導悟結合，讓課堂真正成為人的主場
——蘇教版五下《3的倍數的特征》一課的教學設計

張玉勝

導悟結合，讓課堂真正成為人的主場
——蘇教版五下《3的倍數的特征》一課的教學設計

張玉勝

【設計理念】

對教學目標的定位是教師教育價值觀的綜合體現。如果本節課僅僅把教學目標定位在3的倍數特征的記憶和總結上，顯然會窄化數學教育的價值，忽視作為課堂主體的學生。因此，本節課采用導悟結合、以導促悟的形式，順應學生的思維，讓課堂真正成為人的主場，成為學生生命成長的賽場，成為學生數學素養養成的能量場。教學設計上主要有三點思考：

1.從學生熟悉的、真實的生活情境引入學習內容。

本節課從對“三字經全文有多少個字”的審視和質疑中開始教學，縮短了學生與知識的距離，學生在思辨中體悟獨立思考是信息時代每個人都應該具備的優良品質。

2.以學生感興趣的形式，探究和感悟3的倍數特征。

本節課的探究沒有局限于對百數表和計數器的觀察，沒有強迫學生“必須”得出教師想要的結論，而是順應學生的思維。教師通過對2和5倍數特征的知識遷移和“聽聲辨數”的游戲，給學生觀察與思考、表達與交流、抽象與概括的機會。興趣是最好的老師，“為何教師只聽不看卻可以判斷一個數是否是3的倍數”，教師以這個疑問激發并維持著學生的探究欲望，拓展學生的探究空間，學生在一探究竟的自覺中實現真正意義上的自主學習。

3.以學生數學素養的養成為主線組織教學。

本節課無論是引入、探究、練習，還是回顧、反思，都力圖讓學生在獲取知識的過程中領悟數學學習的一般過程和方法，積累數學探究經驗，感受數學基本思想。為此，本節課引入3的倍數特征的算理教學。3的倍數特征的算理教學不是為了教算理而教算理，而是以算理統整本節課的幾個知識點，讓學生感受轉化思想。本節課的算理教學不強求所有學生理解和掌握，而是讓學生體會合情推理和演繹推理都有各自的作用和缺點，并讓學生盡可能經歷一個完整、嚴謹的學習過程。如此可以讓原本簡單的知識技能教學變得更為豐滿和厚重。

【教學目標】

1.經歷3的倍數特征的探究過程，掌握3的倍數特征，了解3的倍數特征的算理；能根據特征正確判斷一個數是否是3的倍數。

2.培養學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，積累數學學習經驗，感受數學思想方法，感悟數學學習的一般過程和基本方法，提高學生的學習能力。

【教學過程及意圖】

課前談話。

結合來聽課的教師情況，讓學生對教師提出的兩個問題進行有理有據的判斷。

問題1：今天來聽課的老師都是女老師？

問題2：今天來聽課的都是漂亮的女教師？

師：大家真有主見，但是要用事實來捍衛自己的觀點哦。

學生判斷后教師小結生活中的判斷。

師：同學們不僅智商高，情商也高啊。第二個問題我還真擔心大家找出反例來啊。

【看似是個暖場的談話，其實是為本節課學習思維方式做鋪墊，喚醒學生的生活經驗。】

一、問題思辨，情境引入

課件呈現《三字經》的部分內容。引導學生說說它有什么特點？提問：三字經全文有多少個字？讓學生說說解決問題的方法。

預設1：直接數。

預設2：數一數一共有多少行（列），每行（列）有多少個字？用乘法來計算。

預設3：上網搜索。

師：有的同學把生活問題轉化為數學問題，主動建構條件來解決問題。有的同學想借助網絡查詢。下面是張老師百度后的截圖，你了解到什么信息？有什么疑問嗎？（截圖上提供的內容是“三字經全文共有1145個字”。）

【“上百度”是生活中我們獲取信息的常用方式，“作業幫”也是學生經常采用的“地下”學習方式。此處，教師立足學生實際創設一個熟悉的、真實的、有問題性的情境，引發他們思考。】

學生對數據審視與質疑后，說說自己的思考與判斷。

預設：我覺得數據有問題，1145個位上是5，應該不是3的倍數。

師：你怎么會想到從個位上的數來判斷呢？

預設：我們剛學過2和5的倍數特征就是看個位的。

師：這只是根據已有知識經驗的一個猜想。1145究竟是不是3的倍數？最直接、最快速的方法就是用手里的計算器除以3，看一看商是多少。

學生發現商不是一個整數。得出1145不是3的倍數的結論。

師：看樣子，在信息時代里，有很多網絡信息的真偽還是要理性審視的。3的倍數到底有沒有特征呢？今天我們就一起來研究。

【當學生根據個位上的數來判斷一個數是否是3的倍數時，教師沒有立刻給出評價，而是順應學生的思維，引導他們去思考、辨析、驗證。這里的猜測是已有經驗的遷移類推，具有代表性，是我們學習數學常用的方式。】

二、猜測驗證，特征探究

1.首次猜測。

師：剛才很多同學根據個位上的數判斷出1145不是3的倍數，經過驗證它確實不是3的倍數。我宣布我們這個猜測是對的，大家怎么看？

預設1：贊同。

預設2：不贊同，如果是一個巧合呢？

2.舉例驗證。

師：你準備如何驗證呢？

學生在練習本上舉例子并用計算器進行驗證，然后交流。學生體會正例越多，結論成立的可能性就越大，但一個反例就可以否定結論的道理。

師：現在大家對我們的猜測有什么看法？

預設：猜測不對。

3.師生游戲，感悟特征。

師：猜測錯誤，我們需要換個研究方向，下一步該如何研究呢？張老師不告訴大家，想和大家玩個游戲。看看大家能不能從游戲中有所感悟和發現。

課件呈現每撥下一顆珠子就會有一下響聲的電子計數器。（見圖1）

（圖1）

（1）“看珠辨數”游戲

學生在計數器上撥珠，教師迅速給出判斷，學生用計算器驗證。這時，學生會對教師迅速而正確的判斷將信將疑。

（2）“聽聲辨數”游戲

一個學生在計數器上撥珠，教師背對屏幕，根據落珠聲迅速給出判斷。學生繼續用計算器驗證。此時學生會有多種反應，驚訝的、懷疑的、佩服的……當然也有少數學生好像有所感悟。

師：如果說這是一個巧合，我們再來兩輪。

接下來的兩輪游戲中，教師的準確判斷讓學生無比驚嘆和佩服，少部分學生似乎有所感悟。

4.交流匯報，再次猜測。

師：當老師一猜一個準的時候，就不是猜了。這里有什么玄機呢？四人小組討論一下老師是如何判斷的？

預設1：老師是聽聲音的。

預設2：老師不看計數器，說明一個數是否是3的倍數和這個數具體是多少沒有直接的關系。

師：那與什么有關系呢？老師究竟能聽出什么呢？

預設：聽出響了幾下；聽出計數器上一共有幾顆珠子……

師：你認為計數器上有幾顆珠子時這個數就是3的倍數？

預設：3顆、6顆、9顆、12顆、15顆……

師：這些數和3有什么關系？這時候你有什么新的猜測？

預設：響聲是3的倍數，這個數就是3的倍數；計數器上所有珠子總數是3的倍數，這個數就是3的倍數……

師：計數器上珠子的總數是否是3的倍數，該怎么判斷？

預設：數很小，口算就可以了。

師：我們的游戲是在計數器中完成判斷的，如果沒有計數器，你會怎么判斷一個數是否是3的倍數？

預設：根據所有數位上的數相加的和來判斷。

師：如果所有數位上的數的和不是3的倍數呢？學習中我們經常要思考“結論背后的結論”，這樣的研究才比較嚴謹。

預設：它就不是3的倍數。

【幾輪“聽聲辨數”的游戲，放慢了教學的節奏，讓學生經歷懷疑、驚訝、好奇、感悟的心理過程，擴大了學生探究的時空，強烈的求知欲成為激發學生探究和感悟的內驅力。】

5.再次驗證。

（1）舉例驗證

師：這是我們在游戲中獲得的猜測，你準備如何驗證？

鼓勵學生舉出位數不同的例子來驗證。幫助學生厘清舉例驗證的思維過程。以555為例，所有數位上的數的和是15，口算就可以知道15是3的倍數，根據猜測預判555是3的倍數。再用計算器驗證555確實是3的倍數，例子是支持第二次猜測的。

【這里的舉例驗證，看似簡單，但對小學生來說實屬不易。這里有邏輯學里“三段論”的思維方式，且極其容易陷入循環論證的誤區。因此教師要適時引導，讓學生的驗證更理性、更嚴謹。】

（2）了解算理論證

師：大家都沒有舉出反例，到底有沒有反例，還是我們沒有找到反例呢？你有疑惑嗎？

預設1：沒有疑惑了。

預設2：也說不定是因為時間問題沒有找到反例，畢竟一個反例就能推翻我們的猜測。

師：其實數學家的研究并沒有止步于此，他們從結論出發做了進一步研究。我們來看看能不能有所啟發。

師：數學家也在考慮所有數位上的數的和與這個數本身的大小相差很多，為什么它可以代替這個數來進行判斷呢？

教師結合以下實例（見圖2），引領學生在互動交流中了解3的倍數特征的基本原理。

（圖2）

小結：一個數各個數位上的數的和，可以看作是從這個數中先減去較大的3的倍數后剩下的數，所以它可以作為判斷原數是否是3的倍數特征的依據。這其實也是數學里的轉化思想。

【3的倍數特征的算理對小學生來說很難理解。此處只是引領學生了解執果索因的論證方法，感受知識之間的內在聯系。】

三、鞏固內化，拓展提升

1.在游戲中鞏固。

師：經過舉例驗證和數學家的論證，我再次肯定了我們第二次猜測的結論是成立的。

師：現在你會玩“聽聲辨數”的游戲嗎？

教師撥珠，學生轉身，背對屏幕。教師在計數器上撥402，學生完成判斷。

師：不回頭，猜猜老師撥出的數可能是幾？

預設：可能是33，可能是123，可能是600，可能是1212……

師：大家真厲害，也掌握“聽聲辨數”的本領了。現在你感覺這個游戲神秘嗎？

師：很多神秘的事，是因為我們對它缺乏探索和了解。如果你能掌握其中的規律，你就會恍然大悟。

【“聽聲辨數”的游戲一直是學生關注的焦點，他們也想有一個展示自我的機會。此處順應了學生的心理需求，在游戲中實現再次對3的倍數特征的記憶和運用。】

2．《三字經》問題再現與判斷。

呈現網絡上《三字經》不同時期不同版本的字數統計。學生判斷這些數是否是3的倍數。

3.算理再運用，拓展提高。

呈現：234、6029、20170525 這幾個數，學生判斷其是否是3的倍數。

預設：前兩個數學生都能快速判斷。但是對20170525這個數他們感到麻煩。

師：根據我們對算理的研究，從原數里減去的3的倍數越大，剩下的數就越容易判斷。你覺得這幾個數還有其他判斷方法嗎？

引導學生依據算理用“棄數法”簡便判斷。

【本次拓展恰好實現了對算理的再認知和運用，使看似獨立的內容融會貫通，讓本節課更為豐滿和厚重。】

四、回顧反思

師：課上到這兒，誰來說說自己的收獲？

師：你是如何獲得3的倍數特征的結論的？

預設：我們本節課在“猜測、驗證、再猜測、再驗證……”的過程中獲得結論的。

師：這就是我們學習的一般過程和方法。如果我們的第二次猜測還是錯誤的，你會怎么辦？

預設：再猜測，再驗證……

師：同學們真會學習，就用你的想法去探究其他的自然數的倍數有什么特征吧。

【回顧反思本節課的收獲和學習過程，既有知識技能層面的，也有過程方法層面的，再次凸顯本課對學生數學素養和學力的關注。】

南京市南湖第三小學）

【微話題】

@江蘇教育：你對數學是怎么理解的？

@張玉勝：對于兒童來說，數學是好玩的、使人更聰明的游戲，而游戲規則的探索和再創造就是數學在生命中播種、萌芽、生長的過程。

@江蘇教育：2037年的學校是什么樣子？

@張玉勝：2037年，學校也許不再是一個獨立、封閉的機構，而是所有學習可以發生的場所；教室里的教師、學生、媒介，也許會顛覆你今天的想象；只能統一化、標準化教學的教師，可能被人工智能取代，教育工作者要向教育創意者轉變。學習將會是學生個性十足、形態各異的研究和創作。

@江蘇教育：寫一段話，送給自己。

@張玉勝：生命的最好姿態是心生歡喜，他人受益。懷揣虔誠和敬畏走進課堂，把真愛和智慧播撒于課堂，伴隨生命拔節的聲音享受課堂，是我一直向往并為之努力的遠方。沒有比雙腳更長的路，只要堅持，就可抵達。

【他人說】

張老師是一個自由灑脫之人，曾行走在大江南北，言談舉止間顯示著他對教育的虔誠。在一次次巷陌徘徊，一番番震蕩起伏后，他最終選擇了忍耐和博愛。他俯下身子，尋找教育的真諦；他用沉靜、舒緩的敘述，實現自己的教育夢想。

走進張老師的課堂，奇思妙想的教學設計，讓你無法想象出他大腦的容量；嚴謹而不失幽默的語言，讓學生覺得學習是一段快樂的旅程；和諧、融洽、積極互動的課堂氛圍，完美地詮釋了他對學生、學習的尊重與理解。

坐在書房里，他追逐著教育思想；漫步于教海的沙灘上，各種思想追逐著他，像夜空中的星星一般閃閃發光。

——南京市南湖第三小學 許衛東