基于多目標結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化的微創(chuàng)手術(shù)機器人設(shè)計

王 麗，王瑞強，趙保亮，陳 薊，王 南

(1.河北工程大學 機械與裝備工程學院，河北 邯鄲 056038；2.中國科學院 深圳先進技術(shù)研究院 集成所認知技術(shù)中心，廣東 深圳 518055；3. 暨南大學 第二臨床醫(yī)學院深圳市人民醫(yī)院，廣東 深圳 518055)

基于多目標結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化的微創(chuàng)手術(shù)機器人設(shè)計

王 麗1，2，王瑞強1，2，趙保亮2，陳 薊3，王 南1

(1.河北工程大學 機械與裝備工程學院，河北 邯鄲 056038；2.中國科學院 深圳先進技術(shù)研究院 集成所認知技術(shù)中心，廣東 深圳 518055；3. 暨南大學 第二臨床醫(yī)學院深圳市人民醫(yī)院，廣東 深圳 518055)

為提高手術(shù)機器人的通用性，根據(jù)不同微創(chuàng)手術(shù)工作空間要求和操作要求設(shè)計了一種具有8自由度的通用性微創(chuàng)手術(shù)機器人，構(gòu)造了包含運動學和動力學特性的多目標優(yōu)化函數(shù)，利用遺傳算法對含有運動學和動力學的雙響應(yīng)指標進行優(yōu)化獲得了具有較高靈活度的結(jié)構(gòu)參數(shù)，為后續(xù)結(jié)構(gòu)設(shè)計提供了良好的理論基礎(chǔ)。

微創(chuàng)手術(shù)機器人；多目標優(yōu)化；固有頻率分析；遺傳算法

隨著生物工程、自動化技術(shù)及機器人技術(shù)的發(fā)展，機器人輔助微創(chuàng)手術(shù)已廣泛應(yīng)用于實際臨床手術(shù)中。迄今為止，用于臨床最典型的商業(yè)外科手術(shù)機器人系統(tǒng)是美國Intuitive Surgical公司于2003年開發(fā)出的Da Vinci微創(chuàng)外科手術(shù)系統(tǒng)[1]，該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)緊湊，且操作臂被安裝在移動平臺上便于在手術(shù)室內(nèi)移動，但由于其高昂的價格和維護費用在推廣使用上受到了很大的阻力。國內(nèi)在手術(shù)機器人研究領(lǐng)域也取得了一些成果，如中國科學院深圳先進技術(shù)研究院認知技術(shù)中心胡穎研究員團隊研制的脊柱微創(chuàng)手術(shù)機器人[2]；2013年哈爾濱工業(yè)大學、南開大學與中國人民解放軍總醫(yī)院在國家863計劃下聯(lián)合研制的腹腔鏡外科手術(shù)機器人系統(tǒng)[3]。本文基于多目標結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計了一種微創(chuàng)手術(shù)機器人，通過構(gòu)型綜合分析設(shè)計了一款具有8自由度通用型持鏡機器人，提出基于運動學和動力學的多目標優(yōu)化方法，對機械臂固有頻率響應(yīng)函數(shù)和運動學響應(yīng)函數(shù)進行了綜合優(yōu)化，并驗證了動力學和運動學優(yōu)化結(jié)果。

1 構(gòu)型綜合分析

微創(chuàng)手術(shù)是一種通過位于患者腹部的5個直徑大約為5～20 mm的切口進行操作的手術(shù)類型，醫(yī)生通過內(nèi)窺鏡反饋到顯示器上的病灶視圖進行手術(shù)操作，根據(jù)臨床經(jīng)驗，置入內(nèi)窺鏡的切口直徑大小為5 mm且位于肚臍下方，其他四個切口均為手術(shù)操作切口，包括醫(yī)生操作口和助手操作口，其中主操作手(右手)切口大小有12 mm，另外一個操作切口大小為5 mm。目前最常見的持鏡手術(shù)是腹腔鏡手術(shù)和鼻內(nèi)鏡手術(shù)，在腹腔鏡手術(shù)中，其工作空間是一個以切口為頂點，錐角為60°半徑為100 mm的圓錐體[4]，如圖1(a)，鼻內(nèi)鏡手術(shù)也具有同樣形狀的工作空間，其工作空間為錐角40°，半徑100 mm的錐體[5]，如圖1(b)。通用持鏡機器人應(yīng)該滿足不同微創(chuàng)手術(shù)工作空間要求，通過分析腹腔鏡手術(shù)和鼻內(nèi)鏡手術(shù)工作空間，綜合得到兩種手術(shù)工作空間的共同點。

圖1 微創(chuàng)手術(shù)工作空間Fig.1 Workspace of minimally invasive surgery

為保證在手術(shù)過程中避免手術(shù)器械的運動對手術(shù)切口造成損傷，需要設(shè)計一種在手術(shù)過程中提供空間不動點的機構(gòu)使得手術(shù)器械始終繞手術(shù)切口這個固定點做三個轉(zhuǎn)動和一個移動，包括繞y軸的俯仰運動、繞x軸的偏航運動、繞手術(shù)切口軸線的旋轉(zhuǎn)運動以及沿著手術(shù)切口軸線的進給運動。在機器人設(shè)計過程中必須保證夾持手術(shù)器械的手臂滿足四個自由度，本文采用了一種遠心定位結(jié)構(gòu)(Remote Center of Motion，簡稱RCM)，利用機械結(jié)構(gòu)約束方法確保實現(xiàn)手術(shù)器械繞x軸偏航運動（關(guān)節(jié)5）和繞y軸的俯仰運動（關(guān)節(jié)6），如圖2所示。遠心定位結(jié)構(gòu)末端安裝直線運動關(guān)節(jié)（關(guān)節(jié)7）和旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)（關(guān)節(jié)8）實現(xiàn)手術(shù)器械沿著手術(shù)切口軸線的進給運動以及繞手術(shù)切口軸線的旋轉(zhuǎn)運動。通過設(shè)計合理的自由度和桿件參數(shù)使得微創(chuàng)手術(shù)機器人滿足不同的微創(chuàng)手術(shù)要求。

圖2 RCM結(jié)構(gòu)簡圖Fig.2 The CAD model of RCM

此外為了將手術(shù)器械置于手術(shù)區(qū)域，還需要至少三個自由度的位置調(diào)整機構(gòu)，本文所設(shè)計的位置調(diào)整機構(gòu)由三個旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)構(gòu)成，其中包括一個水平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)(關(guān)節(jié)2)和兩個垂直平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)(關(guān)節(jié)3、4)，3R關(guān)節(jié)在多臂協(xié)同操作中極大的減少了相互碰撞；另外，位置調(diào)整關(guān)節(jié)還增加了一個調(diào)整整體機器人到一個適應(yīng)手術(shù)床高度的移動關(guān)節(jié)（關(guān)節(jié)1）。微創(chuàng)手術(shù)機器人整體置于可移動小車上，增加了機器人的移動性，如圖3所示。

圖3 微創(chuàng)手術(shù)機器人結(jié)構(gòu)簡圖Fig.3 The CAD model of the universal robotic holder

2 運動學指標

通過分析微創(chuàng)手術(shù)工作空間要求及所需自由度，機器人結(jié)構(gòu)包括姿態(tài)調(diào)整結(jié)構(gòu)和位置調(diào)整結(jié)構(gòu)。位置調(diào)整機構(gòu)具有一個調(diào)整整體機器人到一個適應(yīng)手術(shù)床高度的移動關(guān)節(jié)和三個旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，姿態(tài)調(diào)整機構(gòu)由一個RCM機構(gòu)、一個直線運動關(guān)節(jié)和一個旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)組成，實現(xiàn)內(nèi)窺鏡在兩個方向上以手術(shù)切口為不動點的旋轉(zhuǎn)以及沿內(nèi)窺鏡自身軸線的進給和旋轉(zhuǎn)，因此，本文設(shè)計的微創(chuàng)手術(shù)機器人有8自由度。考慮到第一個高度調(diào)整關(guān)節(jié)只用于機器人術(shù)前粗調(diào)整階段，以及第八旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)并不影響末端器械的位置和姿態(tài)，因此本文只對剩余的6個關(guān)節(jié)進行運動學分析。基于D-H參數(shù)法建立了微創(chuàng)手術(shù)機器人特定姿態(tài)下的運動學分析模型，如圖4，機器人各關(guān)節(jié)變量的D-H參數(shù)表見表1。

圖4 微創(chuàng)手術(shù)機器人運動學分析模型Fig.4 The kinematics model of the robot

表1 機器人D-H參數(shù)列表Tab.1 The D-H parameters of the robot

式中，nx=s5(c1c4s23-s1s4)-c1c4s23；ny=s5(c1c4-s1s4s23)+s1s5c23；nz=c5s23-c4c5s23；oy=s1s4s23-c1c4；oz=-s1c23；ax=-c5(s5c23+c4c5s12+s4s23)-s1s4c5-s1s4；ay=c1(c4+s4s5)+s1(c4c5s23-s4s23-s5c23)；az=-s1c23-s5s23-c4c5s23；pz=l1+l2s2+l3s23-l4(s5s23-c4c5c23)；px=l2c1c2+l3c1c23-l4(s1s4c5-c1c4c5c23)+c1s5c23py=l4(c1s4c5-s1c4c5c23-s1s5c23)+l3s1c23-l2s1c2。式中，ci=cosθi；sj=sinθj；sij=cos(θi+θj)；sij=sin(θi+θj)。

對于微創(chuàng)手術(shù)機器人，末端點的運動范圍在滿足實際手術(shù)需求的情況下，應(yīng)該具有更好的靈活性和協(xié)調(diào)性，機械臂的位置調(diào)整部分是用于調(diào)整末端內(nèi)窺鏡到達患者病灶位置處，這部分的結(jié)構(gòu)參數(shù)以及運動性能影響著術(shù)前調(diào)整的靈活性，因此有必要對其進行結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化。考慮3R旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)（第2、3、4關(guān)節(jié)），對桿長l2和l3進行優(yōu)化，計算得到以第二個旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)坐標系為參考系的雅克比矩陣：

由于機構(gòu)的靈活性指標與其姿態(tài)有關(guān)，很難十分準確地衡量一個機構(gòu)的性能，Salibury和Craig利用雅可比矩陣J(q)的條件數(shù)作為衡量機器人靈巧度指標[6]，條件數(shù)越小，機構(gòu)的靈活性越好。雅克比矩陣J條件數(shù)的定義為：

式中，當J為非奇異矩陣且JTJ為正定陣時，因此J的譜范數(shù)是該矩陣的最大奇異值，J-1的譜范數(shù)是J的最大奇異值的倒數(shù)。

3 動力學指標

為了獲得動力學目標函數(shù)，基于Ansys Workbench軟件建立機構(gòu)的有限元模型，根據(jù)實驗設(shè)計改變結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)(桿長l2和l3)進行多次模態(tài)分析，提取機構(gòu)的一階固有頻率。由于機構(gòu)本身比較復雜且零部件比較多，需要對模型進行預(yù)處理將其簡化，刪除與機構(gòu)主體功能無關(guān)的安裝孔、軸承、螺釘?shù)龋纱私⒂邢拊治瞿Ｐ汀?/p>

本文采用CCD實驗設(shè)計方法進行二因子三水平實驗設(shè)計建立二次響應(yīng)面的模型，實驗中分別用+1、0、-1表示每個變量的上限值、中間值、下限值，如表2所示。各個變量水平值與變量優(yōu)化范圍的對應(yīng)值，根據(jù)實驗設(shè)計結(jié)果分別進行模態(tài)分析提取一階固有頻率響應(yīng)值如表3所示。

表2 變量與相對應(yīng)的實際值Tab.2 Coded factors and their corresponding actual values

CCD實驗設(shè)計的響應(yīng)變化采用多元回歸技術(shù)可以表示為二階多項式：

表3 實驗設(shè)計及其響應(yīng)值Tab.3 The designed matrix of CCD and the corresponding experimental response data

其中Y代表預(yù)測響應(yīng)；xi和xj代表輸入變量的實際值，如表3所示；β0是截距項，是常數(shù)；βi是各因素線性效應(yīng)的量化；βii是各因素二次效應(yīng)的量化；βij是兩種因素之間交互作用的量化；采用最小二乘法擬合的響應(yīng)曲面函數(shù)為

4 基于遺傳算法的多目標優(yōu)化

遺傳算法是以Darwin的進化論和Mendel遺傳學說為基礎(chǔ)求解問題的方法，遺傳算法在每個迭代步驟中修改個體解決方案的種群，隨機地從當前種群中選擇個體作為父輩，計算下一代“父體”，然后利用這些“母體”產(chǎn)生下一代，連續(xù)若干代后，種群朝著優(yōu)化解的方向進化。基于運動學參數(shù)指標條件數(shù)和動力學的參數(shù)指標建立優(yōu)化目標函數(shù)為F(x)。

式中fk(x)為運行學參數(shù)指標，fk(x)=k(J)，fD(x)為動力學參數(shù)指標，ω1、ω2為加權(quán)因子，分別為0.5。

文章使用Matlab自帶的遺傳算法與直接搜索工具箱來執(zhí)行優(yōu)化過程，經(jīng)過100次迭代得到優(yōu)化變量為l2=289.99 mm，l3=232.99 mm時，目標函數(shù)值F(x)最小，如圖5(a)所示為目標函數(shù)值分布圖，圖5(b)驗證了當l2=289.99 mm和l3=232.99 mm時機構(gòu)條件數(shù)k最小，將優(yōu)化目標桿長圓整成l2=290 mm，l3= 232 mm，此時機構(gòu)整體具有較好的靈活性。

圖5 目標函數(shù)值及條件數(shù)分布圖Fig.5 The distribution curve of objective function value and condition number

將一階固有頻率作為動力學優(yōu)化對象，當目標函數(shù)值最小時，此時，桿長l2和l3分別為290、232 mm，一階固有頻率為21.315 Hz，圖6所示為當桿長l2=290 mm，l3= 232 mm時的六階模態(tài)分析圖。在一階頻率響應(yīng)變形中，主要的變形量是沿著X軸方向擺動；在二階頻率響應(yīng)變形中，主要的變形量是沿著Y軸方向的振動；在三節(jié)頻率響應(yīng)變形中，主要的變形量是RCM的轉(zhuǎn)動；在四階頻率響應(yīng)變形中，主要的變形量是3R關(guān)節(jié)繞著軸向轉(zhuǎn)動(繞著X軸的轉(zhuǎn)動)；在五階頻率響應(yīng)變形中，主要的變形量是RCM繞著個關(guān)節(jié)軸向轉(zhuǎn)動(繞著Z軸的轉(zhuǎn)動)；在六階頻率響應(yīng)變形中，主要變形量是繞著X軸的轉(zhuǎn)動。

圖6 優(yōu)化后六階模態(tài)分析Fig.6 modal analysis after optimization

綜上所述，當桿長l2=290 mm和l3=232 mm時為包含運動學和動力學良好特性的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)。根據(jù)機器人運動學正解我們可以得到機器人工作空間如圖7所示，它顯示機器人末端可能達到的區(qū)域范圍為半徑大約為800 mm的半球，機器人的工作空間滿足手術(shù)要求，此外，最后四個關(guān)節(jié)的運動范圍不小于上文提到的要求，這也保證了夾持手術(shù)工具的局部運動，滿足在手術(shù)中的要求。

圖7 機器人工作空間Fig.7 Workspace of Robot

5 結(jié)論

本文通過微創(chuàng)手術(shù)要求和構(gòu)型分析設(shè)計了一種具有8自由度通用性微創(chuàng)手術(shù)機器人，該機器人由位置調(diào)整部分和姿態(tài)調(diào)整部分組成，文章構(gòu)造了包含運動學和動力學特性的多目標優(yōu)化函數(shù)，利用遺傳算法對含有運動學和動力學的雙響應(yīng)指標進行優(yōu)化獲得了具有較高靈活度的結(jié)構(gòu)參數(shù)，并通過模態(tài)分析方式驗證了在最優(yōu)結(jié)構(gòu)尺寸下的結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，最后根據(jù)機器人運動學分析工作空間滿足手術(shù)要求，這種兼顧運動學和動力學指標的優(yōu)化設(shè)計方法為機器人縮短了開發(fā)周期并提供了較為全面的設(shè)計依據(jù)。

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Design of minimally invasive surgical robot based on multi-objective structural parameter optimization

WANG Li1，2，WANG Ruiqiang1，2，ZHAO Baoliang2，Chen Li3，WANG Nan1
(1. College of Mechanical and Equipment Engineering，Hebei University of Engineering，Hebei 056038；2.Shenzhen Institutes of Advanced Technology，Chinese Academy of Sciences，Guangdond，Shenzhen，518055；3. Shenzhen People’s Hospital，the Second Clinical Medical College of Jinan University，Guangdong Shenzhen，518055，China)

In order to improve the universality of the surgical robot，this paper analyzes the workspace and operation requirements of different minimally invasive surgery，and a universal surgical robot with 8 degrees of freedom has been designed. A multiobjective optimizing function with kinematic index and dynamic index has been constructed. The genetic algorithm is used for the optimization process and the structure parameter with high dexterity is obtained.

Minimally Invasive Surgical Robot；Multiobjective Optimization；Genetic Algorithm.

TP242

A

1673-9469（2017）04-0103-06

10.3969/j.issn.1673-9469.2017.04.023

2017-09-18 特約專稿

863重點項目（2015AA043201)；深圳市科技計劃基礎(chǔ)研究布局項目(JCYJ20150529143500954)

王麗(1990-)，女，甘肅天水人，碩士研究生，從事醫(yī)療機器人的研究。