熱儲上下巖層熱補償作用對CO2羽流地熱系統性能的影響

李靜巖，劉中良，周宇，李艷霞

（北京工業大學環境與能源工程學院，傳熱強化與過程節能教育部重點實驗室，北京 100124）

熱儲上下巖層熱補償作用對CO2羽流地熱系統性能的影響

李靜巖，劉中良，周宇，李艷霞

（北京工業大學環境與能源工程學院，傳熱強化與過程節能教育部重點實驗室，北京 100124）

二氧化碳羽流地熱系統（CPGS）能夠在直接開采地熱的同時實現 CO2的地質封存，熱儲上側和下側巖層的熱補償作用是影響 CPGS性能的重要因素。建立了三維蓋巖-熱儲-基巖整體模型，研究了熱補償作用對 CPGS采熱性能及熱儲內巖石和流體溫度演化過程的影響，為優化CPGS設計、提升CPGS的系統經濟性和工程應用提供了理論參考。研究結果表明：熱補償作用減小了生產流體在豎直方向上的溫度差異及系統運行后期生產流體溫度下降的速率，有效延長系統運行壽命，使系統獲得更好的采熱性能和更穩定的產能輸出；考慮熱補償時系統總熱開采量明顯提高；與蓋巖相比，基巖的熱補償作用更強。

巖層；熱儲；熱補償；二氧化碳；地熱系統；多孔介質；數值模擬

引 言

當今社會主要依賴于傳統的化石能源，而化石燃料的大量使用，造成了以二氧化碳（CO2）為主的溫室氣體大量排放，引發了全球變暖等諸多環境問題[1-2]。二氧化碳地質封存是一種有效減少 CO2排放、緩解溫室效應的技術途徑[3-5]，然而單一的CO2地質封存成本過高，難以實現大規模工程應用[6]。針對這一問題，Brown[7]于2000年首次指出CO2具有良好的流動特性和傳熱特性，可以替代水作為開采地熱的傳熱工質，即基于CO2的增強型地熱系統（enhanced geothermal systems powered by CO2，CO2-EGS）進行地熱開采，系統運行過程中CO2在地下的流量損失可以間接達到地質封存的目的。隨后 Pruess[8-11]進一步驗證了 CO2用于地熱開采的可行性，并且圍繞CO2-EGS的采熱能力展開了研究。但是CO2-EGS存在很大的局限性。首先，人工熱儲層的構造需要較高的壓裂費用，從而使系統整體的經濟性較低；此外，“人工壓裂”技術有可能破壞地質構造，進而引起地震活動[12]。因此，CO2-EGS的發展受到了極大的經濟與政治約束[13]。

針對CO2-EGS存在的諸多問題，Randolph等[14-15]提出了二氧化碳羽流地熱系統（CO2plume geothermal system，CPGS）這一全新的概念。與CO2-EGS的目標儲層不同，CPGS使用的是自然存在的地質儲層，這種天然的儲層具有一定的滲透率和孔隙率，無須人工壓裂，可以直接用于地熱開采，從而提高了系統的經濟效益；同時其較大的儲層體積使之具有比CO2-EGS更大的采熱潛力和CO2地質封存潛力[16-18]。

CPGS的目標儲層普遍位于地層深處，上、下側分別被低滲透性的蓋巖與基巖包圍。隨著系統的運行，熱儲在與冷流體的換熱過程中逐漸被冷卻，造成與蓋巖、基巖的溫度差越來越大，蓋巖和基巖均將對熱儲產生一定的熱補償作用。考慮到地熱系統較長的運行時間（一般為幾十年），來自蓋巖與基巖的熱補償作用會對熱儲內的溫度變化以及系統的采熱性能造成不可忽略的影響[19-20]。

以往的研究多只關注于CPGS的熱儲部分，圍繞熱儲滲透率、比熱容、初始鹽度、初始溫度等物性參數以及系統布井方式等對系統采熱性能的影響展開研究[21-25]，而針對熱補償作用對采熱性能影響的研究較少。目前，建立模型時，對熱補償作用的處理主要有兩種方式：一種是忽略熱儲上下側巖層的熱補償[21,23]，即將熱儲上下側邊界假設為絕熱邊界，應用此類模型計算得到的系統采熱量中未包含熱補償作用的貢獻量，與系統實際采熱量相比具有較大偏差；另一種是通過將熱儲邊界設置為一種溫度隨時間變化的傳熱邊界來考慮上下巖層的熱補償[25-28]，這類邊界模型能夠較為準確地描述熱補償的作用過程，與忽略熱補償的模型相比更符合地熱開采的實際情況。然而，實際上，蓋巖和基巖的物性盡管可以與熱儲有明顯不同，甚至可以忽略其質量傳遞作用，但從熱量傳遞的角度看，它們與熱儲是不可分割的。所以這種通過設定溫度邊界的辦法有很大的隨意性，只能模擬考慮熱補償后熱儲內的熱量傳遞過程和巖石的溫度變化，不能得到蓋巖和基巖中的溫度分布，同時無法獲知系統總熱開采量中熱補償作用的貢獻量。Jiang等[29-30]通過在熱儲周圍設置滲透性可忽略不計的巖石區域，考慮了周圍巖石的熱補償作用，與上述兩種對熱補償作用的處理方式相比，Jiang的模型[31-32]更符合地熱開采時熱補償過程的實際情況，但 Jiang的研究主要針對EGS，且以CO2作為采熱工質時忽略了熱儲內初始水的影響。

基于以上問題，本文首先結合非等溫的 CO2-水兩相滲流原理建立了基于CPGS的，能夠準確描述熱補償過程和地熱開采過程的蓋巖-熱儲-基巖整體模型，隨后通過對比考慮熱補償和忽略熱補償兩種情況，針對熱補償作用對CPGS采熱性能及熱儲內巖石和流體溫度演化過程的影響展開研究，最后對兩種情況下系統熱開采量的組成進行了分析，并提供了計算蓋巖和基巖熱補償作用對總熱開采量的貢獻量的方法。為后期優化CPGS設計奠定基礎，為提升CPGS的系統經濟性提供理論依據，為CPGS的工程應用提供參考。

1 數學模型

為合理描述 CPGS運行過程中儲層內的流動與傳熱過程，基于以下假設建立了非等溫條件下的兩相滲流模型：①將熱儲視為均勻性質的多孔介質；②忽略水和CO2間的溶解作用，液相中只有水組分，氣相中只有CO2組分；③不考慮流體與巖石之間的化學反應；④忽略巖石熱應力引起的熱儲孔隙率及滲透率的變化；⑤模型整體滿足局部熱平衡。

對于多孔含水層中的水和CO2兩相，其連續性方程可表示為

流動滿足達西方程，即

輔助方程

巖層內水氣巖三相統一的能量守恒方程為

式中，φ、S、u、K、κr、μ、p、ρ、g、u、h、C、T、λ、q和Qh分別表示巖石孔隙率、飽和度、速度、巖石固有滲透率、流體相對滲透率、流體動力黏度、流體壓力、密度、重力加速度、流體比內能、流體比焓、比熱容、溫度、熱導率、質量源和熱源。下標w、c、s分別表示水、CO2和固體巖石。毛細壓力及相對滲透率采用 Brooks-Corey-Burdine（BCB）模型[33]進行計算，具體計算公式見表1。

圖1 CO2和水的物性-壓力-溫度關系Fig.1 Pressure-temperature relationship of CO2 and H2O physical properties

表1 毛細壓力及相對滲透率模型Table 1 Model of capillary force and relative permeability

數值求解采用有限元分析軟件COMSOL，通過自定義偏微分方程（PDE）模塊建立上述方程。模擬過程中考慮流體的物性變化，由NIST數據庫獲取CO2和水的物性建立物性數據差值表，通過線性內插獲得如圖1所示的物性隨溫度和壓力變化的擬合曲面用于計算。

2 算例設置

參考前人的經驗[22,34-35]，選用五點式布井方案建立研究區域（圖2），注入井位于儲層中心位置，生產井位于方形區域的4個角上，與注入井的井間距均為500 m。由于五點式布井方式的對稱性，只考慮方形區域的1/4部分，建立三維幾何模型（圖3）。模型區域包括注入井、生產井、多孔介質結構的熱儲及滲透率可以忽略不計的蓋巖和基巖，熱儲中心位于地表以下2500 m的深處，熱儲尺寸為353 m × 353 m × 100 m，蓋巖和基巖厚度為500 m，注入井和生產井地下部分只對熱儲開放，井筒半徑均為0.15 m。

初始時刻，熱儲孔隙中被水充滿，流體壓力服從靜水壓強，巖石的溫度分布隨深度線性增加，地表溫度293.15 K，地溫梯度為4 K/100 m。不考慮井筒中的流動與換熱問題，采用固定井底壓力的方式進行開采，注入井井底和生產井井底與儲層之間的壓力差均取2 MPa，注入井井底CO2的注入溫度為313.15 K。模型通過改變熱儲頂部和底部邊界（熱儲與蓋巖和基巖的交界面）的邊界條件控制考慮熱補償和忽略熱補償兩種情況，考慮熱補償時設為開邊界，忽略熱補償時設為絕熱邊界，兩種情況下模型的其余邊界均設為絕熱邊界。熱儲、基巖和蓋巖的物性參數見表2。

圖2 五點式布井方案Fig.2 Five-spot well pattern

圖3 儲層模型幾何尺寸Fig.3 Geometry (including geometric dimensions) of a doublet CPGS

計算區域網格劃分采用自由剖分四面體網格，考慮到注入井和生產井的井筒尺寸較小，重點細化井筒周圍網格。為保證計算結果不受網格數量的影響，對網格進行加密，直至獲得網格無關性計算結果，最終網格數為168664，其中蓋巖和基巖的網格數均為73005，熱儲的網格數為22654，四面體網格最小單元尺寸為1.45 m，最大單元尺寸為25 m。

表2 物理性質Table 2 Physical properties

3 結果與討論

3.1 巖層溫度分布

圖4顯示了考慮熱補償和忽略熱補償兩種情況下不同時刻儲層內的溫度分布。注入低溫CO2后，注入井附近巖石被迅速冷卻，形成低溫區域，隨CPGS運行時間的推移，CO2逐漸向生產井側擴散，低溫區域逐漸向生產井側擴展。同時，在豎直方向上，重力作用導致底部流體流動速度較快，使得儲層底部巖體被冷卻的速度加快。而圖4(b)、(d)、(f)、(h)顯示出，隨時間的推移，蓋巖與基巖對熱儲的熱補償作用逐漸明顯，豎直方向上熱補償作用的強度由熱儲頂部與底部向熱儲中部逐漸減弱，從而出現了頂部與底部溫度變化較慢，而中部溫度變化較快的現象。

考慮熱補償時，隨熱儲溫度的不斷降低，熱儲與蓋巖及基巖的溫差逐漸增大，蓋巖和基巖與熱儲間發生熱量傳遞，并造成前者的溫度變化。圖5給出了考慮熱補償情況下不同時刻蓋巖和基巖的溫度分布。由圖中可以看出，由于熱儲內流體的對流傳熱作用，蓋巖和基巖與熱儲交界面附近的巖體首先被冷卻，在注入井附近形成低溫區域，隨時間的推移，低溫區域逐漸向水平及豎直方向擴展。由于蓋巖和基巖中無流體流動，巖體溫度的變化僅由巖石的導熱作用引起，因此低溫區域在豎直方向上的擴展速度較小。通過對比圖 5(a)、(c)、(e)、(g)和圖 5(b)、(d)、(f)、(h)不難發現，系統運行至20年時，基巖中低溫區域在豎直方向上的最大波及范圍位于注入井附近，超過70 m，而同一時刻蓋巖中低溫區域在豎直方向上的最大波及范圍僅為50 m。由此可知，在系統開采過程中基巖的熱量損失更為明顯。

3.2 生產流體溫度

圖6展示了考慮熱補償和忽略熱補償兩種情況下儲層出口處生產井內流體溫度隨時間的分布。從圖中可以看出，兩種情況下生產井中生產流體的溫度分布在豎直方向上具有一定差異。在忽略熱補償的情況下，由于重力作用儲層底部流體流速較快，導致儲層底部的生產流體首先出現溫度下降，從而產生儲層頂部生產流體溫度較高，底部生產流體溫度較低的現象。在系統運行至20年時，生產流體最低溫度位于儲層底部，溫度為340 K左右，最高溫度位于儲層頂部，溫度為380 K左右，頂部與底部溫差較大，溫度波動范圍較大。而在考慮熱補償時，熱補償對儲層底部流體起到了加熱作用，從而減緩了底部生產流體溫度下降的速率，同時生產流體首先出現溫度下降的位置由儲層底部上移至底部與中部之間。在系統運行至20年時，生產流體最低溫度位于儲層中部偏下，最低溫度為360 K左右，最高溫度與最低溫度溫差較小，整體溫度波動范圍較小。通過對比圖6(a)、(b)可知，熱補償作用有效抑制了儲層底部生產流體溫度的過早過快下降，同時縮小了生產流體溫度在豎直方向上的波動范圍，這有助于減小系統運行后期生產流體溫度的下降速率，延長系統運行壽命。

圖4 不同時刻熱儲溫度分布Fig.4 Temperature distribution of geothermal reservoir in different time

圖7給出了兩種情況下生產流體平均溫度的變化曲線。由圖中可以看出，在忽略熱補償的情況下，生產流體溫度出現明顯下降的時間較晚，溫度隨時間的下降速率較快。而考慮熱補償時，生產流體溫度出現明顯下降的時間較早，溫度隨時間的下降速率較慢。這是由于考慮熱補償時，熱儲溫度相對較高，流體流動速度較快，因此流體溫度出現明顯下降的時間較為提前。同時由于上下巖層對熱儲的加熱作用，減慢了熱儲溫度的下降速率，使得生產流體溫度隨時間的下降速率也較為緩慢。

圖5 不同時刻蓋巖和基巖溫度分布Fig.5 Temperature distribution of cap and base rocks in different time

值得指出的是，在實際工程中，地熱系統地表的能量轉換設備一般為汽輪機或熱泵機組，較低的生產流體溫度不利于熱能的轉換，為提高機組的能量轉換效率，假定以生產流體溫度下降至373 K（100℃）時作為系統運行結束的時間，則從圖 7可以看出，考慮熱補償時系統運行壽命可以達到20年，而忽略熱補償時只有18年左右，由此可見熱儲上下側巖層熱補償作用可以有效延長CPGS的運行壽命，從而對CPGS的采熱性能產生積極影響。

3.3 系統采熱性能分析

圖8展示了考慮熱補償和忽略熱補償兩種情況下生產流體質量流量隨時間的變化曲線。運行前期儲層內生產流體僅有單相水，隨著CO2被逐漸注入儲層并突破生產井，生產井附近壓力梯度逐漸增大，生產流體的速度隨之增大，導致生產流體質量流量逐漸上升。CO2突破生產井后，生產流體質量流量大幅下降，這是由于CO2密度小于水，在相同條件下的質量流量小于水，從而引起生產流體質量流量的下降。隨著生產流體中CO2飽和度的增大，CO2的相對滲透率隨之增大，造成CO2的流速增大，使得生產流體質量流量在很長一段時間內呈上升趨勢。蓋巖和基巖的熱補償作用對生產流體質量流量的影響主要體現在CO2突破生產井后，從圖8中可以看出，考慮熱補償作用時，生產流體的質量流量有一定的提升。這是由于熱補償的作用過程比較緩慢，在系統運行前期并不明顯，隨時間的推移熱補償作用導致熱儲溫度較高，流體流動性能較強，流動速度較快，因此質量流量較高。

圖6 儲層出口區域生產井中流體溫度隨時間分布Fig.6 Distribution of temperature of production fluid in thermal reservoir

圖7 生產流體平均溫度曲線Fig.7 Average temperature curves of production fluid

熱提取率是評價系統性能的重要參數。Pruess[11]的熱提取率計算公式為

圖8 生產流體質量流量隨時間變化曲線Fig.8 Mass flow rate time-varying curves of production fluid

式(7)僅適用于單相流體的計算，因此采用式(7)的修改公式[22]進行熱提取率的計算，即

式中，Hpro-CO2為生產井中氣相 CO2的焓值；Hpro-H2O為生產井中水的焓值；Hinj-CO2為注入井中CO2的焓值；Fpro-CO2為生產井中的CO2的流量。CO2和水的焓值由注入和產出時的溫度和壓力確定，其焓值與壓力及溫度的關系已在圖1中給出。

圖9 熱提取率隨時間變化曲線Fig.9 Time-varying curves of thermal extraction efficiency

圖9展示的是系統熱提取率隨時間的變化曲線。從圖中可以看出，熱提取率隨時間的變化存在兩個峰，在第2個峰的峰值點前，熱提取率的變化規律與質量流量的變化一致，這是由于熱提取率在第2次下降之前，生產流體的溫度幾乎不變，熱提取率的變化主要由生產流體質量流量決定，當生產流體溫度開始下降時，生產流體焓值隨之下降，從而引起熱提取率的下降。熱補償對熱提取率的影響起始于系統運行至2年左右，也就是CO2突破生產井時開始，考慮熱補償時的熱提取率相對較高，同時到達第2個峰值的時間較晚。在CO2突破生產井至第 2峰值點之間，考慮熱補償的情況下生產流體質量流量較高，導致其熱提取率較高。在第2個峰值點之后，由于考慮熱補償時生產流體溫度隨時間變化的速率較慢，因此熱提取率的下降也較慢。

與 CPGS總的運行時間相比，CO2驅替水的過程較短，因此系統正常的工作時間應從CO2突破生產井后開始。由圖 9可知，考慮熱補償時系統的熱提取率較高，同時熱提取率隨時間的變化幅度較小，這一結果表明，熱補償作用能夠有效提高CPGS的熱提取率，同時減弱熱提取率隨時間的波動，使CPGS具有更好的采熱性能和更穩定的產能輸出。

3.4 系統熱開采量

圖10給出了考慮和忽略熱補償兩種情況下各巖層熱開采量及系統總熱開采量隨時間的變化曲線。考慮熱補償時，系統總熱開采量由3部分組成，其中熱儲開采量為系統從熱儲中獲得的熱量，是總熱開采量的主要組成部分，蓋巖和基巖開采量是熱補償作用對系統采熱的貢獻量，在總熱開采量中所占的比例較小。熱儲、蓋巖、基巖及系統總熱開采量通過式(9)～式(11)進行計算。

式中，Wi、Wr和W分別為蓋巖或基巖開采量、熱儲開采量和總熱開采量；vi為蓋巖或基巖的巖層體積；Tini和T(t)分別為巖石初始和t時刻的溫度。

圖10 熱開采量隨時間變化曲線Fig.10 Time-varying curves of heat production

從圖 10中可以看出考慮熱補償時的總熱開采量較高，但熱儲開采量較少，這是由于蓋巖與基巖的熱補償作用減緩了熱儲溫度下降的速率。蓋巖和基巖的熱補償為總熱開采量做出了一定貢獻，其中基巖的熱補償作用更為明顯。在系統運行至 20年時，考慮熱補償的情況下總熱開采量達到了1.93×1015J，比忽略熱補償時高出1.5×1014J，同時蓋巖和基巖開采量分別達到了 1.43×1014J和3.18×1014J，分別占總熱開采量的7.4%和16.5%，基巖對總熱開采量的貢獻量約為蓋巖的兩倍。造成基巖開采量較高的原因主要有兩點，一是由于地溫梯度的存在，基巖的溫度高于蓋巖，在相同情況下與熱儲的溫差更大，熱補償作用更強；二是由于重力作用，儲層底部流體的流速更快，換熱作用更為劇烈，相同時間內能夠從基巖中獲得更多的熱量。

4 結 論

建立了 CPGS蓋巖-儲層-基巖整體模型，研究了熱儲上下側巖層熱補償作用對系統性能的影響。結果表明，熱補償作用對CPGS生產流體溫度、質量流量、系統熱提取率及熱開采量均會產生一定的影響，在評估采熱性能時是一不能簡單忽略的重要因素。熱補償作用可減小重力作用造成的生產井中生產流體在豎直方向上的溫度差異，同時減小系統運行后期生產流體溫度下降的速率，有效延長系統運行壽命；有助于提高CPGS生產流體質量流量和系統熱提取率，并減弱熱提取率隨時間的波動，使系統獲得更好的采熱性能和更穩定的產能輸出；考慮熱補償時系統總熱開采量明顯提高，但由于熱補償的加熱作用減緩了熱儲溫度的下降速率，因此熱儲開采量減少。此外，與蓋巖相比，基巖的熱補償作用更為明顯，本文算例中基巖對總熱開采量的貢獻量約為蓋巖的兩倍。

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date:2017-04-17.

Prof.LIU Zhongliang,liuzhl@ bjut.edu.cn

Influence of thermal compensation of geothermal reservoir rock formation on CO2plume geothermal system performance

LI Jingyan,LIU Zhongliang,ZHOU Yu,LI Yanxia
(Key Laboratory of Enhanced Heat Transfer and Energy Conservation,Ministry of Education,College of Environmental and Energy Engineering,Beijing University of Technology,Beijing100124,China)

Carbon dioxide plume geothermal system (CPGS) can be used to exploit geothermal energy and realize carbon dioxide geological sequestration simultaneously.The thermal compensation from the rock formation around the geothermal reservoir is one of the important factors that affect the performance of CPGS.Based on a three dimensional base and cap rocks enclosed heat reservoir model,the influences of the thermal compensation on the temperature evolutionary process of the rock and fluid in the geothermal reservoir and the heat collection performance of CPGS were studied.The distribution of geothermal reservoir temperature and the temperature of production fluid were compared with that without consideration of the thermal compensation.The results show that the thermal compensation reduces both the production fluid temperature variation along the vertical direction and its temperature decreasing rate in the later period of system operation,therefore extends the lifetime of CPGS and gains better heat collection performance.With consideration of the thermal compensation,the heat production is improved significantly.The results also show that the thermal compensation of the base rocks is stronger than that of the cap rocks.

rock formation; geothermal reservoir; thermal compensation; carbon dioxide; geothermal system;porous media; numerical simulation

TK 124

A

0438—1157（2017）12—4526—11

10.11949/j.issn.0438-1157.20170413

2017-04-17收到初稿，2017-07-15收到修改稿。

聯系人：劉中良。

李靜巖（1992—），男，碩士研究生。