中國沿岸驗(yàn)潮站潮汐調(diào)和常數(shù)的置信度確定?

李 榮 暴景陽 許 軍 劉 聚

（海軍大連艦艇學(xué)院海洋測繪系 大連 116018）

中國沿岸驗(yàn)潮站潮汐調(diào)和常數(shù)的置信度確定?

李 榮 暴景陽 許 軍 劉 聚

（海軍大連艦艇學(xué)院海洋測繪系 大連 116018）

對中國沿岸七個(gè)具有代表性的長期驗(yàn)潮站按照年觀測序列進(jìn)行了調(diào)和分析結(jié)果的精度統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)間接平差的條件對分潮振幅進(jìn)行了t分布檢驗(yàn)，還對具有缺測數(shù)據(jù)的年觀測資料得來的主要分潮調(diào)和常數(shù)進(jìn)行了置信度確定。結(jié)果表明，由完整年觀測資料得來的分潮振幅具有毫米級精度。根據(jù)α=0.1進(jìn)行t檢驗(yàn)后，由年觀測序列得來的122個(gè)分潮有近一半的分潮對實(shí)際計(jì)算水位高度沒有較大作用。由具有缺測數(shù)據(jù)的年觀測資料得來的長周期分潮振幅的置信度下降明顯。

驗(yàn)潮站；潮汐；調(diào)和常數(shù)；假設(shè)檢驗(yàn)

1 引言

潮汐作為海洋里較典型的現(xiàn)象，掌握其規(guī)律性變化對海洋工程建設(shè)、航道交通、海洋防災(zāi)減災(zāi)等具有重要的作用［11］。對潮汐調(diào)和分析的結(jié)果進(jìn)行精度評定或檢驗(yàn)對于準(zhǔn)確計(jì)算調(diào)和常數(shù)具有一定的必要性，能為調(diào)和常數(shù)的有效應(yīng)用提供一定的質(zhì)量參考依據(jù)。本文將利用多個(gè)驗(yàn)潮站長期觀測數(shù)據(jù)的調(diào)和分析結(jié)果對計(jì)算出來的調(diào)和常數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，驗(yàn)證其計(jì)算結(jié)果的可信度，為后續(xù)的深度基準(zhǔn)計(jì)算、潮汐預(yù)報(bào)與分析等提供參考。

2 長期數(shù)據(jù)下的調(diào)和分析

2.1 調(diào)和分析原理

調(diào)和分析的類型根據(jù)觀測數(shù)據(jù)的時(shí)間長度可分為長期、中期、短期觀測分析［1～2］，進(jìn)行年觀測分析時(shí)基于某時(shí)的實(shí)測水位高度表達(dá)式：

利用某時(shí)的實(shí)測水位高度表達(dá)式，將測得的n個(gè)數(shù)據(jù)代入表達(dá)式中，列出n個(gè)方程求解2m+1個(gè)未知數(shù)（n＞2m+1）。 ζ(t)為t時(shí)刻的水位；a0為觀測時(shí)段的平均海面；i代表某一個(gè)分潮，即分潮序號；f、u為交點(diǎn)因子與交點(diǎn)訂正角，是因月球軌道變化對振幅與相角的訂正；σ是某分潮的角速率，通常情況下是已知的；(V0+u)為天文相角；r(t)為水位觀測時(shí)的噪聲，也可以理解為觀測時(shí)的誤差。剩下的兩項(xiàng)H、g即為需要求解的潮汐調(diào)和常數(shù)。

2.2 調(diào)和常數(shù)的檢驗(yàn)指標(biāo)

利用方程組對調(diào)和常數(shù)進(jìn)行求解時(shí)，總是會有誤差的存在，從數(shù)據(jù)的獲取到數(shù)據(jù)的計(jì)算處理，并且根據(jù)誤差傳播律進(jìn)行傳播［3～6］，對誤差的控制與評估可以為計(jì)算結(jié)果的有效利用提供一定的參考依據(jù)，從而使運(yùn)用更加合適準(zhǔn)確。

利用式（1）求解出來的參數(shù)為振幅的正余弦值［7］，因此所得出的中誤差為對應(yīng)正余弦值的中誤差，在利用t檢驗(yàn)對振幅H進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)所需要用到的協(xié)因數(shù)陣則需要根據(jù)誤差傳播律對其進(jìn)行計(jì)算，以得到相應(yīng)振幅的協(xié)因數(shù)。可根據(jù)下式進(jìn)行協(xié)因數(shù)的計(jì)算［5］：

利用長期觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)和常數(shù)解算時(shí)，可以得出一百多個(gè)分潮的振幅和遲角，但它們并不是都具有比較重要的貢獻(xiàn)［12］，有些數(shù)量級較小的分潮振幅可以認(rèn)為近似等于零，即在水位高度的計(jì)算時(shí)意義不大。在運(yùn)用最小二乘法計(jì)算調(diào)和常數(shù)時(shí)實(shí)際上就是一個(gè)間接平差的過程［8～9］，因此可以采用t檢驗(yàn)法，作t統(tǒng)計(jì)量：

作 原 假 設(shè)為 H0：E()=0，備選 假 設(shè)H1：E()≠0 ，式中 t(f)為服從t分布的統(tǒng)計(jì)量，f就是多余觀測數(shù)，也稱自由度；為單位權(quán)中誤差，為平差參數(shù)的協(xié)因數(shù)陣。

利用上式就可以作一個(gè)概率表達(dá)式：

表1 t檢驗(yàn)臨界值表

3 調(diào)和常數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

3.1 有效分潮數(shù)的確定

本次檢驗(yàn)所采用的數(shù)據(jù)來源于夏威夷大學(xué)海平面中心，有東方、海口、連云港、呂泗、汕尾、坎門、北海七個(gè)長期驗(yàn)潮站的逐時(shí)水位觀測資料，部分驗(yàn)潮站可能存在少量缺測數(shù)據(jù)，但不影響其總體分析。一年觀測數(shù)據(jù)分析可得出一百多個(gè)分潮的調(diào)和常數(shù)，由于篇幅限制，在此僅列出部分驗(yàn)潮站以及部分主要分潮的調(diào)和分析結(jié)果。

表2 各驗(yàn)潮站年調(diào)和分析結(jié)果統(tǒng)計(jì)表 單位：cm

從上表可以看出，由年觀測資料獲得的四個(gè)主要分潮振幅中誤差普遍在毫米級，維持在±0.2cm～±0.4cm之間。個(gè)別年份的振幅中誤差達(dá)到了厘米級，分別出現(xiàn)在北海站的76、77年，連云港站的76年，呂泗站的77年，四個(gè)主要分潮振幅中誤差介于±0.9cm～±3.3cm之間。細(xì)究其原因發(fā)現(xiàn)，四份振幅中誤差偏大的年觀測資料里均出現(xiàn)了缺測數(shù)據(jù)，誤差最大的出現(xiàn)在北海站的76年，該年實(shí)測數(shù)據(jù)8491個(gè)，缺測293個(gè)；北海站77年實(shí)測數(shù)據(jù)8712個(gè)，缺測48個(gè)；連云港站76年實(shí)測數(shù)據(jù)8748個(gè)，缺測36個(gè)；呂泗站77年實(shí)測數(shù)據(jù)8734個(gè)，缺測26個(gè)。綜上可得，振幅中誤差大小與缺測數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)呈現(xiàn)出一定的正相關(guān)。

經(jīng)過以上的數(shù)據(jù)準(zhǔn)備，將計(jì)算出的調(diào)和常數(shù)用式（4）計(jì)算t值，再根據(jù)查表可得，當(dāng)自由度大于200時(shí)，t分布已趨于正態(tài)分布，并且在α等于0.1，即置信度為90%時(shí)t檢驗(yàn)值為1.645，而由年觀測資料進(jìn)行調(diào)和分析時(shí)自由度遠(yuǎn)大于200，因此統(tǒng)計(jì)t值大于1.645的分潮個(gè)數(shù)，即拒絕H0：E()=0，認(rèn)為H1：E()≠0成立，這些即是對水位高度具有較大貢獻(xiàn)的分潮，統(tǒng)計(jì)值列于表3。

表3 調(diào)和常數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

上表結(jié)果統(tǒng)計(jì)于七個(gè)長期驗(yàn)潮站各15年觀測數(shù)據(jù)的結(jié)果，在不出現(xiàn)缺測數(shù)據(jù)時(shí)，平年逐時(shí)觀測數(shù)據(jù)達(dá)8760個(gè)，閏年逐時(shí)觀測數(shù)據(jù)達(dá)8784個(gè)。通過上表可以發(fā)現(xiàn)，在不出現(xiàn)缺測數(shù)據(jù)時(shí)，經(jīng)過置信度為90%的t檢驗(yàn)后，各驗(yàn)潮站由年觀測資料獲得的分潮振幅不等于零的分潮個(gè)數(shù)介于54～81之間，也就是說由年觀測資料獲得的122個(gè)分潮在實(shí)際計(jì)算水位高度時(shí)我們可以認(rèn)為有近一半的分潮可以不參與計(jì)算，只需要利用剩下的有效分潮的調(diào)和常數(shù)，即可對水位高度進(jìn)行較為準(zhǔn)確的計(jì)算。呂泗站在1988年出現(xiàn)大量的缺測數(shù)據(jù)，有效分潮數(shù)僅為1，當(dāng)缺測數(shù)據(jù)較多時(shí)不再符合年調(diào)和分析的條件。

通過上表也可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)年觀測資料出現(xiàn)缺測數(shù)據(jù)時(shí)，大于α=0.1的t檢驗(yàn)值的分潮個(gè)數(shù)會出現(xiàn)較大程度的減少。如連云港站在不出現(xiàn)缺測數(shù)據(jù)的年份有效分潮數(shù)為70個(gè)左右，當(dāng)出現(xiàn)缺測數(shù)據(jù)時(shí)則減少到29、23、9個(gè)，即有效分潮個(gè)數(shù)隨著缺測數(shù)據(jù)的增多而減少，這也與表2中振幅中誤差偏大的年份相對應(yīng)。

3.2 主要分潮調(diào)和常數(shù)的置信度確定

對主要分潮振幅進(jìn)行t檢驗(yàn)時(shí)，自由度大于200，查表得當(dāng) α=0.01，t值為2.576；當(dāng)年觀測資料沒有缺測數(shù)據(jù)時(shí)，7個(gè)驗(yàn)潮站的13個(gè)主要分潮的t值遠(yuǎn)大于2.576，即由完整年觀測資料得來的13個(gè)主要分潮的調(diào)和常數(shù)置信度在99%以上。這里主要對出現(xiàn)缺測數(shù)據(jù)的年觀測資料進(jìn)行主要分潮調(diào)和常數(shù)的置信度評估。出現(xiàn)缺測數(shù)據(jù)的有連云港站的76、81年，呂泗站的77年，北海站的76、77年，海口站的79年。對這6份年觀測資料得來的主要分潮振幅進(jìn)行置信度確定，統(tǒng)計(jì)結(jié)果列于表4。

在年觀測資料出現(xiàn)缺測數(shù)據(jù)時(shí)，Ssa、M4、MS4、M6分潮振幅置信度明顯下降，或者說其振幅結(jié)果可能存在較大誤差；Q1、K2分潮振幅置信度從99%分別下降到95%、98%，雖然下降不明顯，但其振幅結(jié)果受到一定影響。其它的主要分潮振幅在出現(xiàn)缺測數(shù)據(jù)的情況下置信度沒有受到明顯影響［10］，這類分潮周期均為一日或半日；而置信度明顯下降的分潮均為長周期分潮，這也驗(yàn)證了分潮周期與數(shù)據(jù)長度之間的關(guān)系。

表4 主要分潮振幅置信度結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

4 結(jié)語

由年觀測資料得來的分潮振幅均可達(dá)到毫米級精度，若年觀測資料出現(xiàn)缺測數(shù)據(jù)時(shí)，分潮振幅中誤差會明顯增大，且中誤差大小與缺測數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)呈現(xiàn)出正相關(guān)。由年觀測資料可計(jì)算得到122個(gè)分潮調(diào)和常數(shù)，在實(shí)際計(jì)算水位高度時(shí)具有較大作用的分潮個(gè)數(shù)大約為前者的一半，而當(dāng)年觀測資料出現(xiàn)缺測數(shù)據(jù)，有效分潮數(shù)明顯減少，反映出年觀測資料不完整時(shí)對分潮調(diào)和常數(shù)結(jié)果具有較大影響。在有條件的情況下，建議年調(diào)和分析時(shí)選取沒有缺測數(shù)據(jù)的年觀測資料進(jìn)行。

［1］黃祖珂，黃磊.潮汐原理與計(jì)算［M］.青島：青島海洋大學(xué)出版社，2005：75-89.

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［6］武漢大學(xué)測繪學(xué)院測量平差學(xué)科組.誤差理論與測量平差基礎(chǔ)［M］.武漢：武漢大學(xué)出版社，2009：216-221.

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［8］于玲，方國洪.中國近海驗(yàn)潮站長期觀測資料的潮汐調(diào)和分析［J］. 海洋科學(xué)進(jìn)展，2010，02：133-141.

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［12］暴景陽，劉雁春.海道測量水位控制方法研究［J］.測繪科學(xué)，2006，06：49-51.

Hypothesis Test of Harmonic Constants for Long Term Tidal Stations Along the Coast of China

LI Rong BAO Jingyang XU Jun LIU Ju
（Department of Hydrography and cartography，Dalian Naval Academy，Dalian 116018）

For seven typical long term tidal stations along the coast of China，the accuracy evaluations are performed based on statistics of the analyzed results series from yearly observations.The T-distribution of the tidal amplitudes is tested according to the conditions of indirect adjustment method.The confidence level of the harmonic constants from yearly observations with the missing data is determined.The statistics shows that the harmonic constants from the complete year observation data can reach mm accuracy level.According to the T-test，nearly half of the harmonic constants from the yearly observation do not have a significant effect on the actual calculated water level.The confidence level of the amplitude of long period constituents from yearly observations with the missing data is significantly reduced.

tidal station，tide，tidal harmonic constants，hypothesis test

P731

10.3969/j.issn.1672-9730.2017.11.032

Class Number P731

2017年5月20日，

2017年6月29日

李榮，男，碩士研究生，研究方向：海洋大地測量理論與方法。暴景陽，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：海洋大地測量、海道測量、測量數(shù)據(jù)處理等。許軍，男，博士，講師，研究方向：水位控制、潮汐模型與海域垂直基準(zhǔn)模型構(gòu)建的理論及其應(yīng)用。劉聚，男，博士研究生，研究方向：海洋測繪水位控制技術(shù)。