收割機(jī)車架有限元優(yōu)化分析——基于半定規(guī)劃增廣拉格朗日算法

蔡 畔

(吉林工商學(xué)院，長(zhǎng)春 130507)

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收割機(jī)車架有限元優(yōu)化分析
——基于半定規(guī)劃增廣拉格朗日算法

蔡 畔

(吉林工商學(xué)院，長(zhǎng)春 130507)

為了提高水稻收割機(jī)車架結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)效率，使用MSC.Patran軟件對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，并在拉格朗日動(dòng)力學(xué)分析過程中引入了二次半定規(guī)劃模型，提出了解決此問題的增廣拉格朗日算法，并通過有限元數(shù)值計(jì)算，驗(yàn)證了算法的可靠性。在Patran軟件中導(dǎo)入了車架的結(jié)構(gòu)模型，利用位移法對(duì)車架滿載工況進(jìn)行了簡(jiǎn)化，在鉸接位置設(shè)置了扭矩和彎矩載荷，通過迭代計(jì)算得到了車架在作業(yè)工況時(shí)的最大應(yīng)力，利用特征值提取方法得到了前18階固有頻率，驗(yàn)證了車架的動(dòng)態(tài)特性，提高了設(shè)計(jì)效率。

收割機(jī)車架；拉格朗日；二次半定；Patran軟件；有限元

0 引言

水稻聯(lián)合收割機(jī)的工作環(huán)境一般為沼澤地，在作業(yè)過程中，其車架結(jié)構(gòu)較為容易出現(xiàn)韌性斷裂和變形過大，從而發(fā)生疲勞破壞，導(dǎo)致收割機(jī)的車架結(jié)構(gòu)失效。為了提高水稻收割機(jī)的設(shè)計(jì)精度，優(yōu)化水稻收割機(jī)的車架結(jié)構(gòu)，本研究引入了CAE技術(shù)，通過有限元仿真計(jì)算，對(duì)車架結(jié)構(gòu)進(jìn)行校核和優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)于提高水稻的收獲技術(shù)具有重要的意義。

隨著計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)(CAD)、計(jì)算機(jī)輔助工程(CAE)和計(jì)算機(jī)輔助制造(CAM)技術(shù)的成熟和發(fā)展，運(yùn)用計(jì)算機(jī)對(duì)水稻聯(lián)合收割機(jī)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)成為可能。通過計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)可以建立車架結(jié)構(gòu)的幾何模型，然后對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析，驗(yàn)證車架結(jié)構(gòu)的剛度和強(qiáng)度，避免在作業(yè)過程中產(chǎn)生大的變形和應(yīng)力，導(dǎo)致車架結(jié)構(gòu)失效。對(duì)于車架模態(tài)的分析，可以防止作業(yè)過程中發(fā)生共振，產(chǎn)生過大的應(yīng)力，運(yùn)用計(jì)算機(jī)輔助技術(shù)對(duì)收割機(jī)車架進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以有效地降低設(shè)計(jì)和生產(chǎn)成本。

1 水稻收割機(jī)機(jī)車架結(jié)構(gòu)

水稻收割機(jī)的半喂入結(jié)構(gòu)是從全喂入結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)出來的，不論是作業(yè)質(zhì)量、收獲效果還是結(jié)構(gòu)上，都要優(yōu)于全喂入式收割機(jī)。半喂入水稻收割機(jī)只有稻穗部分被送入脫粒部件，因此脫粒徹底、含雜率較低、清選效果較好。谷穗直接進(jìn)入滾筒，因此功率消耗較低，谷粒的損失率較低；其行走系統(tǒng)一般采用履帶式，通用性很好。半喂入水稻收割機(jī)產(chǎn)品如圖1所示。

圖1 半喂入水稻收割機(jī)

該收割機(jī)的設(shè)計(jì)越來越注重人性化、智能化和安全性，發(fā)動(dòng)機(jī)在緊急情況下可以自動(dòng)停機(jī)，并且設(shè)置有安全開關(guān)；割臺(tái)可以調(diào)節(jié)割茬高度，對(duì)倒伏的適應(yīng)性較強(qiáng)；脫粒方式一般為雙筒的軸流式，其喂入量是可以調(diào)節(jié)的。

在有限元建模之前，需要確定車架的結(jié)構(gòu)，主要包括裝配與加工特征，加強(qiáng)板、支架、基臺(tái)和節(jié)點(diǎn)連接等。未經(jīng)過簡(jiǎn)化的車架二維主視圖如圖2所示。

圖2中，車架的厚度要遠(yuǎn)小于截面尺寸長(zhǎng)度，長(zhǎng)度和截面的尺寸比約為8:1。車架結(jié)構(gòu)可以簡(jiǎn)化為板殼結(jié)構(gòu)，承載部分由5根縱梁、5根橫梁及2根槽型截面縱梁組成，簡(jiǎn)化后的計(jì)算流程如圖3所示。

圖3 有限元數(shù)值計(jì)算流程圖

虛擬仿真計(jì)算選用PATRAN軟件，在PATRAN軟件中導(dǎo)入模型后提取模型的中面，并在車架的鉸接位置設(shè)置扭矩和彎矩載荷，通過拉格朗日迭代計(jì)算求解結(jié)構(gòu)的最大的應(yīng)力值；然后，根據(jù)設(shè)計(jì)要求，對(duì)結(jié)構(gòu)的尺寸進(jìn)行優(yōu)化，重新計(jì)算得到優(yōu)化后的最大應(yīng)力值，從而提高收割機(jī)車架結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)精度。

2 基于二次半定規(guī)劃增廣拉格朗日有限元算法

在收割機(jī)機(jī)架的有限元分析優(yōu)化過程中，主要涉及的是拉格朗日力學(xué)。在進(jìn)行有限元計(jì)算時(shí)，質(zhì)點(diǎn)各個(gè)部分的自由度為獨(dú)立參數(shù)，也稱為廣義坐標(biāo)。根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，可以利用廣義坐標(biāo)建立平衡，通過虛功原理建立力學(xué)方程。其中，使用最多的是第2類拉格朗日方程，表達(dá)式為

(1)

有限元數(shù)值分析將收割機(jī)鋼架看作是柔性體，將收割機(jī)的其他部分作為剛性體，對(duì)車架施加動(dòng)力學(xué)載荷后，可以得到車架的載荷分析云圖。綜合考慮，將車架的每個(gè)節(jié)點(diǎn)等效為一個(gè)扭矩和彎矩，等效后車架需要計(jì)算26×26個(gè)柔度系數(shù)，相當(dāng)于求解26個(gè)線性方程，其位移法的示意圖如圖4所示。

圖4 車架位移法有限元計(jì)算

圖4結(jié)構(gòu)中共有24個(gè)剛性節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都含有2個(gè)角位移和1個(gè)線位移，因此有24×3個(gè)位移，需要求解24×3 個(gè)線性方程，其基本方程為

(2)

其中，δ為柔性系數(shù)；X為拉格朗日方程的未知量；ΔP為位移。考慮標(biāo)準(zhǔn)的二次半定規(guī)劃，則

(3)

其中，φ:Sn→Sn表示空間Sn上的自協(xié)調(diào)半正定算子，C≥0，A:Sn→φm表示線性算子，滿足

(4)

其中，Ai=φn×n,b∈φm。二次半定規(guī)劃問題目標(biāo)函數(shù)為凸函數(shù)，此問題為凸優(yōu)化問題。為了簡(jiǎn)化約束條件，取X=VVT、V∈φn×n，則為半定矩陣，帶入二次半定規(guī)劃可以得非線性規(guī)劃為

(5)

取非線性規(guī)劃的拉格朗日函數(shù)為

C·(VVT)-yT(A(VVT)-b)

(6)

其中，y=(y1,...,ym)T∈Rm是約束條件的拉格朗日算子，則

(7)

如果(V,y)是拉格朗日函數(shù)的最優(yōu)解，則▽VL(V,y)=0，于是有

(8)

(9)

于是，非線性規(guī)劃問題的對(duì)偶為

(10)

利用此方法可以完成二次半定規(guī)劃問題目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化，可以較為方便地求解收割機(jī)車架有限元仿真的拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程，加快計(jì)算的收斂速度，提高計(jì)算的精度。

3 收割機(jī)車架有限元分析和優(yōu)化

為了研究二次半定規(guī)劃增廣算法在求解拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程時(shí)的有效性，在收割機(jī)車架的有限元分析計(jì)算中對(duì)算法進(jìn)行了驗(yàn)證。本次數(shù)值計(jì)算使用梁的截面厚度比長(zhǎng)度要小很多，因此可以將其簡(jiǎn)化為殼板模型。利用PATRAN對(duì)模型進(jìn)行預(yù)處理，將建模并裝配好的模型導(dǎo)入到PATRAN提取中面，建立好的三維幾何模型如圖5所示。

圖5 車架板殼三維模型

圖5中，橫縱梁直接采用角焊縫進(jìn)行焊接，材料選用低碳鋼 16Mn。由于焊接剛度較大，在焊縫處會(huì)出現(xiàn)微觀裂紋，存在剪切力破壞。本研究通過創(chuàng)建兩個(gè)梁的連接面來模擬焊縫，如圖6所示。

圖6 模型節(jié)點(diǎn)施加載荷約束

根據(jù)前文建立的數(shù)學(xué)模型，需要在收割機(jī)車架鉸接位置施加一個(gè)扭矩和一個(gè)彎矩，彎矩和扭矩的大小可以在MSC.PATRAN軟件中直接設(shè)置，效果圖如圖7所示。

圖7 優(yōu)化前應(yīng)力分布圖

由圖7可以看出：在結(jié)構(gòu)優(yōu)化之前，最大應(yīng)力為180Pa，通過結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，可以降低最大應(yīng)力，優(yōu)化后的計(jì)算結(jié)果如圖8所示。

圖8 優(yōu)化后應(yīng)力分布圖

由圖8可以看出：結(jié)構(gòu)優(yōu)化后，最大應(yīng)力為74.3Pa，通過結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，有效降低了結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力。

為了進(jìn)一步對(duì)車架進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)車架進(jìn)行模態(tài)分析，首先在MSC.PATRAN 中設(shè)置各種模態(tài)工況，進(jìn)行SOL103正交實(shí)模態(tài)分析，通過計(jì)算最終得到的固有頻率如表1所示。

表1 車架模態(tài)固有頻率計(jì)算結(jié)果

由表1可知：前8階的固有頻率為0，屬于剛體位移；第9階的固有頻率為29.52Hz，在此階固有振型為1階彎曲振型，車架的位移較大，在作業(yè)載荷的影響，連接位置容易出現(xiàn)疲勞破壞，影響收割機(jī)車架的使用壽命。

4 結(jié)論

1)根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，利用廣義坐標(biāo)，采用虛功原理建立了收割機(jī)車架分析的拉格朗日動(dòng)力學(xué)分析方程，并引入了二次半定規(guī)劃模型，提出了解決此問題的增廣拉格朗日算法。

2)對(duì)車架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了簡(jiǎn)化，在Patran軟件中導(dǎo)入了車架的結(jié)構(gòu)模型，并在鉸接位置添加了扭矩和彎矩載荷，通過計(jì)算得到了車架結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力分布圖，根據(jù)最大應(yīng)力的分布對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化。

3)利用特征值提取方法得到了車架結(jié)構(gòu)的前18階固有頻率，并計(jì)算了第9階固有頻率的振型，驗(yàn)證了車架的動(dòng)態(tài)特性，為半喂入水稻聯(lián)合收割機(jī)的設(shè)計(jì)提供了非常有價(jià)值的數(shù)值參考。

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Finite Element Analysis and Optimization of Planning Harvester Frame—Based on Two and a Half of the Augmented Lagrange Algorithm

Cai Pan

(Jilin Business and Technology College, Changchun 130507,China)

In order to improve the design efficiency of rice harvester frame structure, using MSC. Patran software to optimize the design of structure and in Lagrangian dynamics analysis, the introduction of the quadratic semi definite programming model, and put forward a solution to the problem of an augmented Lagrangian algorithm, and through the finite element numerical calculation, to verify the reliability of the algorithm. The frame structure model is introduced into the Patran software, and the torque and bending moment load are set up by the displacement method. The maximum stress of the frame is obtained by iteration. The first 18 order natural frequency is obtained by using the method of feature extraction.

harvester frame; Lagrange; two time and half set; Patran software; finite element

2015-12-11

2015吉林省教育廳項(xiàng)目(吉教科合字[2015]第426號(hào))

蔡 畔(1982-)，女，長(zhǎng)春人，講師，碩士，(E-mail)caipan123@126.com。

S225.4

A

1003-188X(2017)02-0066-05