關(guān)于《大學(xué)物理》中的矢量叉乘分析

龔姣麗

【摘要】本文分析了大學(xué)物理中常用的矢量叉乘計(jì)算，利用右手螺旋定則判斷矢量方向，簡(jiǎn)單直觀，不易混淆，在力學(xué)和電磁學(xué)中有重要的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】大學(xué)物理；矢量叉乘；右手螺旋定則

【中圖分類號(hào)】G642；O4-4 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）19-0021-01

引言

在高中物理電磁學(xué)的學(xué)習(xí)中，習(xí)慣于用左手定則判斷安培力和洛倫茲力，用右手定則來(lái)判斷感應(yīng)電流方向，左手和右手交替使用，經(jīng)常會(huì)混淆出錯(cuò)，而事實(shí)上，由于高中物理大多數(shù)考慮標(biāo)量計(jì)算，這兩個(gè)定則都是矢量叉乘判斷方向的簡(jiǎn)化形式，在大學(xué)物理中，統(tǒng)一用右手螺旋定則，不僅適用于判斷電磁學(xué)中的安培力，洛倫茲力，感應(yīng)電流方向，也適用于所有可以用矢量叉乘來(lái)表達(dá)的物理量。

一、大學(xué)物理中的矢量叉乘

在大學(xué)物理中，很多概念利用了矢量點(diǎn)乘和叉乘來(lái)進(jìn)行定義，點(diǎn)乘的結(jié)果是標(biāo)量，不需要考慮方向，而叉乘的結(jié)果是矢量，不僅要考慮大小，也要考慮方向。物理學(xué)中的矢量在數(shù)學(xué)中又稱為向量，其矢量叉乘即為數(shù)學(xué)中的向量叉積，我們先來(lái)看矢量叉乘的計(jì)算方式。

按照數(shù)學(xué)向量叉積的計(jì)算，兩個(gè)矢量叉乘的結(jié)果仍然是矢量，其大小為，方向是垂直于兩矢量決定的平面，指向按右螺旋從叉號(hào)前的矢量沿小于角轉(zhuǎn)向叉號(hào)后矢量的旋進(jìn)方向。即右手四指的彎曲代表旋轉(zhuǎn)方向，大拇指所指的方向代表矢量叉乘的方向，如圖1所示。

將其應(yīng)用到物理定義和概念中，各種物理量的矢量叉乘代表不同的含義，下面我們來(lái)看幾個(gè)典型的例子。

1.力矩

力矩是力對(duì)物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)作用的物理量，其計(jì)算公式是是位置矢量與力的矢量叉乘：，大小為，是與之間的夾角，方向由決定，垂直于與組成的平面。

2.角動(dòng)量

另外一個(gè)描述物體轉(zhuǎn)動(dòng)的物理量是角動(dòng)量，質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定義為：，其大小為，是位矢與動(dòng)量之間的夾角，方向根據(jù)右手螺旋法則判斷，對(duì)于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)，只有與轉(zhuǎn)軸平行的兩個(gè)取向。

3.電流元的磁場(chǎng)

畢奧-薩伐爾定律指出，電流元在真空中某一點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度可以表示為：，其大小與以及電流元和它到該點(diǎn)的位矢之間的夾角的正弦乘積成正比，與位矢大小的平方成反比，方向與的方向相同，那么可以將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向合并為一個(gè)矢量叉乘公式，表達(dá)為：，則整個(gè)電流在場(chǎng)點(diǎn)處產(chǎn)生的磁場(chǎng)為：

4.安培力和洛倫茲力

安培力是磁場(chǎng)對(duì)電流元的作用力，可以表示為，洛倫茲力是磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力，公式為，這兩個(gè)力是同一種性質(zhì)的力，只是作用對(duì)象不同而已，兩者均滿足矢量叉乘公式，因此可以直接利用右手螺旋定則來(lái)判斷力的方向，非常直觀簡(jiǎn)單。

5.動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)

動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)是由導(dǎo)體或?qū)w回路在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，其表達(dá)式為：，由此可知，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的方向與相同，對(duì)于一段導(dǎo)體產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算，一般采用積分法：先在導(dǎo)體上任取一段元矢量，然后確定其速度，再確定其元電動(dòng)勢(shì)，最后對(duì)元電動(dòng)勢(shì)積分，方向由決定。

二、總結(jié)

本文總結(jié)了在大學(xué)物理中幾個(gè)需要用到矢量叉乘計(jì)算的物理概念，其大小和方向的判斷都遵循矢量叉乘的原則，利用統(tǒng)一的求解模式，避免了使用高中物理中容易混淆的左手定則，有利于幫助學(xué)生提高分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。

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