基于橫擺角速度反饋的三輪全轉向電動叉車轉向研究

邵新明,肖本賢

(合肥工業大學 電氣與自動化工程學院,安徽 合肥 230009)

基于橫擺角速度反饋的三輪全轉向電動叉車轉向研究

邵新明,肖本賢

(合肥工業大學 電氣與自動化工程學院,安徽 合肥 230009)

文章以叉車二自由度線性模型為基礎,結合叉車自身特點與轉向要求,采用橫擺角速度反饋控制策略對三輪全轉向叉車進行控制研究。系統仿真輸入為方向盤轉角,系統輸出為橫擺角速度和質心側偏角,通過橫擺角速度反饋形成閉環控制,從而調節3個車輪輸入轉角。仿真結果表明,基于橫擺角速度反饋的控制策略有效改善了三輪叉車的機動性能,提高了叉車操縱穩定性。

叉車;三輪全轉向;橫擺角速度反饋;仿真分析

叉車作為一種工業搬運車輛,被廣泛應用于工廠車間、貨場、港口、車站、倉庫、機場、流通中心和配送中心等場所[1],具有貨物沉重,工作場地較小,轉向頻繁的特點。叉車本身自重較大,且負載變化較大,若轉向時車速過快,則側向力的作用易失去行駛穩定性,此時易發生側滑或側翻事故；但是若速度下降得過低,則不利于運輸的經濟性。因此叉車對轉向特性的要求較高,不僅轉向輕快靈活、轉彎半徑小,而且機動性能好。

傳統的三輪叉車都是后輪機械轉向,無法主動控制前輪。三輪線控轉向(steering-by-wire,SBW)系統取消了轉向盤和轉向輪之間的機械連接,通過導線傳遞控制信號,實現三輪全轉向。

本文在車輛二自由度線性模型的基礎上,同時滿足阿克曼轉向定理,根據TFC20全向前移式電動叉車建立了三輪全轉向叉車轉向模型[2],旨在改善電動叉車的操縱穩定性和輕便性,主要研究內容包括:對TFC20全向前移式電動叉車進行數學建模,并運用Matlab/Simulink仿真軟件對系統進行仿真分析;提出了基于橫擺角速度反饋的三輪轉向控制策略,并與不加控制算法三輪全轉向控制策略和傳統后輪轉向控制策略作仿真比較,驗證了基于橫擺角速度反饋的三輪轉向控制策略的優越性。

1 叉車轉向系統建模

1.1 整車介紹

本文以TFC20全向前移式電動叉車為實例,對該叉車進行理論分析時,先忽略系統中的非線性部分,對其結構進行合理簡化,對電動叉車整體進行數學建模,并給出轉向電機的動力學模型[3]。TFC20全向前移式電動叉車主要參數如下:車身長度A為2.591 m,車身寬B為2.534 m,閉合高度H為2.8 m,前軸距為1.88 m,軸距L為1.92 m,叉車自重m為5 000 kg,轉動慣量I為11 000 kg·m2,該叉車使用的是實心輪胎,其前輪側偏剛度C1為82 618 N/rad,后輪側偏剛度C2為153 840 N/rad。

1.2 三輪全轉向二自由度整車模型的建立

在叉車轉向系統中,通常車輛的運動由車輛坐標系來描述,以車輛的質心O為坐標原點,以水平面上過原點的車輛前進方向為x軸正向,以水平面上過原點的平行于駕駛員左側的方向為y軸正向,以垂直水平面過原點的豎直向下方向為z軸正向。與叉車操縱穩定性相關的運動參量主要是質心側偏角β、橫擺角速度γ,即車身繞z軸的角速度;三輪全轉向二自由度叉車模型如圖1所示。

圖1 三輪全轉向二自由度叉車模型

圖1中,O′為叉車轉向中心;α1、α2、α3為三輪側偏角;δ1、δ2、δ3為三輪轉角;a、b、c為質心距前軸、后軸距離、前輪軸距;x1、x2分別為O′到后輪和x軸的距離;β為車輛質心側偏角;γ為橫擺角速度;u為叉車的速度;I為整車z軸的轉動慣量;v為側向速度。

為了滿足阿克曼定理[4],轉向中心交于O′,3個輪子轉角必須符合如下關系:

(1)

設方向盤給定轉角為θ,后輪轉角δ3與方向盤給定轉角θ成k的比例關系,并且方向相反。因為車輪轉角通常都比較小,所以可以近似取為tanδ≈δ。根據阿克曼定理推導得到3個輪子轉向角如下:

(2)

根據牛頓第二定律,由圖1可以得到車輛沿y軸的力平衡方程和在xy平面的橫擺運動的力矩平衡方程,其中質心側偏角β可由公式tanβ=v/u來定義,可近似取值v=βu,即通常所指的線性二自由度模型的動力學方程式[5]為:

(3)

其中,Fy1、Fy2、Fy3為三輪的側偏力。因為前后車輪轉角δi(i=1,2,3)都比較小,所以可近似取cosδi=1,因此(3)式可以表示為:

(4)

考慮對輪胎建模時,為避免輪胎非線性特性給模型所帶來的巨大影響,此處三輪全轉向電動叉車使用的輪胎模型均保持在線性范圍內。此輪胎模型表示為:

Fyi=-Cαiαi,i=1,2,3

(5)

當車輛質心產生離心力,前后輪引起側向反作用力,從而引起相應的側偏角αi(i=1,2,3),根據車輛幾何關系,當輪胎側偏角和車輪轉角均較小時,根據運動學方程,則前、后輪側偏角可以表示為:

(6)

將(5)式、(6)式分別代入(4)式中,可得二自由度三輸入的狀態空間方程為:

(7)

1.3 轉向電機動力學模型

轉向電機采用直流電動機,其等效結構如圖2所示。圖2中,ua2為電機電樞電壓;ia2為電流;R2為電樞電阻;L2為電感。

圖2 直流轉向電機的等效模型

由電機機械特性有:

(8)

由克?；舴蚨捎?

(9)

電磁轉矩方程為:

kt2ia=Tm2

(10)

消除中間變量Tm2、ia2,可得:

(11)

其中,ke2為反電動勢系數;kt2為電磁轉矩系數;mc為負載轉矩。

考慮到一般情況,電樞電感L2很小,可忽略不計,則(11)式可化為線性微分方程。為求θm與ua之間的關系,可以令mc=0,即可得到動態方程如下:

(12)

由拉普拉斯變換得:

Tmθm(s)s2+θm(s)s=Kmua2(s)

(13)

其中

2 控制策略

叉車穩定性控制分為如下兩大類問題[6]:① 軌跡保持問題,軌跡問題可由質心側偏角來描述;② 穩定性問題,即橫擺角速度問題,它與軌跡保持問題是相互聯系的。

當后輪側向力飽和達到附著極限時,將產生車輛的“激轉”現象,此時轉彎半徑比駕駛員期望的要小,車子產生較大的橫擺角速度和質心側偏角,駕駛員將很難控制車輛。

由此可見,橫擺角速度和質心側偏角是衡量車輛操縱穩定性的重要因素[7]。下面將對車輛的橫擺角速度和質心側偏角與操縱穩定性之間的關系進行深入地分析與研究。橫擺角速度反饋控制原理圖如圖3所示。

圖3 橫擺角速度反饋控制原理圖

本文提出基于橫擺角速度反饋控制的動態校正控制策略,該策略將叉車行駛時的實際橫擺角速度反饋給系統,消除實際橫擺角速度與理想橫擺角速度之間的差值,主動校正叉車的運動狀態,當叉車有失穩趨勢時,使其恢復穩定性[8]。

3 仿 真

為了驗證橫擺角速度反饋三輪轉向控制策略的有效性,基于Matlab/Simulink平臺進行了仿真[9]。本文根據TFC20全向前移式電動叉車的實際數據進行計算和分析,并與不加控制算法三輪轉向和傳統后輪轉向控制策略的仿真結果進行比較,分析叉車轉向時的橫擺角速度響應曲線和質心側偏角響應曲線。

3.1 空載情況下叉車轉向

首先仿真叉車在空載情況下,車速選擇為中速10 km/h,方向盤轉角輸入初始值為 0,斜率為 0.2 rad/s,經過1 s 后達到 0.2 rad,然后保持不變。調節PID控制器參數,當其參數設置為KP=20,KI=150,KD=0.09時,轉向電機穩定工作。仿真得到的中速轉向時質心側偏角、橫擺角速度響應曲線如圖4所示。

從圖4 a可以看出,橫擺角速度反饋三輪轉向叉車的質心側偏角明顯要比其他2種控制策略小,大約經過1.5 s后保持在-0.008 rad;不加控制算法的質心側偏角最終保持在-0.012 rad,但其響應速度緩慢,大約要經過8 s才能達到穩定值;而傳統后輪轉向的響應速度雖然很快,但是其質心側偏角過大,穩定時達到-0.033 rad,對叉車的操縱穩定性有較大影響。

從圖4b可以看出,基于橫擺角速度反饋控制策略的橫擺角速度相對另外2種控制策略而言,其大小適中,大約經過1.5 s后保持在0.22 rad/s;不加控制三輪轉向的橫擺角速度響應緩慢,并且其穩定值保持在0.32 rad/s,在相同的操作條件下,其更容易產生“激轉”現象,會對叉車的操縱穩定性造成不良影響;傳統后輪轉向的橫擺角速度穩定值只有0.09 rad/s,又過于偏小,叉車的操作靈活性較差。

圖4 中速轉向時質心側偏角、橫擺角速度響應曲線

為了驗證叉車在不同工況下的操縱穩定性,再進行1次高速情況下的仿真實驗,叉車的速度為20 km/h,方向盤輸入轉角和PID 控制器參數保持不變。仿真得到的高速轉向時質心側偏角、橫擺角速度響應曲線如圖5所示。

圖5 高速轉向時質心側偏角、橫擺角速度響應曲線

從圖5a可以看出,傳統后輪轉向質心側偏角最大,在1.5 s時趨向于穩定達到-0.062 rad;不加控制算法三輪轉向的質心側偏角最終保持在-0.028 rad,但其響應速度緩慢,大約要經過8 s才能達到穩定值;橫擺角速度反饋三輪轉向的質心側偏角最小,穩定在-0.018 rad左右,且響應比較迅速,在3種轉向策略中最穩定,總體來說所有策略質心側偏角都比低速工況時要大。

從圖5b可以看出,傳統后輪轉向橫擺角速度上升到0.15 rad/s,但是其質心側偏角明顯過大,轉向時操縱穩定性差;不加控制算法三輪轉向橫擺角速度最大,且響應速度過于緩慢,在經歷8 s后達到穩定值0.5 rad/s,不滿足叉車實際工作要求;橫擺角速度反饋三輪轉向橫擺角速度上升到0.4 rad/s,相比于低速轉向時有所上升,符合實際情況。

3.2 負載情況下叉車轉向

因為實際工作中,叉車大多情況下是負載行駛的,所以選擇對在額定負載情況下的叉車轉向進行進一步分析[10]。負載情況下叉車的質心較空載時將發生偏移,質心計算公式如下:

(14)

其中,a為空載時叉車質心到前軸的距離;aL為貨物到前軸的距離;a′為額定負載時質心到前軸的距離；G0為整車自重;GL為額定貨物重;G′為額定負載時叉車總重。

本文中叉車額定負載質量GL=2 000 kg,結合(14)式,可以計算得到叉車額定負載時質心到前軸的距離為1.25 m。此時,方向盤轉角同樣給定輸入初始值為 0,斜率為 0.2 rad/s,經過 1 s 后達到 0.2 rad,然后保持不變,車速選擇中速為10 km/h。在上述情況下,對3種控制策略的叉車進行仿真比較,結果如圖6所示。

從圖6a可以看出,叉車在額定負載時傳統后輪轉向質心側偏角最大,穩定時為-0.025 rad/s,比車在空載時有所減小;不加控制算法三輪轉向質心側偏角和橫擺角速度反饋三輪轉向時比較接近,最終穩定時為-0.014 rad/s,而橫擺角速度反饋三輪轉向質心側偏角下降到-0.012 rad/s,同時負載對質心側偏角達到穩定的時間影響也不大,說明叉車在負載情況下轉向更穩定。

從圖6b可以看出,傳統后輪轉向的橫擺角速度穩定值為0.08 rad/s,不加控制算法三輪轉向的橫擺角速度穩定值為0.3 rad/s,橫擺角速度反饋三輪轉向的橫擺角速度減小為0.2 rad/s。從而可以看出,在相同行駛速度下,叉車額定負載時的橫擺角速度比叉車空載時的橫擺角速度變化不大,即保持良好的轉向穩定性。

圖6 額定負載情況下質心側偏角、橫擺角速度響應曲線

綜上所述,通過比較叉車在空載和額定負載時3種控制方法的仿真結果可以看出,基于橫擺角速度反饋控制下叉車穩定時的橫擺角速度大小適中,且叉車的質心側偏角最小,叉車的操作穩定性能最好;在相同的操作下,不加控制算法三輪轉向的橫擺角速度過大,傳統后輪轉向控制方法下的橫擺角速度過小,并且它的質心側偏角也是最大的,從而導致這2種方法都不能滿足叉車的作業要求。因此,通過分析比較3種控制策略下的仿真結果,明顯可以看出,基于橫擺角速度反饋控制策略下的三輪轉向叉車的操縱穩定性能最好。

4 結 論

本文通過對二自由度整車模型下三輪全轉向叉車轉向系統轉向性能的研究,提出了基于車速、車輪轉角的橫擺角速度反饋的三輪轉向控制、傳統后輪轉向控制和不加控制算法三輪轉向控制3種控制策略。仿真結果表明,傳統后輪轉向控制下叉車的橫擺角速度過小,質心側偏角過大,從而導致叉車的轉彎半徑過大,且操縱穩定性較差。不加控制算法三輪全轉向控制下叉車的橫擺角速度過大,容易出現甩尾現象。相比于另外2種控制策略,基于橫擺角速度反饋的三輪轉向控制策略在保證叉車具有良好的操縱穩定性的同時,又實現了靈活轉向,滿足了叉車在現實工作中的作業要求,進一步降低了駕駛員的操作負擔和緊張程度。

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Researchonthree-wheelsteeringofelectricforkliftbasedonyawratefeedback

SHAO Xinming,XIAO Benxian

(School of Electric Engineering and Automation, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

Based on two-degree-of-freedom(2-DOF) linear model, and considering the features of forklift and its steering requirements, the three-wheel steering forklift was controlled by adopting yaw rate feedback control strategy. The steering wheel angle was input to the simulation of vehicle system and the output of the system was the yaw rate and sideslip angle, and the closed-loop control was formed by yaw rate feedback to adjust the input angle of three wheels. The simulation result shows that the control strategy based on yaw rate feedback can effectively improve the flexibility and handling stability of the forklift.

forklift; three-wheel steering; yaw rate feedback; simulation analysis

2016-03-15；

2016-05-31

國家自然科學基金資助項目(61304007)

邵新明(1989-),男,河南信陽人,合肥工業大學碩士生;

肖本賢(1964-),男,安徽無為人,博士,合肥工業大學教授,碩士生導師.

10.3969/j.issn.1003-5060.2017.11.012

U463.42

A

1003-5060(2017)11-1496-06

(責任編輯 張 镅)