一類塊Hankel行列式性質(zhì)的研究

宋旭霞

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一類塊Hankel行列式性質(zhì)的研究

宋旭霞

（呼倫貝爾學(xué)院數(shù)學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 內(nèi)蒙古 海拉爾 021008）

塊 Hankel行列式是Hankel行列式的一種推廣形式，被廣泛應(yīng)用于應(yīng)用于正交多項式理論、組合數(shù)學(xué)、圖論、雙線性方程等相關(guān)學(xué)科的研究。本文通過對已有的塊Hankel行列式性質(zhì)的研究，推廣得出了一類摻雜遞推數(shù)列的塊行列式的性質(zhì)并給出了系統(tǒng)的證明。

遞推數(shù)列；性質(zhì)；塊Hankel行列式

眾所周知，Hankel行列式被廣泛的應(yīng)用于正交多項式理論、組合數(shù)學(xué)、圖論、雙線性方程等相關(guān)學(xué)科的研究[1]-[7]，多年來關(guān)于Hankel行列式性質(zhì)的探討已有較大進展，但涉及塊Hankel行列式性質(zhì)的研究并不深入。為此，本文在已獲得的塊Hankel行列式性質(zhì)的基礎(chǔ)之上，研究了一類摻雜遞推數(shù)列的塊Hankel行列式的推廣形式。

一、 基礎(chǔ)知識

二、 已有性質(zhì)

在研究塊Hankel行列式的性質(zhì)的過程中，我們發(fā)現(xiàn)如果對應(yīng)元素滿足上述遞推關(guān)系時則有

三、推廣的塊行列式的性質(zhì)

以上出現(xiàn)的

因為

綜上所述，可知 定理1成立。

通過文中定理的推導(dǎo)，我們得到了一類推廣后的塊Hankel行列式的性質(zhì)。它比Hankel行列式本身的應(yīng)用空間更為廣泛，不僅為研究塊Hankel行列式的相關(guān)性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)，更為解決某些組合數(shù)學(xué)與圖論的交叉問題以及逼近論的研究提供了理論支撐。

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責(zé)任編輯：烏曉梅

2017-09-10

宋旭霞（1978-），女,漢族，呼倫貝爾學(xué)院數(shù)學(xué)統(tǒng)計學(xué)院副教授，碩士。研究方向：微分方程、數(shù)學(xué)物理。

內(nèi)蒙古自治區(qū)高等學(xué)校科學(xué)研究項目（NJZY250）；國家自然科學(xué)基金項目（11461024）。

O151.22

A

1009-4601（2017）06-0125-09