類型的遺傳概率計算中有較大的應用空間，故在高三一輪復習時就要學會靈活使用，復雜的遺傳計算題的破解就看能否靈活應用棋盤法。

江蘇省南通市通州區金沙中學）