基于激光點云的路橋平面線形擬合方法

鄔鎮倫*，程效軍,2，楊澤鑫，吳飛飛

（1.同濟大學 測繪與地理信息學院，上海，200092；2.現代工程測量國家測繪地理信息局重點實驗室，上海，200092；3.江西省交通建設工程質量監督管理局，江西南昌，330000）

基于激光點云的路橋平面線形擬合方法

鄔鎮倫1*，程效軍1,2，楊澤鑫1，吳飛飛3

（1.同濟大學 測繪與地理信息學院，上海，200092；2.現代工程測量國家測繪地理信息局重點實驗室，上海，200092；3.江西省交通建設工程質量監督管理局，江西南昌，330000）

快速、準確的平面線形擬合方法對于路橋養護及其改擴建工程來說至關重要。本文提出一種基于激光點云的路橋平曲線參數擬合方法。該方法基于既有橋梁的三維點云數據，擬合求得分段三次樣條函數模型，結合各段函數模型特點計算獲取平曲線參數。結合廣州市某市政橋梁養護工程進行方法有效性驗證，實驗結果表明：與傳統擬合方法相比，本文方法具有速度快、自動化程度高等優點。

平面線形擬合；三次樣條曲線擬合；曲線單元識別；三維激光掃描

引言

條函數模型，結合各段函數模型特點識別各曲線單元并計算獲取平曲線參數，算法流程如圖1所示。

圖1 路橋平面線形擬合流程圖

隨著我國“7918”公路網的不斷完善，交通部對公路信息化建設提出了新的規劃和要求。然而，許多既有路橋存在早期建設與管理不夠規范、施工過程中產生設計變更以及后期改擴建等現象。這些現象均導致既有路橋的線形資料不全或與實際情況不符，給路橋的養護管理造成了很大困擾。因此，如何運用現有的技術設備快速高效地擬合既有路橋平面線形參數成為了科研人員急需解決的問題。

目前較為成熟的測量方案是利用 GPS獲取路橋中線的離散點坐標進行線形擬合,該方法屬于傳統的單點采集法，存在工作效率低，勞動強度大，離散點密度小且選取易受人為因素影響等缺點。而LiDAR測量系統作為實時獲取地形表面三維點云和影像的遙感系統[1]，與傳統測量手段相比具有快速性、主動性、高密度、高精度等特點，可以彌補傳統方案的缺點。根據這些特點，本文提出一種基于激光點云的路橋平面線形擬合方法，為既有路橋的養護管理提供了參考依據。

1 平面線形擬合方法

本文所提出的路橋平面擬合方法以既有路橋的三維點云作為基礎數據提取路橋中線點云，擬合該中線點云求得分段三次樣

1.1 路橋中線點云提取

（1）將原始點云投影至水平面XOY上，如圖2（a）所示；

（2）沿 X軸方向設置適當的步長△x，求出該步長范圍內投影后的點云在 Y軸方向上的最大值和最小值，定義步長范圍內的理想中心點為M（x,y），根據公式（1）、（2）求出M點坐標，考慮到理想中心點并非一定存在于原始點云數據，故提取出該步長范圍內點云中距離此理想中心點最近的點。

（3）循環執行上述步驟以提取出路橋中線點云。圖2（b）為經步長搜索法后提取出的路橋中線點云。

圖2 路橋中線點云提取

1.2 三次樣條曲線擬合

由于路橋平曲線多采用直線-緩和曲線-圓曲線的組合形式，所以本文在提取路橋中線離散點云后，采用三次樣條函數模型對離散點進行分段擬合[2]，計算中線點云上相鄰兩點之間的多項式表達式以及各點曲線曲率，求得三次樣條曲線表達式系數及端點曲率表。

根據三次樣條曲線的定義：若函數S(x)∈C2[a,b]（C2[a,b]表示區間[a,b]上具有二階連續導數的函數的全體），且在每個小區間[xj，xj+1]上是三次多項式，其中a=x0＜x1＜…＜xn=b是給定節點，則稱S(x)是節點x0， x1，…，xn上的三次樣條函數。若將中線點云坐標X定義為三次樣條函數S(x)的節點xn，則對路橋中線平曲線的求解便轉化為對三次樣條函數S(x)的求解。

關于三次樣條函數S(x)的求解過程如下：

定義 S(xi)=yi(i=0，1，…，n)表示這個函數代表曲線上所有各點。設S(x)在節點xi處一階、二階導數值分別為mi、Mi，即：

因為S(x)在每個區間[xi，xi+1]（ i=0，1，…，n）上是分段三次多項式，則S''(x)在區間[xi，xi+1]上是線性函數，即：

筆者曾對維和軍人進行思維方式相關項目研究，結果提示“模擬式啟發”訓練能夠在消極結果的事件中產生下行反事實思維，改善情緒表現[8]。Kneepkens等[9]對抑郁癥住院患者予以心理和抗抑郁藥物治療研究，患者不成熟的防御方式顯著降低，成熟的防御方式顯著提高，提示防御方式的可變性，這從另外一個方面佐證了情緒對思維、對防御方式的影響。因此，通過有目的地指導防御方式可以改變認知，有利于創造性思維水平的提高。

公式（4）中，hi=xi? xi?1，對式（4）二次積分，得：

對公式（5）進行微分，得：

因為曲線在區間端點i處連續，由（6）得：

將式（7）進行整理得：

其中：

由公式（8）求出參數Mi，再將Mi代入式（5），即可求得分段三次樣條函數。通過上述方法可以算得基于三次樣條曲線擬合后的中線點云上相鄰兩點之間的多項式表達式，為后續拾取曲線單元求取平曲線參數提供依據。

1.3 曲線單元識別及求解

路橋中線的平面幾何線型由直線和曲線組成，如圖3所示。路橋平曲線設計參數主要包括路線偏角，緩和曲線長度ls，圓曲線半徑R及曲率參數A等。各參數可按式（10）～（12）進行計算。圖4表示各線形單元的曲率變化[3]。

式中 為曲線曲率，k為直線斜率。

圖3 路橋中線

圖4 路線曲率

參照《公路工程技術標準》（B01-2014）[4]，曲線半徑連續

參照《公路工程技術標準》（B01-2014）[4]，曲線半徑連續大于10000m的曲線段即為直線單元，而曲線半徑小于10000m且曲率變化率小于某一設定閾值的曲線段即為圓曲線單元，直線與圓曲線之間的連接部分即為緩和曲線單元[5]。

根據上述標準確定直線及圓曲線單元之后，可利用式（10）、（12）計算直線及圓曲線參數（圓曲線半徑R可取圓曲線單元各點半徑的平均值），而對于緩和曲線參數的求解如果直接利用離散點序來進行求解過程較為繁瑣，但在可確定緩和曲線起止坐標的情況下，對緩和曲線參數的求解即可理解為一個逐步趨近的過程，為求得確定的A值，可采用黃金分割優選法[6]，即最小化目標函數達到一定的精度時，A值即為所求。

2 工程實例

2.1 工程概況

廣州市某市政橋梁，建于1981年，橋面凈寬7m，設計速度為 40km/h，由于早期建設與管理不夠規范導致施工圖紙丟失。現要求恢復其平面線形，為后期橋梁養護施工提供設計依據。

采用FARO Focus3D X330三維激光掃描儀采集該橋梁的三維點云數據，使用FARO SCENE軟件對原始點云進行配準、壓縮及去噪等數據預處理，所得該橋的點云點數為 671628，點云效果如圖5所示。

圖5 某橋梁點云圖

2.2 擬合結果與分析

本文基于MATLAB進行算法測試，求得部分三次樣條曲線表達式系數及端點曲率如表1所示，平曲線參數擬合結果如表2所示。

表1 部分分段三次樣條曲線表達式系數、端點曲率

表2 平曲線參數擬合結果

從上述擬合結果可以看出，該橋梁平曲線存在一個交點，緩和曲線長ls= 140.516m，圓曲線半徑長R = 799.484m，均滿足《公路路線設計細則》（JTG/T D20-2014）[7]的要求。

為了檢驗本文方法的有效性，根據該橋梁所在位置處的1：500的地形圖，不考慮存在匝道以及橋面變寬的情況，采用最小二乘法擬合出地形圖上橋梁邊界線的曲線參數，計算結果與本文方法擬合結果比較如表3所示。

表3 兩種方法結果比較

由表3可知，擬合結果在滿足設計規范的要求下與最小二乘法擬合出的結果非常接近，這驗證了本文方法的準確性及普遍適用性。

3 結束語

本文提出了一種基于激光點云數據的路橋平面參數擬合方法，與傳統方法相比，該方法減少了由于數據采集不足所帶來的擬合誤差，充分利用了LiDAR測量系統速度快、自動化程度高的特點，為路橋改擴建及其養護工程提供了設計依據，有較高的實用價值。但是，本文方法沒有考慮路橋存在匝道以及路橋面部分變寬等復雜情況。因此，后續工作將著重于研究如何在該復雜情況下擬合出路橋點云的中線參數。

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Fitting method of Highway Bridge Horizontal Alignment Based on Point
Cloud Data

WU Zhenlun1*,CHENG Xiaojun1,2,YANG Zexin1,WU Feifei3
(1.College of Surveying and Geo-Informatics,Tongji University,Shanghai,200092,China; 2.Key Laboratory of Advanced Engineering Survey of SBSM,Shanghai,200092,China;3.Jiangxi Province Traffic Construction Engineering Quality Supervision Administration,Jiangxi Nanchang,330000,China)

Accurate and rapid fitting method of horizontal alignment is critical to highway bridge's maintenance and its reconstruction or exten sion project. In this paper,a method to fit its horizontal alignment parameters with LiDAR data is put forward.By using one municipal bridge maintenance project as an example,the piecewise cubic spline function model,fitted and obtained through the three dimensions scan of the bridge,along with the consideration of the characteristics of each segment function model is used to work out the horizontal alignment paramet ers. This method is proved to be feasible,speedy,and with high degree of automation when comparing with traditional fitting method.

Horizontal alignment; identification; parameter fitting; LiDAR

U412

A

1672-9129(2017)06-0142-03

10.19551/j.cnki.issn1672-9129.2017.06.050

鄔鎮倫,程效軍,楊澤鑫,等. 基于激光點云的路橋平面線形擬合方法[J]. 數碼設計,2017,6(6)： 142-144.

Cite：WU Zhenlun,CHENG Xiaojun,YANG Zexin,et al. Fitting method of Highway Bridge Horizontal Alignment Based on Point Cloud Data[J]. Peak Data Science,2017,6(6)： 142-144.

2017-02-12；

2017-03-18。

鄔鎮倫(1995 -），男，江西宜春人，碩士研究生，研究方向：攝影測量與遙感。

Email：kdzp001@163.com