基于改進功率介數的電網風險評估*

栗然，翟晨曦，李永彬，呂子遇

（華北電力大學新能源電力系統國家重點實驗室，河北保定071003）

0 引 言

2011年國務院頒布第599號令《電力安全事故應急處置和調查處理條例》，南方電網據此制定了《中國南方電網有限責任公司電力事故（事件）調查規程》。兩份文件均突出強調了電網發生事故后對社會的影響，在原有的考慮負荷損失量的基礎上更加強調負荷的社會屬性［1-2］。因此，針對目前電網公司強調電網故障對用戶影響的背景下，風險評估研究中考慮負荷的重要程度顯得十分必要。

電網安全評價主要包括三種方法：確定性評估、概率性評估、風險評估。風險評估綜合考慮了電網發生故障的可能性以及概率性。文獻［3］基于蒙特卡洛法對電網故障狀態進行選擇，在對故障后果分析時，只考慮失負荷程度以及電壓偏移程度的影響并未考慮電網結構對其安全性的影響；文獻［4］將電氣介數引入電網故障后果嚴重度中；文獻［5］利用電氣介數衡量元件結構重要度對電網安全風險的影響，但是并未考慮潮流流動對元件結構重要度的表征；文獻［6］提出功率介數的概念，衡量節點和線路的重要度，但是所提出的功率介數并未考慮負荷特性對其影響。

文章基于風險理論，采用非序貫蒙特卡洛法，對電網故障狀態進行抽樣。功率介數可以真實反映電力系統中的潮流流動的物理背景，刻畫電力系統發電機-負荷對的影響，在此基礎上所提出改進功率介數概念，考慮發電機及負荷的社會屬性。在對故障后果的分析過程中，將改進功率介數引入電網故障后果嚴重度中，克服傳統風險評估方法對發電機和負荷社會屬性及潮流流動影響考慮不足的缺陷。建立包含表征電網網絡特性、潮流分布、電壓偏移以及負荷損失嚴重度的故障后果模型。考慮決策過程中的猶豫度，提出采用直覺模糊層次分析法對其進行綜合評價。最后，通過IEEE 30節點系統分析，將所得結果與傳統方法進行對比，驗證所提方法的正確性。

1 改進功率介數

1.1 功率介數

復雜網絡中介數概念用來衡量網絡拓撲中元件的重要度。考慮到電力系統有其自身的物理意義，已有研究提出功率介數的概念。電網主要功能是實現發電機-負荷之間能量的傳輸，因此功率介數重點分析潮流在元件之間分配，以及各發電機-負荷對對于元件重要度的影響，量化元件對電網能量傳輸的影響。

參考文獻［6］提出功率介數概念，利用潮流追蹤算法，節點功率介數定義為：

式中J′i為節點i的介數；ψG為發電機的權重系數；ψL為負荷的權重系數；n為電網節點數；nG為向節點i輸送功率的發電機節點個數；nL為從節點吸收功率的負荷節點個數；PGik為發電機節點k向節點i輸送的有功功率；PLik為負荷節點k從節點吸收的有功功率；為節點傳輸功率權重，反映了節點實際傳輸功率和功率上限之間的關系，節點傳輸功率上限取其流入功率上限和流出功率上限的最小值。節點i的功率傳輸裕度為：

則節點i的傳輸功率權重W*i為：

支路功率介數定義為：

式中X′j為支路j的介數；n為電網節點數；nG為向支路j輸送功率的發電機節點數；nL為從支路j吸收功率的負荷節點數；PGjk為發電機節點k向支路j輸送的有功功率；PLjk為負荷節點k從支路j吸收的有功功率；W*j為支路傳輸功率權重，反映支路實際傳輸功率和功率上限之間的關系，支路傳輸功率上限為Pmaxj。支路j的功率傳輸裕度為：

則支路j的傳輸功率權重為W*j：

功率介數反映的是從潮流流動的角度分析線路（或節點）的重要性。從廣度上來講，向線路（或節點）提供功率的發電機節點數越多，從線路（或節點）吸收功率的負荷節點數越多，則線路（或節點）被越多的發電機-負荷對利用，其功率介數越大，該線路（節點）越重要。從深度上講，線路（或節點）分擔越多的發電機-負荷對的能量，其功率介數越大，線路（或節點）在電網中越重要［7-8］。

1.2 考慮經濟因子的改進功率介數

針對國務院發布的599號令以及南方電網新調規中對用戶重要度的強調，文章提出考慮發電機及負荷社會屬性的改進功率介數。

從系統學角度講，事物都具備社會屬性。在電力系統中，負荷的社會屬性即指負荷的重要度。功率介數表達式中只反映了發電機和負荷的物理屬性即功率的大小對線路（或節點）重要度的影響，并未反映發電機和負荷的社會屬性對線路（或節點）重要度造成的影響。假設兩系統具有相同的拓撲結構和潮流分布，但是同等大小的負荷損失造成的發電機側由于出力減小而產生的損失以及用戶側的損失是不同的。負荷的經濟因子不同，發電機的經濟因子不同，則系統單位負荷損失造成的經濟損失不同。將經濟因子引入到功率介數中，提出改進功率介數，則節點的改進功率介數為：

式中εGik為發電機節點k的相對經濟因子，與發電廠的重要程度有關；εLik為負荷節點k的相對經濟因子，與負荷重要度有關。

εGik、εLik的確定方法參照《南方電網運行安全風險量化評估技術規范》［9］。發電機相對經濟因子=社會影響因數×發電機性質因數；負荷相對經濟因子=社會影響因數×用戶性質因數。社會影響因數、發電機和用戶性質因數取值如表1、表2所示。

表1 社會影響因數取值Tab.1 Value of social factor

表2 發電機和用戶性質因數Tab.2 Generator and user factors

類似的，定義線路的改進功率介數為：

2 故障嚴重度指標

文章從以下幾個角度衡量電網故障后的嚴重程度：網絡拓撲結構、潮流分布、電壓偏移程度以及負荷損失嚴重度。其中，考慮電力系統中一次系統和二次系統權重的網絡效率從網絡拓撲結構角度衡量故障的嚴重度，加權潮流熵用來衡量電網故障對潮流分布的影響。將改進功率介數引入各指標中，考慮發電機和負荷社會屬性及能量傳輸對電網故障后果的影響。

2.1 基于改進功率介數的網絡效率

在對電網網絡特性分析中，將所提出的線路改進功率介數引入到網絡效率中，可以更好的衡量發電機及負荷社會屬性以及潮流流動特性對網絡效率的影響。

網絡效率是電網的拓撲結構全局性指標［10］，表達式為：

式中G為電網的拓撲結構；n為節點數；dij為節點i，j間最短路徑的權重和。電網不發生故障時，E為一較大值，當電網發生故障后E值變小，且故障越嚴重E越小。其中節點間最短路徑的權重同時考慮電網一次系統權重和二次系統權重。

一次系統權重主要考慮線路的電抗，線路的電抗值與線路負載率有關。一次系統權重初始值為線路電抗，線路電抗變權重表達式為：

從式（10）中可以看出，線路電抗值隨線路負載變化而變化，電網實際實現過程通過FACTS裝置調整線路電抗。

本文將線路中保護裝置發生拒動或誤動情形最嚴重的后果作為線路的二次系統權重［11］，二次權重可以反映保護對線路權重的影響。從以下三個方面衡量保護失效后果嚴重度：（1）保護發生失效造成的負荷損失；（2）保護發生失效引起的有功功率波動；（3）保護發生失效引起的電壓波動。保護k失效后果嚴重度為：

式中n為節點數；m為線路數；Ub，fb為保護故障動作后電壓和頻率的標幺值；F′（r）和F（r）分別為保護故障動作前后的功率值。

線路i的二次系統權重值為：

在計算線路權重時，首先計算各線路中保護一旦發生失效造成的后果。當電網發生故障后，將電網故障后線路一次權重和線路二次權重相乘，二次權重反映了保護對線路權重分布的改變。考慮發電機和負荷社會屬性及能量傳輸對線路重要度的影響，將改進功率介數引入線路綜合權重中。電網故障后線路綜合權重為：

式中Wi表示線路i的改進功率介數；w（i，t+1）表示電網故障后線路i的權重值，w越小則越多的最短路徑通過線路i，線路i在電網能量傳輸中作用越重要。

將式（13）帶入式（4）中可以求得電網的網絡效率。將網絡效率的倒數1/E作為表征電網發生故障對拓撲結構的影響，其值越大，說明從網絡拓撲結構角度來講，故障后果越嚴重。

2.2 基于改進功率介數的加權潮流熵

潮流熵用來定量描述線路潮流分布的不均衡性，因此可用來衡量電網發生故障的后果。已有文獻［12］提出加權潮流熵，加權潮流熵將線路的負載率引入潮流熵計算中，可以區分線路負載率集中于高負載率區間和線路負載率集中于低負載率區間電網運行狀態的不同［13］。但是加權潮流熵沒有考慮能量流動對電網狀態的影響以及發電機和負荷的社會屬性，處于不同負載率區間的線路的影響其線路重要度的負荷及發電機的經濟因子不同，電網故障的后果不同。

因此利用所提出的改進功率介數修正加權潮流熵。其中η（k）為改進功率介數修正因子，η（k）表示發電機和負荷社會屬性及能量傳輸對加權潮流熵的影響。改進功率介數修正的潮流熵定義為：

式中 η（k）為負載率wi∈（Uk，Uk+1］的線路的改進功率介數平均值；n表示負載率區間個數；P（k）表示線路負載率wi∈（Uk，Uk+1］的概率。

2.3 基于改進功率介數的電壓偏移嚴重度

文中提出將改進功率介數引入電壓偏移嚴重度指標中。電壓越限影響電網安全運行，傳統的采用線性嚴重度函數表示電壓偏移嚴重度的模型，其結果可能造成遮蔽現象。因此文中利用效用理論衡量電壓越限嚴重度。當節點電壓標幺值為［0.95，1.05］時，電壓偏移嚴重度為0。節點i的電壓偏移嚴重度為：

式中Vi=|Ui-1|，Ui表示節點電壓實際值。

為了能夠刻畫節點的重要度，將節點的改進功率介數引入系統的電壓偏移嚴重度，表達式如式（16）所示，其中Ji為節點i的改進功率介數：

2.4 基于改進功率介數的負荷損失嚴重度

電網發生故障后，由于可能不滿足電網的約束條件，此時需要切負荷。本文采用最優負荷削減模型［14］，保證將故障后的電網損失降到最小。考慮到負荷節點重要性不同，利用節點改進功率介數對最優負荷削減模型進行改進，改進后的最優負荷削減模型為：

約束條件：

其中目標函數的物理意義是使考慮負荷經濟因子的電網損失最小。式中C為負荷削減量；Jj為負荷節點的改進功率介數；T（S）為電網的有功潮流；A（S）為有功潮流和注入功率之間的關系矩陣；PG和PD分別是發電輸出和負荷功率矢量。

3 基于改進功率介數的電網風險綜合評估

3.1 電網故障概率

文中電網故障概率計算方法采用的是非序貫蒙特卡洛法。該方法認為，電力系統的狀態是由電力系統每一個元件的狀態決定的，每一個元件狀態可能性又由抽樣概率確定［15-17］。

每一個元件的狀態可用［0，1］均勻分布來確定。設元件可能存在的狀態有兩種：失效或工作，并且這兩種狀態相互獨立。設元件的狀態為si，失效的概率為Qi，隨機產生一個［0，1］的數Ri，則存在：

其中，各線路i失效概率Qi按照：

式中PH為保護失效的概率，保護失效情形包含保護誤動或拒動兩種情況；Li為線路的實際傳輸功率；LiN為線路的額定傳輸功率；Lilim為線路傳輸功率的極限值。

若系統中有N個元件，則系統的狀態為：

當抽樣的次數足夠多時，狀態s的抽樣頻率可作為其概率的無偏估計。

式中M是抽樣數；m（s）為狀態s出現的次數。

3.2 直覺模糊層次分析法

電力系統安全是由多因素影響的，為了將采用不同量綱從多個角度進行評價的指標綜合起來，本文提出采用考慮隸屬度、非隸屬度、猶豫度三方面信息的直覺模糊層次分析法進行評價。

3.2.1 直覺模糊集

下面給出保加利亞學者Atanassov定義的直覺模糊集的概念：

設是X一個非空集合，則稱A=｛〈x，μA（x），vA（x）〉|x∈X｝為直覺模糊集，其中 μA（x）和vA（x）分別為X中元素x屬于A的隸屬度和非隸屬度，即：

且滿足條件 0≤μA（x）+vA（x）≤1，x∈X此外πA（x）=1-μA（x）-vA（x），x∈X表示X中元素x屬于A的猶豫度或不確定度。在實際應用時，將α=（μα，vα）稱為直覺模糊數，其中，μα∈［0，1］，vα∈［0，1］，μα+vα≤1。

此外，為了便于理解直覺模糊數（μα，vα）的定義，可以從物理層次對其進行描述。如，（μα，vα）=（0.2，0.3），則說明 μα=0.2，vα=0.3，它表示：若共有100個人對于同一個方案進行投票，那么，投贊成的有20人，投反對的有30人，投棄權的有50人［18］。

對于任一直覺模糊數 α=（μα，vα），可通過改進的得分函數S對其進行評估：

式（22）含義是：認為投棄權票的人中，內心對于贊成和反對兩個方面的選擇比例各占一半，可以先給 πα賦值1/2，然后再用（μα-vα）/2來對 1/2πα進行修正。這種賦權方法說明如果贊成的人數多于反對的人數，則棄權的人對于贊成和反對兩種態度更加趨向于投贊成票，這種方式更好的考慮到棄權的模糊因素，與實際情況更加相符［19］。

3.2.2 直覺模糊層次分析法的基本步驟

（1）構建層次結構

根據決策問題具體的評價目標，對m個待評價對象進行深層次的影響因素分析，并確定n個評價指標。

（2）建立直覺判斷矩陣

根據表3中的直接模糊數，確定各指標之間相互比較的直覺偏好關系，并據此得到直覺判斷矩陣R=（rij）n×n其中：rij=（μij，vij）（i，j=1，2，…，n），μij∈［0，1］，vij∈［0，1］，μji=vij=vji=μij，μii=vii=0.5，μij+vij≤1。

μij表示在對屬性i和j進行比較的時候，決策者更加傾向于選i的可能性，而vij則表示決策者更加傾向于選j的可能性，此外，決策者在兩個屬性之間猶豫不定，不能作出選擇的可能性由πij=1-μij-vij確定。

表3 直覺模糊數與評價對應表Tab.3 Intuition fuzzy numbers correspond with the evaluation

（3）檢查步驟（2）中得到的直覺判斷矩陣的一致性。

并且定義測量距離d為：

式中 σ表示由決策者自行設定的關于R（p）和～R（p）之間相似度的值，σ∈［0，1］，σ的取值越小，說明R（p）和 ～R（p）的相似度越好。σ取值可以根據實際設定，最后直覺判斷矩陣R（p）（R（p+1）=～R（p））根據式（28）通過一致性檢驗即可：

（4）由步驟（3）中最后得到的直覺判斷矩陣得出各指標權重向量。由式（29）求出指標權重向量w=［w1，w2，…，wn］，且：

經過計算得到的SHi值越大，則說明電網故障后果越嚴重；

（6）電網的綜合風險值可以表示為：RG=SHi·P（s），其中SHi為利用直覺模糊層次分析法得到的電網故障綜合嚴重度，P（s）為非序貫蒙特卡洛法求得的故障概率。

4 算例分析

本文采用IEEE30節點進行仿真分析，在計算分析過程中設定節點15、18、20節點所帶負荷的相對經濟因子為1.5，即認為其所帶負荷較為重要，其他各負荷節點以及發電機節點的相對經濟因子均為0.8。系統結構圖如圖1所示，該系統包含30個節點，41條支路。采用非序貫蒙特卡洛法對電網狀態進行10 000次抽樣，計算失效狀態的概率以及失效后果。計算基于本文提出的改進功率介數的電網網絡效率、潮流熵、電壓偏移嚴重度以及負荷損失嚴重度。

3.3 綜合評估

（1）計算本文提出的各線路和節點的改進功率介數；

（2）將改進功率介數引入四個故障后果嚴重度指標中計算指標值。其中包括：基于線路改進功率介數的網絡效率，基于線路改進功率介數的加權潮流熵，基于節點改進功率介數的電壓偏移嚴重度，基于節點改進功率介數的負荷損失嚴重度；

（3）考慮評價過程中的猶豫度信息，計算各指標的權重向量；

（4）將步驟（2）中所計算的各指標歸一化，與步驟（3）中所得到的指標權重相結合，通過式（30）計算可以求得各個評價對象的綜合評價值：

式中Zij為歸一化后的各指標值；wj為指標權重向量；

（5）根據公式（31）求出的綜合評價值Hi仍然是直覺模糊數，即Hi=（μHi，vHi，πHi）。而直覺模糊數之間不好進行比較，因此，可以利用一個得分函數來將直覺模糊數Hi轉化為可以進行比較的實數SHi，采用的得分函數的計算公式如下：

圖1 IEEE 30節點系統接線圖Fig.1 Connection diagram of IEEE 30-bus system

圖2表示的是節點功率介數以及節點的改進功率介數，圖3表示的是線路的功率介數以及線路的改進功率介數。從兩圖中可以看出，由于改進功率介數考慮到負荷重要度的影響，計算負荷從各節點或線路汲取的功率會發現功率介數與改進功率介數明顯不同。從圖2中可以明顯地看出，節點18、19的改進功率介數很大。從圖3中可以看出線路22、23的改進功率介數也較大。

圖2 節點的功率介數以及改進功率介數Fig.2 Power betweenness as well as improved power betweenness of nodes

圖3 線路的功率介數以及改進功率介數Fig.3 Power betweenness as well as improved power betweenness of lines

從表4可以看出，利用本文方法與其他文獻中的方法所得結果大體相同，由于本文在考慮故障后果嚴重度的過程中引入了考慮經濟因子的節點/線路重要度進行修正，因此，在排序上有些差異。由于發電機1是平衡節點，當線路L1、L2發生故障時會造成電網發生解列，因此L1、L2線路故障后果極為嚴重。

表4 電網事故風險排序Tab.4 Sorting of grid accident risk

所得風險排序與其他方法排序區別主要體現在L21、L22上，因為文章認為節點 15、18、19所帶負荷較為重要，且線路L21、L22處于電網左下側中能量的中間地帶，屬于功率流動重要環節，一旦發生故障將造成功率供給不足，左下側部分節點負荷全失，對電網將產生很大的損失，結果符合該系統實際情況。因此，所提出的基于改進功率介數的電網風險評估方法對電網運行有一定的指導意義。

5 結束語

在傳統風險評估方法的基礎上，提出了考慮發電機與負荷社會屬性以及潮流流動特點的改進功率介數，利用改進功率介數對電網故障后果進行修正。在電網公司重點關注故障對電網中重要負荷節點的影響的背景下，所提方法更滿足其對于風險評估的實際要求。此外，提出采用直覺模糊層次分析法，考慮了決策過程中的猶豫度，使得整個評價結果更為客觀。