無人駕駛車輛的底層動力學控制研究＊

熊璐 付志強 柏滿飛 章仁燮

（同濟大學，上海 201804）

無人駕駛車輛的底層動力學控制研究＊

熊璐 付志強 柏滿飛 章仁燮

（同濟大學，上海 201804）

在考慮車輛動力學特性和執行器飽和約束的前提下，將無人駕駛車輛的運動控制問題轉化為縱向和橫向的漸進跟蹤問題，以上層的期望車速和期望道路曲率為控制目標，利用反饋線性化的思想，設計了一種前饋加抗飽和積分的動力學控制算法，并且基于李雅普諾夫函數證明了閉環系統平衡點的漸進穩定。實車試驗表明，該動力學控制算法能夠快速準確地實現車速和道路曲率的跟蹤，從而驗證了其有效性。

1 前言

無人駕駛車輛的關鍵技術主要包括環境感知、智能決策、路徑規劃和車輛運動控制[1]。無人車的運動控制需要車輛在保證安全的前提下，準確跟蹤期望軌跡，車輛控制主要分為縱向控制和橫向控制[2]，通過控制油門踏板、制動踏板和轉向盤轉角實現對車速和道路曲率的跟蹤。

無人車的底層動力學控制研究對于實現目標車輛的控制有著重要意義。隨著無人駕駛技術的發展，許多典型的控制方法也運用到無人車的底層運動控制中，主要包括根據輸入、輸出建立簡單的PID控制，利用車輛動力學模型的狀態反饋控制以及考慮車輛未來時刻誤差對當前控制輸入影響的模型預測控制。Marino R[3]利用嵌套PID的狀態反饋方法設計了路徑跟蹤算法，上層根據路徑和車輛之間的相對位置關系建立包含航向角誤差和側向偏差的PID控制，下層包含橫擺角速度的PID跟蹤控制，但該算法沒有考慮執行器飽和對控制算法的影響。趙盼[4]提出基于專家規則的PID方法，對縱向車速和橫向運動進行控制，但缺乏誤差跟蹤系統的穩定性分析。文獻[5]在研究了道路坡度及車輛質量自適應的自主駕駛車輛縱向速度控制器的設計，但通過標定建立的表格模型很難完全描述車輛輪胎的非線性特性。這些類型的PID控制方法很少考慮車輛的動力學特性，以及控制系統的穩定性。Attia R[6]設計了非線性縱向控制策略和基于非線性模型預測控制的自動轉向控制算法。Falone P[7～9]提出了基于模型預測控制的前輪主動轉向和四輪獨立制動集成控制方法來實現軌跡跟蹤。由于模型預測控制算法本身計算量較大，大部分研究只有仿真結果，實際應用較為困難。

可以看出，大多數相關研究很少考慮車輛的動力學特性和執行器的飽和約束對控制性能的影響，以及整個閉環系統的穩定性。本文在考慮車輛動力學特性的前提下，將車輛的縱側耦合特性行解耦，針對縱向車速和曲率跟蹤兩種情況分別進行研究，將車速跟蹤轉化為輪速跟蹤，提出了包含車速跟蹤和道路曲率跟蹤的動力學控制算法，利用反饋線性化的思想，建立前饋加條件積分的動力學控制算法，并且對其應用非線性控制理論，證明了閉環系統的穩定性，最后通過實車試驗驗證了算法的有效性。

2 車輛動力學模型

在不考慮縱向和橫向耦合的情況下，忽略轉向輪在縱向上的分力。假設車輛行駛在坡度為i的道路上，單輪車輛模型如圖1所示。

圖1 單輪車輛模型

車輛的整體縱向運動方程為：

式中，m為整車質量；vx為縱向車速；f為滾動摩擦因數；∑Fpi為車輛在縱向上的合力；FAx=CDAv2/2為空氣阻力；CD為空氣阻力系數；θ為坡道傾角；g為重力加速度。

坡度根據簡單的運動學方法進行估計，由于對車速差分會產生較大的噪聲，需要對其進行濾波：

式中，asen為加速度傳感器測量得到的縱向加速度。

分析車輪的受力情況，其動力學方程為：

式中，wi為車輪轉速；Iw為車輪等效轉動慣量；Rw為車輪有效滾動半徑；Te為發動機輸出轉矩；Tb為制動力矩；ig為傳動系統傳動比；Fxi為單個輪胎縱向附著力。TRi為發動機轉換到車輪上的驅動力矩。

假設當車輪不存在打滑時：

聯立式（1）、式（3）、式（5），可得：

將車輛簡化為單軌模型，則垂直于車輛縱軸線上的力平衡方程為：

繞質心的力矩平衡方程為：

式中，Iz為車輛橫擺轉動慣量；β為車輛質心處側偏角；γ為橫擺角速度；kf為單個前輪等效側偏剛度；kr單個后輪等效側偏剛度；lf為質心到前軸的距離；lr為質心到后軸距離；δ為前輪轉角。

3 動力學控制策略

本文中的無人車動力學控制算法主要由縱向車速控制和道路曲率控制算法組成。動力學控制器從上層控制器中得到期望的信號，經過計算得到期望的油門開度，制動主缸的液壓力以及轉向盤轉角，來實現車速跟蹤和道路曲率跟蹤控制。底層執行器包含線控油門、電子液壓制動、線控轉向系統等，其中電子液壓制動可以跟蹤制動主缸的期望液壓力，線控轉向系統能夠保證轉向盤轉角的準確跟蹤，整體控制架構如圖2所示。

圖2 動力學控制策略架構

其中，車速跟蹤和道路曲率跟蹤的期望值分別為：

為初始車速；aymax為側向加速度限值；ad為期望加速度；γd0為期望橫擺角速度。

期望的道路曲率與相應的期望車輛橫擺角速度相對應，要限制期望曲率不超過車輛最大曲率，同時，為防止車輛行駛過程中發生側翻，側向加速度的絕對值不超過0.8μg，μ為路面附著系數。

3.1 輪速跟蹤算法

考慮車輛的動力學特性和執行器的飽和約束，將車速跟蹤轉化為輪速跟蹤。定義輪速跟蹤誤差為，則跟蹤誤差方程為：

利用反饋線性化的思想，將系統中的非線性部分消去，需要系統在任意期望的輪速穩定，則存在一個輸入的穩態值即前饋Tfore：

因此，利用前饋加基于條件積分的方法設計反饋控制律[10～11]，考慮到系統參數不確定性以及外部的干擾會影響跟蹤系統的穩定性，當系統長時間無法穩定時，積分項會逐漸增大，由于執行器的飽和約束會損害系統的穩定性，而條件積分方法保證了在執行器飽和時系統仍然鎮定?？偟目刂坡砂梆伜头答仯覂烧叩淖畲笾挡怀^發動機可提供的最大力矩。

式中，k0和θ0為控制器參數，且k0＞0，θ0＞0；Tmax為發動機能夠提供的最大驅動力矩；ε為積分中間變量；sat()為飽和函數。

上面設計得到總的控制輸入包含驅動力矩和制動力矩。因此，我們需要設計驅動和制動的切換策略，并且將控制律轉化為油門開度和制動總缸的液壓力。發動機輸出轉矩和油門開度之間的關系可以表示為：

式中，Te為發動機輸出轉矩；uth為油門開度；k與τ分別為根據發動機特性簡化成一階傳遞函數的對應時變比例增益和時間常數。

根據車輛制動器的結構，制動力矩和制動主缸的液壓力之間的關系如下：

式中，κ為制動主缸液壓力與制動力矩關系系數，由制動器結構決定；P為制動總缸的液壓力。

通過判斷總的期望力矩的正負來切換油門和制動控制，其中驅動力矩通過PI控制得到油門開度，電子液壓制動能夠精確跟蹤制動總缸的液壓力來達到期望制動力矩。切換邏輯如圖3所示。

圖3 油門和制動的切換邏輯

控制器的穩定性對于系統來說至關重要，通過建立李雅普諾夫函數可證明閉環系統的漸進穩定。首先將積分變量未飽和時的控制律代入到閉環系統中，可得：

建立李雅普諾夫函數：

當積分中間變量飽和時，控制輸入Td趨于±Tmax，由式（14）可知，此時積分變量ε趨于k0/θ，保證了積分穩定不會發散，避免積分發散損害系統的穩定性。由此，證明了閉環系統的漸進穩定。

3.2 橫擺角速度跟蹤算法

期望道路曲率與車輛期望橫擺角速度的對應關系為：

因此，可將期望的道路曲率跟蹤問題轉化為橫擺角速度跟蹤。根據車輛的動力學特性，通過控制轉向盤轉角進行橫擺角速度的跟蹤控制，實現轉向控制。將式（9）進行轉化，得到系統輸出和輸入之間的關系為：

利用反饋線性化的思想設計控制律，控制律由前饋加抗飽和積分的狀態反饋組成，則前饋消去誤差系統的其它部分的構成為：

則總的控制律為：

將未飽和的控制律帶入到閉環系統中，得到跟蹤誤差系統：

通過建立李雅普諾夫函數來證明誤差系統的漸進穩定：

則橫擺角速度跟蹤算法能夠保證跟蹤誤差的漸進穩定。同時，控制器還需要考慮系統內動態的穩定性，即質心側偏角的穩定性，假設期望橫擺角速度γd以及有界。將式（8）轉換為：

當積分中間變量飽和時，控制輸入δd趨于±δmax，由式（23）可知，此時積分變量ε1趨于Dδ1，能夠保證積分不發散，保證積分變量飽和時系統的穩定性。

因此，動力學控制器能夠保證跟蹤誤差閉環系統漸進穩定。

4 實車試驗

本文中所采用的試驗車輛的傳動系統由發動機、CVT、分動器以及前、后差速器構成，該車采用后輪驅動。為保證該無人車的執行需求，底層的執行器包含線控轉向系統、線控油門以及電子液壓制動系統。試驗車輛如圖4所示，車輛參數如表1所示，試驗工況包含跟蹤階躍信號和跟蹤上層控制器的期望信號。

圖4 試驗車輛

表1 車輛參數

在試驗中標定控制器參數，觀察系統對階躍輸入的響應，來調整系統的動態響應和穩態性能。分別調節車速控制和曲率跟蹤控制，其中車速控制有前進擋和倒擋的參數，最后觀察對上層期望信號的跟蹤效果，其中，從期望的驅動力矩到油門開度的PI參數也通過對階躍輸入的響應進行調節，經過參數整定后的控制器參數如表2所示。

表2 控制器參數

4.1 階躍信號跟蹤效果

在直線行駛工況下驗證無人車對階躍期望車速信號的跟蹤效果，調整控制器的參數保證跟蹤性能。首先，為驗證控制器的階躍跟蹤效果，將期望車速分別設置為階躍5 km/h、10 km/h、15 km/h、20 km/h、25 km/h。跟蹤效果及控制輸入如圖5所示。

圖5 車速跟蹤階躍響應及對應的控制輸入

由圖5可以看出，無人車能夠快速準確地達到期望車速，平均跟蹤誤差在2 km/h以內，在期望車速不變的情況下，實際油門開度逐漸趨于穩定，在速度低于10 km/h時，實際車速信號波動較為嚴重，是由于低速起動時CVT打滑不穩定造成的，在20 km/h時由于受到外部干擾而存在微小波動，通過調節控制器參數改善了跟蹤性能。

為了驗證無人車的加、減速性能是否滿足期望需求，將期望車速設置為35 km/h。跟蹤效果及控制輸入如圖6所示。

圖6 期望車速35 km/h跟蹤階躍響應及對應的控制輸入

由圖6可以看出，經過約5 s，實際車速從0 km/h加速到35 km/h，雖然在跟蹤過程中有一定的超調，但穩態誤差不超過2 km/h，其平均加、減速度約為±2 m/s2。由于期望車速較高，實際油門開度快速上升，然后逐漸下降趨于穩定，說明動力學控制算法能夠滿足加速和減速的能力需求。

在穩態圓周工況下驗證無人車跟蹤階躍橫擺角速度信號的跟蹤效果，在車速為10 km/h時，設置期望橫擺角速度分別為0.2 rad/s、0.3 rad/s、0.4 rad/s，跟蹤效果和控制輸入轉向盤轉角如圖7所示，線控轉向系統能夠精確跟蹤期望轉向盤轉角。

圖7 10 km/h下橫擺角速度階躍跟蹤響應

由圖7可以看出，無人車能夠準確跟蹤到期望的階躍橫擺角速度信號，平均跟蹤誤差為0.02 rad/s，轉向盤轉角隨著期望的橫擺角速度信號保持不變，也趨于穩定。

在車速為5 km/h，設置期望的橫擺角速度信號分別為±0.1 rad/s、±0.2 rad/s、±0.3 rad/s，跟蹤效果及對應的控制輸入如圖8所示。

圖8 5 km/h下橫擺角速度階躍跟蹤響應及控制輸入

由圖8可以看出，無人車在車速為5 km/h時能夠準確跟蹤期望的階躍橫擺角速度信號，幾乎不存在超調，在0.3 rad/s時由于受到外部干擾存在微小波動，但迅速恢復到期望值，證明了動力學控制器具有較強的抗干擾能力，同時表明，動力學控制算法在不同車速下均能準確跟蹤期望橫擺角速度信號。

4.2 跟蹤上層控制器的期望信號

該無人駕駛車輛能夠實現遙控行駛，通過遙控裝置接受上層期望的車速信號和道路曲率，整體控制框架包含上層控制器和底層動力學控制器，試驗工況包含直線工況和轉向行駛工況，車速跟蹤效果如圖9所示，橫擺角速度跟蹤效果如圖10所示。

圖9 跟蹤上層期望的車速信號

圖10 跟蹤上層期望的橫擺角速度信號

從圖9可以看出，期望車速變化較快加速和減速需求較高，實際車速能夠快速跟蹤期望車速的變化，整體趨勢基本一致，平均跟蹤誤差在2 km/h以內，表明車速跟蹤控制算法能夠準確且迅速地響應上層控制器的需求。

從圖10中可以看出，無人車能夠準確跟蹤變化連續的期望橫擺角速度信號，實際橫擺角速度信號隨期望值的變化而變化，且趨勢一致。在第150 s附近存在一定的跟蹤誤差，是由于期望橫擺角速度過大，此時期望值不合理，超過當前車速下對應的最大橫擺角速度，需要對期望值進行一定的限制，證明了橫擺角速度跟蹤控制算法能夠保證道路曲率的跟蹤。因此，動力學控制算法能夠保證車速和橫擺角速度的準確跟蹤，實現無人車的縱向和橫向控制。

5 結束語

本文圍繞無人車的底層運動控制，在考慮車輛動力學特性和執行器飽和約束的前提下，利用反饋線性化的思想，設計了車速跟蹤控制算法和橫擺角速度跟蹤控制算法，避免了執行器飽和時的積分發散，并利用非線性控制理論，建立李雅普諾夫函數驗證了動力學控制算法的穩定性。

實車試驗驗證了所設計的動力學控制算法的有效性，能夠保證無人車迅速且準確地跟蹤上層期望的車速和橫擺角速度信號，實現目標車的遙控行駛。

1 孫振平.自主駕駛汽車智能控制系統：[學位論文].長沙：國防科學技術大學，2004.

2 郭景華，李克強，羅禹貢.智能車輛運動控制研究綜述.汽車安全與節能學報，2016，7（2）：151～159.

3 Marino R,Scalzi S,Netto M.Nested PID Steering ControlforLane Keeping in AutonomousVehicles.Control Engineering Practice，2011，19（12）：1459～1467.

4 趙盼.城市環境下無人駕駛車輛運動控制方法的研究：[學位論文].合肥：中國科學技術大學，2012.

5 劉柏楠.道路坡度及車輛質量自適應的自主駕駛車輛縱向速度控制研究：[學位論文].長春：吉林大學，2015.

6 Attia R,Orjuela R,Basset M.Combined Longitudinal and Lateral Control for Automated Vehicle Guidance.Vehicle System Dynamics，2014，52（2）：261～279.

7 Falcone P,BorrelliF,AsgariJ,etal.Predictive Active Steering Control for Autonomous Vehicle Systems.IEEE Transactions on Control Systems Technology，2007，15（3）：566～580.

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11 Castro R D,Rui E A,Freitas D.Wheel Slip Control ofEVs Based on Sliding Mode Technique with Conditional Integrators.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2013，60（8）：3256～3271.

Research on the Bottom Dynamic Control for Unmanned Ground Vehicle

Xiong Lu,Fu Zhiqiang,Bai Manfei,Zhang Renxie
（Tongji University,Shanghai 201804）

Considering the dynamic characteristics of the vehicle and the saturation constraints of the actuator,the problem of vehicle motion control is transformed into longitudinal and horizontal progressive tracking problem,the control targets are the desired speed and road curvature from the upper controller,a dynamic control algorithms including speed control and yaw rate control are proposed using feedback linearization,which contains feedforward with state variable feedback overcoming integral saturation,and the asymptotic stability of the dynamic tracking system is proved with the establishment of the lyapunov function.The dynamic control algorithms are verified by real vehicle test,which can track the speed and road curvature quickly and accurately.

Unmanned ground vehicle,Dynamic control,Speed tracking,Yaw rate tracking

無人車 動力學控制 車速跟蹤 橫擺角速度跟蹤

U461.1

A

1000-3703（2017）11-0001-06

國家科技支撐計劃項目（2015BAG17B01）；國家自然科學基金項目（51475333）。

（責任編輯斛 畔）

修改稿收到日期為2017年8月20日。