基于間接型迭代學習控制的四旋翼軌跡跟蹤

焦金彥+薛建平+董新民+劉嬌龍

摘 要： 針對反推控制方法在四旋翼飛行器軌跡跟蹤中存在動態(tài)誤差的問題，提出改善軌跡跟蹤性能的間接迭代學習控制算法。首先將飛行器分為姿態(tài)和高度全驅(qū)動控制通道和水平軌跡欠驅(qū)動控制通道；然后基于反推控制方法分別設計了全驅(qū)動和欠驅(qū)動通道的穩(wěn)定控制器，進而采用PID型迭代學習算法對反推控制器參考輸入信號進行更新優(yōu)化；最后，采用壓縮映射原理和[λ]范數(shù)理論證明了算法的收斂性。仿真實驗結(jié)果表明，PID型迭代學習律能夠有效改善反推控制器的控制效果，實現(xiàn)對期望軌跡的完全跟蹤。

關(guān)鍵詞： 四旋翼飛行器； 反推控制； 迭代學習控制； 姿態(tài)控制； 軌跡跟蹤

中圖分類號： TN876?34； TP273 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2017）23?0113?06

Abstract： The backstepping control method has dynamic error in the trajectory tracking of the quadrotors， so an indirect iterative learning control （ILC） algorithm is proposed to improve the performance of trajectory tracking. The control of the aircraft involves the attitude and height full?drive control channel， and horizontal trajectory underdrive control channel. A stable controller of the full?drive and underdrive control channels was designed on the basis of backstepping control method. The PID iterative learning algorithm is used to perform the update optimization for the reference input signal of the backstepping controller. The contracting mapping principle and λ?norm theory are adopted to verify the convergence of the algorithm. The simulation results show that the PID iterative learning law can improve the control effect of the backstepping controller effectively， and realize the full tracking for the expected trajectory.

Keywords： quadrotor； backstepping control； iterative learning control； attitude control； trajectory tracking

0 引 言

四旋翼飛行器具有簡易靈活、體積小、穩(wěn)定性高等特點，廣泛應用于航拍、救援、貨物投送等領域，適合于室內(nèi)和城市飛行，同時也是開展科學實驗的良好平臺。因此，得到了廣泛關(guān)注和研究。

目前關(guān)于四旋翼飛行器的控制方法主要有反推控制[1]、PID控制[2]、LQR控制[3]、滑模控制[4]等，這些方法都可以實現(xiàn)四旋翼無人飛行器的姿態(tài)控制與軌跡跟蹤控制。當飛行器進行固定軌跡或周期運動時，比如，在執(zhí)行輸電線路巡檢[5]、公路巡查、快遞投送的任務時，雖然上述控制律均可實現(xiàn)飛行器的穩(wěn)定與控制，但也存在瞬態(tài)響應過程跟蹤誤差較大的問題。因此，如何使得四旋翼飛行器能夠精確跟蹤預定軌跡是本文研究的主要內(nèi)容。

迭代學習控制（ILC）思想最早是由日本學者Uchiyama提出[6]，但直到1984年Arimoto等人提出D型學習算法并證明其收斂性[7]，才開啟了迭代學習控制的研究熱潮。迭代學習控制主要針對具有固定運動軌跡特點的對象，通過不斷地重復同一動作或過程，不斷修正控制輸入，最終實現(xiàn)期望的控制目標。隨著研究的深入，迭代學習控制應用領域越來越廣泛，如拋射體控制[8]、列車控制[9]、機器人控制[10]、間歇式過程控制[11]等。

目前，基于迭代學習控制方法的四旋翼飛行器軌跡跟蹤控制已引起了學者的關(guān)注和研究。ETH Zurich團隊利用高精度的實驗平臺開展了一系列四旋翼飛行器自主飛行研究，提出了采用歷史數(shù)據(jù)優(yōu)化四旋翼飛行器軌跡控制精度的方法，通過設計干擾信號估計器估計系統(tǒng)干擾，并采用優(yōu)化性能函數(shù)的方法設計控制律[12]；文獻[13]提出了四旋翼飛行器的在線迭代學習控制，基于直接型PD學習算法設計更新律，有效提高了學習速度，并通過仿真實驗探討了參數(shù)選擇對收斂速度的影響規(guī)律；文獻[14]提出了PID控制與迭代學習控制相結(jié)合的四旋翼飛行器控制方法，并基于線性離散模型和堆積方法（lifted technique）分析設計控制律，取得了較高的控制精度。

以上研究表明，迭代學習控制方法對于提高四旋翼飛行器軌跡跟蹤精度效果明顯，然而上述算法基本都是基于線性模型展開研究，算法僅在工作點附近有效；另外，文獻[13]研究的是直接型學習控制律，在學習初始時刻，軌跡跟蹤誤差比較大：一方面是由于選取的初始控制輸入不合適；另一方面是因為直接型ILC算法沒有鎮(zhèn)定回路。

為解決上述問題，本文研究如何基于間接型ILC算法設計四旋翼的姿態(tài)與軌跡跟蹤控制器，實現(xiàn)對期望軌跡的高精度控制。基本思路是在反推控制器的外部增加一個ILC迭代修正回路，用于修正內(nèi)部反推控制器的參考輸入指令，從而提高反推控制方法的控制精度。該方法不會改變現(xiàn)有的控制器結(jié)構(gòu)，僅僅增加了一個前饋修正回路，既不影響飛行器的穩(wěn)定性，又能提高軌跡跟蹤的精度。endprint

1 四旋翼飛行器模型

四旋翼飛行器依靠四個旋翼產(chǎn)生升力和力矩，從而實現(xiàn)升降、偏航、滾轉(zhuǎn)、俯仰、側(cè)向和橫向的運動，按照其運動的方式可以分為“+”型和“×”型，本文基于“+”型結(jié)構(gòu)的四旋翼飛行器進行研究。

2 控制器設計

傳統(tǒng)的反推控制器基本能夠?qū)崿F(xiàn)四旋翼飛行器的軌跡跟蹤任務，但存在相角滯后、時間延遲等因素制約控制精度，因此，本文主要研究如何基于ILC方法改善四旋翼飛行器反推控制器的軌跡跟蹤精度。基本思路為：以反推控制方法設計四旋翼飛行器的姿態(tài)與軌跡跟蹤控制律，實現(xiàn)基本的穩(wěn)定控制；其次，設計外環(huán)迭代更新回路以修正反推控制器的輸入?yún)⒖贾礫Us，k，]經(jīng)過多次迭代學習更新，尋找到合適的反推控制器輸入指令，從而實現(xiàn)對期望軌跡的完全跟蹤。控制器基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

2.1 內(nèi)環(huán)反推控制器設計

四旋翼飛行器具有欠驅(qū)動性，主要表現(xiàn)在水平位移無法通過輸入直接進行控制，必須通過控制滾轉(zhuǎn)和俯仰運動間接實現(xiàn)，而飛行器的偏航、升降、滾轉(zhuǎn)、俯仰運動可以通過輸入直接進行控制，因此可以將反推控制器分為欠驅(qū)動通道和全驅(qū)動通道進行設計。

式（18）即為水平軌跡跟蹤時，所對應的內(nèi)環(huán)反推控制器的期望滾轉(zhuǎn)角[φ]和期望俯仰角[θ]。通過以上設計即可由水平軌跡的期望值得到與之對應的期望姿態(tài)角信號，結(jié)合全驅(qū)動通道的姿態(tài)穩(wěn)定與跟蹤控制器，即可完成對期望水平軌跡的跟蹤控制任務。

2.2 外環(huán)ILC控制器設計

在2.1節(jié)中設計了基于反推控制方法的四旋翼飛行器姿態(tài)與軌跡控制器，并基于Lyapunov穩(wěn)定性理論分析了算法的穩(wěn)定性。前人研究表明，反推控制在四旋翼飛行器軌跡跟蹤控制中雖然可以完成對目標軌跡的跟蹤任務，但同時也存在輸出位置響應相角滯后、超調(diào)等現(xiàn)象。接下來將研究設計基于ILC方法的更新律，對反推控制精度進行改善，首先建立反推控制下的四旋翼飛行器閉環(huán)數(shù)學模型，而后采用ILC方法設計外部迭代修正回路，通過采用歷史數(shù)據(jù)修正內(nèi)部反饋控制的偏航角和三軸位置的參考信號，提高飛行器軌跡跟蹤精度，改善控制效果，最終實現(xiàn)運動周期上軌跡的完全跟蹤。

2.2.1 閉環(huán)系統(tǒng)建模

將反推控制律式（9）～式（12）以及水平軌跡控制律式（15）～式（18）代入到四旋翼飛行器數(shù)學模型式（3）和式（4）中，可以得到在反推控制作用下，系統(tǒng)閉環(huán)數(shù)學模型為式（19）所示的線性系統(tǒng)。

2.2.2 ILC控制器設計

對模型式（19）而言，輸出量即為四旋翼飛行器的偏航角和三軸位置，輸入量為期望的偏航角和三軸位置，在反推控制器作用下，該輸入指令會造成跟蹤誤差，因此需要對該輸入指令進行修正，以實現(xiàn)對期望姿態(tài)角和三軸位置的完全跟蹤。本文采用PID型迭代學習更新律修正內(nèi)部反推控制器的輸入指令。

3 仿真與分析

為了驗證上述算法的可行性和有效性，本節(jié)設計了數(shù)值仿真實驗，對算法的收斂性進行驗證。在仿真中，四旋翼飛行器在反推控制器和間接型ILC控制器控制時的偏航角及三軸位置期望值均相同，其中期望軌跡水平橫向位移為[y=cos t]，水平縱向位移為[x=sin t，]豎向位移為[z=1-e-10t，]單位為m；期望的偏航角為[ψ=t，]單位為rad，仿真時間為0～6.28 s。沿三坐標軸、三維空間軌跡跟蹤誤差分別定義為式（33）和式（34），式（33）中，“[?]”表示四個跟蹤量[x，][y，][z，][ψ]沿迭代軸誤差變化采用誤差函數(shù)的[L1]范數(shù)度量。

3.1 反推控制仿真與分析

四旋翼無人飛行器軌跡跟蹤的反推控制仿真結(jié)果如圖2所示。從圖中可以看出，反推控制器基本實現(xiàn)了對期望軌跡和偏航角的跟蹤控制，但也存在明顯的跟蹤誤差：對偏航角的控制存在0.6 rad左右的穩(wěn)態(tài)誤差；對高度[z]的跟蹤有較大的時間延遲，并且存在超調(diào)現(xiàn)象；水平軌跡的跟蹤也存在明顯的穩(wěn)態(tài)誤差，接近0.2 m。

3.2 間接型ILC仿真與分析

圖3是在反推控制器基礎上引入外環(huán)間接型ILC的仿真圖。圖3（a）中[k=d]藍色曲線為期望軌跡，其余3條曲線分別為迭代第1次、第5次、第10次的仿真結(jié)果。從仿真圖可以看到，隨著ILC外環(huán)修正回路對參考值的不斷修正，飛行器逐漸跟蹤上了期望的偏航角與軌跡，三軸位置誤差也隨之減小。圖3（b）是偏航角控制的穩(wěn)態(tài)誤差在10次迭代過程中的變化情況，在經(jīng)過1次學習后，即[k=2]時，誤差明顯減小，而后逐漸減小至0 rad。圖3（c）是三軸位置跟蹤誤差隨迭代次數(shù)的變化規(guī)律，可以看到三軸位置跟蹤誤差在ILC學習律作用下迅速減小，在經(jīng)過6次學習后跟蹤誤差已經(jīng)趨于0。

4 結(jié) 語

本文主要完成了四旋翼無人飛行器的間接型迭代學習軌跡跟蹤控制器設計，控制器由內(nèi)部反推控制器和外部迭代修正控制器兩部分構(gòu)成。首先設計了四旋翼欠驅(qū)動通道和全驅(qū)動通道的反推控制器，并基于Lyapunov穩(wěn)定性理論分析算法穩(wěn)定性；其次設計了外部迭代更新算法，更新內(nèi)部反推控制器的參考輸入，并基于壓縮映射原理和[λ]范數(shù)理論證明了算法的收斂性。為驗證算法的有效性，設計了數(shù)值仿真實驗，仿真結(jié)果表明，迭代算法對反推控制器的控制效果具有顯著改善作用，可以有效解決反推控制律在四旋翼飛行器軌跡控制中存在相位滯后和瞬態(tài)響應誤差較大的問題。本文是基于零初始狀態(tài)誤差設計的迭代更新律，由于實際環(huán)境下會存在初始位置誤差、系統(tǒng)建模誤差、外界擾動等因素，這些都有可能造成算法失效，因此下一步需要對算法的魯棒性做進一步深入研究。

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