基于蒙特卡洛仿真的伺服舵機功耗評估方法研究

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(中國運載火箭技術研究院研究發展中心，北京 100076)

基于蒙特卡洛仿真的伺服舵機功耗評估方法研究

郎鵬飛，劉剛，石慶峰，鄭宏濤，謝澤兵

(中國運載火箭技術研究院研究發展中心，北京100076)

為了解決飛行器設計中廣泛存在的重量功耗指標約束與產品實際性能需求相沖突的問題，以某重復使用運載器伺服系統功耗指標設計作為實例，首先對伺服舵機子系統電氣-機構傳動模型、負載力矩、工作效率等影響功耗的關鍵因素進行研究，建立相應的數學模型，并將之納入飛行器制導控制系統的蒙特卡洛打靶仿真模型，在打靶仿真過程中實時計算并保存與舵機功耗相關的各項數據，作為定量評估伺服舵機整體功耗需求的依據，結果表明通過該方法確定的功耗指標相比傳統方法有了較大程度的優化，該方法充分發揮了計算機數學仿真的技術優勢，既可有效降低不必要的設計余量，又通過蒙特卡洛方法避免了設計過于冒進，有利于總體重量、功耗指標閉環，在重量功耗指標約束嚴苛的飛行器研制中具有廣闊的推廣應用前景。

伺服舵機；蒙特卡洛；打靶仿真；功耗評估

0 引言

伺服舵機系統是大多數航空航天飛行器的核心控制執行機構，也是除發動機外輸出功率最大的子系統，通過接收控制系統輸出的指令驅動被控對象(如氣動舵面等)，從而實現對飛行器特定變量的精確控制，其性能很大程度上決定了控制系統的性能。伺服舵機系統按照工作原理可分為電動舵機、液壓舵機和電動液壓舵機3種，其中電動舵機以其突出的技術優勢和經濟效益，近二十年來在航空航天領域已日益占據主流。本文給出的功耗評估方法適用于電動伺服舵機系統。

對于飛行器設計而言，希望伺服系統在極限的重量功耗約束下發揮極限性能，這就要求伺服舵機必須與動力電源進行精細的耦合設計。作為一個高階、非線性、強耦合、多變量系統，伺服舵機動態數學模型復雜，且與常規電氣設備的用電特性存在很大差異，導致對其功耗的精確評估較為困難。本文以某重復使用運載器為例，對其電動伺服系統工作特點和用電方式進行研究，通過優化功耗指標，為動力電源的設計提供可信的輸入，有效避免過設計，有利于總體重量功耗指標閉環，對型號研制進展的推動具有重要意義。

1 伺服系統功耗特性

伺服舵機系統由于自身的工作特點和性能要求，導致其功耗呈現出如下特性：

1)功耗波動范圍大。伺服舵機系統功耗隨舵面負載變化而變化，當飛行器平穩飛行時舵機負載較小，相應的功耗也較小；當飛行器進行大姿態機動時，則要求伺服舵機在較大負載力矩作用下輸出高轉速，往往容易出現瞬時的峰值功耗，且峰值功耗與穩態功耗相差很大，要求伺服電源具備高倍率放電能力。

2)功耗分布隨機性強。飛行器伺服舵機系統峰值功耗出現的時機具有較強的不確定性，這主要體現在兩方面：一是各種擾動出現時機不確定，從而使控制系統對伺服系統的控制指令分布不確定，最終導致伺服系統功耗隨時間變化曲線具有較強隨機性；二是飛行器通常在長時間飛行后仍可能要求對姿態進行較大調整，即在工作周期的后半程(甚至末期)仍然有峰值功耗需求，而常用的化學電源隨著工作時間的延長，其輸出峰值電流的能力在不斷下降，這就進一步增大了伺服電源的設計難度。

3)工作效率難以確定。伺服舵機系統的工作效率定義為輸出總功率與功耗之比，由定義可知伺服系統的工作效率對于功耗的精確評估至關重要。伺服舵機系統工作效率與許多內部參數相關，而且大部分參數均會隨著系統運行過程而動態變化，因此為準確評估其功耗需求，不能將伺服系統工作效率簡單視為常數[1-2]。

2 傳統功耗評估方法

傳統航天運載器、導彈等在進行伺服舵機推力及功率指標設計時，多采用基于標稱設計軌跡的靜態計算方法，具體如下：

1)針對飛行器標稱軌跡，在不考慮偏差因素的情況下，通過制導控制系統輸出的與舵面偏轉相關控制指令計算出標稱軌跡下伺服舵機的輸出功率曲線P(t)；

2)選取上述曲線中的功率最大值Pmax，并考慮偏差干擾因素(通常乘以某常數項k，k>1，根據型號實際情況進行取值)，將kPmax作為伺服舵機系統的全程峰值功耗；

3)根據公式“功耗=輸出功率/工作效率”計算伺服舵機常值功耗，其中輸出功率按照工程經驗取kPmax的1/n(n>1)，工作效率則按照經驗取選取某介于0～1的常數；

4)將上述步驟計算出的伺服舵機常值功耗作為常值放電功率進行電源系統容量設計，電源極限放電能力設計則通常基于工程經驗及飛行器具體任務剖面人工擬合峰值功耗特性。

采用傳統評估方法所確定的伺服舵機系統功耗指標難以準確反應舵機工作中各種非線性因素及不確定因素，往往存在過于保守的現象，導致伺服舵機電源的包絡尺寸、重量均較大，對總體指標閉環造成不利影響[2]。

3 基于仿真的功耗評估方法

3.1 問題及對策分析

為解決傳統功耗評估方法存在過于保守的問題，研究團隊對影響伺服舵機系統的各項要素及其構成進行研究分析，結果如圖1所示。

圖1 伺服舵機功耗要素分析

對于圖1中所列舉的影響伺服舵機功耗的6項因素，可分為以下4類：

1)摩擦力矩、阻尼力矩僅與舵機-舵面傳動機構參數相關，可直接靜態計算；

2)鉸鏈力矩、慣性力矩既與機構靜態參數相關，又與舵機實時工作狀態相關；

3)舵面轉速與制導控制指令及舵機傳遞函數相關；

4)舵機工作效率最為復雜，需通過理論建模、單機試驗驗證及工程經驗擬合計算公式。

通過上述分析，可見僅通過靜態計算難以獲取與伺服舵機功耗相關的所有因素，部分重要因素由于與伺服舵機系統的實時工作狀態相關，無法通過靜態計算的方法獲得。為準確獲取相關數據，可將上述各項要素的計算方法納入控制系統的打靶仿真模型，通過仿真實時獲取功耗評估所需數據[3]。

3.2 建立功耗計算模型

對于常規的舵面驅動伺服系統，具有如下基本運算關系：

(1)

式中，P為伺服系統功耗，W為伺服系統輸出功率，η為伺服系統工作效率，M為舵面總負載力矩，ω為舵面轉動角速度，因此對伺服系統功耗的評估就在于如何精確的確定其負載力矩M、舵面轉動角速度ω及工作效率η。

1)負載力矩分析。

通過對負載力矩M的進行全面分析，可得到其構成如下：

M=Mh+Mi+Mf+Md

(2)

式中，Mh為舵面鉸鏈力矩，Mi為慣性力矩，Mf為摩擦力矩，Md為阻尼力矩，對于各項力矩均有相應計算公式：

Mh=Cmh×Q×Sref×Lref

(3)

(4)

Mf=M0+M1+M2

(5)

Md≈0相對其他力矩可忽略不計)

(6)

2)舵面轉速分析。

舵面轉動角速度ω是飛行器制導控制系統的輸出，可在控制系統的仿真中通過對制導控制模塊輸出的指令舵偏角(需考慮舵機傳遞函數)進行微分運算實時獲取。

3)工作效率分析。

對于舵機工作效率η，通過對電動伺服舵機工作原理的研究分析，結合理論建模、單機試驗驗證及工程經驗等多方面的工作，確定了如下計算公式：

(7)

式(7)中，QT為實際-額定力矩比，Qω為實際-額定轉速比，k1～k5均為經試驗確定的常數[6]。

3.3 蒙特卡洛打靶仿真

蒙特卡洛方法又稱隨機抽樣或統計試驗方法，是一種基于“隨機數”的計算方法，通過設定隨機過程，反復生成時間序列，以概率模型為基礎，計算特定參數的估計量和統計量，進而研究其分布特征，能夠真實的模擬系統的實際物理過程，因此能夠更貼近系統實際狀況，得到符合預期的結果。

基于3.2章節中公式(1)～(7)所確定的伺服舵機系統功耗計算方法，在飛行器制導控制仿真模塊中加入相應數學運算模型，并通過實施蒙特卡洛打靶仿真實現對伺服舵機系統的功耗評估。

對于本文所研究的某重復使用運載器打靶仿真工作，基于常規的MATLAB/Simulink仿真平臺，采用剛體六自由度運動模型，根據飛行器總體原始數據、全飛行器氣動特性數據、舵面氣動特性數據，設定仿真模型初始條件參數，考慮的偏差因素包括初始條件(位置、速度)偏差、質量特性(質量、質心位置、轉動慣量)偏差、氣動系數偏差、動力參數偏差、大氣密度偏差、風干擾等，按照蒙特卡洛方法開展10 000次打靶仿真，具體仿真流程如圖2所示[7]。

圖2 蒙特卡洛打靶流程

3.4 數據處理與功耗評估

3.4.1 處理思路

按照上文所述的打靶仿真流程，基于某重復使用運載器的制導控制模塊，按照蒙特卡洛方法考慮各種隨機偏差組合實施10 000次重復打靶仿真，可得到伺服舵機子系統在不同工況下功耗隨時間變化曲線。如何采用高效、科學的方法從海量數據中提取關鍵特性，是實現對伺服舵機系統功耗精確評估的重點和難點。

由于目前電動伺服舵機系統多采用高壓高功率蓄電池組作為能源，其設計指標主要受電池容量(主要與伺服系統長時間穩態工況相關)、放電能力(主要與伺服系統極限工況相關)兩方面的約束，因此對功耗數據的處理也主要從全程平均功耗及峰值功耗兩方面進行。

1)穩態功耗處理方法。

伺服舵機系統穩態功耗(可等效為平均功耗)主要表征其在大多數時間內的工作狀態，在打靶仿真過程中可按照如下公式進行實時計算：

(8)

(9)

2)極限功耗處理方法。

極限功耗通常出現在飛行器需進行較大程度的姿態機動時，按照第1章節分析，其具有分布隨機、持續時間短、與穩態功耗值相差較大等特性，對蓄電池組的極限放電能力有較大影響，用于表征極限功耗特性的主要因素包括峰值功耗的幅值、持續時長、頻次等。為評估峰值功耗情況，需首先基于伺服系統電源串并聯體制選取功耗基準：當伺服舵機總功耗大于該基準時，認為進入峰值功耗區間，即電源進入高倍率放電狀態；當功耗低于該基準時，認為伺服系統處于常值功耗區間。通過對本飛行器的高壓蓄電池組體制供電能力進行分析，該基準設為4 kW，之后從仿真數據中統計與舵機峰值功耗相關的各項參數用于定量評估舵機極限工況下的功耗需求。

3.4.2 仿真數據統計

為便于統計分析，選取本飛行器某臺伺服舵機為例，按照3 σ原則，統計10 000次打靶中，該舵機的最大瞬時功率、電源功耗、平均功耗、峰值功耗區間(即功耗超過4 kW基準的區間)個數、每個峰值區間的最大功率、峰值區間持續時長、相鄰兩峰值區間間隔等數據，具體數據統計如表1所示。

表1 舵機功耗相關數據統計

3.4.3 優化效果分析

為更直觀的判斷采用本研究所使用功耗評估方法的優化效果，需將通過蒙特卡洛打靶仿真所得到的功耗情況與傳統經驗估算法進行對比。

對于伺服舵機穩態(平均)功耗，按照第2章節中所描述的傳統功耗估算法計算出舵機平均功耗為1 389 W；對于舵機極限工況下的功耗，結合本飛行器伺服系統性能及飛行任務剖面，按照傳統工程經驗估算，其功耗峰值取8 kW，峰值功耗總持續時間為該舵機總工作時間的2%，其中每次峰值功耗持續時間為1 s，整個飛行過程中出現峰值功耗的次數不大于50次[8]。

根據表1中的統計結果，將通過蒙特卡羅打靶仿真所獲取的舵機功耗指標(為規避由于仿真采樣周期所造成的設計風險，另行考慮20%設計余量)與傳統估算法所得到的功耗指標進行對比分析，結果如表2所示。

表2 舵機功耗指標優化情況

通過表2中的對比分析可明顯看到，按照本文所提出的基于蒙特卡洛打靶仿真的功耗評估方法所確定的伺服舵機子系統穩態及極限工況下的功耗需求相比傳統工程經驗估算法確定的功耗需求均有較大程度的優化，將該功耗指標作為伺服舵機電源設計的輸入，可有效降低蓄電池組的重量、體積，為飛行器總體指標的閉環做出貢獻。

5 結束語

本文結合某重復使用運載器伺服功耗指標設計實例，給出了一種基于蒙特卡羅打靶仿真的伺服舵機功耗評估方法，該方法將伺服舵機功耗評估納入制導控制系統方案設計與仿真中，與航天領域目前廣泛使用的基于工程經驗的伺服系統功耗評估方法相比，大大改進了設計效率，可有效避免由于指標設計過于保守而帶來的伺服舵機及其配套電源重量、功耗大幅增加，又通過蒙特卡洛打靶仿真驗證避免了設計過于冒進而導致的災難性后果，在我國未來各種新型航空航天型號(尤其是對重量、功耗約束較為苛刻的型號)研制過程中具有重要的推廣應用價值。

[1]李 志, 李明華譯. 航空舵機系統設計引論[M]. 北京: 航空工業出版社, 2013.

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[3]黃玉平, 李建明 朱成林. 航天機電伺服系統[M]. 北京: 中國電力出版社, 2013.

[4]余 波. 飛行器舵機傳動機構設計與性能分析[D]. 重慶: 重慶大學, 2014.

[5]張習強. 飛行器舵機伺服傳動機構動力學建模研究[D]. 南京: 南京航空航天大學, 2013.

[6]張學軍. 直九旋翼功率傳遞系數確定方法研究[A]. 第二十一屆全國直升機年會論文集[C]. 天津: 中國航空學會, 2005: 610-615.

[7]John M. Hanson, Bernard B. Beard. Applying Monte Carlo Simulation to Launch Vehicle Design and Requirements Verification. Journal of Spacecraft and Rockets [J] .2012,49(1):53-61.

[8]張 艷, 王 勇,等. 一種基于負載匹配的伺服功率優化方法. 導彈與航天運載技術[J], 2016, (4):72-74.

ResearchonPowerEstimationMethodofServoActuatorBasedonMonteCarloSimulation

Lang Pengfei， Liu Gang， Shi Qingfeng， Zheng Hongtao， Xie Zebing

(China Academy of Launch Vehicle Technology R&D Center，Beijing 100076，China)

To solve the problem that product’s actual performance requirements usually conflict with index constraint, Take a reusable launch vehicle’s servo system power quota design as an example, firstly, the key factors affecting power consumption are studied, and the mathematical model is established and incorporated into control system’s Monte Carlo simulation. Through simulation, the relevant data is obtained and used to evaluate the power consumption, which not only reduces unnecessary design margin, but can also avoid aggressive design, and has a wide application prospect.

servo system; Monte Carlo; simulation; power dissipation evaluation

2017-06-18；

2017-07-17。

郎鵬飛(1988-)，男，河南新鄭人，碩士研究生，工程師，主要從事控制系統電氣綜合方向的研究。

1671-4598(2017)11-0276-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.11.070

TP3

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