共振衰減理論對超低頻往復泵適用性研究

劉海山,文宏剛,陳正文,魯 飛,丁強民

(合肥通用機械研究院 通用機械復合材料技術安徽省重點試驗室,安徽 合肥 230088)

共振衰減理論對超低頻往復泵適用性研究

劉海山,文宏剛,陳正文,魯 飛,丁強民

(合肥通用機械研究院 通用機械復合材料技術安徽省重點試驗室,安徽 合肥 230088)

蓄能器是衰減往復泵出口流量脈動的常用設備。文章通過建立蓄能器和管路系統數學模型,利用共振衰減理論常用的分布參數法,通過傳遞矩陣分析其脈動衰減特性,得到往復泵頻率和系統管路各參數對其衰減效果的影響規律;并以此為基礎,結合所涉往復泵脈動頻率,確定試驗管路系統參數;通過試驗驗證的方式,探討共振衰減理論是否適用于超低頻往復泵設備。

共振衰減理論;超低頻往復泵;蓄能器;脈動

0 引 言

往復泵屬容積式泵,由于其固有的活塞運動規律,往復泵的出口流體都具有脈動特性,進而形成輸送管道的壓強波動。如果壓強波動超出限值且得不到有效抑制,會造成噪聲污染及管路振動,極端情況下可形成管路共振,造成管路或設備損壞等嚴重事故[1]。

使用蓄能器降低管道系統振動的研究起始于19世紀中葉,1871年美國人Baldwin申請了第一項有關蓄能器的專利。20世紀中葉,多種蓄能器研究成果集中涌現,其中包括現在常用的囊式蓄能器和阻抗式衰減器。文獻[2]指出了蓄能器連接支管可以作為調節衰減效果的參數之一。哈爾濱工業大學、浙江大學和哈爾濱工程大學等機構對脈動衰減也有深入研究[3-4]。上述研究都表明,不論是常用的囊式蓄能器還是阻抗式衰減器,其脈動衰減的最優匹配原則都是使衰減器及支管內液體的振動頻率與脈動源基頻一致;且所采用的試驗用泵均以中低頻往復泵為主,對于計量泵、船用往復泵(如艙底泵)等設備，其脈動頻率較低(一般在20 Hz以下),共振脈動衰減理論不一定適用。

本文針對三缸雙作用往復泵,首先建立往復泵出口流體流量模型,通過Matlab模擬其影響脈動的幅頻曲線；利用共振衰減理論常用的分布參數法建立蓄能器和管路數學模型，通過傳遞矩陣法計算蓄能器的共振頻率衰減特性；結合試驗用三缸雙作用泵參數,確定蓄能器支管參數,并進行多次試驗驗證；根據試驗結果,總結出脈動衰減規律。

1 往復泵理論流量與幅頻曲線

在不考慮任何容積損失的前提下,泵在每一瞬間排出的流量稱為理論瞬時流量。根據文獻[5]列出三缸雙作用泵瞬時理論流量公式為:

q總=qA+qB+qC

(1)

(2)

其中,q總為泵總的出口瞬時流量;qA為第1缸理論瞬時流量(qB、qC分別為第2缸、第3缸瞬時流量，其表達式與qA相同);A0為活塞面積;Ap為活塞面積減去活塞桿面積;ω為曲柄角速度;θ為連桿中心線與活塞軸線夾角;u為活塞運動速度大小;r為曲柄半徑;λ為連桿比λ=r/L;φA為第1缸曲柄轉角，φA=ωt(φB為第2缸曲柄轉角,φB=φA+120°;φC為第3缸曲柄轉角,φC=φA+240°);sign(x)為符號函數,當x>0,sign(x)=1,當x<0,sign(x)=-1。

本文試驗用往復泵基本參數見表1所列。

表1 三缸雙作用泵基本參數

在無蓄能器的情況下,通過節流閥模擬工況壓強,利用麥克壓強傳感器(型號MPM480)和HIOKI數據采集器(型號LR8431-30,采集頻率100 Hz)對往復泵出口管路系統壓強進行測試并采集信號,對壓強測試數據進行傅里葉變換并求得其幅頻曲線。同時對(1)式理論流量進行傅里葉變換求得其幅頻曲線,與壓強幅頻曲線進行對比,結果如圖1所示。

圖1 流量、壓強幅頻曲線

由圖1可以看出,Matlab模擬出的壓強幅頻曲線峰值與往復泵流量脈動頻率完全對應,且2個脈動頻率峰值都較大,在進行共振脈動衰減計算時,都必須予以考慮。

2 蓄能器原理及數學模型

2.1 蓄能器的結構及工作原理

往復泵常用蓄能器有囊式和隔膜式2種。囊式蓄能器設計壓強最低為10 MPa,一般用在壓強較高的工況；而隔膜式蓄能器設計壓強則一般不超過5 MPa,常用于中低壓強工況。兩者雖然結構不同,但工作原理類似,都是通過中間物質(囊或隔膜)將預充壓縮空氣與物料隔離,防止空氣在工作過程中因融入物料而流失。

囊式和隔膜式蓄能器基本工作過程為:在囊或隔膜腔內預充入一定壓強的氣體(比泵工作壓強稍低),當往復泵流量輸出峰值時,管道內壓強相應最大,此時囊或隔膜向上收縮,儲存部分物料于蓄能器內,且內部空氣壓強升高;待往復泵流量輸出谷值時,管道內壓強降低,此時蓄能器向管道內釋放儲存的物料,且內部空氣壓強降低,為下次吸儲物料做準備。系統以此循環,達到平復往復泵輸出流量脈動的目的。

根據管道網絡計算原則,兩者皆符合薄膜蓄能器式典型端條件[6],本文也據此對蓄能器建立數學模型,并對其頻率衰減特性進行分析。

2.2 數學模型建立

設蓄能器與泵的出口A段部分安裝管長L1的管路,蓄能器后C段部分安裝管長L2的管路,其后接節流負載,蓄能器與管道間B段部分管長為L3。蓄能器安裝系統示意圖如圖2所示。

圖2

為方便公式推導,定義符號參數如下:p0、p0′分別為有、無蓄能器時泵出口處壓強;pe、pe′分別為有、無蓄能器時節流負載入口處壓強;pa為蓄能器囊內平衡點壓強(輸送壓強);Va為蓄能器氣室處于平衡點時的容積;Vk為蓄能器內液體處于平衡點時的容積;Q0、Q0′分別為有、無蓄能器時泵出口處流量;Qe、Qe′分別為有、無蓄能器時節流負載入口處流量;d為管路直徑;d1為蓄能器前后管路直徑;d2為B段管路直徑;S為管路截面積;S1為蓄能器前后管路截面積;S2為B段管路截面積;ρ為流體的密度;k為氣體多變過程指數(取k=1.2);Ee為流體的彈性模量;c為管中液體聲速(常溫水取1 495 m/s);υ為液體運動黏度;s為拉普拉斯算子。

采用分布參數法,泵出口的壓強和流量至節流負載入口處的壓強和流量傳遞矩陣關系[7-9]如下:

(3)

其中

A11/C11=ch[Γ(s)L];

A12/C12=Zc(s)sh[Γ(s)L];

A22/C22=ch[Γ(s)L]。

(3)式中,計算A段、C段管道內流體各項參數時,d=d1,S=S1;計算蓄能器B段管道內流體摩擦阻力系數時,d=d2,S=S2;B為B段管路的傳遞矩陣,矩陣形式與A和C相同。

關于蓄能器管路與主管路三通支點處導納有:

(4)

其中,Ys2為蓄能器腔與B段管路接點處的導納,即

(5)

根據D處節流負載管路系統的動態特性,可得負載處導納[7]為:

(6)

其中,Δpd為節流閥前后壓強差;Qd為節流閥平均流量;Dij為矩陣D的元素，i=1,2,j=1,2(本文節流閥前管路長度設定為0.1 m),D為節流閥前管路傳遞矩陣。

根據(6)式,(3)式可以變形為:

(7)

其中

H1=A11C11+A12C11Ys1+A12C21+

H2=A21C11+A22C11Ys1+A22C21+

根據(7)式可以得出:

Q0=H2pe

(8)

在泵的性能及管路系統參數確定的情況下,未安裝衰減器時泵出口的壓強和流量至節流負載入口處的壓強和流量傳遞矩陣關系如下:

(9)

其中

同理,由(9)式可得:

(10)

在系統各設備都不改變的情況下,泵源處流量不變,即

Q0=Q0′

(11)

聯合(8)式、(10)式和 (11) 式,可以得到以插入損失為基礎的壓強脈動衰減分貝數為:

(12)

以上公式即為基于管路網絡理論的脈動衰減器試驗系統數學模型。

3 數學模型分析及支管參數計算

3.1 數學模型分析

以2.5 L囊式蓄能器為計算對象,5 MPa為系統壓強,70%的平衡點壓強為預充氣壓強,輸送流體為常溫水,管路系統各參數見表2所列。

表2 管路系統基本參數

利用Matlab軟件,將s=iω代入矩陣方程,生成數學模型,并模擬(10)式在0～100 Hz頻率范圍內的插入損失,生成的曲線如圖3所示。

圖3 2.5 L蓄能器頻率特性曲線

由圖3可以看出,蓄能器在0～100 Hz頻段都有一定的脈動衰減效果,其衰減效果峰值點頻率約41 Hz。

為得到不同參數的模擬曲線,表2中其他參數不變,分別改變蓄能器容積、支管的長度和直徑,得到的參數變化對比曲線如圖4所示。

圖4 蓄能器及支管參數變化對比曲線

由圖4可知,在不改變其他參數的情況下,分別改變蓄能器容積及支管參數中的任一項,都可以改變其衰減峰值頻率點。

總結規律如下:蓄能器容積越大,衰減效果最好的峰值點頻率值越小;支管越長,蓄能器衰減峰值點頻率越小;接管直徑愈小,蓄能器衰減峰值點頻率越小。

圖4中衰減峰值處頻率,即蓄能器及支管系統內液體的固有頻率,與蓄能器容積、支管直徑以及長度都有直接關系,可通過改變上述各項參數中的一個或多個,實現蓄能器及支管系統內液體的固有頻率與泵脈動頻率相匹配。

3.2 蓄能器及支管參數計算

對蓄能器及支管流體固有頻率進行分析。根據蓄能器及支管傳遞矩陣,對其中支管傳遞方程中雙曲函數展開成泰勒級數后取其第1項,可得蓄能器支管傳遞方程為:

(13)

其中,p2(s)為支管三通處壓強;p3(s)為支管蓄能器處壓強;Q2(s)為支管三通處流量;Q3(s)為支管蓄能器處流量。于是可以得到支管分支點阻抗為:

(14)

按充氣壓強為工作壓強的70%計算,可得:

(15)

其中,V為蓄能器總容積;M為蓄能器關于所充氣體和輸送液體性質的系數,即

將(5)式和(15)式代入(14)式,整理得:

(16)

其中,ξ=Rf2/(2ωn);K2=S2L3/(ρc2)+M;ωn為蓄能器和支管內流體的固有頻率,即

(17)

由(17)式可得:

(18)

根據(18)式,令ωn與泵的振動頻率相等,并代入輸送流體的相關參數,即可對支管直徑、長度和蓄能器容積進行匹配。針對本文試驗,代入常溫水的相關參數和往復泵脈動頻率(以7.24 Hz為例)可得:

1 000×1.168×10-7=0.241 7

(19)

(19)式為蓄能器及其支管各參數在其液體(本文試驗為水)與泵7.24 Hz頻率段產生共振時的相互關系,可以發現,蓄能器容積和支管長度的乘積與支管截面積成正比,即當支管截面積大時,蓄能器容積和支管長度的乘積必須相應增加,才能實現與泵振動頻率的匹配。

取支管通徑d2=20 mm,由(19)式可以計算出VL3=0.001 3。考慮到成本和現場安裝空間,取V=0.004 m3,可得L3=325 mm。

以4 L蓄能器為固定參數,按(19)式分別計算7.24 Hz和14.48 Hz頻率在支管通徑DN20和DN32時的支管長度,結果見表3所列。

表3 支管參數計算結果

考慮到試驗和實際需要,選取管徑DN20及管長82、192、325、435 mm和管徑DN32及管長30、208 mm等支管參數進行模擬和試驗。

對上述參數進行模擬,得到系統衰減分貝數。各支管參數下對應不同頻率點衰減分貝數見表4所列。

表4 模擬衰減分貝數

注:頻率點在模擬曲線上選取最接近處數據。

由表4可知,上述管徑參數對2個主要脈動頻率點都有衰減效果,其中與表3參數一致時,相對應頻率衰減效果最好。

4 試驗驗證

試驗采用三缸雙作用泵作為脈動源,以節流閥作為負載,對本文所述蓄能器及支管關于泵基頻匹配后衰減效果進行試驗驗證。按照表4支管參數制作系統管路,并分別測試壓強數據,分析輸出流體脈動率和幅頻數據,并與模擬結果進行對比。

試驗泵及管路系統如圖5所示。

圖5 試驗與數據采集系統

每組測試數據中取其有效數據500個進行傅里葉變換(由于測試儀表頻率為100 Hz,因此變換時取0～50 Hz頻率范圍),分析其幅頻特性,得到的幅頻特性曲線如圖6所示。

圖6 不同支管參數的壓強幅頻特性曲線

對圖6中數據提取其平均值與最大值,并計算其壓強波動率,對壓強幅頻特性曲線峰值提取并與圖1中提取數據對比,匯總結果見表5、表6所列。其中，幅值衰減率是相對于無蓄能器幅值計算得出的；DN20支管長度為82、192、325、435 mm，DN32的支管長度為30、208 mm。

表5 壓強數據分析結果

表6 幅值數據分析結果

基于表5、表6的數據,可以得出如下規律:

(1) 對于壓強脈動率,支管管徑越大、管長越短,壓強脈動率越小。以L3=30 mm(DN32)為例,雖然其共振衰減模擬數值與其他支管參數模擬數值相比較小,但其壓強脈動衰減效果最佳。

(2) 針對雙缸泵2個主要脈動頻率點,所有支管參數都有良好的衰減效果。但相同支管管徑在特定頻率點模擬數值衰減效果相近時,支管較短的實際衰減效果較好;當不同管徑在特定頻率點模擬數值衰減效果相近時,管徑較大者實際衰減效果較好。

(3) 利用蓄能器進行脈動衰減后,在雙缸泵2個主要脈動頻率的倍頻處,衰減效果相對較差,甚至隨著管長的增加,出現大幅惡化的趨勢,但加粗管徑、縮短管長可緩解這一趨勢;以支管參數L3=82 mm(DN20)和L3=30 mm(DN32) 2組試驗數據對比發現,雖然其7.2 Hz和14.6 Hz的衰減效果大體相同,但在倍頻處,DN32管徑衰減效果明顯優于DN20管徑,其帶來的結果就是前者的壓強脈動衰減效果強于后者。

5 結 論

本文通過數值模擬、計算分析和試驗驗證,得出如下結論:

(1) 共振消聲理論針對特定的頻率點具有較好的衰減作用,且可以通過計算及修改蓄能器支管參數,實現衰減峰值與脈動頻率點的一一對應。

(2) 在本文討論的超低頻往復泵使用場合,為實現較好的壓強脈動衰減效果,蓄能器支管參數中管徑應盡可能大,管長應盡可能短。

(3) 衰減系統針對蓄能器及支管固有頻率點模擬值和試驗效果表明趨勢是正確的。但在本文試驗中也發現,往復泵整體出口壓強脈動衰減效果,與壓強脈動衰減模擬曲線并不完全一致。

以上結論僅適用于超低頻(本文往復泵最大脈動頻率為14.6 Hz)往復泵和預充氣式蓄能器,對低頻及中頻往復泵和亥姆霍茲共振器是否適用,仍需試驗驗證。

[1] 劉海山,魯飛,繆小冬,等.立式三缸雙作用往復泵流體噪聲的仿真計算與分析[J].流體機械,2015,43(12):37-40.

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Applicabilityofresonanceattenuationtheorytoultra-lowfrequencyreciprocatingpump

LIU Haishan,WEN Honggang,CHEN Zhengwen,LU Fei,DING Qiangmin

(Anhui Key Laboratory of General Machinery Composite Material Technology, Hefei General Machinery Research Institute, Hefei 230088, China)

Accumulator is a commonly used equipment for reciprocating pump outlet flow pulsation attenuation. In this paper, the mathematical model of accumulator and piping system is established. By using the distributed parameter method based on resonance attenuation theory, the ripple attenuation characteristics are analyzed via transfer matrix, and the influence law of the frequency of reciprocating pump and the parameters of piping system on the attenuation effect is given. On this basis, in view of the pulsation frequency of the reciprocating pump, the parameters of the testing piping system are determined, and the applicability of resonance attenuation theory to ultra-low frequency reciprocating pump equipment is discussed through the method of experimental verification.

resonance attenuation theory; ultra-low frequency reciprocating pump; accumulator; pulsation

2016-11-14；

2016-12-20

國家高技術研究發展計劃(863計劃)資助項目(2015AA043401);安徽省科技重大專項計劃資助項目(15CZZ02028)

劉海山(1982-),男,山東菏澤人,合肥通用機械研究院工程師;

陳正文(1967-),男,安徽當涂人,合肥通用機械研究院研究員,通訊作者,E-mail:13955192035@163.com.

10.3969/j.issn.1003-5060.2017.11.002

TH32

A

1003-5060(2017)11-1446-07

(責任編輯 胡亞敏)