單層鋼絲柔性槳強化攪拌槽中流體混沌混合行為

劉作華，許恢琴，谷德銀，許傳林，謝昭明，陶長元，王運東

（1重慶大學化學化工學院，重慶 400044；2清華大學化學工程系，北京 100084）

單層鋼絲柔性槳強化攪拌槽中流體混沌混合行為

劉作華1，許恢琴1，谷德銀1，許傳林1，謝昭明1，陶長元1，王運東2

（1重慶大學化學化工學院，重慶 400044；2清華大學化學工程系，北京 100084）

實驗運用扭矩傳感器測量攪拌功率特性，Matlab軟件編程計算最大Lyapunov指數（LEmax），流場可視化技術觀測流體混合狀態。研究了槳葉類型、槳葉離底距離、柔性鋼絲長度、柔性鋼絲直徑對混合效率數（Ce）、LEmax的影響。結果表明：單層鋼絲柔性槳通過剛-柔-流耦合作用，改變流場結構和能量耗散方式，提高了流體混沌混合程度，實現了流體的高效節能混合；當轉速為 120 r·min-1時，與傳統剛性槳相比，單層鋼絲柔性槳使流體Ce減小了87.4%，LEmax增大了53.2%，與單層鋼絲剛性槳相比，單層鋼絲柔性槳使流體Ce減小了43.8%，LEmax增大了 10.8%。另外，當攪拌轉速相同時，柔性鋼絲越長，越有利于流體混沌混合，但其功耗也會隨之明顯增加；當柔性鋼絲直徑為0.8 mm，槳葉離底距離為0.25T（T為攪拌槽內徑）時，各個轉速對應的Ce小于其他情況、LEmax大于其他情況，流體達到相對最佳混沌混合狀態。

鋼絲；柔性槳；混合時間；混合效率數；最大Lyapunov指數；混沌混合

引 言

攪拌反應器廣泛應用于石油、化工、橡膠等生產型用戶和各種科研實驗項目的研究，其經濟性與流體混合性能緊密相關[1]。通過理論分析、數值計算與實驗設計等研究，發現混沌混合能有效改善流體混合性能，提高流體混合效率[2-4]。目前，關于強化攪拌槽內流體混沌混合的研究，主要包括改變攪拌槳運動方式和改變攪拌槳結構。變速攪拌、偏心攪拌、往復攪拌、射流攪拌等改變了傳統槳葉的運動方式，打破了攪拌槽內流場的周期性和規則性，提高了流體混合效率[5-7]。但是這些方法對裝置要求較高，安全穩定性較差，能量成本投入較大。因此，從攪拌槳結構考慮，設計一個高效節能、安全可靠的攪拌反應器成為研究者的主要研究目標。

葛春艷等[8-9]基于PIV和CFD對攪拌槳結構進行設計和改進，提出了適用于較寬Reynolds數范圍的斷螺帶槳，其混合效率高于雙螺帶槳，大大降低了功耗；胡錫文等[10]分析了槳葉類型、轉速及密度等操作因素對攪拌功率和時間的影響，發現二層單層鋼絲柔性槳的混合效率數最小，混合效率最高；Ameur[11]研究了屈服應力流體在最大葉片式槳葉、錨、柵、雙螺旋帶槳葉條件下的能效和混合效率，發現最大葉片式槳葉的混合性能最好，攪拌能效和功率與槳葉設計參數緊密相關；劉作華等[12-20]設計的剛柔組合攪拌槳，通過剛-柔-流耦合運動，有效抑制了攪拌槽內的大渦和擬序結構，強化了流體混沌混合，提高了流體混合效率，并將其應用于錳礦冶煉工業中，解決了錳礦浸出率低、錳渣中錳含量偏高的問題；楊鋒苓等[21]設計的自激振動型柔性葉片攪拌器，充分利用了柔性葉片在流場內的自適應特性，有效改善了流場結構，增強了流體的混合效果，提高了混合效率，而且具有節能效應；Young[22]通過耦合邊界元（BEM）和有限元（FEM）的方法，研究了柔性復合螺旋槳內的流-固耦合運動行為，發現各向異性復合材料利用自身結構變形，可誘發槳葉與流體耦合運動，減小負載和應力變化，提高螺旋槳性能。這些研究表明，合理設計槳葉結構，能夠有效調控流場結構，提高能量利用率，實現流體的高效節能混合[23-25]。

本文對攪拌槳結構進行優化，提出一種單層鋼絲柔性槳，并通過實驗研究該槳葉在攪拌槽內的流體混沌混合行為。綜合考慮功耗、混合效率及混沌混合程度（用混沌特性參數最大Lyapunov指數來表征），對比分析槳葉類型、柔性鋼絲長度、柔性鋼絲直徑、槳葉離底距離對流體混合性能的影響。

1 實驗部分

1.1 實驗裝置

實驗裝置主要由升降臺、攪拌槳、攪拌槽、攪拌軸、扭矩傳感器、電機、控制箱等部件組成，如圖1所示。

圖1 攪拌反應器結構Fig.1 Schematic diagram of stirring-reactor

實驗采用無擋板的平底圓柱形有機玻璃攪拌槽，攪拌槽內徑T=19 cm，液面高度H=18 cm。配置斜三葉剛性槳和對應的單層鋼絲剛性槳、單層鋼絲柔性槳，剛性槳葉直徑D=7.2 cm，按順時針方向旋轉。采用的鋼絲材料是由直徑為0.4、0.6、0.8和1.0 mm不等的柔性鋼絲、剛性鋼絲制成，鋼絲長度分別為 1.12H、1.35H、1.45H、1.78H、2.11H，槳葉離底距離分別為0.15T、0.25T、0.35T、0.45T。鋼絲上端連接在攪拌軸上，下端以重疊狀態連接在剛性槳葉上，柔性鋼絲未重疊部分的長度是對應攪拌軸高度的2倍，如圖2所示。

圖2 攪拌槳結構Fig.2 Schematic diagram of impeller

1.2 實驗方法

實驗在室溫（25℃±2℃）下操作。攪拌介質采用0.6%（質量分數）的羧甲基纖維素鈉溶液，密度為 1050 kg·m-3，黏度為 0.26 Pa·s。在傳統剛性槳體系、單層鋼絲剛性槳體系和單層鋼絲柔性槳體系中，當轉速為 30、60、90、120、150、180、210 r·min-1時，采用扭矩傳感器測量攪拌功率特性，酸-堿中和脫色法確定混合時間，Matlab軟件計算最大Lyapunov指數，從而對流體混合效率及混沌混合程度進行研究。同時，考察了單層鋼絲柔性槳體系中槳葉離底距離、柔性鋼絲長度、柔性鋼絲直徑這 3個結構參數對流體混合性能的影響。

2 實驗結果與討論

2.1 混合效率數

在評價攪拌器的混合性能時，常采用混合效率數（Ce）來比較混合效率的高低。Ce表示流體在一定的流體黏度和混合時間下，攪拌器所需的單位體積混合能，Ce越小，混合效率越高[26-29]。其定義為

式中，θm為混合時間，s；Pv為功耗，W·m-3；μ為物料黏度，Pa·s。當物料的黏度相同時，只需考慮混合時間的平方與功耗的乘積。

混合時間的測定采用的是酸堿中和脫色法。首先在攪拌體系中滴加適量酚酞試劑，充分攪拌，加入5 ml 2 mol·L-1的氫氧化鈉溶液。氫氧化鈉溶液與酚酞接觸顯色，攪拌槽內流體逐漸變紅。待流體顏色均勻時，向攪拌槽內加入稍過量的1 mol·L-1的硫酸溶液，進行消色實驗。用高速攝像機拍攝攪拌槽內流體混合全過程，并記錄相應的混合時間。

攪拌功率的測定，目前仍沿用的是傳統的軸上扭矩法。首先通過扭矩傳感器測定扭矩M，再通過電動機測定攪拌轉速N，并由此計算攪拌功率P。其定義為

式中，M為扭矩，N·m；N為葉輪的攪拌速度，r·s-1。

考察單位體積的功率輸入（功耗Pv）可以更直觀地了解不同攪拌槳作用下的功率消耗情況。

式中，V為槽體有效容積，m3；P為攪拌功率，W。

圖3 槳葉類型對Ce的影響Fig.3 Effect of impeller type on Ce

2.1.1 槳葉類型對Ce的影響 傳統剛性槳、單層鋼絲剛性槳、單層鋼絲柔性槳在不同轉速下的混合效率數如圖 3所示。其中，槳葉離底距離為 0.25T，鋼絲長度為1.35H，鋼絲直徑為0.8 mm。由圖可知，隨著轉速的增加Ce均呈現出逐漸減小的趨勢；相同轉速下，單層鋼絲柔性槳的Ce明顯小于其他兩種情況（攪拌轉速N=120 r·min-1時，與傳統剛性槳相比，單層鋼絲柔性槳體系中Ce減小了87.4%；與單層鋼絲剛性槳相比，單層鋼絲柔性槳體系中Ce減小了43.8%），即單層鋼絲柔性槳的混合效率明顯優于傳統的剛性槳和單層鋼絲剛性槳。這是因為，在攪拌過程中，柔性鋼絲受到攪拌軸和流動介質的相互作用產生旋轉、變形、振動，產生剛-柔-流耦合作用，有效地將更多的能量傳遞到更大范圍，增強了流體的軸向運動，強化了流體的傳質速率，從而增大了流體的混合效率。

2.1.2 槳葉離底距離對Ce的影響 單層鋼絲柔性槳在不同離底距離下的混合效率數如圖4所示。其中，柔性鋼絲長度為 1.45H，柔性鋼絲直徑為 0.8 mm。由圖可知，當槳葉離底距離為0.15T時，槳葉離頂部流體距離較遠，頂部流體受槳葉擾動作用較小，流體混合“死區”范圍較大，混合效率較低，不利于流體的充分混合；當槳葉離底距離為 0.25T時，頂部流體和底部流體都能受到較大的攪拌作用，使更多的流體粒子具有了相當的速度，攪拌槽內混合區域的面積增大，體系獲得了較好的混合狀態；當槳葉離底距離增加到0.35T時，底部混合隔離區面積增加，流體混合效率開始下降；當槳葉離底距離進一步增大到0.45T時，底部流體明顯得不到足夠的推動力，混合效率大大降低。

圖4 槳葉離底距離對Ce的影響Fig.4 Effect of distance between impeller and bottom on Ce

2.1.3 柔性鋼絲長度對Ce的影響 單層鋼絲柔性槳在不同柔性鋼絲長度下的混合效率如圖5所示。

圖5 柔性鋼絲長度對Ce的影響Fig.5 Effect of length of flexible wire on Ce

其中，槳葉離底距離為0.25T，柔性鋼絲直徑為0.8 mm。由圖可知，在相同轉速下，柔性鋼絲越長，Ce越小，混合效率越高。但柔性鋼絲長度增加，其功耗也會隨之明顯增加。所以應選取適當的柔性鋼絲長度以保證在相對較小的功耗下，達到較好的混合效果。

2.1.4 柔性鋼絲直徑對Ce的影響 單層鋼絲柔性槳在不同柔性鋼絲直徑下的混合效率數如圖 6所示。其中，槳葉離底距離為 0.25T，柔性鋼絲長度為1.35H。由圖6可知，當柔性鋼絲直徑為0.8 mm時，各個轉速對應的Ce均小于其他3種情況，流體混合性能達到最佳。這是因為，隨著柔性鋼絲直徑的增加，對附近流場的擾動作用也相應增大，進而能夠傳遞更多的能量。但是當柔性鋼絲直徑大于0.8 mm時，鋼絲的柔性擾動作用減小，傳遞給流場的能量降低，導致流體混合效果變差。

圖6 柔性鋼絲直徑對Ce的影響Fig.6 Effect of diameter of flexible wire on Ce

2.2 最大Lyapunov指數

Lyapunov指數是描述非線性動力學體系混沌狀態的重要參數。其中，最大Lyapunov指數（LEmax）常用來判別體系中是否存在混沌行為。當 LEmax大于零時，表明體系存在混沌行為；同時，LEmax的大小表示體系混沌混合的程度。實驗利用Matlab軟件，采用Wolf法[30-31]計算LEmax。

2.2.1 槳葉類型對LEmax的影響 圖7對比了3種槳葉在不同轉速下的LEmax。槳葉離底距離為0.25T，鋼絲長度為1.35H，鋼絲直徑為0.8 mm。由圖可知，LEmax均大于零，表明各體系均達到了混沌混合狀態，且 LEmax均隨著轉速的增加而呈現出先增后減的趨勢。這是因為，在轉速較小時，流體的運動軌跡隨著轉速的增大而變得更加復雜，體系的混沌混合增強；隨著轉速的繼續增加，攪拌槽內出現了周期性對稱的流場，使得能量難以有效傳遞，導致流場的混沌混合效果減弱。

圖7 槳葉類型對LEmax的影響Fig.7 Effect of impeller type on LEmax

相同轉速下，單層鋼絲柔性槳體系中的 LEmax明顯大于傳統剛性槳體系和單層鋼絲剛性槳體系，且在較低轉速下就能達到較大的 LEmax。單層鋼絲柔性槳體系在120 r·min-1達到最佳混沌混合狀態，與傳統剛性槳體系中LEmax=0.0316相比，LEmax增大了 53.2%；與單層鋼絲剛性槳體系中 LEmax=0.0437相比，LEmax增大了10.8%。單層鋼絲柔性槳有效促進了流體的混沌混合，在相對較小的轉速下就能使流體達到較好的混沌狀態，更有利于流體的節能混合。這是因為，傳統剛性槳只能對攪拌軸及槳葉附近的流體進行小區域范圍內的攪拌，能量傳遞較慢且耗損較多；單層鋼絲剛性槳雖然增加了攪拌范圍，但剛性的鋼絲未發揮變形作用，實質上仍為剛性槳，隔離區仍不容易消失；單層鋼絲柔性槳在轉動過程中通過剛-柔-流耦合作用，可以有效破壞流場中的混合隔離區，強化流體的混沌混合行為。

2.2.2 槳葉離底距離對LEmax的影響 由圖8可知，當離底距離為0.25T時，大部分轉速下的LEmax大于其他3種情況。其中，柔性鋼絲長度為1.45H，柔性鋼絲直徑為0.8 mm。這是因為，槳葉位置偏低時，僅底部流體受到的擾動作用較大，上部流體受到的擾動作用較小，流體整體混沌混合程度較低；隨著槳葉離底距離的增加，上部流體的受力情況得到改善，下部流體也混合較好，達到了較好的混合效果，流體整體混沌混合程度增加；但當槳葉離底距離進一步增大，此時雖然上部流體獲得的擾動作用增強，但下部流體得不到足夠的推動力，攪拌效果反而減弱，混沌混合程度降低。

2.2.3 柔性鋼絲長度對LEmax的影響 由圖9可知，在相同轉速下，柔性鋼絲越長，LEmax越大，流體混沌混合程度越大。其中，槳葉離底距離為0.25T，柔性鋼絲直徑為0.8 mm。這是因為，柔性鋼絲長度的增加，增大了攪拌傳遞的能量范圍，加快了流體的傳質速率，使得更多的流體進入混沌狀態，流體混沌混合程度增加。

圖8 槳葉離底距離對Ce的影響Fig.8 Effect of distance between impeller and bottom on Ce

圖9 柔性鋼絲長度對LEmax的影響Fig.9 Effect of length of flexible wire on LEmax

2.2.4 柔性鋼絲直徑對 LEmax的影響 由圖 10可知，當柔性鋼絲直徑為 0.8 mm時，體系的 LEmax明顯大于其他情況，流體混沌混合程度最大。其中，槳葉離底距離為0.25T，柔性鋼絲長度為1.35H。隨著柔性鋼絲直徑的增加，對周圍流體的擾動作用變大，使得流體運動的無規則性增強，混沌混合程度增加；當直徑大于0.8 mm時，鋼絲的自身形變減小，對流體的柔性擾動作用減小，導致流體的LEmax減小、流場的混沌混合特性減弱。

綜合圖8～圖10可以看出，無論是低轉速還是高轉速，柔性鋼絲長度增加，LEmax明顯增加；槳葉離底距離對體系LEmax的影響，只有當轉速高于90 r·min-1時才較為明顯，轉速低于 90 r·min-1時，LEmax幾乎不隨槳葉離底距離變化；柔性鋼絲直徑對體系 LEmax的影響程度則介于柔性鋼絲長度和槳葉離底距離之間。另外，柔性鋼絲長度、柔性鋼絲直徑、槳葉離底距離這3個結構參數對流體混合時間及功耗的影響程度也遵循同樣的規律。因此，柔性鋼絲長度對流體混合性能影響最大，其次是柔性鋼絲直徑，槳葉離底距離對流體混合性能的影響最小。攪拌器設計時應主要考慮柔性鋼絲的長度和直徑。

圖10 柔性鋼絲直徑對LEmax的影響Fig.10 Effect of diameter of flexible wire on LEmax

2.3 強化流體混合性能驗證

在相同轉速下，單層鋼絲柔性槳有效促進了流體混沌混合，提高了流體混合效率，但其功耗也相應增加。因此，為進一步驗證單層鋼絲柔性槳更有利于流體的高效節能混合，對比分析了3種槳葉在相同功耗下的流體混合性能。

流場可視化分析。用高速攝像機記錄3種槳葉體系在不同時刻的混合效果（3500 W·m-3轉動），如圖11所示。由圖可知，當混合時間θm為7 min時，單層鋼絲柔性槳體系中的混合隔離區面積明顯減小，而單層鋼絲剛性槳體系中仍存在著明顯的隔離區，傳統剛性槳體系中則流體混合效果變化很小；當混合時間θm為12 min時，單層鋼絲柔性槳體系幾乎混合完全，而單層鋼絲剛性槳體系則需16 min，傳統剛性槳體系需要30 min，才能達到相同的混合效果。與傳統剛性槳相比，單層鋼絲柔性槳使流體的混合時間縮短了60%；與單層鋼絲剛性槳相比，單層鋼絲柔性槳使流體的混合時間縮短了 25%。單層鋼絲柔性槳通過剛-柔-流耦合作用，有效破壞了混合隔離區，縮短了混合時間，改善了流體混合效果。

圖11 不同槳葉體系的混合效果（3500 W·m-3）Fig.11 Mixed renderings of different impeller system

圖12 槳葉類型對混合時間的影響Fig.12 Effect of impeller type on mixing time

由圖12可知，隨著功耗的增加，3種槳葉體系的混合時間均減小，且lnθm與lnPv有較好的線性關系。對其進行擬合，得到傳統剛性槳體系的關系式為

單層鋼絲剛性槳體系的關系式為

單層鋼絲柔性槳體系的關系式為

當lnPv在7.31～8.92之間時，單層鋼絲柔性槳體系的lnθm均小于傳統剛性槳體系和單層鋼絲剛性槳體系。這就說明，當功耗一定時，達到相同的混合狀態，單層鋼絲柔性槳所需的時間更短。進一步驗證了單層鋼絲柔性槳可以強化流體混合性能的結論。

3 結 論

（1）單層鋼絲柔性槳通過剛-柔-流耦合作用，改變了流場結構和能量耗散方式，有效地將更多的能量傳遞到更大的流體范圍，強化了流體混沌混合行為，更有利于流體的高效、節能混合。當轉速為120 r·min-1時，與傳統剛性槳相比，單層鋼絲柔性槳使流體Ce減小了 87.4%，LEmax增大了 53.2%，與單層鋼絲剛性槳相比，單層鋼絲柔性槳使流體Ce減小了43.8%，LEmax增大了10.8%。

（2）綜合考慮功耗、混合效率及混沌混合程度，得出最佳柔性鋼絲直徑為0.8 mm，最佳槳葉離底距離為 0.25T。柔性鋼絲對攪拌槳附近流體的作用力和柔性鋼絲通過自身擾動傳遞能量的共同作用效果達到最佳，使得流體的混合效率最高，LEmax達到最大值。

（3）柔性鋼絲長度對流體混合性能影響最大，其次是柔性鋼絲直徑，槳葉離底距離對流體混合性能的影響最小。據此，可為合理設計、優化攪拌槳結構提供參考。

符 號 說 明

Ce——混合效率數

D——剛性槳葉直徑，m

H——液面高度，m

LEmax——最大Lyapunov指數

M——扭矩，N·m

N——轉速，r·min-1

Pv——功耗，W·m-3

T——攪拌槽內徑，m

μ——黏度，Pa·s

θm——混合時間，s

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date:2017-05-23.

Prof.LIU Zuohua,liuzuohua@cqu.edu.cn

supported by the National Natural Science Foundation of China (21576033),the Key Project of National Natural Science Foundation of China (21636004),the People’s Livelihood and Science Technology Innovation (cstc2015shmszx100024) and the Fundamental Research Funds for the Central Universities (106112017CDJQJ228808).

Chaotic mixing performance enhanced by single-wire flexible impeller in stirred vessel

LIU Zuohua1,XU Huiqin1,GU Deyin1,XU Chuanlin1,XIE Zhaoming1,TAO Changyuan1,WANG Yundong2
(1School of Chemistry and Chemical Engineering,Chongqing University,Chongqing400044,China;2Department of Chemical Engineering,Tsinghua University,Beijing100084,China)

Mixing power were characterized by torque sensor.The largest Lyapunov exponents were computed by Matlab software.The fluid mixing performances were observed by the fluid field’s visualization technology.A comprehensive experimental study on the effects of impeller type,the distance between impeller and bottom,the length of flexible wire,and the diameter of flexible wire on the number of mixing efficiency (Ce),and the largest Lyapunov exponents (LEmax) was carried out.Results showed that,single-wire flexible impeller can regulate and control the flow field structure and the way of energy dissipation,and effectively enhance the chaotic mixing.At rotation speed 120 r·min-1,compared with the traditional rigid impeller,Cewas decreased by 87.4% and LEmaxwas increased by 53.2% with single-wire flexible impeller,Cewas decreased by 43.8% and LEmaxwas increased by 10.8% compared with single-wire rigid impeller.In addition,at the same agitation speed,the longer the flexible wire,the more conducive to the chaotic mixing,but its power consumption would also increase obviously.The diameter of flexible wire was measured at 0.8 mm,whileCewas less than the others and LEmaxwas larger than the others,which indicated that the degree of chaotic mixing was the largest in the case.Increasing the diameter of flexible wire led to the increase of fluid motion irregularity and the degree of chaotic mixing.If the diameter of flexible wire is more than 0.8 mm,the disturbance of flexible wire was reduced,which was close to the traditional rigid impeller,resulting in the decrease of chaotic mixing characteristics.It was not conducive to fluid mixing while the distance between impeller and bottom was too high or too low,the optimal distance between impeller and bottom was at 0.25T(Twas used to express the inner diameter of stirred vessel).

wire; flexible impeller; mixing time; number of mixing efficiency; largest Lyapunov exponents;chaotic mixing

TQ 027.2

A

0438—1157（2017）12—4592—08

10.11949/j.issn.0438-1157.20170674

2017-05-23收到初稿，2017-07-03收到修改稿。

聯系人及第一作者：劉作華（1973—），男，博士，教授。

國家自然科學基金項目（21576033）；國家自然科學基金重點項目（21636004）；重慶市社會民生科技創新專項項目（cstc2015shmszx100024）；中央高校基本科研業務費專項項目（106112017CDJQJ228808）。