內斜微線段齒輪數字化制造理論研究

趙 韓,高 峰,劉 鵬

(合肥工業大學 機械工程學院,安徽 合肥 230009)

內斜微線段齒輪數字化制造理論研究

趙 韓,高 峰,劉 鵬

(合肥工業大學 機械工程學院,安徽 合肥 230009)

微線段齒輪是一種新型齒輪,具有承載高、效率高、壽命長等特點。為彌補對內斜微線段齒輪研究理論和加工方法的不足,文章借鑒范成法加工齒輪的思想,利用微線段齒條法面齒廓方程,通過坐標變換方法推導了內斜微線段齒輪的通用齒面方程,并證明了齒面的光滑連續性;針對上述齒面方程,通過編寫計算機程序實現了基本齒廓的繪制,并導入三維繪圖軟件中完成三維模型的創建;利用線切割方法加工出齒輪樣件,并與三維模型進行對比,結果表明線性插補法獲得內斜微線段齒廓的方法可行。該研究為內斜微線段齒輪應用于高精度傳動系統等相關產品的設計和制造提供了一定的理論參考和應用基礎。

內斜微線段齒輪;齒面方程;線性插補;電化學加工

內斜齒輪傳動具有承載能力大、結構緊湊、嚙合平穩、沖擊噪聲小等優點[1-2],廣泛應用于汽車、船舶、礦山機械、風力發電機械等設備中[3-4],并具有舉足輕重的地位。然而,隨著科學技術的進步,傳統的漸開線內斜齒傳動已不能滿足人們對其強度、體積、效率等方面的要求。微線段齒輪是一種新齒廓齒輪,是一種不同于傳統漸開線齒輪的全新嚙合齒輪。研究表明,微線段齒輪具有較高的彎曲強度及接觸強度,最少齒數較少(3～4齒),嚙合效率高。而內斜微線段齒輪則可以兼備內斜齒輪和微線段齒輪的優點,能很好地適應現代工業對齒輪傳動性能全方位的要求,尤其是在高速、重載和小型化方面將會有很好的運用,具有廣闊的應用前景。

20世紀80年代末,文獻[5]首次提出了微線段齒輪,其齒形由許多微段漸開線連接而成,與傳統漸開線齒輪相比,微線段齒輪的承載能力和耐磨性顯著提高。本研究團隊多年來一直從事微線段齒輪的相關研究,解決了微線段齒輪齒廓的形成原理及特性的問題[6],推導出了微線段齒輪齒廓的曲線方程和傳動效率計算公式[7],建立了微線段齒輪的動態模型[8],通過相關參數的調整,優化了微線段齒輪的幾何尺寸[9],分析了微線段齒輪特殊參數對其嚙合剛度的影響規律[10],對比了微線段齒輪與漸開線齒輪的溫升[11]及彎曲強度[12]方面的性能,也研究了斜齒微線段齒輪的膠合承載能力[13]和剛度[14]。雖然前期在微線段齒輪理論研究方面取得了一定成果,但對內斜微線段齒輪原理和制造的研究還存在不足。微線段齒輪與漸開線齒輪相比,主要區別是齒廓不同,因此本文擬借鑒漸開線內斜齒輪的加工方法制造內斜微線段齒輪。

目前,漸開線內齒輪加工主要有磨削加工、插齒加工、拉削加工、銑削加工等。文獻[15]研究了采用磁性磨料磨削內齒輪,加工出了3種材料高精度的內齒輪;文獻[16]根據剮齒原理,研究了內斜齒輪的剮齒加工,并設計了齒輪的剮齒刀具[17];文獻[18]針對helipoid新型齒輪的加工,提出了一種新型插齒刀的設計理論;文獻[19]提出了在滾齒機上用直齒插齒刀加工內斜齒輪;文獻[20]研究了螺旋拉削制造汽車變速器中的內齒圈;文獻[21]研究了利用高效盤形可轉位齒輪銑刀加工內齒輪。這些研究工作在一定程度上彌補了現有內斜齒輪加工工藝的不足,但在一些有空間限制的場合則無法滿足要求。例如汽車自動變速器行星輪系內齒輪的加工,由于內齒輪內徑較小,且行星輪系結構緊湊,滾齒、銑齒、插齒都將無法實現,螺旋拉刀及緊密磨削雖然能加工內徑較小的漸開線內斜齒輪,但是其價格相對很高,且由于內斜微線段齒輪的齒形較復雜,螺旋拉削及緊密磨削也很難加工。

本文在前期研究的基礎上,開展內斜齒微線段齒輪的成型原理及制造的研究,為后續該種齒輪應用于高精度傳動系統提供一定的理論支持和應用基礎。

1 微線段齒條法面齒廓的構造

1.1 基本思想

用范成法原理加工內斜齒輪時,為便于求解,可以將其看成假想齒條和內齒輪的嚙合,因此,先構造基本齒條齒廓,再利用范成原理得到內斜齒齒廓。

理論上微線段齒廓由若干段漸開線光滑連接而成,而實際加工形成的齒廓曲線或曲面必然是由很多微小的直線段或平面連接而成。由于連接點(零點)數量龐大,可通過插補原理將相鄰零點直線連接來近似理論輪廓曲線。

1.2 微線段齒條法面輪廓方程

根據團隊前期的研究,標準微線段齒條的法向齒廓如圖1所示。詳細構造過程及 (1) 式的推導參見文獻[6]。

圖1 微線段齒條法面齒廓的構造

對于凸齒廓上任一零點k,在圖1所示坐標系O1x1y1中,其坐標方程可以描述為:

(1)

其中,rbi為與rb0有關且按選定規律變化的第i點基圓半徑;δi和αi分別為：

δi=arccos[2cos(αi-1+δ)-cosαi]+(αi-1+δ)

(2)

αi=αi-1+(δ+δi)

(3)

2 通用齒面方程

2.1 法面齒條上任意零點的法矢

由(1)式求出的僅是離散點的坐標,為求接觸點的法矢進而得到齒面方程。

設理論輪廓曲線為f(x)，因為零點數目龐大,一個齒廓上就有幾萬乃至幾十萬個,相鄰兩零點間的距離很短,所以可以認為,對于任意零點處有xk+1-xk→0,則有:

(4)

2.2 由法向齒形求基本齒條齒形

為了導出基準齒條齒面方程式,建立2個坐標系,如圖2所示。圖2中,σ(t)為端面坐標系,O(t)x(t)y(t)與基本齒條的一個端面重合;σ(n)為法面坐標系,O(n)x(n)y(n)與基本齒條法面重合,且與σ(t)平面的坐標原點重合,相當于圖1中的O1x1y1坐標系。

圖2 基本齒條的端面與法面坐標系

(5)

(6)

2.3 通用齒面方程的求解

由范成加工原理可知,微線段齒輪的齒面是基本齒條齒面的包絡面,為方便求解,建立的3個坐標系如圖3所示。

圖3中,σ(0)為空間固定坐標系,O(0)x(0)z(0)平面與齒條節平面重合;σ(1)為與齒條固連的坐標系,O(1)x(1)y(1)平面與齒條的一個端面重合,與齒條節平面重合,且在起始位置時,σ(1)與σ(0)重合,此處的σ(1)相當于圖2中σ(t);σ(2)為與內斜齒輪固連的坐標系,O(2)點位于齒輪的轉動軸線上,O(2)x(2)y(2)平面與齒條的一個端面重合,且在起始位置時,y(2)軸與y(0)軸重合。

圖3 求解齒面方程所用的坐標系

設齒條移動速度大小為v,即v(1)=vi;齒輪的移動速度大小為ω,即ω(2)=ωk;齒輪的節圓半徑為r2。當齒條的移動距離為ωr2時,齒輪轉過的角度為φ,此時齒廓上的M點成為接觸點,則有:

v=ωr2

(7)

M點隨齒條的移動速度為:

(8)

M點隨齒輪運動的速度為:

(9)

(8)式與(9)式相減,并將(7)式代入得到齒輪齒條在M點的相對運動速度為:

(10)

將(6)式和(10)代入嚙合方程式n·v(12)=0得:

(11)

將(5)式代入(11)式得:

(12)

坐標系σ(1)與σ(2)間的坐標變換式為:

(13)

再將(5)式代入(13)式即可得到齒輪的齒廓方程,即

(14)

3 理論齒面的光滑連續性驗證

圖1中,在法面輪廓上,公共發生線giSi在半徑均為rbi的相切基圓Oi、Oi′上生成的微小漸開線miSi、mi-1Si在Si點處有相同的曲率中心(基圓Oi、Oi′的切點),因此輪廓在Si點處是光滑連續的;微小漸開線miSi在零點mi處的曲率中心為基圓Oi′與節線的交點ni,由法面輪廓的構造過程可知,ni同時又是基圓Oi+1與節線的交點,因此ni也是miSi+1在mi處的曲率中心,輪廓在零點mi處是光滑連續的,即法面齒廓是由若干微小漸開線光滑連接而成。

設KK′是一條垂直于法面方向的直線段,當法面輪廓上每生成一個微小漸開線時,KK′上連續的每個點同時生成了一個微小漸開線,因此該直線段生成了一個光滑連續的微小漸開面,則內斜微線段齒輪在垂直于法面方向也是光滑連續的。根據共軛原理,最終形成的內斜齒微線段齒輪在整個齒面上均是光滑連續的。

根據上述原理及公式,本文編制了微線段齒輪生成程序,開發了一套微線段齒輪生成軟件。借助該軟件獲得的內斜微線段齒輪如圖4所示。

圖4 軟件生成的斜齒微線段齒輪

4 內斜微線段齒輪加工

4.1 加工原理

每條齒廓上包含上萬甚至幾十萬個零點,十分密集。為便于加工,在實際中通常采用相鄰零點直線段連接的方式,即用微線段代替原來的微小漸開線來近似理論齒面。由上文分析可知,曲線mi-1mi由微小漸開線mi-1Si和miSi光滑連接而成。顯然相鄰零點直線連接時,得到的近似齒面仍然是連續的,且由于微小漸開線很短,一般在微米以下,因此完全可以用微線段代替。

根據線性插補原理,在各零點坐標已知的情況下,對于由若干離散零點線性連接構成的齒面輪廓,可以由線性插補得到。因此由(14)式給出的內斜微線段齒輪齒面離散點坐標,可以通過電化學加工獲得內斜微線段齒輪。

4.2 樣件制造

4.2.1 參數設計

本次加工的內斜微線段齒輪樣件,旋向為左旋,其基本參數見表1所列。

表1 內斜微線段齒輪基本參數

4.2.2 樣件加工

本文樣件的加工基于文中公式及插補原理,進而得到內斜微線段齒輪的齒廓,采用數字仿形原理,利用編寫的程序,在通用的加工中心上實現內斜微線段齒輪樣件的加工。線切割數控加工內斜微線段齒輪實驗平臺如圖5所示,線切割數控加工得到的內斜微線段齒輪如圖6所示。

通過三維模型和加工實物的對比,證明了線性插補法獲得近似理論內斜微線段齒廓的可行性,也驗證了本文公式及編寫的內斜微線段齒輪生成程序的正確性。

圖5 線切割數控加工內斜微線段齒輪實驗臺

圖6 電化學數控加工得到的內斜微線段齒輪

5 結 論

(1) 本文在前期研究的基礎上,將范成法加工內斜齒輪的過程看成假想齒條與內斜齒輪的嚙合過程,導出了內斜微線段齒輪的通用齒面方程,證明了范成法加工內斜微線段齒輪的可行性。

(2) 通過分析理論微線段齒條齒面的光滑連續性,編寫計算機程序繪制內斜微線段齒輪的基本齒廓,證明了內斜微線段齒輪齒面的光滑連續性。

(3) 采用電化學方法加工內斜微線段齒樣件,通過樣件與三維模型的對比,得出了線性插補法獲得近似理論內斜微線段齒廓的可行性。該研究對內斜微線段齒輪的設計制造有一定的參考意義,也為該種齒輪應用于高精度傳動系統等相關產品的設計和制造提供了新的理論參考和應用基礎。

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Researchondigitalmanufacturingtheoryofinternalbevelmicro-segmentgear

ZHAO Han,GAO Feng,LIU Peng

(School of Mechanical Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

Micro-segment gear is a kind of special gear with characteristics of high efficiency and loading capacity, long service life, etc. To make up the lack of theory and processing method for the internal bevel micro-segment gear, and in view of the principle of machining gear by generating method, its common tooth surface equation was deduced by coordinate transforming from basic rack normal profile. The smoothness and continuity of its tooth surface was also verified. The 3D model was built via 3D drawing software based on the drawing of basic tooth profile by programming, and the model was compared with a gear sample processed by electrochemical method. The results show that linear interpolation is a feasible method to obtain the internal bevel micro-segment gear profile. This study can provide theoretical support and application foundation for the application of the internal bevel micro-segment gear in the design and manufacturing of high precision drive systems and other related products.

internal bevel micro-segment gear; tooth surface equation; linear interpolation; electrochemical machining

2016-03-24；

2016-06-03

國家國際科技合作專項基金資助項目(2014DFA80440);安徽省自然科學基金資助項目(1408085MKL12)

趙 韓(1957-),男,安徽宿州人,博士,合肥工業大學教授,博士生導師.

10.3969/j.issn.1003-5060.2017.11.001

TH132.429

A

1003-5060(2017)11-1441-05

(責任編輯 胡亞敏)