配筋混凝土軸向拉伸試驗條件下的應力-應變關系研究

吳海林 朱良才 冉紅洲 崔福冰 鄭志強

(三峽大學 水利與環境學院， 湖北 宜昌 443002)

配筋混凝土軸向拉伸試驗條件下的應力-應變關系研究

吳海林 朱良才 冉紅洲 崔福冰 鄭志強

(三峽大學 水利與環境學院， 湖北 宜昌 443002)

混凝土應力-應變關系是混凝土構件承載力、變形分析及裂縫研究的重要參數．本文設計制作了配筋混凝土試件開展配筋混凝土試件軸向拉伸試驗，通過分離鋼筋與混凝土分別承受的荷載，獲得不同配筋率下的混凝土軸向拉伸應力-應變關系曲線，分段擬合得到對應的應力-應變曲線方程，并探討了配筋率對混凝土軸向拉伸應力-應變關系曲線的影響規律．

鋼筋混凝土； 軸向拉伸試驗； 應力-應變全曲線； 數學模型

混凝土受力破壞過程中的應力-應變全曲線可以宏觀地反映混凝土在各個受力階段的變形、內部微裂縫的發展、損傷積累、最終破壞等一系列過程，同時又是分析和計算混凝土構件承載力和變形的重要參數．因此，混凝土應力-應變全曲線的研究對充分發揮材料強度、降低工程造價，更加合理地設計混凝土結構物具有十分重要的意義．目前，在鋼筋混凝土結構的非線性分析中，少數研究者考慮了混凝土的軟化特性(即應力-應變全曲線的下降段)[1-2]，而現有規范建議的軟化曲線是針對素混凝土試件在承受簡單軸向力的條件下獲得的，適用于房屋和一般構筑物的鋼筋混凝土、預應力混凝土以及素混凝土結構的設計[3]，而對于復雜的帶縫工作配筋混凝土結構(如鋼襯鋼筋混凝土壓力管道)的適用性還有待進一步研究．本文設計制作了配筋混凝土試件，開展配筋混凝土試件軸向拉伸試驗，通過分離鋼筋與混凝土分別承受的荷載，從而獲得不同配筋率下的混凝土軸向拉伸應力-應變全曲線，擬合得到不同配筋率下的混凝土軸向拉伸應力-應變全曲線方程，并探討了不同配筋率對混凝土軸向拉伸應力-應變全曲線的影響規律．

1 試驗簡介

1.1 試件設計及制作

軸向拉伸試驗是測得配筋混凝土各項力學性能最為簡單直觀的方法，但試驗中存在著偏心、應力集中、無固定斷裂位置等諸多難點，影響試驗的成功率及結果的準確性．本試驗參考國內已開展的軸向拉伸試驗成功案例及規范[4]，應用有限元法對試件體型及尺寸進行優化設計，確定軸向拉伸試件為外夾式啞鈴型，變截面處采用圓弧平滑過渡，能夠一定程度上改善以上問題[5]．本試驗設計3組配筋混凝土試件，每組4個，選用混凝土強度等級為C25；各組受拉鋼筋(HRB400，Ⅲ級鋼筋)直徑分別為10 mm、12 mm和14 mm，對應試件的配筋率為0.74%、1.12%和1.58%(分別對應P-1組、P-2組、P-3組試件)，為測取試件裂縫處鋼筋應變，將鋼筋沿軸線剖分，銑出一條2 mm×3 mm的淺槽．以每組試件測值的平均值作為試驗結果，若一組試件中數據可用的試件少于兩個，則重做該組試驗．

圖1 試件及鋼筋三維示意圖

1.2 試驗及數據處理方法

試驗采用具有10 t(100 kN)加載能力的電子萬能試驗機進行加載，采用位移控制加載，拉伸時的速率控制在0.01 mm/min．為保證試驗過程中試件受力嚴格對中，設計和定做高精度的模具和夾具，并在試驗正式開始前進行預拉，調整試件位置，參考規范[4]，將偏心率控制在15%以下．試驗采用應變采集系統和荷載采集系統分離的方式采集軸向拉伸荷載、軸向拉伸過程中混凝土應變以及試件開裂處的鋼筋應變等數據．參考文獻[5]的數據處理方法，得到混凝土應力-應變全曲線．

英語專業學生的畢業論文是考查學生綜合能力、評估學業成績的重要方式。不同高校根據英語專業教學大綱的規定，結合本校的實際情況，制定出符合本校實際情況的要求。以北京師范大學珠海分校為例，英語專業的畢業論文要求用英語撰寫，長度為6000單詞左右，要求文字通順、思路清晰、內容充實，有屬于自己的創新點。論文評價除了考慮語言表達能力之外，主要把獨立見解和創新意識作為重要依據。

2 配筋混凝土軸向拉伸試驗結果分析

2.1 配筋混凝土試件應力-應變全曲線

本次試驗P-1、P-2、P-3三組配筋混凝土試件分別測得2個、3個、3個試件的軸向拉伸試驗數據可用．各試件所得混凝土軸向拉伸σ-ε曲線如圖2～4所示．

圖2 P-1組2個試件所得混凝土軸向拉伸σ - ε曲線

圖3 P-2組3個試件所得混凝土軸向拉伸σ - ε曲線

圖4 P-3組3個試件所得混凝土軸向拉伸σ - ε曲線

國內外已有混凝土軸向拉伸全曲線的方程形式為：單一函數型(分為多項式、指數式、有理分式)及分段函數型[7-8]．單一函數擬合混凝土軸向拉伸σ-ε曲線具有方程形式簡單，便于運用中計算的特點．但其表達式無法體現混凝土軸向拉伸σ-ε關系的所有特征，因此，混凝土軸向拉伸σ-ε曲線采用分段函數進行擬合．結合混凝土軸向拉伸σ-ε曲線的上述特點，經綜合比較，其上升段采用多項式形式擬合，下降段采用有理分式形式擬合．

國家要盡快制定一些相關的法律法規，為低碳經濟的發展構建一個積極、完善、客觀的外部環境，替低碳營銷模式提供良好的氛圍。現今，世界各國都在相繼制定、出臺與低碳經濟相關的法律、法規。例如美國制定的《低碳經濟法案》、英國出臺的《可再生能源義務》、丹麥的綠色能源的發展模式和意大利的“白色證書”“綠色證書”、能源計劃等等。我國也應該著手這方面立法的研究。在制定相關的法律法規時，添加應對氣候變化的相關條款，在規劃、批報項目和戰略環評的規則中增加氣候影響評價的規定，逐漸建立健全應對氣候變化的體系。

廣東省各級政府加強調查研究，積極借鑒有關地方的成功經驗，結合自身實際情況，在加大財政投入方面取得明顯成效。如全省21個地級以上市均出臺了加快水利改革發展的政策文件，明確從土地出讓收益提取10%用于農田水利建設、從城市維護稅中劃出15%用于城市防洪排澇和水資源工程建設等。廣州、深圳、東莞由財政一次性解決城鄉水利防災減災工程建設資金，中山市規定市、鎮兩級財政投入水利工程建設的資金，每年以10%的增幅遞增等。

確保保險公司財務目標的順利實現，必須對保險公司財務計劃的執行過程進行相應的監督和調節。這就需要保險公司強化內部財務控制，充分考慮影響保險公司財務管理活動的各項影響因素，有針對性的制定保險公司財務風險管理措施，確保保險公司財務目標的順利實現。

圖5 3組配筋混凝土試件所得平均軸向拉伸σ - ε曲線

2.2 配筋混凝土試件峰值應力及峰值應變

在配筋混凝土試件軸向拉伸σ-ε曲線的基礎上，分析比較各試件所得曲線的特征點，研究配筋率與混凝土峰值應力、峰值拉應變等特征參數的關系．所有配筋混凝土試件的峰值應力、峰值拉應變統計情況見表1．

表1 配筋混凝土試件所得混凝土峰值應力及峰值拉應變

由表1可知，3組配筋混凝土試件所得的混凝土峰值應力平均值分別為1.53 MPa、1.60 MPa和1.36 MPa，峰值應力的變化與配筋率的變化并無明顯的規律．ρ=1.12%時，最大峰值應力為1.96 MPa，最小為1.23 MPa，相差0.73 MPa，波動幅度較大；ρ=1.58%時，最大峰值應力為1.42 MPa，最小為1.25 MPa，相差0.17 MPa，波動幅度也相對較大．說明同組試驗內，各試件的峰值應力可能也具有較大的離散性．

3組配筋混凝土試件的平均峰值拉應變分別為144×10-6、155×10-6和134×10-6，峰值拉應變與配筋率的變化也沒有顯示出明顯的規律性．但是，峰值拉應變隨峰值應力的改變呈現一定規律：峰值拉應變隨峰值應力的增大而增大，隨其減小而減小．

3 混凝土軸向拉伸應力-應變全曲線數學模型研究

3.1 混凝土軸向拉伸應力-應變全曲線數學模型型式選取

圖6 實測平均軸向拉伸σ - ε曲線

由圖2～4可知，配筋混凝土軸向拉伸σ-ε曲線的上升段中應力、應變基本呈線性關系，在接近峰值應力時，試件的應變發展較快，應力增長較慢．曲線達到峰值后，有一個應力減小較快、應變增加較慢的短暫過程，接著應力減小速率降低，應變增加速率加快，最后曲線趨于平緩．

3.2 應力-應變全曲線上升段擬合方程

如圖6所示，3條曲線的上升段近似重合，故用統一表達式對3條曲線上升段進行擬合．參考規范[6]，本文表達式采用與之類似的多項式：

如圖5所示，為3組配筋混凝土試件軸向拉伸試驗所得的混凝土平均軸向拉伸σ-ε曲線．3組配筋試件軸向拉伸試驗得到的σ-ε曲線的上升段較為相似，但峰值應力離散性較大．同時，峰值應力之后、曲線趨于平緩之前，此段線型隨著配筋率變小而變陡，而曲線的平緩階段差別較小，即各組試件的殘余應力大小與配筋率之間的關系未呈現出明顯規律．

1.2 觀察指標 通過院內病案查詢系統采集患者的臨床資料：(1)臨床基本情況，包括年齡、性別、從DM/PM確診到出現ARDS的病程、ARDS誘因、預后；(2)癥狀和體征，包括肺內(咳嗽、咳痰、呼吸困難)及肺外(發熱、關節肌肉痛、特征性皮疹)表現；(3)輔助檢查結果，包括血常規、血沉、血生化、抗體、血氣分析，影像學，肌電圖，肌肉活檢，支氣管鏡肺活檢結果等；(4)DM/PM治療及針對ARDS的激素使用情況。

表2 配筋混凝土試件軸向拉伸主要試驗結果

在曲線擬合過程中，首先通過試算確定α值，使得擬合曲線下降段與實測曲線接近，各組試件所得曲線中α值試算結果如圖8所示．其次結合實測值和式5計算β值，采用最小二乘法計算試驗數據確定另一參數β值．

圖7 實測上升段平均曲線及其擬合曲線

采用相關指數R描述非線性方程與實測數據間擬合程度．

根據方程3，得出上升段的擬合曲線，并與試驗所測上升段平均曲線對比，如圖7所示．

R的范圍一般為0≤R≤1，R越小，表明曲線與實測數據擬合越差，反之，R越大，則曲線與實測數據擬合越好．采用圖7中的實測值和擬合值計算得出R=0.968，擬合曲線與實測曲線吻合良好，此曲線上升段的擬合方程較為合理，可在一定程度上表達出基于配筋混凝土軸向拉伸試驗所測得混凝土軸向拉伸σ-ε曲線的上升段．

本組患者實施阿卡波糖(批準文號:國藥準字H20020202,2010-01-18;生產單位為杭州中美華東制藥有限公司)治療,具體措施:用藥第1-3天使用劑量為50mg,用藥第四天使用劑量為100mg,每日3次[3]。

3.3 應力-應變全曲線下降段擬合方程

式中，α、β控制曲線的重要參數．經分析可知曲線下降段的陡緩對參數α較敏感，曲線平緩段對參數β更敏感．

反射光分布測量裝置如圖2所示[9]。激光輻照在樣品表面，通過改變激光入射方向入射角度，利用半圓陣列分布的光電探測器收集散射光，實現各路信號的光電轉換，利用數據采集記錄探測陣列的輸出信號。利用所設計的實驗裝置，對不同材料粗糙表面、不同入射角度粗糙表面及同一材料不同表面粗糙度的BRDF特性開展了實驗測試，測試的散射光強分布用歸一化值進行表征[10]。

參考規范[6]，混凝土軸向拉伸σ-ε曲線下降段的方程為：

圖8 各組試件所得曲線下降段α值試算結果

由表2可知，試驗測得系數a的值在1.25～1.77之間波動，取3組試件平均值的近似值1.5作為a值．由此可進一步得到曲線上升段方程為：

由圖8可知，β為0.74%、1.12%和1.58%的3組試件，α分別取1.8、0.7和0.4時，擬合曲線下降段與各條曲線下降段擬合較好．分別計算出各曲線的β值，最終結果見表3，通過計算得出下降段P-1、P-2、P-3的相關指數R值分別為0.981、0.995、0.974，表明3組試件的下降段擬合曲線與實測曲線吻合良好．

表3 不同曲線擬合方程的參數取值

綜上，本文配筋混凝土試件軸向拉伸試驗所得3種不同配筋率對應的混凝土軸向拉伸σ-ε曲線可以采用以下表達式描述：

其中，α和β按表3取值．由此可得到每組試件所得混凝土軸向拉伸σ-ε關系的擬合曲線，與實測曲線的對比如圖9所示．可以發現，3組曲線的擬合都取得了較好的效果．

圖9 配筋混凝土試件所得實測及擬合σ - ε曲線

圖10為3種配筋率混凝土試件所得擬合σ-ε曲線對比圖．由圖可知，幾條曲線上升段近似重合，主要區別出現在下降段．對于3條曲線達到峰值后、趨于平緩之前的下降段，試件的配筋率越大，下降段越緩，在擬合方程中體現為參數α值越小．3條曲線的平緩段與配筋率無明顯規律，在擬合方程上體現為參數β值不隨試件配筋率的變化而呈規律性變化．

參觀過程中我們了解到，某一期海外學員培訓，學員悄悄向授課老師索要印有科雷logo的T恤，“我們深入了解后才知道，在他們眼里，這在國外印刷行業是一種身份的象征，并以之為榮，而且當地客戶認這個品牌”。此后，科雷logo T恤也成為學員們的一個標配。

圖10 擬合σ - ε曲線

4 結 論

本文開展配筋混凝土試件軸向拉伸試驗，分離鋼筋與混凝土分別承受的荷載，獲得不同配筋率下的混凝土軸向拉伸應力-應變全曲線，擬合應力-應變全曲線方程，探討不同配筋率對混凝土軸向拉伸應力-應變全曲線的影響規律．得到以下主要結論：

1)混凝土應力-應變全曲線隨配筋率的變化規律：3條曲線的上升段幾乎重合，可以得出不同配筋率對應力-應變曲線上升段的影響較小；在峰值應力之后、曲線趨于平緩之前，試件配筋率越小，曲線越陡；在曲線平緩段，各曲線差別較小，即不同配筋率對混凝土殘余應力的大小無明顯影響規律．混凝土峰值拉應力及峰值拉應變與配筋率未呈現規律性變化，但峰值拉應變隨峰值應力的增大而增大、隨峰值應力的減小而減小．

2)采用分段函數對各組試件的應力-應變全曲線進行擬合，分別得到應力-應變全曲線上升段和下降段的數學模型，擬合曲線與實測曲線吻合良好．配筋率對擬合曲線的影響主要表現在曲線的下降段，在擬合方程上體現為配筋率越大，參數α值越小，下降段越緩；不同配筋率對擬合曲線的平緩段無明顯影響規律，在擬合方程上體現為參數β值不隨試件配筋率的變化而呈規律性變化．

[1] 申 艷，葉 銳．混凝土受拉軟化特性對完全聯合承載蝸殼非線性有限元分析的影響研究[J]．中國農村水利水電．2011(5)：97-100．

[2] 張運良，張存慧，馬震岳．三峽水電站直埋式蝸殼結構的非線性分析[J]．水利學報，2009，E40(2)：220-225．

[3] 過鎮海，張秀琴．砼應力-應變全曲線的試驗研究[J]．建筑結構學報，1988,9(4)：45-53．

[4] SL 352-2006．水工混凝土試驗規程[S]．北京：中國水利水電出版社,2006．

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[6] GB50010-2010．混凝土結構設計規范[S]．北京：中國建筑工業出版社,2010．

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StudyofStress-strainRelationshipofReinforcedConcreteunderAxialTensileTest

Wu Hailin Zhu Liangcai Ran Hongzhou Cui Fubing Zheng Zhiqiang

(College of Hydraulic & Environmental, China Three Gorges Univ.，Yichang 443002， China)

Concrete stress-strain curve is an important parameter of concrete component bearing capacity, deformation analysis and crack research.In this paper, reinforced concrete specimens were designed and produced to carry out the tensile test of reinforced concrete specimens, so as to get the concrete axial tensile complete Stress-Strain curve in different reinforcement ratios by separating loads between steel and concrete, the axial tensile stress-strain curves of concrete under different reinforcement ratios, and then the corresponding stress - strain curve equation is obtained by piecewise fitting. Meanwhile, the influence of reinforcement ratio on axial tensile stress - strain curve of concrete is discussed.

reinforced concrete; axial tensile test; complete stress - strain curve; mathematical model

10.13393/j.cnki.issn.1672-948X.2017.05.010

2017-05-09

國家自然科學基金項目(51379107)

吳海林(1977-)，男，教授，博士，主要從事水工結構數值模擬與模型試驗研究．E-mail：82667105@qq.com

TU502+.6

A

1672-948X(2017)05-0048-05

[責任編輯周文凱]