協同制導防空中JTC和FrFT純相位加密技術

，,

(1.中國人民解放軍92941部隊，遼寧 葫蘆島 125000; 2.中國人民解放軍91899部隊，遼寧 葫蘆島 125000)

協同制導防空中JTC和FrFT純相位加密技術

宋潔1，孫彥星2,魏全超2

(1.中國人民解放軍92941部隊，遼寧葫蘆島125000; 2.中國人民解放軍91899部隊，遼寧葫蘆島125000)

為了滿足協同制導防空作戰時，編隊內各艦艇之間火控級的信息共享及數據傳輸，對協同制導防空作戰通信時，在信息傳輸過程中可能用到的新技術，提出了基于聯合變換相關器(joint transform correlator, JTC)和分數傅里葉變換(fractional Fourier transform, FrFT )的純相位圖像加密方法;加密時，首先將原始圖像置亂后編碼為相位函數，與相位掩膜相乘后和密鑰分別放入聯合變換相關器輸入平面，成為待加密函數，經過α階聯合分數傅里葉透鏡后在輸出平面獲得密文；解密時，先將密鑰放在輸入端，經過α階分數傅里葉變換后與密文相乘，再經過-α階聯合分數傅里葉變換后得到包含原始圖像的解密信息，提取其相位，經過反置亂后得到解密圖像；數值仿真結果表明，該方法對密鑰響應敏感，并有效地提高了解密圖像質量、系統的安全性能和抗干擾能力。

協同制導防空作戰;光學圖像加密;純相位編碼;聯合變換相關器;分數傅里葉變換

0 引言

協同制導防空作戰是一項復雜的系統工程，涉及探測、通信、導彈制導、作戰指揮和控制等多個領域。根據協同制導作戰流程，需要研究的技術包括數據共享、導彈制導和作戰使用等。數據信息的共享要滿足數據傳輸的可靠性和時空一致性，無論是對來襲目標的跟蹤還是對艦空導彈的跟蹤制導，都要求編隊內數據傳輸具有很高的可靠性[1]。數據傳輸可能也包含圖像信息的傳輸，圖像加密技術就可能成為協同制導防空作戰在通信過程中要面臨的新技術，對圖像加密技術的深入研究，有助于更好的完成協同制導防空作戰中信息的共享和傳輸。

自從1995年，Refregier 和Javidi等人提出了基于4f系統的雙隨機相位編碼技術[2]，基于光學原理的圖像信息處理技術得到了快速發展。為了增加雙隨機相位的安全性能，先后有人提出了基于菲涅爾變換的雙隨機相位編碼技術[3]、基于分數傅里葉變換的雙隨機相位編碼技術[4-6]、基于數字全息[7-8]的隨機相位編碼技術?；?f系統的雙隨機相位編碼加密技術雖然結構簡單，安全性高，但對空間排列精度要求高，解密時需要制作復共軛的相位掩膜，且密文不能直接打印和輸出等，實用性較差。為了解決上述問題，Nomura等提出了在傅里葉域利用聯合變換相關器(Joint Transform Correlator, JTC)[9-10]的光學圖像加密方法。該方法在JTC加密系統中設置兩個輸入窗口面，其中一個重疊放置待加密圖像和隨機相位掩膜，另一個獨立放置作為密鑰的隨機相位掩膜，作為密鑰的隨機相位掩膜可通過一塊毛玻璃實現，其在輸入面的移動只是改變解密圖像的相對位置，而對解密圖像質量沒有任何影響，同時以聯合變換功率譜形式輸出的加密圖像可直接打印，解密過程也無需制作復共軛密鑰。為了提高密鑰空間，Vilardy J M[11]等將JTC加密技術拓展到分數傅里葉變換，但解密圖像質量差，且噪聲嚴重。隨后，他們提出了兩種改進方法[12-13]：一種是對JTC結構進行非線性校正，另一種是去除分數傅里葉域的零級項，大大地提高了分數傅里葉域JTC加密系統的解密圖像質量。但是針對基于JTC圖像加密系統的攻擊方法，擇性明文攻擊、已知明文攻擊、唯密文攻擊，也相繼提出。本文將原始圖像先進行像素置亂，再經過空間光調制器，將置亂后的原始圖像編碼成純相位圖像，再結合JTC和FrFT技術，提高圖像的安全性能、解密質量和抗干擾能力。

1 基于聯合變換相關器和分數傅里葉變換的相位編碼圖像加密方法

1.1 加密原理

加密過程如圖1所示，設f(x,y)為待加密圖像歸一化后的函數表達式，r(x,y)和h(x,y)為兩個隨機相位，表達式為：

圖1 加密原理

(1)

式(1)中s(x,y)和n(x,y)為[0,1]區間內生成的隨機數。如圖1(a)所示，歸一化處理后的原始圖像f(x,y)經過像素置亂變為J(f(x,y))，再通過光調制器編碼成純相位函數p(x,y)=exp{iπJ[f(x,y)]}，與相位掩膜相乘生成函數g(x,y)，g(x,y)=p(x,y)r(x,y)。將得到的g(x,y)和密鑰h(x,y)分別放在輸入平面(x=a,y=b)，(x=-a,y=-b)處如圖1(a)所示，得到輸入平面函數為：

in(x,y)=g(x-a,y-b)+h(x+a,y+b)

(2)

對輸入平面照射平行光，經過階數為α的透鏡1后得到：

IN(u,v)=Fα(in(x,y))=

Fα(g(x-a,y-b)+h(x+a,y+b))=

(3)

其中:透鏡1為階數為α階分數傅里葉變換透鏡，變量(x,y)由空域變換到分數傅里葉域的變量(u,v)，u0=u-acosα,v0=v-bcosα;u1=u+acosα,v1=v+bcosα。

在輸出平面用CCD得到輸入信號的功率譜密度，即：

E(u,v)=|IN(u,v)|2=|G(u0,v0)|2+|H(u0,v0)|2+

G*(u0,v0)×H(u1,v1)exp(j2ausinα)exp(j2bvsinα)+

G(u0,v0)×H*(u1,v1)exp(-j2ausinα)exp(-j2bvsinα)

(4)

聯合相關器得到的聯合功率譜分布中，不僅包含兩個函數的相關項，還存在零級項，即式中第一項和第二項，且這兩項常常比相關項高出好幾倍，嚴重影響解密圖像的質量，所以需對去除零級像。去除的方法是單獨將原始圖像g(x)放在輸入平面x=a，y=b，經過α階二維分數傅里葉變換后得到功率譜分布|G(u0,v0)|2；再單獨將密鑰h(x)放在輸入平面x=-a,y=-b上經過α階分數傅里葉變換后得到|H(u1,v1)|2。去除零級項后的密文為：

E1(u,v)=E(u,v)-|G(u0,v0)|2-|H(u1,v1)|2=

G*(u0,v0)×H(u1,v1)exp(j2ausinα)exp(j2bvsinα)+

G(u0,v0)×H*(u1,v1)exp(-j2ausinα)exp(-j2bvsinα)

(5)

JTC加密系統中密鑰模板由于面積有限，實為一截斷相位函數，其分數傅里葉變換后也不是一個純相位函數，造成解密后的圖像為原始圖像與密鑰的卷積，無法恢復原始圖像。為有效解密原始圖像，可對去除零級項后的密文除以密鑰的分數傅里葉變換功率譜|H(u1,v1)|2，從而得到加密后的密文最終表達式為：

(6)

1.2 解密原理

圖像解密過程如圖2所示，在圖2(a)中，密鑰h(x)放在輸入平面(x=-a,y=-b)上，對輸入平面照射平行光，經過透鏡1在分數傅里葉頻譜平面得到：

H(u,v)=Fα(h(x+a,y+b))=H(u1,v1)

(7)

圖2 解密原理

進而與放置于傅里葉變換平面的密文重疊并相乘，得到：

D(u,v)=E2(u,v)×H(u,v)=

(8)

再經過階數為-α的分數傅里葉透鏡2，得到：

d(x,y)=F-α(D(u,v))=

+g(x-a,y-b)

(9)

這樣在輸出平面(x=a，y=-b)處得到g(x)，再與另一密鑰的共軛相乘如圖2(b)，得到：

G(x,y)=g(x,y)×r*(x,y)=exp{iπJ[f(x,y)]}r(x,y)×

r*(x,y)=exp{iπJ[f(x,y)]}

(10)

提取G(x,y)的相位分布，再經過反置亂，即可得到解密圖像f(x,y)。

由加解密過程可知，本文密鑰有三部分組成：相位掩膜r(x)、系統密鑰h(x)、分數傅里葉變換的分數階參數。

2 仿真實驗及性能分析

本文采用像素為256×256的lena圖作為原始圖像，輸入平面大小為1792×1792，分數傅里葉變換階數α=0.68，使用軟件Matlab2014對系統的加解密過程進行仿真。用原始圖像與解密圖像的均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)客觀評價加密算法的可靠性，數學定義如下：

(11)

式中,IE(i,j)，ID(i,j)表示原始圖像和解密圖像在(i,j)處的像素灰度值，M×N表示圖像像素點數。設定均方根誤差為0.4時作為判別閾值，只有當均方根小于此值時，圖像可以恢復出來，大于此值便無法恢復。

2.1 原理仿真

圖3為加密過程仿真圖，其中，圖3(a)為原始Lena圖像；圖3(b)原始圖像的置亂，可見經過像素置亂，圖像像素被打亂無法分辨；圖3(c)是圖像置亂后又經過相位編碼生成的p(x,y)；圖3(d)是JTC系統的輸入平面，在平面(x=a,y=b)處放置的是p(x,y)與隨機掩膜r(x,y)相乘后生成的g(x)，在(x=-a,y=-b)處放置的是密鑰h(x)；圖3(e)是去除噪聲和零級項后的密文。

圖3 加密過程

圖4為解密過程仿真圖，其中圖4(a)為圖像解密時，將密鑰h(x)放在輸入平面(x=-a,y=-b)處；圖4(b)表示密鑰h(x)經過階數為0.68的分數傅里葉透鏡后與密文相乘，再經過階數為-0.68的分數傅里葉透鏡后在輸出平面得到的輸出圖像；圖4(c)是最后得到的解密圖像，RMSE=0.012 4，從圖中可以看出，解密圖像質量高，幾乎無失真；圖4(d)和(e)分別為使用錯誤密鑰h(x)和r(x)時得到的解密圖像,均方根誤差分別為0.645和0.640，從圖中可以看出，使用錯誤密鑰解密時，均得不到原始圖像。

圖4 解密過程

2.2 分數傅里葉變換的階數分析

將傅里葉變換擴展到分數傅里葉變換為優點是分數傅里葉變換階可變，加大了密鑰空間，現對分數階參數進行分析，假設兩個密鑰全部正確，當分數階參數變化時，對解密圖像的影響。圖5(a)顯示了均方根誤差RMSE隨不同分數階參數偏移量變化的曲線圖，圖中取偏移量變化范圍為(-0.5,0.5)，從圖中可以看出，當階數偏移量為0時，RMSE急劇收斂，當分數階偏移量大于0.002時，均方根誤差值大于0.4?？梢?，由分數階參數作為加密算法的主控密鑰具有很高的敏感性，從而提高了加密系統的安全性能。

圖5 分數傅里葉變換分數階參數分析

2.3 抗剪切和抗噪聲性能分析

對本文系統進行抗剪切和抗噪聲性能分析，如圖6所示，圖6(a)表示剪切12.5%后的密文；圖6(b)表示剪切25%后的密文；圖6(c)表示剪切12.5%密文后的解密圖像，RMSE=0.154；圖6(d)表示剪切25%密文后的解密圖像RMSE=0.251；圖6(e)對密文添加均值為0，方差為0.2的高斯白噪聲后的解密圖像，RMSE=0.194；圖6(f)為添加方差為0.2的噪聲后再剪切12.5%后的解密圖像，RMSE=0.264。以上幾種魯棒性實驗，都可清晰的識別出原始圖像，可見該算法具有很好的抗剪切和抗噪聲性能。

圖6 本文系統抗剪切和抗噪聲性能分析

2.4 性能對比

為說明本系統的優越性，對原始圖像只進行像素置亂，不進行相位編碼，仿真結果如圖7所示。圖7(a)表示未經相位編碼的解密圖像，RMSE=0.021；圖7(b)和(c)分別表示表示解切12.5%和剪切25%的密文后的解密圖像， RMSE分別為0.233和0.489，圖7(d)表示對密文添加零均值方差為0.2的高斯噪聲后的解密圖像，RMSE=0.376。表1表示與本文系統進行對比：

圖7 未進行相位編碼的仿真結果

表1

從表1可以看出，將原始圖像由振幅函數編碼為相位函數，不僅可以提高解密圖像質量，還提高了加密系統的抗剪切和抗噪聲能力。

3 結論

提出了協同制導防空作戰通信過程中可能用到的新技術，基于聯合變換相關器和分數傅里葉變換技術的相位編碼圖像加密技術，并對此系統進行了仿真驗證。利用JTC的圖像加密技術使得密文可以直接輸出；將分數傅里葉變換的分數階參數作為加密系統的主控密鑰，擴展了密鑰寬度，增加了安全性能；將原始圖像由振幅編碼為相位，提高了解密圖像的質量和系統的抗剪切和抗噪聲能力。

[1] 秦劍冬,邢昌風,吳 玲. 編隊艦空導彈協同制導防空作戰研究[J]. 艦船科學技術,2010(5):80-83.

[2] Refregier P, Javidi B. Optical image encryption based on input plane and Fourier plane random encoding [J]. Optics letters, 1995, 20(7): 767-769.

[3]Matoba O, Javidi B. Encrypted optical memory system using three-dimensional keys in the Fresnel domain [J]. Optics letters ,1999,24(11), 762-764.

[4] Situ G, Zhang J. Double random-phase encoding in the Fresnel domain[J]. Optics Letters, 2004, 29(14): 1584-1586.

[5] Unnikrishnan G, Joseph J, Singh K. Optical encryption by double-random phase encoding in the fractional Fourier domain[J]. Optics Letters, 2000, 25(12): 887-889.

[6] Liu Shutian, Mi Quanlin, Zhu Banghe. Optical image encryption with multistage and multichannel fractional Fourier-domain filtering[J]. Optics Letters, 2001,26(16), 1242-1244.

[7] Hennelly B, Sheridan J. Image encryption and the fractional Fourier transform [J]. Optik-international Journal for Light and Electron Optics, 2003, 114(6): 251-265.

[8] Nishchal N K, Joseph J, Singh K. Fully phase-encrypted memory using cascaded extended fractional Fourier transform[J]. Optics and lasers in engineering, 2004, 42(2): 141-151.

[9] Tajahuerce E, Javidi B. Encryption three-dimensional information with digital holography [J]. Applied Optics, 2000, 39(35): 6595-6601.

[10] Javidi B, Nomura T. Securing information by use of digital holography [J]. Optical Letters, 2000,25(1):28-30.

[11] Wang B, Sun C C, Su W C, et al. Shift-tolerance property of an optical double-random phase-encoding encryption system[J]. Applied optics, 2000, 39(26): 4788-4793.

[12] Javidi B, Sergent A, Zhang G, et al. Fault tolerance properties of a double phase encoding encryption technique[J]. Optical Engineering, 1997, 36(4): 992-998.

[13] Nomura T and Javidi B. Optical encryption using a joint transform correlator architecture [J]. Opt. Eng, 2000,39:2031-2035.

FullyPhaseEncryptionUsingtheJointTransformCorrelatorandFractionalFourierTransforminAir-defenseCombatoftheCooperativeControlandGuidance

Song Jie1, Sun Yanxing2，Wei Quanchao2

(1.92941 Army,Huludao 125000,China; 2.91899 Army,Huludao 125000,China)

In order to realize the fire control information sharing and data transmission among the war ships during the air-defense combat of the cooperative control and guidance, for the newtechnology that may be used in the air-defense combat of the cooperative control and guidance , a phase image encryption method based on the joint transform correlator (JTC) and fractional Fourier transform (FrFT) is proposed. The original image is encoded into phase function after being scrambled, as the input signal. The encryption system based on JTC enlarged the key space and enhances the security, from Fourier domain to fractional Fourier domain by using fractional Fourier operators. The original image can be retrieved by using the correct key, the correct fractional order and pixel scrambling operators. The feasibility of the proposed encryption method is proved by numerical simulations.

air-defense combat of the cooperative control and guidance; optical image encryption; fully phase encoding; joint transform correlator; fractional Fourier transform

2017-03-20；

2017-05-23。

國家自然科學基金(61377009)；國家重大科學儀器設備開發專項(2013YQ290489, 2011YQ040136)；國家獎學金(201506685053)；黑龍江省自然科學基金(F201411)；哈爾濱自然科學基金(2014RFQXJ030)。

宋 潔(1988-)，女，黑龍江哈爾濱人，主要從事艦空導彈武器系統和圖像加密方面的研究。

1671-4598(2017)11-0087-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.11.023

TP3

A