演繹解題教學(xué)“三步曲”，循規(guī)蹈矩巧得分

王雪平

【摘要】解題教學(xué)是高三數(shù)學(xué)教學(xué)的常態(tài)課，如何將解題教學(xué)課上得高效呢？筆者在教學(xué)之前精心準(zhǔn)備解題教學(xué)的三個(gè)步驟。一是選擇好題，做到對(duì)癥下藥；二是講好題，期能有的放矢；三是出好變式題，讓學(xué)生融會(huì)貫通。通過精心演繹解題教學(xué)“三部曲”，從而讓學(xué)生獲得必備的分析能力、探究能力，有效應(yīng)對(duì)各種題型的解答。

【關(guān)鍵詞】解題教學(xué)；選題；講題；變題

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）19-0272-02

隨著新課標(biāo)高考改革的不斷深入，高考試題的難度逐步降低，高考更注重各模塊基礎(chǔ)知識(shí)的綜合性。而由于數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)多、方法多，所以在復(fù)習(xí)過程中，做了大量習(xí)題，成績(jī)?nèi)噪y以提高。“一聽就懂、一看就會(huì)、一做就錯(cuò)、一放就忘”的現(xiàn)象頗令同學(xué)們感到頭痛。歸根結(jié)底都是因?yàn)樗莆盏慕忸}技巧和方法零散，沒有一套成熟的解題思路，碰到簡(jiǎn)單的題目或能輕易應(yīng)用特定方法或技巧的題目還行，有難度的題目或不易使用技巧的題目就無法對(duì)付。

解題教學(xué)是高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中不可或缺的重要組成部分，貫穿整個(gè)高三教學(xué)。學(xué)生解題能力的提高在很大程度上與教師研究什么題目、如何講解題目、怎樣變式有重要的聯(lián)系。筆者和其他幾位同仁在研究近幾年的高考題時(shí)最關(guān)注的是這些題目出題的角度、深度和廣度，以便在具體教學(xué)中能對(duì)癥下藥，讓學(xué)生攻破難關(guān)，掌握有效的解題方法，從而決勝于高考這塊數(shù)學(xué)的戰(zhàn)場(chǎng)。

解題課教學(xué)能否達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，并在課堂上有效生成，需要教師在這幾個(gè)環(huán)節(jié)下功夫：一是選題，二是講題，三是變題。作為一名剛剛帶完高三的數(shù)學(xué)老師，筆者試以“求數(shù)列的通項(xiàng)”解題課為例，通過回放部分教學(xué)片斷談?wù)勎业母形颍瑫r(shí)也期望能為同行在研究高三數(shù)學(xué)解題教學(xué)提供一點(diǎn)素材。

一、選出具有強(qiáng)含金量的題目，以便對(duì)癥下藥

好的習(xí)題能激發(fā)興趣、啟迪思維，并能加強(qiáng)學(xué)生對(duì)“雙基”的理解，引導(dǎo)學(xué)生尋求解題規(guī)律，掌握解題技巧，所以選題是培養(yǎng)學(xué)生解題能力的前提。而高考試題的命制既注重知識(shí)、技能與思想方法的考查，也非常注重通性通法的考查，高考題相對(duì)更具科學(xué)性、權(quán)威性和規(guī)范性，對(duì)我們高考備考有著極大的參考價(jià)值和指導(dǎo)意義；因而在解題教學(xué)中常常選用近年高考試題作為典型試題。

“數(shù)列通項(xiàng)公式”是數(shù)列學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)知識(shí)，也是高考的熱點(diǎn)，每一年的全國(guó)各省市高考卷都對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行考查。從近幾年的高考看，對(duì)數(shù)列的考查主要體現(xiàn)兩個(gè)特點(diǎn)：一是重基礎(chǔ)，突出考查求等差數(shù)列和等差數(shù)列；二是重綜合，突出考查幾類特殊數(shù)列的求通項(xiàng)公式和求和問題。因而在高三解題教學(xué)中更應(yīng)該選擇相關(guān)高考題作為解題教學(xué)中的典型習(xí)題，從而使解題教學(xué)更具含金量，讓學(xué)生掌握解題的方法，提升解題能力。

【出示典型習(xí)題】

【例1】

（2011文19）已知公差不為0的等差數(shù)列的首項(xiàng)a1為，且成等比數(shù)列。

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）對(duì)，試比較與的大小。

【例2】

（2012文19）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且.數(shù)列滿足

（1）求；

（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.

【分析題目】

求數(shù)列通項(xiàng)的主要方法：1、公式法，這種方法主要用來解決已知數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列；2、利用Sn與an間的關(guān)系，這種方法主要用來解決已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn求解數(shù)列通項(xiàng)an的問題。而從近幾年的高考看，數(shù)列經(jīng)常以解答題的形式出現(xiàn)，分值14分。筆者以2011年和2012年浙江高考的兩道文科數(shù)列題引入，指出數(shù)列的通項(xiàng)公式對(duì)解決數(shù)列大題所起到的重要作用。因此，筆者才設(shè)計(jì)了一堂“求數(shù)列的通項(xiàng)公式”的復(fù)習(xí)課。

二、講出能引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維的方法，讓學(xué)生能有的放矢

發(fā)散思維是數(shù)學(xué)思維的重要思維品質(zhì)，它在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中活躍地表現(xiàn)為解題能力，即有的放矢地轉(zhuǎn)化解題方法的能力，靈活地從一種解題思路轉(zhuǎn)向于另一種解題思路的能力。所以在教學(xué)活動(dòng)中，必須重視學(xué)生探索新知的經(jīng)歷和獲得新知的體驗(yàn)，從中誘導(dǎo)、啟示和發(fā)散數(shù)學(xué)思維，從已知因素中看出新的因素，從隱蔽的數(shù)學(xué)關(guān)系中找到問題的實(shí)質(zhì)。而整個(gè)例題的選講就是要能引導(dǎo)學(xué)生的發(fā)散思維。

【例題講解】

【例1】

（2011浙江文）已知公差不為0的等差數(shù)列的首項(xiàng)a1為，且成等比數(shù)列。

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

【思維分析】題目明確是等差數(shù)列和等比數(shù)列，故直接用公式法求解。

【解析】

解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，

∵是等差數(shù)列，且是等比數(shù)列，

∴，即

∵ ∴d=a

∴數(shù)列的通項(xiàng)公式是

【解后反思】類型一：公式法。若數(shù)列是等差數(shù)列，則；

若數(shù)列是等比數(shù)列，則

【例2】

（2012文19）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且.數(shù)列滿足

（1）求；

【思維分析】此題是必修5教材第44頁(yè)例3的改編題。題目條件是已知，則可利用Sn與an間的關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng).

【解析】

解：由，得

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)滿足上式，

∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

【解后反思】利用Sn與an間的關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)的基本步驟：

第一步：定首項(xiàng) 即令，得；

第二步：求差式 當(dāng)時(shí)，；

第三步：驗(yàn)首項(xiàng) 即檢驗(yàn)a1是否滿足上式；

第四步：寫出通項(xiàng)公式 根據(jù)檢驗(yàn)的結(jié)果寫出通項(xiàng)公式。

三、變出能在反復(fù)鞏固中提高數(shù)學(xué)思維能力的題目，讓學(xué)生能融會(huì)貫通

葉圣陶先生說：“教材只能作為教課的依據(jù)，要教得好，使學(xué)生受到實(shí)益，還要靠教師善于運(yùn)用。”那么教師在教學(xué)中，如何就有限的“材”源充分利用，變題就是一個(gè)很好的辦法，要不斷地探索、實(shí)踐、反思，巧思教學(xué)資源，妙用課堂資源.使學(xué)生能在變題中反復(fù)鞏固和提高數(shù)學(xué)思維能力。

變式訓(xùn)練一：

1.設(shè)是公比不為1的等比數(shù)列，a1=1且a5，a3，a4，成等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

2.數(shù)列中，且滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

3.各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中，a1=4，且滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

變式訓(xùn)練二：

1.已知數(shù)列及其前n項(xiàng)和Sn滿足：，試求an，并判斷是否為等比數(shù)列。

2.已知數(shù)列及其前n項(xiàng)和Sn滿足：，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

3.已知數(shù)列滿足：，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

這些變式一是針對(duì)選題的深度和廣度來變化，二是根據(jù)教師在講題過程中學(xué)生的生成智慧來對(duì)應(yīng)題目，從而讓學(xué)生真正掌握有效方法，對(duì)所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，從而提高解題教學(xué)的效率。

解題教學(xué)，要注重選題、講題、變題。選題就是要在準(zhǔn)確把握考試范圍和要求的基礎(chǔ)上，緊緊圍繞本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，緊扣高考重點(diǎn)、熱點(diǎn)題型進(jìn)行選題，從整體上把握主干知識(shí)，注重掌握通性通法；講題一定要展示背景、挖掘本質(zhì)、暴露思維、回歸基礎(chǔ)，加強(qiáng)知識(shí)間的縱橫聯(lián)系，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與發(fā)展過程；變題是提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本思想方法的感悟和理性思維的能力。教師若能精彩演繹解題教學(xué)“三部曲”，解題教學(xué)自然能高效。

參考文獻(xiàn)

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