TCIPC提高系統穩定性的逆系統方法最優控制

李娟，王文英，陳廣標

（1.東北電力大學電氣工程學院，吉林 吉林132012；2.華能應城熱電有限責任公司，湖北 孝感432400）

0 引 言

隨著科學技術的日益飛躍和國民經濟的不斷提高，大系統容量、高電壓等級、電網跨區域互聯，系統市場化運營已經成為了現代電力系統的主要特點。受跨區域電網結構日趨復雜，功率傳輸量逐漸增長的影響，電力系統安全運行的暫態和動態穩定的重要性日益增加。靈活交流輸電系統（Flexible AC Transmission System，FACTS）技術能夠快速改變網絡結構和控制器參數，提高現有網絡的利用率，并且通過靈活控制有功和無功功率，增強輸電線路傳輸能力，顯著提高系統暫態和動態穩定性［1-2］。

電力工作者認為相間功率控制器（Interphase Power Controller，IPC）是目前最適合研發的FACTS設備之一［3-4］，其通過等效改變線路的電抗、移相角等參數可對線路傳輸的有功和無功功率進行控制，具有魯棒潮流控制、限制短路電流和電壓解耦等的優良特性［5］。IPC的功能強大，控制調節靈活，但系統本身強耦合性以及非線性的特點，導致傳統的線性控制策略在系統不同的運行狀態下適應性和魯棒性較差［6］。

目前應用非線性控制理論對TCIPC參數進行控制來提高系統穩定性的研究相對較少，而解決電力系統穩定控制問題不可或缺的工具之一是非線性控制理論［7］。文獻［8］通過微分幾何仿射非線性理論設計了TCIPC非線性控制器，但該方法只在仿射非線性系統中適用［9-11］，由于它對系統進行復雜的坐標變換時利用精深的微分幾何理論，工程技術人員一般很難接受［12］。本文詳細分析可控相間功率控制器（TCIPC）的基本工作原理，通過調節晶閘管控制TCR支路等效感抗和晶閘管控制串聯TCSC支路等效容抗，從而靈活地控制聯絡線的傳輸功率。在此基礎上提出采用一種逆系統方法進行TCIPC參數控制，該方法不需要進行繁雜的坐標變換，也不限制于仿射非線性系統，僅利用非線性反饋補償與系統中的非線性因素相互抵消，進而實現線性化；結合最優控制理論，推導TCIPC非線性最優控制規律；搭建帶有TCIPC的單機無窮大系統模型進行仿真驗證。

1 可控相間功率控制器的基本結構原理

1.1 TCIPC的基本結構

可控相間功率控制器（TCIPC）是利用晶閘管分別對IPC的電感和電容支路進行觸發控制。其中兩個反向并聯的晶閘管與電感支路串聯，通過連續調節晶閘管的觸發延遲角α，相當于改變電感支路的等效感抗值；傳統靜止IPC中的電容器由TCSC的容性微調模式來代替，實現電容支路的參數調節。其基本結構如圖1所示，在單機無窮大系統的輸電線中間安裝TCIPC，并經雙回輸電線與無窮大母線相連。

圖1 帶有TCIPC的單機無窮大系統Fig.1 Single machine infinite bus system with TCIPC

圖1中，Us、Ur分別是送端和受端的電壓有效值，以Ur作為參考相量，δ是Us超前Ur的角度；Pr、Qr分別是可控相間功率控制器向受端輸送的有功功率和無功功率，Ir為聯絡線上的電流，X為雙回輸電線的等值電抗；φ1、φ2分別為可控相間功率控制器中與電感和電容串聯的移相器PST1、PST2的移相角；α1、α2分別為電感、電容支路的晶閘管觸發角。

TCIPC電感支路的晶閘管觸發角與電抗之間的關系為：

構成TCIPC電容支路的TCSC基本結構是由TCR與固定的靜止電容并聯而成，通過調節TCR中晶閘管的觸發角α2來改變其電抗值，進而獲得連續可控的串聯電容值。

電容支路電抗的數學模型可以表示為：

其中：

1.2 TCIPC的功率控制原理

相間功率控制器具有增強線路潮流的可控性和限制短路電流等特性，所以將其應用于電網互聯具有一定的作用，同時對系統運行的穩定性也具有一定的影響。

由圖1，可得流經雙回輸電線的電流與輸電線兩端的電壓之間的關系表達式為：

由TCIPC出口流經聯絡線的電流Ir又可表示為：

聯立式（3）、式（4），求解方程組，可得 TCIPC出口處電壓UM為：

由式（3）～式（5）可得，聯絡線傳輸有功功率表達式為［13］：

其中XL（α1）為可調節感抗值；XC（α2）為可調節容抗值。

依據電感、電容等效參數的不同，相間功率控制器可以分為調諧型和非調諧型的，有文獻表明［7］，非調諧型IPC不如調諧型IPC對聯絡線潮流的調控能力強，此外為了分析方便，本文選擇調諧型IPC，即XL（α1）=XC（α2）=XIPC。式（6）表明在 TCIPC兩個支路移相角的值固定的情況下，調節IPC等效電感和電容參數可以控制聯絡線傳輸功率能力。如果當系統發生短路故障時及故障消除后，通過控制IPC參數提高發電機向系統傳輸功率的能力，對提高系統暫態穩定會有一定的作用。

1.3 TCIPC改善系統暫態穩定性機理分析

如圖1所示，含有TCIPC的單機無窮大系統，假定發電機暫態電勢和機械功率Pm恒定，由式（3）～式（4），忽略線路與裝置的電磁暫態過程，可得具有調諧型IPC的單機向無窮大系統輸送電磁功率的表達式：

由于經典的相間功率控制器［14］如 IPC120，IPC240等其移相控制角分別為 60°、-60°和 120°、-120°，電感和電容支路的移相角度正好相反，因此，可以令φ1=φ2=φ則式（7）可變為：

當圖1中的單機無窮大系統經雙回線的始端裝設TCIPC時，由式（8），系統正常運行時的功角特性曲線近似如圖2中Pe（1）所示。當一回輸電線的始端突然發生短路故障時，發電機輸送給系統的功率將顯著減少；在c點切除故障線路后的功角特性曲線如圖中Pe（2）所示，bcd所圍成的陰影部分即為其最大可能的減速面積。若在故障切除的同時及時減小TCIPC的電感參數，減速面積（Pe（3）曲線圍成的 cef陰影部分）明顯增大（參數調節的大小影響增大程度），依據等面積定則，在發生相同擾動的情況下，切除故障后通過控制TCIPC的電感參數改善了系統運行的暫態穩定性。

圖2 帶調諧型TCIPC簡單系統的功角特性Fig.2 Power angle characteristics of a simple system with tuned TCIPC

2 基于逆系統調諧型TCIPC非線性最優控制

2.1 含有TCIPC單機無窮大系統非線性方程

若發電機采用二階模型，圖1所示系統的非線性方程為：

式中Pe為發電機輸出的電磁功率；Pm為發電機機械功率；δ為發電機轉子運行角；ω為發電機轉速；ω0為同步轉速；H為轉動慣量；D為阻尼系數。

式（9）可表示為標準非線性方程的形式：

式中狀態變量：X=［δ（t），ω（t）］；控制變量：u。

2.2 基于逆系統方法的調諧型TCIPC非線性最優控制策略

逆系統方法［15-16］是對于確定的系統，利用目標的模型形成一種能夠通過反饋方法達成的原系統的“α階積分逆系統”，把目標補償為已經解耦并且具有線性傳遞關系的一種標準化系統，也就是偽線性系統。然后，通過靈活的應用各類控制理論來實現偽線性系統控制器的設計。

設計中，選取狀態變量X=［δ（t），ω（t）］，

控制變量：

輸出量：

利用逆系統求逆方法，求解出式（10）所示TCIPC非線性方程的逆系統，實現反饋線性化，求解過程如下：

對式（12）中的輸出y求導分析，直至y的某階導數表達式中才顯含u，即：式（13）中已經顯含輸入u，此方程式存在作為X和的函數解析式如下：

圖3 二階偽線性系統結構圖Fig.3 Structure diagram of two-order pseudo linear system

若選擇坐標變換：

則該偽線性系統用狀態方程表示為：

其中：

對式（16）所示系統采用二次型最優控制方法，使：

式中Q和R分別為對應于狀態變量的權矩陣和控制量的權系數；Q為正定或半正定的權矩陣；R為正定的權矩陣。

根據線性系統最優控制原理［17］，可得：

式中 h*為最優控制量；K*=R-1BTP*，K*為最優反饋增益矩陣；P*為式（19）所示，線性控制系統在采用二次型性能指標下的黎卡梯（Riccati）矩陣方程的解：

由式（14）、式（15）、式（18）得：

由式（11）、式（20）進一步得到 TCIPC的非線性最優控制規律為：

當系統各參數確定后，根據式（21）計算出該系統對TCIPC所期望的命令阻抗XIPC，然后分別根據式（1）、式（2）求解TCIPC電感、電容支路分別對應的晶閘管觸發延遲角α1，α1控制策略如圖4所示。

圖4 基于逆系統方法的非線性最優控制Fig.4 Nonlinear optimal control based on inverse system method

3 仿真分析

本文應用Simulink搭建了圖5所示裝有調諧型TCIPC的單機無窮大系統模型，對基于逆系統方法設計的TCIPC非線性最優控制改善暫態穩定性的作用進行仿真驗證。

圖5 安裝TCIPC的單機無窮大系統圖Fig.5 Infinite system diagram of installation of TCIPC single machine

圖5所示系統中，Ur為發電機機端電壓，Us為無窮大系統母線電壓。發電機容量SG=2 100 MVA，變壓器變比為13.8/500 kV，線路等值電抗X=j47 Ω，H=3 s，D=18；TCIPC電感支路的感抗和電容支路容抗初始值為56.52Ω。模擬無窮大母線側一回輸電線路末端在0.1 s時發生三相短路接地故障，0.1 s后故障切除。取Riccati矩陣方程的狀態權矩陣為 Q=diag［1，0］，控制權系數 R=1，計算得最優反饋增益矩陣為。為了體現非線性最優控制的有效性，分別對非線性最優控制和傳統PI控制的仿真結果進行比較，采用PI控制時，Kp=0.5，Ki=16。仿真結果如下：

表1列出了對TCIPC進行逆系統方法最優控制時不同電抗值情況下，系統故障后的振蕩時間。由表可以看出，在一定范圍內，隨著電抗值的減小，控制效果更加顯著。圖6～圖8就XIPC=56.52Ω時，分別給出了系統采用基于逆系統方法的非線性最優控制以及PI控制時發電機功角搖擺曲線、聯絡線有功功率變化曲線和發電機轉子角速度響應曲線。

表1 不同電抗值情況下系統的振蕩時間Tab.1 Oscillation time of systems with different reactance values

由圖6可以看出，采用PI控制時，發電機功角搖擺曲線的幅值最高為30.8°，系統基本能夠保持穩定，但是阻尼明顯不足，振蕩衰減非常緩慢，直到0.6 s后才恢復至δ=10°。而采用基于逆系統方法的非線性最優控制時，振蕩幅值最高僅為22.6°，振蕩持續時間減少，在0.3 s后快速衰減到穩定狀態，恢復到至δ=10°。通過比較可以看出，本文提出的的基于逆系統方法的TCIPC非線性最優控制方法，能夠有效地抑制系統振蕩，使得發電機發生故障后迅速恢復至穩定運行狀態，改善了系統的暫態穩定性，且明顯比PI控制器控制效果顯著。

圖6 傳統PI控制和非線性最優控制時功角曲線Fig.6 Power angle oscillation curve of traditional PI control and nonlinear optimal control

圖7 傳統PI控制和非線性最優控制時線路功率變化曲線Fig.7 Line power variation curve of traditional PI control and nonlinear optimal control

圖8 傳統PI控制和非線性最優控制時發電機轉子角速度響應曲線Fig.8 Generator rotor angular velocity response curve of traditional PI control and nonlinear optimal control

由圖7可以看出，采用PI控制進行調節時，聯絡線有功功率振蕩幅值為4 000 MW，直到0.6 s時才恢復穩定運行狀態。與PI控制相比，采用基于逆系統方法的TCIPC非線性最優控制后，線路的有功功率波形經過一個振蕩過程在0.3 s時已恢復穩定運行，且振蕩幅值明顯減小，整個擾動過程顯著縮短。

由圖8可以看出，采用PI控制時，發電機轉子角速度響應曲線經歷6個周波的波動以后在0.6 s時逐漸趨于穩定。采用逆系統方法最優控制后，轉子角速度的擺動幅度下降，振蕩次數明顯減少，更加快速地平息振蕩。可見，采用基于逆系統方法的TCIPC非線性最優控制可以更加有效地阻尼系統功率振蕩，使系統受到擾動后能夠迅速平穩地恢復穩定運行狀態，提高系統的暫態穩定性。

4 結束語

本文基于可控相間功率控制器的基本原理，分析了電感、電容支路對帶TCIPC聯絡線傳輸功率的控制特性，分析說明減小IPC等效電抗參數可以提高功率輸送能力，提高系統暫態穩定性。

按照逆系統方法和LQR最優控制理論推導出的TCIPC非線性最優規律進行TCIPC參數控制，在系統發生大擾動后具有良好的控制作用，與常規的PI控制相比，可以降低功角、功率以及轉子角速度振蕩的幅度，縮短振蕩持續的時間，使得系統能夠在故障之后短時間內恢復穩定運行狀態，提高系統的暫態穩定性。