基于線性表示的高光譜影像波段選擇算法

董安國(guó)， 龔文娟， 韓 雪

(長(zhǎng)安大學(xué)理學(xué)院，西安 710064)

基于線性表示的高光譜影像波段選擇算法

董安國(guó)， 龔文娟， 韓 雪

(長(zhǎng)安大學(xué)理學(xué)院，西安 710064)

為了去除高光譜影像的數(shù)據(jù)冗余，提高高光譜影像處理的精度和效率，提出了一種基于線性表示的高光譜影像波段選擇算法。針對(duì)每一個(gè)波段，建立與其他波段的線性表示關(guān)系，依據(jù)復(fù)相關(guān)系數(shù)確定相關(guān)程度最高的波段，將其作為冗余波段去除； 對(duì)剩余波段重復(fù)上述過(guò)程，得到最小波段集； 并證明了利用該波段集和全波段所選的端元是一致的，在不影響端元提取的前提下，最大程度地去除了冗余波段。通過(guò)2組實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了該波段選擇算法的可行性和有效性。

高光譜影像； 線性表示； 波段選擇； 復(fù)相關(guān)系數(shù)算法

0 引言

隨著高光譜遙感技術(shù)的發(fā)展，高光譜傳感器可以同時(shí)捕捉從可見(jiàn)光到紅外范圍的數(shù)百個(gè)波段，高光譜圖像豐富的波段信息為地物分類和目標(biāo)識(shí)別提供了數(shù)據(jù)支持，同時(shí)，其海量數(shù)據(jù)和信息冗余也給計(jì)算帶來(lái)了困難。為了提高計(jì)算效率和精度，需要在不損失信息的情況下盡可能降低數(shù)據(jù)的維數(shù)。其主要方法有特征提取[1]和波段選擇2種。特征提取是利用線性或非線性變換來(lái)降低數(shù)據(jù)的維數(shù)，將原始的高維數(shù)據(jù)變換到一個(gè)新的低維空間，如主成分分析法[2]和Fisher線性判別分析[3]等，但是由于數(shù)據(jù)變換，使得降維后的數(shù)據(jù)在物理屬性上發(fā)生了變化； 而波段選擇作為一種高光譜數(shù)據(jù)的預(yù)處理技術(shù)，從高光譜圖像的上百個(gè)波段中，去除部分信息冗余波段，選擇出能充分代表原始圖像信息的波段子集，在保持?jǐn)?shù)據(jù)信息不受損失的前提下去除部分波段，降維后的數(shù)據(jù)仍保持了原始數(shù)據(jù)的物理屬性。

常見(jiàn)的波段選擇算法有： ①基于信息量的算法，如基于加強(qiáng)的快速密度峰值的聚類算法[4]、基于三元互信息的波段選擇算法[5]、基于互信息的子空間檢測(cè)算法[6]、典型性成分分析[7]和粗糙集理論算法[8]等，這類算法通常先根據(jù)各個(gè)波段的信息進(jìn)行排序，選出排序靠前的一些波段，雖然簡(jiǎn)單易行，但容易選出連續(xù)波段； ②基于搜索的算法，如灰狼優(yōu)化算法[9]、快速體積梯度算法[10]、改進(jìn)的螢火蟲算法[11]、列子集選擇算法[12]、克隆選擇算法[13]和基于正交投影散度的算法[14]等，這類算法雖然可以解決波段選擇過(guò)程中波段組合數(shù)目多、遍歷難的問(wèn)題，但算法相對(duì)復(fù)雜，通常需要的搜索時(shí)間較長(zhǎng)，而且會(huì)存在收斂速度問(wèn)題。

目前大部分的波段選擇算法都是基于聚類的思想，根據(jù)兩兩波段的相似關(guān)系進(jìn)行聚類，進(jìn)而去除每個(gè)類中的部分波段，但并未對(duì)多個(gè)波段間的線性表示關(guān)系進(jìn)行有效地刻畫和利用。鑒于這一思想，提出一種新的基于線性表示的波段選擇算法。該算法針對(duì)每一個(gè)波段，建立與其他波段的線性表示關(guān)系，依據(jù)復(fù)相關(guān)系數(shù)的大小剔除冗余波段，得到最小波段集。

1 算法理論

1.1 理論基礎(chǔ)

假設(shè)高光譜圖像中的像元數(shù)為N，端元數(shù)目為s，波段數(shù)為L(zhǎng)，正整數(shù)集合Ψ1={1,2,…,N}，Ψ2={1,2,…,s}，Ψ3={1,2,…,L}。第i個(gè)像元的高光譜向量為ai(i∈Ψ1)，記向量組α=(α1,α2,…,αN)。在理想情形下，根據(jù)線性表示理論，α中一定存在若干個(gè)線性無(wú)關(guān)的向量αk1,αk2,…,αks，使得α中的每一個(gè)向量均可由αk1,αk2,…,αks線性表示。

設(shè)向量αi=(α1i,α2i,…,αLi)T，其中i∈Ψ1，則

(1)

αk=λ1αk1+λ2αk2+…+λsαks,

(2)

則線性方程組

x1αk1+x2αk2+…+xsαks=αk，

(3)

有唯一解，該方程組增廣矩陣的第t行可由其他行線性表示，所以從方程組中去掉第t個(gè)方程后與原方程是同解方程， 故可得式(2)(αk1,αk2,…,αks線性無(wú)關(guān))的充分必要條件是

(4)

由上述推論可知，當(dāng)一像元向量可以由若干個(gè)線性不相關(guān)的其他像元向量線性表示時(shí)，刪除可被其他波段向量線性表示的波段后，每個(gè)像元與其他像元之間的線性表示關(guān)系不變，故波段選擇可以轉(zhuǎn)化為求矩陣行的極大線性無(wú)關(guān)組。

1.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

復(fù)相關(guān)系數(shù)是反映一個(gè)因變量與一組自變量之間相關(guān)程度的指標(biāo)，其值越大，變量之間的線性相關(guān)程度越密切，可以用來(lái)判斷某向量是否能被其他向量近似線性表示。設(shè)線性回歸模型為

y=x1β1+x2β2+…+xpβp+ε，

(5)

式中： 響應(yīng)變量y的觀測(cè)值為(y1,y2,…,yn)T；xi的觀測(cè)值為(xi1,xi2,…,xin)T(i=1,2,…,p)；ε為隨機(jī)誤差向量。利用最小二乘法可得

β=(β1,β2,…,βp)T=(xTx)-1xTy。

(6)

y與x之間的復(fù)相關(guān)系數(shù)R(0≤R≤1)的計(jì)算公式為

(7)

(8)

(9)

由1.1節(jié)理論基礎(chǔ)可知，采用復(fù)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行高光譜波段選擇，在去掉若干波段后，剩余的波段仍能代表原始高光譜波段的信息。

2 波段選擇算法

2.1 算法流程

算法的具體步驟如下：

1)輸入高光譜圖像數(shù)據(jù)A(其中每個(gè)行向量代表一個(gè)對(duì)應(yīng)波段)、集合S=Ψ3和閾值α。

2)對(duì)所有i∈S，計(jì)算Xi與{Xk}k∈S-{i}的Ri。

2.2 算法優(yōu)化

設(shè)Xi與{Xk}k∈Ψ3-{i}的線性表達(dá)系數(shù)為β(i)，則

(10)

式中X(i)表示從X=(X1,X2,…,XL)中刪除第i列得到的矩陣。對(duì)不同的i,j∈Ψ3，矩陣X(i)和X(j)只有一列不同，導(dǎo)致求Ri(i∈Ψ3)時(shí)，存在大量重復(fù)計(jì)算，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，進(jìn)行算法優(yōu)化。

(11)

XTXi=(b1,i,b2,i,…,bi,i,…,bL,i)T，

(12)

(13)

依據(jù)以上結(jié)論，原算法第1步后先進(jìn)行優(yōu)化，即：

1)X=AT，B=XTX。

2) 對(duì)i∈S，劃去B的第i行第i列得到的子矩陣C(i)，并記

D(i)=(b1,i,b2,i,…,bi-1,i,bi+1,i,…,bL,i)T，

(14)

計(jì)算

β(i)=(C(i))-1D(i)，

(15)

由公式(7)計(jì)算Xi與{Xk}k∈S-{i}的Ri，轉(zhuǎn)原算法第3步。

通過(guò)優(yōu)化可知，計(jì)算工作量主要集中在第1步，整個(gè)迭代過(guò)程沒(méi)有出現(xiàn)重復(fù)計(jì)算。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文算法的有效性，分別采用一組具體數(shù)字和美國(guó)內(nèi)華達(dá)州Cuprite地區(qū)的AVIRIS數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并在全波段和利用本文算法選出的波段下分別提取端元，分析提取效果。

3.1 實(shí)驗(yàn)1

給定5個(gè)互不相關(guān)的100維向量作為端元，分別用α1,α2,α3,α4,α5來(lái)表示，隨機(jī)產(chǎn)生10 000組歸一化的非負(fù)系數(shù)(每組5個(gè))，每組系數(shù)作為α1,α2,α3,α4,α5的組合系數(shù)合成10 000個(gè)向量。將包括α1,α2,α3,α4,α5在內(nèi)的10 005個(gè)向量視作具有100個(gè)波段的高光譜向量(屬理想情形)，用本文算法進(jìn)行波段選擇，取α=0.995閾值時(shí)，所選擇的波段數(shù)目為5。采用文獻(xiàn)[15]中的端元提取方法對(duì)本文算法所選的5個(gè)波段進(jìn)行端元提取實(shí)驗(yàn)，得到的端元恰好是α1,α2,α3,α4,α5。

在上述10 000個(gè)向量中，附加高斯噪聲(屬非理想情形)，采用本文算法進(jìn)行波段選擇，閾值α=0.95，所選擇的波段數(shù)目仍為5。采用文獻(xiàn)[15]中方法提取得到的端元也仍為α1,α2,α3,α4,α5。

為了使實(shí)驗(yàn)更具有普適性，再分別給定8和12個(gè)互不相關(guān)的100維向量作為端元，并分別用m1,m2,…,m8和n1,n2,…,n12來(lái)表示，重復(fù)進(jìn)行上述實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 端元提取結(jié)果Tab.1 Results of endmember extraction

由表1可以看出，在理想和非理想情況下，用文獻(xiàn)[15]中的端元提取方法在全波段下和采用本文算法所選波段下提取出的端元是一致的，從而驗(yàn)證了本文算法的準(zhǔn)確性和有效性。

3.2 實(shí)驗(yàn)2

Cuprite地區(qū)AVIRIS原始數(shù)據(jù)共有224個(gè)光譜波段，光譜分辨率為10 nm。本文刪除了噪聲較大和光譜吸收較大的波段，選擇172—221光譜區(qū)間的50個(gè)波段用于算法測(cè)試。在實(shí)驗(yàn)中，取閾值α=0.995，所選擇的波段數(shù)目為20，并采用文獻(xiàn)[15]中端元提取方法，分別基于全波段及本文算法所選波段提取端元，最終確定對(duì)應(yīng)的礦物類型。

(a) 全波段 (b) 本文算法所選波段

圖1端元位置

Fig.1Locationoftheendelement

由圖1對(duì)比可以看出，2種波段范圍選擇的端元位置是一致的，即在本文算法所選波段與全波段下提取出的端元是相同的。圖中的9個(gè)端元位置坐標(biāo)分別為： (2,374),(58,202),(174,588),(233,437),(262,459),(276,180),(392,152),(433,75)和(495,159)。將所選擇端元進(jìn)行豐度分解，便可確定出各端元所對(duì)應(yīng)的礦物類型。由本文算法選出的少量波段與全波段提取的端元相同，不僅減少了計(jì)算量，還達(dá)到了較好的應(yīng)用效果，證明了該算法的可行性與有效性，為后續(xù)工作的開展提供了幫助。

4 結(jié)論

基于線性表示提出了一種新的高光譜影像波段選擇算法，該算法利用復(fù)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行波段選擇，并對(duì)算法進(jìn)行了優(yōu)化，克服了以往算法僅僅計(jì)算兩兩波段間相關(guān)性的不足，而從整體上考慮波段間的相關(guān)性，簡(jiǎn)化了計(jì)算量的同時(shí)，起到了降噪的目的。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了該算法在波段選擇中的可行性與有效性，并且具有普適性。該算法為后續(xù)高光譜影像的地物識(shí)別提供了一種技術(shù)支持。

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Bandselectionmethodforhyperspectralimagebasedonlinearrepresentation

DONG Anguo, GONG Wenjuan, HAN Xue

(SchoolofScience,Chang’anUniversity,Xi’an710064,China)

In order to remove the data redundancy of hyperspectral image and improve the accuracy and efficiency of hyperspectral image processing, this paper proposes a band selection method based on linear representation of hyperspectral image. A linear relationship is established for a band with the other bands, and the most relevant band is removed as a redundant band which is determined based on the multiple correlation coefficient. The set of minimum bands is finally obtained by repeating the above process for the remaining bands. It is proved that the set of selected endmembers by using the above bands is consistent with the set selected by using all bands, and the redundancy bands are removed to the greatest extent without affecting the endmember extraction. The experimental results show that the band selection algorithm in the paper is feasible and effective.

hyperspectral images; linear representation; band selection; multiple correlation coefficient algorithm

10.6046/gtzyyg.2017.04.07

董安國(guó),龔文娟,韓雪.基于線性表示的高光譜影像波段選擇算法[J].國(guó)土資源遙感,2017,29(4)：39-42.(Dong A G,Gong W J,Han X.Band selection method for hyperspectral image based on linear representation[J].Remote Sensing for Land and Resources,2017,29(4)：39-42.)

TP 79

A

1001-070X(2017)04-0039-04

2016-05-25；

2016-08-08

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“高分辨率遙感影像信息提取的特征結(jié)構(gòu)化多尺度分析方法研究”(編號(hào)： 41571346)、“基于高維馬爾可夫網(wǎng)結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)方法的高光譜圖像分割研究”(編號(hào)： 40971217)和“無(wú)限時(shí)滯脈沖泛函微分方程及其在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用”(編號(hào)： 11201038)共同資助。

董安國(guó)(1964-),男,教授,碩士生導(dǎo)師,主要從事數(shù)值代數(shù)及數(shù)字圖像處理研究。Email: donganguo@chd.edu.cn。

龔文娟(1987-),女,碩士研究生,主要從事數(shù)字圖像處理方向研究。Email: gngwenjuan0919@163.com。

(責(zé)任編輯：陳理)