基于選權迭代的走航式水聲差分定位方法

趙 爽 王振杰 吳紹玉 王 毅 劉慧敏 單 瑞

(①中國石油大學(華東)地球科學與技術學院，山東青島 266580； ②海洋國家實驗室海洋礦產資源評價與探測技術功能實驗室，山東青島 266071； ③東方地球物理公司，河北涿州 072751； ④海洋石油工程股份有限公司，山東青島 266520； ⑤中國地質調查局青島海洋地質研究所，山東青島 266071)

·采集技術·

基于選權迭代的走航式水聲差分定位方法

趙 爽*①王振杰①②吳紹玉③王 毅④劉慧敏①單 瑞⑤

(①中國石油大學(華東)地球科學與技術學院，山東青島 266580； ②海洋國家實驗室海洋礦產資源評價與探測技術功能實驗室，山東青島 266071； ③東方地球物理公司，河北涿州 072751； ④海洋石油工程股份有限公司，山東青島 266520； ⑤中國地質調查局青島海洋地質研究所，山東青島 266071)

水下聲學定位中存在應答器時延等系統誤差，若采用傳統的幾何法定位，因系統誤差難以改正或消除而導致定位精度降低。針對該問題，本文采用歷元間差分的方式減弱或消除系統誤差。結合石油物探走航式水下定位實際，給出了相應的水下差分模型。同時，考慮到水下聲學觀測值中不可避免地存在粗差，采用基于選權迭代的抗差估計進行解算。模擬算例和實測數據驗證結果表明：歷元間差分定位方法定位精度優于傳統的幾何法，國產BPS水下聲學定位系統在50m以內水深可實現1m定位精度。

水下聲學定位 差分算法 走航式 選權迭代 抗差估計

1 引言

隨著海洋戰略的推進，海洋勘探與開發活動廣泛開展，需要獲取大范圍、準確的海洋空間與環境數據，高精度的水下定位技術是重要基礎和保障。由于水聲觀測的動態性、儀器自噪聲、外部環境以及其他諸多因素的影響，致使水下聲學觀測值不可避免地存在一定的系統誤差和粗差，如果不予減小或消除，將會影響定位結果及其應用[1,2]。

國內外專家學者在水下定位模型改進和抗差估計方面進行了大量的研究。在水下定位模型方面，傳統的幾何法定位模型簡單，但在抵抗系統誤差影響方面呈現弱勢。Xu等[3]首先提出水下差分定位方法；Zhao等[4]視時間延遲誤差為解算參數，構建水下定位模型； Yang等[5]提出了一種無需測量聲速剖面進行水下靜態目標定位的方法；蔡艷輝等[6]基于GPS智能浮標，構建了幾何法定位模型并做了精度分析；Yan等[7]顧及不確定聲速并視其為解算參數，研究了浮標移動長基線定位算法。上述模型在水下定位方面得到了較廣泛的應用。在抗差估計方面，周江文[8]從等價權出發提出有效的IGG估計方案；Yang等[9]提出了基于雙因子等價權的相關觀測值的抗差估計方法； Xu[10]提出了一種符號約束的抗差估計方法； 王潛心等[11]采用粗差探測與抗差估計相結合的方法來處理GPS動態定位中的粗差問題； 張志偉等[12]將抗差估計應用到多波束測深異常值探測中，抗差估計方法在GNSS(Global Navigation Satellite System,全球導航衛星系統)定位領域應用廣泛且效果顯著，但在水下定位方面應用還不多。

鑒于石油勘探、海洋調查等領域多采用基于測量船的走航模式[13]，本文針對走航式水下聲學定位，推導了水下差分定位算法，并首次探討將水下差分定位應用到海上石油勘探過程中。為減小部分水下定位系統誤差和空間相關性誤差影響，同時結合水下聲學定位過程中常見的觀測值包含粗差的問題，給出了基于選權迭代方法的抗差估計解算步驟，最后通過模擬算例和實測數據予以驗證。

2 傳統幾何法水下定位原理

在水下定位中，安置在船底的換能器發射聲信號，海底的應答器接收信號并反饋應答信號被換能器接收，以此來獲取聲信號傳播時間；通過聲速剖面儀測量聲速，聲速乘以單程傳播時間可獲得距離觀測值。理論上當獲得三個以上的距離觀測值后，可交會出應答器的三維坐標。

假設海底應答器T坐標為(xT,yT,zT)，Pi為(i=1,2,…,n)歷元換能器的位置，其坐標為(xi,yi,zi)，ti為Pi與T之間聲波傳播的往返時間，C為平均聲速，那么

(1)

通常為了提高定位的可靠性，會測量多組觀測值，然后基于最小二乘原理進行平差解算以求目標位置。

3 水下差分法定位原理

當進行水下定位時，由于水聲觀測的動態性、儀器自噪聲、外部環境以及其他諸多因素的影響，系統受到來自水面以及水下的各類誤差的影響，如測量船位置誤差、聲速誤差和應答器時延誤差等，限制了水下定位精度[14]。若使用GPS RTK為測量船定位，精度可以達到厘米級，遠高于其他外圍設備，因此該誤差可以忽略不計。對于其他系統誤差和粗差，傳統的定位模型不能很好地加以消除。

結合水下定位實際，測量船在海面持續走航作業，假設相鄰歷元下測量船的位置在時間和空間上足夠接近，可以認為兩條聲線經過的聲速結構是相似的，考慮到對同一個海底應答器進行的不同聲學觀測中包含了相同的應答器時間延遲誤差，那么觀測值歷元間做差，可以減小甚至消除應答器時延誤差及與聲速結構有關的系統誤差，從而一定程度上提高定位精度[3]。

3.1 歷元間單差定位函數模型

如圖1所示，假設ti時刻由GPS給出的測量船位置為xi，海底應答器的坐標為xo，測得的測量船至應答器的距離(傳播時間乘以聲速)為ρsio，則有

ρsio=f(xo,xi)+δρdsio+δρv sio+εio

(2)

式中：f(xo,xi)為測量船到海底應答器的真實距離； δρdsio為與傳播時間有關的系統誤差； δρvsio為與聲速有關的系統誤差；εio為測距隨機誤差。將式(2)線性化后

δρv sio+εio+bsioεxs i

(3)

圖1 走航式水下聲學差分定位示意圖

假設tj時刻線性化后的方程有

δρv sjo+εjo+bsjoεxs i

(4)

上式中各符號對應歷元為tj時刻，物理意義與式(3)同理，不再贅述。

式(4)和式(3)作差，可得

Δρij=(asjo-asio)dxo+Δρdsijo+Δρv sijo+Δεijo

(5)

其中

式中： Δρij為常數項； Δρdsijo為差分后的時間延遲引起的誤差項； Δρv sijo為差分后的聲速相關誤差項； Δεijo為偶然誤差項。

在實際的水下定位中，常采用CTD(Conductivity-Temperature-Depth，鹽溫深)測量系統獲取聲速結構，聲速隨水介質的溫度、鹽度和壓力的不同而不同，同時由于水介質本身的溫、鹽、壓的時變特性也會帶來聲速的測量誤差[15,16]。當水深較深時， CTD系統獲得聲速結構需要數小時，所以測量誤差主要是受聲速結構的日變化和海洋內波的影響。Yamada等[17]研究表明，季節變化雖然也對聲速剖面有所影響，但其對水下點定位的影響要比聲速剖面結構的日變化小得多。Spiess等[18]指出，把聲速變化20min一個周期、聲信號傳播的等效距離大約為20cm這些現象和影響歸結為海洋內波的原因。

結合水下定位實際，可認為式(5)中測量船的位置xi、xj是連續的、且在空間和時間上足夠接近，兩條聲線經過的聲速結構相似，那么兩歷元觀測量中包含相似的聲速空間相關性誤差。如果聲速的變化是由內波引起的短期變化，只要測量船在內波短周期之內到達下一個觀測點(要求船速足夠快)，那么仍然可以認為式(5)中δρv sio≈δρv sjo，即Δρv sijo≈0。否則，每個單差觀測方程中引入了一個未知的偏差量Δρv sijo，必然影響定位精度。如果測量船采用對稱航跡進行定位，則可以降低該誤差的影響。由于ρsio、ρsjo為同一個換能器測量所得的到水下應答器的距離，所以由應答器引起的時間延遲造成的系統誤差是相同的，通過歷元間差分可以消除該誤差的影響，因此Δρdsijo=0。

當j=i+1時，單差誤差方程可以表示為

Δρi(i+1)=(asi+1o-asio)dxo+Δεi(i+1)o

(6)

如果由短期內波引起的聲速結構變化誤差可以忽略的話，那么觀測方程可統一表示為

l=Adxo+εl

(7)

式中：l為常數項；A為觀測方程系數矩陣；εl為觀測過程中的偶然誤差。其具體表達式為

(8)

令f(xo,xi)=fi，那么

(9)

(10)

誤差方程可以寫為

V=Adxo-l

(11)

式中V為殘差向量。

3.2 歷元間單差定位隨機模型

法方程為

ATPAdxo-ATPl=0

(12)

式中P為觀測值的權矩陣。下面是對權矩陣P的推導。

式(10)可寫為

(13)

式中

需要說明的是，bsio和εxsi分別為1×3和3×1的矩陣。

換能器位置誤差主要包括動態GPS定位誤差和姿態誤差，由于姿態誤差相對比較小，可以用動態GPS的定位誤差來代替換能器位置誤差。

觀測值誤差協方差陣為

(14)

由式(13)根據協方差傳播率

DD=CDCT

(15)

而

(16)

3.3 定位模型解算

在實際的水下聲學定位中，由于水聲觀測的動態性、儀器自噪聲、外部環境以及其他諸多因素的影響，水下聲學觀測值中常包含粗差，會降低水下聲學定位精度。抗差估計是在粗差不可避免的情況下，選擇估計方法使得未知參數的估值盡可能避免粗差的影響。基于選權迭代方法的抗差模型在抵抗粗差方面具有一定優勢。選權迭代法從以下最小條件出發

(17)

IGG3權函數[19,20]

(18)

其中k0一般取1.0～1.5，k1一般取2.5～3.0，σ為方差因子。式(18)中權函數采用三段法[21]：對正常觀測值采用保權處理(保權區)；對可疑觀測值采用降權處理(降權區)；對異常觀測值使權為0(拒絕區)，并予以淘汰。

基于選權迭代法的水下單差定位模型解算一般步驟如下。

(1)按照最小二乘法求解待估參數及其殘差

(19)

(20)

(3)最終可得應答器坐標位置及觀測值改正數

(21)

(4)驗后單位權中誤差、平差參數協方差陣

(22)

選權迭代抗差估計通過引入等價權矩陣來調節各觀測值對估值結果的貢獻，提高了估值結果的準確性和可靠性[19]。

4 算例分析

4.1 仿真算例分析

模擬海上石油勘探OBC(Ocean Bottom Cable，海底電纜)聲學二次定位[22,23]數據采集過程。模擬兩條測線，測量船沿一定水平間距的測線航行。仿真實驗分別模擬水下50m和100m處一組應答器陣列，相鄰應答器間距為40m。假設船速為4節(1節=1.852km/h)，采樣間隔為4s, 模擬水面波高為2m的余弦波動。聲速剖面采用Munk理想聲速剖面，表層聲速為1548m/s，采用分層等梯度射線聲學跟蹤算法[16,24]仿真傳播時間。

系統誤差采用文獻[3]中的公式

(23)

式中主要包括四部分的系統誤差：c1為常數項系數；c2為短周期內波誤差項系數；c3為長周期誤差項系數；c4為測區影響因素系數。TS、TL分別為內波短周期和長周期，單位分別是min和h;t、t0分別為走航中數據采集時刻和初始測量時刻。根據文獻[17]和文獻[18]的分析及描述的內波長、短周期，各參數設置如下：c1=10，c2=12，c3=30，c4=2，單位為cm；TS=15，TL=12，scon=2000m,‖xo-xi‖為測量船換能器至海底應答器的斜距。偶然誤差參考文獻[3]，換能器定位中誤差各方向為10cm，應答器時延誤差為5cm[25]。

實驗方案設計如表1所示。

表1 仿真實驗設計方案

以水深為100m、測線間距為200m為例，聲速剖面如圖2所示，模擬測量船航跡和應答器位置示意圖見圖3。

對仿真實驗中系統誤差影響和差分后系統誤差影響進行分析。圖4為模擬的長、短周期系統誤差差分前后效果對比圖。

圖2 Munk理想聲速剖面

圖3 船跡和應答器位置示意圖

圖4 模擬的系統誤差及差分后效果

由圖4可以看出，相鄰歷元間差分后的短周期內波的影響被大幅減弱，長周期誤差項也基本被消除。因此當對歷元相近的觀測值之間進行差分，可以有效地削弱系統誤差對定位結果的影響。

根據表1的方案，模擬實驗200次，用傳統幾何定位算法和基于選權迭代抗差估計的歷元差分定位算法分別進行解算，解算效果如圖5、圖6所示。

圖5 幾何法和差分法水下定位精度(水深為50m)

圖6 幾何法和差分法水下定位精度(水深為100m)

對隨機模擬200次實驗，采用幾何法和基于選權迭代抗差估計的歷元間差分算法分別進行解算，并分別統計其平均定位精度，如表2所示。

表2 仿真200次幾何法和差分法解算平均定位精度

幾何法定位的水平精度略優于其垂直精度，這是由于測量船在海面上持續走航，其航跡幾乎在一個平面上，垂直方向上的觀測結構相對要差一些；對比幾何法和歷元間差分算法可看出，歷元間單差解算結果精度特別是垂直方向上明顯比幾何法高。由于本次模擬試驗的入射角不大，系統誤差的影響主要體現在解算結果的垂直精度上，差分算法由于觀測值在歷元間做差，消除了絕大部分系統誤差的影響。

4.2 實測算例分析

本算例數據采用2015年7月易水湖實測數據。易水湖位于河北保定境內，水面面積為27km2，最深處為48.5m。易水湖水質清澈純凈、能見度高，是比較理想的測試區域。

易水湖測試儀器為國產BPS聲學定位系統，主要的硬件設備如圖7所示。GPS接收機和聲速儀如圖8所示。測量船在水面連續走航，對應答器不間斷觀測。各個時刻測量船的位置由船載GPS給出，GPS接收機與換能器通過鐵桿連接在一起，如圖9所示。

圖7 硬件設備圖

圖8 GPS接收機(a)和聲速儀(b)

4.2.1 測線相對位置驗證

在水底布設10個應答器成一條測線，相鄰應答器間隔約20m。測量換能器從發射至接收聲波的時間差，并用聲速儀實測聲速剖面。測量船航跡及應答器位置如圖10所示。

對實測數據預處理之后，分別采用幾何法和單差法進行定位解算。由于試驗區域水下應答器位置未知，不能直接比較定位結果，統計內符合精度即計算平差參數中誤差，如表3所示。

圖9 測量船局部放大圖

圖10 測線驗證實驗船跡及應答器示意圖

表3相對位置驗證實驗內符合精度單位：m

應答器編號σxσy幾何法單差法幾何法單差法10．2700．0050．4360．00620．0370．0010．0690．00230．1230．0240．1500．03940．1470．0090．2830．01251．8680．6602．7560．66460．1150．0890．4320．16470．8560．0011．1610．00180．0180．0010．0210．00190．2490．0050．3710．003100．5520．0010．7910．001

根據表3，統計10個應答器水下定位內符合精度可以看出，幾何法解算x、y方向內符合精度最大值分別為1.868m和2.756m；差分法解算x、y方向內符合精度最大值分別為0.660m和0.664m，均不超過1m。綜合兩個方向來看，幾何法和差分法水平精度分別為0.535m和0.084m，后者比前者提高了0.451m。

4.2.2 單點絕對位置驗證

在水底合適位置布設一個應答器，用連接桿將應答器和GPS接收機豎直連接。用GPS RTK實測該單點的平面坐標作為目標點坐標真值，測量船持續走航對水底應答器連續觀測獲取觀測值，分別用幾何法、單差法進行解算，解算結果與坐標真值比對計算平面方向的坐標偏差。測量船航跡及應答器位置如圖11所示。表4為單點絕對位置驗證所解算的坐標偏差結果。

圖11 單點驗證實驗船跡及應答器示意圖

如表4所示，傳統幾何法平面定位精度為1.186m，差分法定位精度達1.015m，后者采用選權迭代抗差估計對實測數據中不可避免的粗差值予以剔除，保證了數據質量，并通過觀測值歷元間做差，削弱了與應答器時延及聲速等有關的部分系統誤差，定位精度提高了17cm。dx差值較大，驗證了對單差定位方法而言，應答器與定位船航行的相對空間關系對定位結果的影響明顯優于幾何法。由于實測區域最大水深為50m，聲速相關的系統誤差影響并不是特別顯著，所以差分法定位精度略優于幾何法。但是隨著水深增加，與聲速等相關的系統誤差隨之增大，理論上差分法定位優勢會愈加明顯，這也有待下一步深入研究和試驗驗證。就目前的水下定位測試結果而言，國產BPS聲學定位系統在50m以內水深條件下，走航式水下差分法定位精度達到1m，可滿足石油勘探需求。

表4 絕對位置驗證實驗解算坐標偏差 單位：m

5 結論

水下聲學差分定位方法自提出以來，受到廣泛關注，之前其定位效果多通過模擬數據討論分析，鮮有實測數據支持。本文在詳細推導水下聲學單差定位模型的基礎上，首次探討將水下差分定位應用到海上石油勘探過程中，并通過理論分析和實測數據進行驗證，得到以下結論：

(1)基于選權迭代的水下聲學差分定位算法，在剔除粗差、提高數據質量的基礎上，通過歷元間觀測值差分減弱部分水下定位系統誤差和空間相關性誤差影響，其定位結果優于傳統幾何法；

(2)在50m以內水深條件下，自主研發的國產BPS聲學定位系統實現1m的定位精度，可滿足石油勘探需求。

水聲差分定位方法在一定程度上提高了水下定位的精度和可靠性，在石油地球物理勘探(尤其是高精度海上油氣勘探)和海洋工程領域有良好的應用前景。此外，更大水深條件下的水聲差分算法和國產聲學定位系統的性能有待下一步深入研究和試驗驗證。

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*山東省青島市黃島區長江西路66號中國石油大學(華東)地球科學與技術學院測繪系，266580。Email: sd_zhaoshuang@126.com

本文于2016年10月27日收到，最終修改稿于2017年10月10日收到。

本項研究受國家重點研發計劃項目(2016YFB0501700，2016YFB0501705)、國家自然科學基金項目(41374008，41406115)、國家科技支撐計劃項目(2014BAK11B01)聯合資助。

1000-7210(2017)06-1137-09

趙爽，王振杰，吳紹玉，王毅，劉慧敏，單瑞.基于選權迭代的走航式水聲差分定位方法.石油地球物理勘探，2017,52(6):1137-1145.

P631

A

10.13810/j.cnki.issn.1000-7210.2017.06.002

(本文編輯：劉英)

趙爽 碩士研究生，1992年生；2015年畢業于中國石油大學(華東)測繪工程專業，獲工學學士學位；目前在中國石油大學(華東)攻讀碩士學位，主要從事水下導航定位研究。