基于改進大爆炸算法的結構損傷識別

尹智毅，張艾迪，林楷釗，呂中榮

(中山大學應用力學與工程系，廣東 廣州 510006)

基于改進大爆炸算法的結構損傷識別

尹智毅，張艾迪，林楷釗，呂中榮

(中山大學應用力學與工程系，廣東 廣州 510006)

基于宇宙大爆炸理論提出的大爆炸算法是一種高效的群智能優化算法，但存在容易陷入局部最優的缺點。提出的改進大爆炸算法，通過改進原算法的爆炸半徑縮減形式、隨機候選解的選取以及邊界處理，能有效改善該算法易陷入局部最優的缺陷。運用改進的大爆炸算法，以頻率和模態為物理量構造損傷識別問題的目標函數，對簡支梁的局部損傷進行了識別。數值模擬結果表明：改進算法能準確地識別結構損傷，特別是能有效識別局部小損傷，并具有對模擬測量噪聲不敏感的優點。

群智能；大爆炸算法；結構損傷識別；頻域

隨著科技和人類需求的進步，許多結構設施日趨大型化、復雜化。在結構的使用過程中，疲勞、腐蝕和材料老化等不利因素不可避免地使得結構損傷，改變了結構的力學性能，嚴重時甚至危及整個結構體系[1]。因此，對結構損傷進行定位和定量分析具有重大的意義。在數學上，結構損傷識別問題常轉化為求解最優化問題。前人的研究形成了許多優化方法，傳統的優化方法包括最小二乘法[2]、拉格朗日乘子法[3]、極大似然法[4]等。傳統的優化方法要求明確系統部分參數或函數的解析性質，難以應用于工程實際，且在計算速度、收斂性、初值敏感性等多個方面存在不足。由于傳統方法的局限性，越來越多的智能優化算法應用到復雜工程中，如遺傳算法[5]、神經網絡算法[6]、人工蜂群算法[7]、粒子群算法[8]等。但上述算法在工程應用中存在收斂速度慢、易陷入局部最優等不足。大爆炸算法是一種以宇宙大爆炸理論為依據的群智能算法。和其它算法相比，大爆炸算法具有收斂速度快、實現簡單、參數少、不要求系統函數解析連續的優點。因其容易陷入局部最優，在實際工程中的推廣受到了一定的阻礙。本文擬通過改進大爆炸算法算法的爆炸半徑縮減形式、隨機候選解的選取、邊界處理方法和精度條件設置，減小局部最優點的影響；并采用頻率、模態構建目標函數，使之與實測實驗、改進的大爆炸算法結合，應用于結構損傷識別。研究結果表明改進后的大爆炸算法具有不易陷入局部最優、計算準確度高，對微小損傷能精確識別和對噪聲影響不敏感的特點，有一定的工程實用潛力。

1 大爆炸(Big Bang-Big Crunch)算法

1.1 大爆炸過程

在實際模型要求設定的搜索域內，根據每次大收縮過程產生的收斂中心位置(簡稱質心)，隨機產生n個m維候選解Xi=[x1,x2,...,xn]T,(i=1,2,...,n)，其滿足表達式(1)：

(1)

大爆炸產生的候選解必須嚴格控制在搜索域內，因此需要對超出搜索域的候選解采取一定的修正或舍取措施，以滿足邊界條件。

1.2 大收縮過程

在大爆炸過程結束后，將每一個候選解代入目標函數，綜合各個候選解的目標函數值，計算出質心位置，具體計算公式如式(2)：

(2)

其中，Xi為第i個候選解；fi為第i個候選解的目標函數值；n為候選解總數。

2 大爆炸算法的改進

原始的大爆炸算法具有原理和操作相對簡單、容易實現，參數相對其它傳統算法少，不要求系統函數解析連續，魯棒性良好，運行高效等優勢。然而，一方面在迭代過程中，根據式(1)，隨著迭代次數的增加，爆炸范圍迅速減小，容易陷入局部最優解，不能跳出；另一方面由于候選解產生的隨機性，上下兩代解聯系不緊密，從而減慢收斂速度。針對算法這兩方面的不足，本文從以下方面改進原始大爆炸算法，改進后的算法如圖1所示。

2.1 爆炸半徑縮減形式

最初的大爆炸算法中爆炸范圍縮小速度過快，容易發生局部最優的情況。在結構損傷識別中容易導致損傷位點的誤判、損傷程度計算偏差過大等情況的發生。因此，本文將爆炸半徑R(k)修改為：

(3)

其中，kmax為計算過程中設置的最大迭代次數。這樣的修正使得爆炸范圍的縮減率與最大迭代次數有關，一方面減慢爆炸范圍縮小的速度，另一方面限制迭代次數，使得在一定迭代次數內即可得到最優解，同時爆炸半徑函數變化率先快后慢，某一程度上加快了收斂進程。

2.2 隨機候選解的選取

為使大爆炸得到的候選解盡可能落入搜索域內，本文對式(1)的隨機數r選取進行調整。原算法中r為服從標準正態分布的隨機數，現將其標準差修改為1/π，使得r在[-1,1]范圍外的概率小于0.002，從而基本將候選解限定在爆炸范圍內，同時也使得候選解更集中于質心附近，有利于加快收斂進程。

2.3 邊界處理

對于超出搜索域的候選解，本文在不同的迭代次數范圍內選用不同的處理方式。假定最大迭代次數為kmax，引入參數γ(0≤γ≤1)。當迭代次數k∈[0，γkmax)時，產生3n個候選解，從中選擇n個在搜索域內的進入大收縮過程；當k∈(γkmax，kmax]時，將爆炸半徑調整為：

(4)

在迭代后期，候選解逐漸趨向于最優解；通過質心到邊界的距離與爆炸半徑的對比，選擇更短距離，有利于加快爆炸半徑的減小，提高收斂速度；同時，也進一步限制了爆炸過程中產生候選解的位置。

2.4 精度條件

在改進后的爆炸半徑模式下，限制算法的最大迭代次數為一個較大的值，當迭代次數到達某一定范圍，目標函數值f已經收斂。因此，設定一個精度條件后，根據模型的需要，當目標函數達到某一特定值ε后，跳出迭代，就可以減少計算時間。

圖1 改進大爆炸算法的流程圖Fig.1 The flowchart of improved BB-BC algorithm

3 結構損傷識別

本文利用頻域法進行結構損傷識別，驗證改進大爆炸算法的可行性，并討論噪聲對結構損傷識別的影響。

3.1 有限元模型的建立

在結構體的有限元離散化模型中，可得系統的頻率方程：

(5)

其中，K為系統剛度矩陣；M為系統質量矩陣；ωi為系統第i階固有頻率；Φi為系統第i階模態。

假定結構只存在剛度損傷，引入剛度損傷系數αj(0≤αj≤1)，則結構損傷后的剛度矩陣如式(6)所示。

(6)

3.2 目標函數的設定

在本算例中，綜合利用結構有限元模型中各單元的頻率和模態，判斷結構的損傷情況，選用的目標函數為[10]：

(7)

其中，ΦC和ΦM分別為系統計算模態矩陣和實測模態矩陣；ωC和ωM分別為系統計算頻率矩陣和實測頻率矩陣；wωi和wΦi為相應的權重系數；NF為選用于的頻率模態階數。

3.3 噪聲影響

實際結構損傷識別的效果很大程度受到環境噪聲的影響，而本文將根據式(8)，在仿真計算得出的目標頻率及模態加入模擬噪聲影響[11]。

(8)

4 數值模擬結果

本文以10單元和20單元的均質簡支梁模型為例，其彈性模量E=34 GPa，密度ρ=2 800 kg/m3，梁長30 m，橫截面寬0.5 m，高為1 m。

4.1 10單元簡支梁有限元模型

簡支梁結構模型如圖2所示，假定在第3單元的損傷為10%，第7、8單元的損傷為5%，取參數kmax=3 000、n=60、γ=0.2、ε=0.001，取前3階頻率和模態進行計算，迭代過程中目標函數值的變化曲線如圖3所示，其他計算結果如表1和圖4所示。

從圖4可見，測試結果與真實值相近，不存在誤判損傷位點的情況。由表1可得，不考慮噪聲影響時，各單元測試值與真實值的相對誤差最大值約1.0%，而其余相對誤差值均在0.7%以內；考慮噪聲影響時，各單元測試值與真實值的相對誤差在0.6%以內。工程應用中，本測試的誤差在可接受范圍內，這表明算法能對10單元簡支梁進行精準的結構損傷識別。

圖2 10單元簡支梁結構有限元模型Fig.2 A simply supported beam model with 10 elements

圖3 10單元簡支梁模型目標函數變化曲線Fig.3 The fitness value in a simply supported beam model with 10 elements

圖4 10單元簡支梁多點損傷計算結果Fig.4 The result of a simply supported beam with 10 elements

4.2 20單元簡支梁有限元模型

20單元簡支梁模型如圖5所示，假定在第2單元的損傷為30%、第11至13單元損傷為10%、第15單元損傷為5%。取參數kmax=5 000、n=50、γ=0.2、ε=0.005，取前6階頻率和模態進行計算，迭代過程中目標函數的變化曲線如圖6所示，其他計算結果如表2和圖7所示。

從圖7可見，測試結果與真實值相近，不存在誤判損傷位點的情況。由表2可得，不考慮噪聲影響時，各單元測試值與真實值的相對誤差在0.9%以內；考慮噪聲影響時，各單元測試值與真實值的相對誤差在0.5%以內。因此，算法能對20單元簡支梁進行精準的結構損傷識別。

圖5 20單元簡支梁結構有限元模型Fig.5 A simply supported beam model with 20 elements

圖6 20單元簡支梁模型目標函數變化曲線Fig.6 The fitness value in a simply supported beam model with 20 elements

圖7 20單元簡支梁多點損傷計算結果Fig.7 The result of a simply supported beam with 20 elements

單元編號真實值測試值(不含噪聲)測試值(含噪聲)相對誤差(不含噪聲)/%相對誤差(含噪聲)/%11000099509940500602100009950995047045309000903089602804341000099509940530555100009930995066052610000994099505605270950094709450340548095009540946042044910000997099502804810100009890994105056

表2 20單元簡支梁多點損傷計算結果Table 2 The result of a simply supported beam with 20 elements

4.3 結果分析

從表1-2可以看出，對于10單元和20單元的簡支梁，改進的大爆炸算法不僅能準確識別結構損傷發生的位置，而且能定量識別其結構損傷的程度，克服了原有大爆炸算法因收斂過快、容易陷入局部最優而無法對結構進行有效的損傷定位和定量識別的不足。另外，在考慮噪聲影響和不考慮噪聲影響的情況下，得到的計算結果都比較接近，表明算法對噪聲不敏感，具有一定工程應用潛力。

相較而言，20單元比10單元的計算誤差更小，精度更高。在模態和頻率選用比例一定的情況下，20單元的有限元模型比10單元的劃分更細，從而導致計算量增加，計算效率降低，計算精準度減小。所以，在算法的實施過程中，需要通過改變最大迭代數kmax、隨機候選解的數量n和誤差限ε，提升計算效率，增加計算結果的精準度。由此可見，算法的計算精確度受模型劃分單元數ne、最大迭代數kmax、隨機候選解的數量n以及誤差限ε的綜合影響。

5 結 論

本文通過爆炸半徑遞減形式的改變、隨機候選解的選取、邊界條件的處理以及精度條件的設置，對大爆炸算法進行了改進；并基于改進的大爆炸算法，對10單元、20單元簡支梁有限元模型進行了數值模擬。結果表明：改進后的大爆炸算法的結構損傷識別效果良好；對于簡支梁結構，在已知頻率和模態量較少的情況下，基于改進的大爆炸算法精確度高，能實現對連續微小損傷的精準識別，不出現陷入局部最優的情況；通過比較，我們發現改進算法在較高噪聲水平影響下仍能精確識別，具有對噪聲不敏感的優點。

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Structuredamagedetectionbasedonimprovedbigbang-bigcrunchalgorithm

YINZhiyi,ZHANGAidi,LINKaizhao,LUZhongrong

(Department of Applied Mechanics and Engineering, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510006，China)

The Big Bang-Big Crunch (BB-BC) algorithm is an optimization technique of swarm intelligence based on the Big Bang theory. It runs efficiently and can be realized simply, but it is easily trapped in local optimal results. For the purpose of overcoming its shortages, an improved BB-BC algorithm is put forward in this essay, with the changes of the reduced forms of blast radius, the distribution of the random variable, and the treatment of the boundary conditions. Besides, the improved algorithm is applied in damage detection of a simply supported beam with 10 and 20 elements respectively. The numerical simulations indicate that the identified results are excellent even in the great influence of noise, especially for successive elements with tiny damage. A conclusion can be drawn that the improved BB-BC algorithm can precisely detect structure damage, and would not be easily trapped into local optimal.

swarm intelligence; BB-BC; damage detection; frequency domain

10.13471/j.cnki.acta.snus.2017.06.016

2017-03-06

國家自然科學基金(11172333，11272361)；廣東省科技計劃項目(2016A020223006)；廣東省自然科學基金(2015A030313126)

尹智毅(1994年生)，男；研究方向結構損傷識別；E-mail：yinzhy@mail2.sysu.edu.cn

呂中榮(1975年生)，男；研究方向結構損傷識別；E-mail：lvzhr@mail.sysu.edu.cn

TB12

A

0529-6579(2017)06-0105-06