基于改進(jìn)FFT的合并單元計(jì)量性能校驗(yàn)算法研究*

楊劍，胡琛，王毓琦，陳子鑒，張仲耀，劉濤

（1.國網(wǎng)山東省電力公司電力科學(xué)研究院，濟(jì)南 250002；2.華中科技大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，武漢 430074）

0 引 言

合并單元是實(shí)現(xiàn)智能變電站保護(hù)、測量、控制和計(jì)量功能的核心部件，是全站一次信息的源頭［1］。過去的研究主要集中于合并單元功能實(shí)現(xiàn)以及其對(duì)于保護(hù)性能的影響，對(duì)合并單元計(jì)量性能的研究尚處于起步階段，合并單元計(jì)量性能的檢測采用的是電子式互感器國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的方法，還沒有專門針對(duì)合并單元計(jì)量性能的測試方法。在現(xiàn)場運(yùn)行過程中，合并單元出現(xiàn)了不少和計(jì)量性能相關(guān)的問題，如準(zhǔn)確度不高，通道間同步誤差較大等［2］，由合并單元、數(shù)字化電能表構(gòu)成的數(shù)字電能計(jì)量系統(tǒng)目前還不能作為關(guān)口電能計(jì)量器具。針對(duì)這一問題，國家電網(wǎng)公司組織了計(jì)量用電子式互感器及合并單元標(biāo)準(zhǔn)化接口關(guān)鍵技術(shù)和計(jì)量用合并單元計(jì)量性能檢測技術(shù)的研究工作，并于2015年頒布了國家電網(wǎng)公司標(biāo)準(zhǔn)［3-4］。合并單元計(jì)量性能校驗(yàn)的研究工作日益受到業(yè)界重視［5］。

合并單元計(jì)量性能校驗(yàn)儀的誤差可以分為硬件系統(tǒng)誤差和軟件（算法）誤差。硬件系統(tǒng)誤差主要包括由標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)變換器和高精度采集卡A/D轉(zhuǎn)換帶來的誤差，本文不予考慮。準(zhǔn)確提取并分析信號(hào)中基頻和諧波分量是校驗(yàn)儀工作的基本前提。目前多采用快速傅里葉算法（FFT）進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理，但是由于頻譜泄漏和柵欄效應(yīng)的影響［6-12］，常規(guī)FFT的計(jì)算誤差較大，無法滿足諧波測量的準(zhǔn)確度要求，

本文首先將介紹合并單元計(jì)量性能校驗(yàn)儀的工作原理，然后在常規(guī)FFT算法的基礎(chǔ)上，提出了加Hanning窗的單譜線插值FFT算法和加Blackman窗的雙譜線插值FFT算法［13-16］，在LabVIEW平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)了這兩種算法，通過軟件仿真對(duì)這兩種算法以及普通FFT算法的計(jì)算精度進(jìn)行了比較分析，最后進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 合并單元計(jì)量性能校驗(yàn)儀的工作原理

目前在工程中存在數(shù)字量輸入合并單元和模擬量輸入合并單元兩種形式，其中，模擬量合并單元得到了更為廣泛的應(yīng)用，本文只討論模擬量合并單元計(jì)量性能校驗(yàn)儀算法的實(shí)現(xiàn)。

合并單元計(jì)量性能校驗(yàn)儀主要由程控功率源、同步信號(hào)發(fā)生器、標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)變換器、PCI 6733和PCI 4472數(shù)據(jù)采集卡、時(shí)間數(shù)字轉(zhuǎn)換器和上位機(jī)組成。它的結(jié)構(gòu)組成如圖1所示。上位機(jī)通過LabVIEW軟件輸出波形數(shù)據(jù)給PCI 6733 D/A卡，然后D/A卡輸出的模擬信號(hào)經(jīng)過功率放大輸出三路電壓信號(hào)和三路電流信號(hào)。六路信號(hào)一方面由標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)變換器變換后被PCI 4472A/D卡采集產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)通道數(shù)據(jù)，另一方面?zhèn)魉徒o被測合并單元產(chǎn)生被測通道數(shù)據(jù)。同步信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生的同步脈沖信號(hào)同時(shí)發(fā)送給PCI4472采集卡和被測合并單元，保證了標(biāo)準(zhǔn)通道數(shù)據(jù)和被測通道數(shù)據(jù)的同步采集。標(biāo)準(zhǔn)通道數(shù)據(jù)通過PCI總線發(fā)送給上位機(jī)，被測通道數(shù)據(jù)通過網(wǎng)口，以IEC 61850-9-2LE標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的格式發(fā)送給上位機(jī)，由時(shí)間-數(shù)字轉(zhuǎn)換器（TDC）產(chǎn)生的相位補(bǔ)償數(shù)據(jù)則通過串口發(fā)送給上位機(jī)［17］。在上位機(jī)的校驗(yàn)軟件中對(duì)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)、被測數(shù)據(jù)和TDC數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理和對(duì)比運(yùn)算，從而完成合并單元計(jì)量性能的校驗(yàn)。

圖1 合并單元計(jì)量性能校驗(yàn)儀的工作原理框圖Fig.1 Block diagram of the working principle of the merging unit metering performance calibration device

2 改進(jìn)FFT算法

常規(guī)FFT算法針對(duì)的是整周期采樣后的離散信號(hào)，然而間諧波和頻率波動(dòng)將引起常規(guī)FFT算法的計(jì)算頻譜泄露誤差。對(duì)于由信號(hào)頻率波動(dòng)引起的算法誤差問題可以通過采用性能優(yōu)秀的窗函數(shù)來解決，而對(duì)于由于窗函數(shù)本身所引起的短范圍泄漏誤差問題，只能通過對(duì)頻譜線進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟逯邓惴右钥朔１疚膶⒎謩e介紹加Hanning窗的單譜線插值FFT算法和加Blackman窗的雙譜線插值FFT算法。

2.1 加Hanning窗的單譜線插值FFT算法

設(shè)單一頻率諧波信號(hào)為：

對(duì)其進(jìn)行離散采樣，設(shè)采樣頻率為fs，采樣點(diǎn)數(shù)為N，則有：

單譜線插值是利用加窗截?cái)嘈盘?hào)的頻譜表達(dá)式進(jìn)行插值修正。先找到頻率fm對(duì)應(yīng)的最大譜線值及其標(biāo)號(hào)km，如果fm不是頻率分辨率fs/N的整數(shù)倍，則有：

式中0＜δm＜1。信號(hào)xma（n）加 Hanning窗的FFT計(jì)算結(jié)果為：

進(jìn)而可以得到加Hanning窗的單譜線插值FFT算法的修正公式為：

2.2 加Blackman窗的雙譜線插值FFT算法

利用 Blackman窗，公式（2）所示的信號(hào)xma（n）進(jìn)行Blackman窗截?cái)啵玫剑?/p>

對(duì)xm（n）作離散時(shí)間傅里葉變換，得到：

同單譜線插值不同，雙譜線插值需要找到頻率fm對(duì)應(yīng)的最大譜線和次大譜線，設(shè)最大譜線標(biāo)號(hào)為km，次大譜線為km+1，當(dāng)fm不是頻率分辨率fs/N的整數(shù)倍時(shí)，則有：

假設(shè)δ=k′-km-0.5（-0.5＜δ＜0.5），進(jìn)行頻域離散化得：

進(jìn)而可以得到加Blackman窗的雙譜線插值FFT算法的頻率、幅值和相位修正的具體計(jì)算公式。

3 算法性能的仿真評(píng)估

在LabVIEW平臺(tái)上，對(duì)常規(guī)FFT算法、加Hanning窗的單譜線插值FFT算法和加Blackman窗的雙譜線插值FFT算法進(jìn)行仿真，比較算法的誤差。仿真所用的信號(hào)源是將4個(gè)不同次數(shù)的諧波信號(hào)和基波信號(hào)進(jìn)行疊加，通過LabVIEW自帶的能生成正弦波形的子程序生成。

3.1 諧波影響試驗(yàn)

仿真信號(hào)的基波和諧波參數(shù)按表1進(jìn)行設(shè)置。其中，采樣率設(shè)置為10 kSPS，采樣點(diǎn)數(shù)設(shè)置為1 000。計(jì)算結(jié)果如表2和表3所示。

表1 仿真諧波信號(hào)參數(shù)Tab.1 Parameter of simulated harmonic signals

表2 存在諧波時(shí)比值誤差Tab.2 Ratio error in the presence of harmonic signal

表3 存在諧波時(shí)相位誤差Tab.3 Phase error in the presence of harmonic signal

從表2和表3可以看出，當(dāng)系統(tǒng)存在諧波時(shí)，采用常規(guī)FFT算法時(shí)比值誤差和其他兩種算法相比相差不大，但是基波的相位誤差增加到113′，顯然無法滿足合并單元計(jì)量性能校驗(yàn)儀0.05級(jí)的要求；加Hanning窗的單譜線插值FFT算法和加Blackman窗的雙譜線插值FFT算法都誤差都很小，可以忽略不計(jì)。

3.2 頻率偏移試驗(yàn)

仿真信號(hào)模擬頻率偏移情況，調(diào)整基波頻率，計(jì)算49.5 Hz～50.5 Hz頻率下常規(guī)FFT算法、加Hanning窗的單譜線插值FFT算法和加Blackman窗的雙譜線插值FTT算法三種算法的基波誤差。信號(hào)源設(shè)置如表4所示，采樣率設(shè)置為10 kSPS，采樣點(diǎn)數(shù)設(shè)置為1 000。結(jié)果如表5和表6所示，當(dāng)頻率偏移時(shí)，常規(guī)FFT相位誤差會(huì)增大到574.95′，而其余兩種算法由于采用了窗函數(shù)和插值算法，誤差均可以忽略不計(jì)。

由仿真結(jié)果可以看出，對(duì)于比值誤差，加Blackman窗的雙譜線插值FFT算法比普通FFT算法和加Hanning窗的單譜線插值算法都更加精確；對(duì)于相位誤差，雙譜線插值算法在基波的計(jì)算上準(zhǔn)確度明顯高于單譜線插值，對(duì)于諧波的計(jì)算而言，雙譜線插值算法準(zhǔn)確度高于單譜線插值算法，所以基于Blackman窗的雙譜線插值FFT算法更適合用于電網(wǎng)基波和諧波分析，本文設(shè)計(jì)的校驗(yàn)儀也采用該算法。

表4 仿真頻率偏移信號(hào)參數(shù)Tab.4 Simulation signals parameters in the case of frequency deviation

表5 頻率偏移時(shí)比值誤差Tab.5 Ratio error in the case of frequency deviation（%）

表6 頻率偏移時(shí)相位誤差Tab.6 Phase error in the case of frequency deviation（′）

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

模擬量輸入合并單元計(jì)量性能校驗(yàn)裝置用于對(duì)0.2級(jí)及以下模擬量輸入合并單元進(jìn)行校驗(yàn)，作為一種校驗(yàn)裝置，本身應(yīng)該具有溯源性。在用其對(duì)模擬量輸入合并單元進(jìn)行校驗(yàn)前，需要利用準(zhǔn)確度等級(jí)更高的標(biāo)準(zhǔn)裝置對(duì)本校驗(yàn)裝置進(jìn)行校準(zhǔn)試驗(yàn)，試驗(yàn)布置圖如圖2所示，多用工頻比率電源產(chǎn)生兩路電壓/電流信號(hào)，兩路信號(hào)具有固定的比差和相差，通過校準(zhǔn)試驗(yàn)測試校驗(yàn)裝置能否正確測量出該固定比差和相差。標(biāo)準(zhǔn)通道由標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)換器、8位半數(shù)字萬用表Agilent 3458A和計(jì)算機(jī)組成。標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)換器將多用工頻比率電源產(chǎn)生的電壓/電流信號(hào)轉(zhuǎn)換為小信號(hào)供8位半數(shù)字萬用表進(jìn)行采集，采集的數(shù)據(jù)通過GPIB總線發(fā)送給計(jì)算機(jī)，再轉(zhuǎn)換為IEC 61850格式數(shù)據(jù)包，通過網(wǎng)口發(fā)送給模擬量輸入合并單元計(jì)量性能校驗(yàn)裝置，作為校準(zhǔn)試驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)；被測通道由標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)變換器和PCI 4472采集卡組成。由PCI 4472采集卡采集的數(shù)據(jù)為被測數(shù)據(jù)，校驗(yàn)裝置對(duì)比運(yùn)算計(jì)算出比差和相差，從而完成模擬量輸入合并單元計(jì)量性能校驗(yàn)裝置的校準(zhǔn)試驗(yàn)。

電流通道測試點(diǎn)選取5%（上升），20%（上升），100%，20%（下降），5%（下降）等5個(gè)測試點(diǎn)；電壓通道選取80%（上升）、100%（上升）、120%、100%（下降）、80%（下降）等5個(gè)測試點(diǎn)，每個(gè)測試點(diǎn)測試10次，測試結(jié)果如表7和表8所示。受篇幅限制，表7和表8測試結(jié)果為10次測試后的平均值，各個(gè)測試點(diǎn)測量波動(dòng)性的計(jì)算結(jié)果也同時(shí)在表中列出。

從校準(zhǔn)試驗(yàn)結(jié)果可以看出，采用本文提出的改進(jìn)FFT算法后，合并單元計(jì)量性能校驗(yàn)裝置的電壓電流測試通道比差的單點(diǎn)波動(dòng)不超過0.03%，角差的單點(diǎn)波動(dòng)不超過0.2′，樣機(jī)的誤差均滿足0.05級(jí)準(zhǔn)確度要求，可以用于對(duì)0.2級(jí)及以下模擬量輸入合并單元進(jìn)行計(jì)量性能的測試。

圖2 溯源過程試驗(yàn)布置圖Fig.2 Experimental setup of calibration procedure

表7 電流通道校準(zhǔn)結(jié)果Tab.7 Calibration result of current channel

表8 電壓通道校準(zhǔn)結(jié)果Tab.8 Calibration result of voltage channel

5 結(jié)束語

（1）開展合并單元計(jì)量性能的研究和校驗(yàn)方面的研究，可以為數(shù)字電能計(jì)量系統(tǒng)計(jì)量準(zhǔn)確性和可靠性的分析提供技術(shù)保障，為數(shù)字電能計(jì)量系統(tǒng)在智能變電站以及智能配網(wǎng)用于貿(mào)易結(jié)算奠定基礎(chǔ)；

（2）在存在諧波干擾或者頻率偏移工況下，常規(guī)FFT算法作為合并單元校驗(yàn)算法時(shí)，比值誤差和相位誤差的計(jì)算誤差較大，相位誤差會(huì)增大到574.95′，無法滿足0.2級(jí)合并單元的校驗(yàn)要求；

（3）本文提出的加Hanning窗的單譜線插值FFT算法和加Blackman窗的雙譜線插值FFT算法能有效抑制頻譜泄漏和柵欄效應(yīng)，LabVIEW仿真結(jié)果及國家高壓計(jì)量站的試驗(yàn)結(jié)果表明：采用Blackman窗的雙譜線插值算法的合并單元計(jì)量性能校驗(yàn)儀能夠滿足0.05級(jí)的準(zhǔn)確度要求，可以用于0.2級(jí)合并單元計(jì)量性能的校驗(yàn)。