高超聲速風洞軸對稱噴管收縮段設計

胡振震,李震乾,陳愛國,石義雷

(中國空氣動力研究與發展中心 超高速空氣動力研究所,四川 綿陽 621000)

高超聲速風洞軸對稱噴管收縮段設計

胡振震*,李震乾,陳愛國,石義雷

(中國空氣動力研究與發展中心 超高速空氣動力研究所,四川 綿陽 621000)

開展了高超聲速風洞軸對稱噴管收縮段設計研究。利用構造的AQA分段曲線，分析喉道上游圓弧長度和喉道曲率半徑是否連續對于喉部跨聲速流動和噴管出口流場的影響。設計了基于三角函數和雙曲函數、B樣條函數的兩種收縮曲線，借助控制參數使得出入口曲率半徑任意可調。采用數值模擬方法分析了喉道曲率半徑是否連續對于Cresci和Sivells噴管出口流場的影響。研究表明：喉道曲率半徑連續是確保噴管無黏流場與設計流場一致的關鍵；當無法保證喉道曲率半徑連續時，應使喉道上游曲率半徑比下游曲率半徑偏大而不是偏小。

高超聲速風洞噴管; 收縮段; AQA分段曲線; B樣條函數

0 引 言

高超聲速軸對稱風洞噴管設計中(特別是出口Ma>10的噴管)，有時會存在風洞實際流場與設計流場不一致的問題。差異產生的原因最大可能來源是噴管的無黏型面設計。無黏型面設計分收縮段和擴張段兩部分。擴張段常用較為嚴格的氣動特征線方法設計，而收縮段常用光滑的數學函數構造，而非由氣動理論嚴格導出[1]。要研究噴管無黏型面設計是否理想，首先應開展收縮段設計研究。

收縮段的作用是提高試驗段流場品質、降低試驗段湍流度、提高速度均勻性和穩定性。因此要求氣流在收縮段內不能發生分離，在出口處流場具有較好的速度均勻性、較低的湍流度[2-5]。從公開發表的文獻看，收縮段設計關于高超聲速噴管方面的研究相對較少，更多文獻集中在研究低速風洞、水洞等低速不可壓縮流動相關的設備上。盡管在很多超聲速噴管設計實踐中也應用與低速噴管同類型的收縮曲線，但需要注意，在超聲速噴管設計中應用的喉部聲速線通常是彎曲的，而不是均勻直線。

收縮段的主要設計參數為收縮段長度、收縮比和收縮曲線類型。長度和收縮比的選擇需要綜合考慮流場品質問題(如均勻性和避免分離等)和經濟問題[5]。收縮曲線常用類型包括：雙三次曲線[6]、移軸或不移軸的維托辛斯基(簡稱維氏)曲線[5]、巴切勒曲線[7]、五次曲線[5]、優化的雙三次曲線[8]、優化的五次曲線[9]、五次加錐形加五次(QCQ)分段曲線[10]等。收縮曲線類型根據試驗設備的流動要求進行選擇，往往因試驗設備和目標應用的不同而變化。國內學者根據不同要求開展低速流動設備的噴管收縮段曲線類型研究[9-15]，表明在不同的應用中各曲線類型互有優劣。對于超聲速噴管的收縮段設計，易仕和等[5]根據經驗提出了喉部型面曲率半徑應該小于收縮段入口曲率半徑等注意點。AEDC的超聲速噴管收縮段設計實踐中也總結了7條設計規則。Shope等人為了研究這7條規則是否完全必要，分析了基于sin函數、橢圓曲線構造的收縮段對于超聲速噴管出口流場的影響，與采用QCQ分段曲線的基準狀態進行了比較[1]。結果表明當幾何喉道處曲率半徑連續時，收縮段上游的轉折角變化、曲線曲率連續與否對噴管擴張段出口的流動均勻性影響不明顯，而幾何喉道處曲率半徑不連續則顯著影響噴管出口的流動。

在Shope的研究中僅考慮了幾何喉道上游(收縮段出口)曲率半徑小于喉道下游(擴張段入口)曲率半徑時的喉道曲率不連續，而沒有考慮大于的情況。且因為構造的曲線曲率半徑是連續變化的，與喉道跨聲速近似解的曲率半徑是固定值的假設不同，其中差異也需要進一步研究。收縮段設計直接影響喉部跨聲速解，也必將影響需利用喉部跨聲速解的擴張段設計。因此研究噴管收縮段設計還需要同時研究其對喉部跨聲速流動和不同方法設計的擴張段流動的影響。

1 喉道上游固定曲率收縮段

為研究喉道上游曲率半徑對于喉部跨聲速流動和噴管擴張段流動的影響考慮構造AQA分段曲線。該曲線由圓弧加五次曲線加圓弧構成，因而在收縮段出入口具有固定的曲率半徑，這與Kliegel等喉道跨聲速近似解的假設一致。

AQA分段曲線表達式為：

其中：兩條圓弧的半徑取喉道上游的曲率半徑ρu，圓弧對應的角度取θ,(x01=-L,y01=ri-ρu)為入口處圓弧圓心，(x02=0,y02=rt+ρu)為出口處圓弧圓心，L為收縮段長度，ri為收縮段入口半徑，rt為收縮段出口半徑(即幾何喉道半徑)，五次曲線的系數c0～5根據在兩個端點處y坐標值、一階導數、二階導數相等共6個條件確定。

1.1 喉道曲率連續時圓弧長度對喉部流場的影響

利用喉道上下游均采用圓弧(曲率固定)來考察喉道曲率半徑連續(ρu=ρd)時的問題，其中ρd為喉道下游圓弧的曲率半徑，取喉道曲率半徑比ρd/rt=12進行考察。取喉道上游圓弧段對應的角度為θ=5.73°、2.865°、0.573°時，利用數值模擬得到喉道馬赫數等值線與采用跨聲速近似解方法(分別計算Sauer、Hall、Kliegel三種方法)得到的喉部馬赫數等值線比較如圖1～圖3所示。θ=0.573°時，4種方法的聲速線基本一致，往上游移動，Sauer方法的結果偏差變大，而Hall和Kliegel方法的結果與CFD結果基本一致(圖1)。當θ=2.865°時，聲速線也基本一致，在喉道上游近似方法結果與CFD結果均存在偏差(圖2)。而當θ=0.573°時，近似解與CFD結果已無法比較，說明喉道上游的圓弧已經短得無法產生與近似解相近的流動(圖3)。上述結果表明：當喉道上下游曲率半徑相等時(喉道曲率半徑連續)，喉道上游的圓弧段需要有足夠角度(即足夠長度)才能確保喉部區域流動與喉部跨聲速近似解接近。因而當擴張段設計需要利用喉部跨聲速近似解時，不僅需要喉道曲率半徑連續，還需要在喉道上游一定長度內保證該曲率半徑，若曲率半徑變化太快，即便在喉道處曲率連續，也可能出現問題。

1.2 喉道曲率不連續對于喉部流場的影響

為研究喉道處曲率半徑不連續的影響，對如下狀態進行比較(擴張段固定，喉道下游曲率半徑比取ρd/rt=12)，ρu/rt分別取3、6、12、18、36和12,θ取6°、3°、2°、1°，各狀態的弧長相等。不同狀態的喉部和下游某處靠近壁面的馬赫數等值線如圖4、圖5所示。當收縮段出口(喉道上游)圓弧曲率半徑增大，則聲速點往前移動，反之則后移。喉道上游曲率半徑比為3、6、18、36的結果與曲率半徑為12的結果在喉道上游區域差別均較大，而在下游區域曲率半徑比為3、6結果的明顯比曲率半徑比為18、36的偏差大(圖4)。

從擴張段的馬赫數等值線比較看，曲率半徑比為3、6的結果比曲率半徑比為18、36的偏差大，且曲率半徑比為3和36的結果分別比曲率半徑比為6和18的偏差大(圖5)。上述結果表明：喉道曲率半徑連續性越差導致偏差越大，且喉道上游曲率半徑小于下游曲率半徑的結果比之大于的情況明顯偏差大，說明上游曲率半徑偏小比偏大對流場的影響更明顯。

1.3 喉道曲率不連續對于Sivells噴管流場的影響

采用Sivells方法設計了Ma=6的無粘噴管擴張段，喉道下游曲率半徑比ρd/rt=12，轉折角ω=8°，特征線計算過程中取泉流半徑為1(圖6為特征線網)，完成型面后放大到喉道半徑rt=1。設計了三條AQA分段曲線的收縮段進行比較，收縮段出口曲率半徑ρu分別為3、12、36，數值模擬考慮總溫600 K，總壓1 MPa。圖7所示的噴管內馬赫數等值線表明當喉道曲率半徑不連續時，在不放大細節的情況下，看不出明顯差別。而圖8給出了噴管出口馬赫數比較，表明上游曲率半徑為12(即喉道曲率半徑連續)時，噴管出口除了上壁面附近區域馬赫數與設計馬赫數偏差達到最大0.2%外，其它區域偏差小于0.05%。當喉道上游曲率半徑為36時，馬赫數偏差比曲率半徑為12時略大但很接近。而當喉道上游曲率半徑為3時，馬赫數偏差增大，除上壁面附近區域外馬赫數偏差從0.05%增大到0.1%。表明喉道曲率半徑不連續性使得噴管實際無粘流場(利用數值模擬結果替代分析)與設計流場偏差變大，而且喉道上游曲率半徑偏小比偏大影響更顯著。

2 喉道上游變曲率收縮段

一些常用曲線如雙三次曲線的收縮段出口曲率半徑無窮大，所以無法與下游型面曲率連續。而維氏移軸曲線，當收縮段長度和收縮比確定后形狀即確定，出入口的曲率半徑可以通過移軸調整。移軸量rh增大，則入口曲率半徑增大，出口曲率半徑減小，但其最大出口曲率半徑是確定的。為了方便討論，本節將構造兩種曲率半徑變化且任意可調的收縮曲線，分別基于三角函數加雙曲函數、B-樣條函數[16-17]構造。

2.1 由三角函數和雙曲函數構造的曲線

曲線表達式為：

構造思路是利用sin函數使出入口處的斜率為0，利用tanh函數方便地調整曲線收縮的劇烈程度。其中a、b參數可用于調整入口和出口處曲線的形狀和曲率半徑，增大a可以使入口更平緩，曲率半徑增大，增大b則可調整出口。由圖9看，當a=b時，曲線在中點兩側奇對稱；當a大于b時，入口處的曲率半徑大于出口曲率半徑；反之亦然。

考慮如下不同a、b參數的曲線作為Ma=6噴管收縮段，并與AQA分段曲線的結果進行比較。(1)a=b=0.5,ρu/rt=3.498; (2)a=b=1.162,ρu/rt=12.0; (3)a=b=1.6,ρu/rt=37.09。圖10為噴管出口的馬赫數分布。喉道上游曲率半徑比為12、37的兩個狀態與AQA曲線曲率半徑比為12的馬赫數非常接近，曲率半徑比為37的Ma略大，而曲率半徑比為12的Ma略小。而曲率半徑比為3.5的出口馬赫數與AQA曲線結果偏差較大，接近0.2%。注意到，喉道上游曲率半徑比為12的狀態，其曲率半徑是連續變化的，往上游移動曲率半徑連續減小，產生的結果為：出口馬赫數比AQA曲線變大，但偏差要比喉道曲率不連續(曲率半徑比為3.5)的狀態小。可見曲率半徑連續變化且在喉道處曲率連續的曲線，相當于其平均曲率半徑比略小于固定曲率半徑連續時的情況。當喉道曲率半徑不連續時，喉道上游的曲率半徑偏小則噴管出口靠近軸線區域馬赫數相比喉道曲率半徑連續時偏大，反之亦然。且當喉道上游曲率半徑偏小時，馬赫數偏差明顯大于喉道上游曲率偏大時的情況。

2.2 B-樣條曲線

P次B樣條曲線定義為：

其中：Pi(i=0,n)為n+1個控制點，需要利用對應數量的p階基函數Ni,p(u)構成p次曲線，而n+1個基函數相應的需要m+1 (m=n+p+1)個節點構造。B-樣條曲線是u(u∈[0,1])的函數，對于平面上的曲線，控制點Pi(i=0,n)為(x,y)坐標，相當于式(3)需要對x、y各計算一遍，因此B-樣條曲線為參數方程表示的曲線，其曲率半徑計算式為：

x(u)=φ(u)

y(u)=ψ(u)

基于B-樣條曲線設計的收縮段出入口的曲率半徑和曲線的形狀可以通過調整控制點改變。為保證出入口的斜率為0，首端和尾端的前兩個控制點y坐標值應設為相同，曲率半徑通過第三及以后的點來調整。考慮利用如下不同控制點的4次B-樣條曲線(圖11)構造Ma=6噴管收縮段，并與AQA曲線的結果進行比較。

1)x=[0,0.2L,0.4L,0.6L,0.8L,L]，

y=[ri,ri,ri-0.08rt,rt+0.08rt,rt,rt]；

2)x=[0,0.2L,0.4L,0.6L,0.8L,L]，

y=[ri,ri,ri-0.22222rt,rt+0.22222rt,rt,rt]；

3)x=[ 0,0.2L,0.4L,0.6L,0.8L,L]，

y=[ri,ri,ri-0.6rt,rt+0.6rt,rt,rt]。

3條曲線的喉道上游曲率半徑比為：4.4、12、 33.3。B-樣條曲線的結果(圖12)與上一小節構造曲線的結果類似，B-樣條曲線喉道上游曲率半徑比4.4的結果比之上一小節曲率半徑比3.5的結果偏差要小。從兩個小節的結果可以得出：當喉道曲率半徑連續時，噴管無粘流場與設計狀態更為接近。而當曲率半徑不連續時，對于同一個擴張段，喉道上游曲率半徑偏小，則噴管軸線附近流動的膨脹程度偏高。而當上游曲率半徑偏大，則膨脹程度偏低，但與曲率半徑連續時的情況很接近。

3 變曲率收縮段對Cresci噴管的影響

擴張段采用Cresci方法設計以考察收縮段對不基于喉道跨聲速解設計的噴管的影響。因為喉道與泉流上壁面終點之間的曲線為3次曲線，喉道下游曲率半徑比采用相等轉折角的Sivells噴管大(圖13)。取設計參數：出口馬赫數為6，軸線上泉流終點馬赫數為5.8，轉折角為8°。喉道下游曲率半徑比為93.74。收縮段采用2.1小節構造的曲線。考慮計算3條收縮曲線，a=b為0.5、1.7、1.9233，ρu/rt為3.498、49.07、97.78。

圖14給出了上述3條收縮曲線的Cresci噴管出口馬赫數分布。其中喉道上游曲率半徑比為3.5的狀態噴管出口流動偏離設計狀態最顯著，馬赫偏差接近0.4%。而隨著喉道上游曲率半徑增大，曲率半徑比為49和93的結果基本一致，其馬赫數最大偏差接近0.3%。分析喉道上游曲率半徑的影響表明：喉道上游曲率半徑越偏小，噴管出口的流場與設計狀態偏離越大；而當喉道上游曲率半徑增大，流場偏離減小；當曲率半徑增大到一定程度后，曲率半徑對噴管出口流場影響變小。說明對于不基于喉部跨聲速解的噴管擴張段設計方法，喉道曲率半徑不連續時，喉道上游曲率越偏小同樣使得噴管出口流場與設計狀態偏差越大。

4 結 論

對于高超聲速噴管設計，噴管出口流動的均勻性是衡量設計優劣的最終指標。本文的研究表明，收縮段設計對噴管出口流場品質影響明顯。當綜合考慮選擇合適的收縮段長度和收縮比后，構造合適的收縮曲線以保證幾何喉道處曲率半徑連續是保證噴管實際無粘流場與設計相一致的關鍵。當無法保證喉道曲率半徑連續時，應使喉道上游的曲率半徑大于喉道下游曲率半徑，而不是相反。

收縮曲線的選擇和構造可以多樣，可選擇分段曲線(如QCQ、AQA曲線)，也可選擇單函數描述的曲線(如本文構造的基于sin加tanh函數、B樣條函數的兩種曲線)。重點在于要有適當的參數可使收縮曲線的曲率半徑任意可調。調整參數增大收縮段入口的曲率半徑，可利于減小邊界層厚度和湍流度，調整參數使收縮段出口的曲率半徑與喉道下游的曲率半徑連續，則利于噴管獲得與設計一致的出口流場。

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Contractiondesignforaxis-symmetricnozzlesinhypersonicwindtunnel

HU Zhenzhen*,LI Zhenqian,CHEN Aiguo,SHI Yilei

(HypervelocityAerodynamicsInstituteofChinaAerodynamicsResearchandDevelopmentCenter,Mianyang621000,China)

A contraction design was conducted for axis-symmetric nozzles in hypersonic wind tunnel.The influence of arc length and curvature radius on the transonic throat flow and nozzle outlet flow was studied by constructing an AQA curve.Two new contraction curves were proposed on the basis of trigonometric function,hyperbolic function,and B-spline function.The curvature radius at the entrance and exit of the contraction can be adjusted by using these two types of curves.CFD solutions were computed to determine the influence of the throat curvature radius on the flow at the exit of a Cresci nozzle and a Sivells nozzle.The results indicate that continuous throat curvature radius is critical for the consistence between real nozzle flow and designed flow.When the continuity of curvature radius cannot be guaranteed at a throat,the upstream curvature radius of the throat is needed to be larger than the downstream one.

hypersonic wind tunnel nozzles; contraction; AQA piecewise curve; B-spline function

0258-1825(2017)06-0766-06

V211.7

A

10.7638/kqdlxxb-2015.0141

2015-07-28;

2015-12-02

973項目(2014CB744100)

胡振震*(1984-)，男，浙江武義人，助理研究員，研究方向：高超聲速試驗技術.E-mail：hzzmail@163.com

胡振震,李震乾,陳愛國,等.高超聲速風洞軸對稱噴管收縮段設計[J].空氣動力學學報,2017,35(6):766-771.

10.7638/kqdlxxb-2015.0141 HU Z Z,LI Z Q,CHEN A G,et al.Contraction design for axis-symmetric nozzles in hypersonic wind tunnel[J].Acta Aerodynamica Sinica,2017,35(6):766-771.