關于對函數單調性理解水平研究

李丹丹 鞍山市信息工程學校

關于對函數單調性理解水平研究

李丹丹 鞍山市信息工程學校

函數作為數學課程當中的重要內容之一，在整個數學中起著重要的作用，而函數單調性則是函數中的第一個性質，也是貫穿于始終的核心概念，函數的單調性對于日后數學課程的學習起著基礎的作用，但是，函數單調性對于眾多的學習者來說卻有很大的難度，對其掌握與理解水平存在一定的問題，因此，本文將具體分析函數單調性理解水平進行研究。

函數 單調性 理解水平

1 相關概述

1.1 理解與數學理解

對于“理解”這個詞語的涵義很多，“理解”是學習中的重要環節，同時也是學習的重要內容，通常是一個學習者在進行學習的過程，其中是以信息的傳輸、編碼作為基礎，并且根據已有的信息建構內部的心里表征，從而來獲得心理意義，也就是將新學到的知識與大腦中已有的知識經驗建立起某種聯系的過程。

“數學理解”則是對數學的概念或是定理的學習，是對數學知識的應用，“數學理解”也是目前最為關注的研究領域，數學理解被數學教育家希伯特(J.Hiebert)和卡彭特(T.P.Carpenter)認為是“在數學學習的過程中，如果說是一個數學概念、數學方法或者是一個數學事實被理解了，那么它就成為了一個人內部構建的知識網絡的一部分。更確切地說，數學理解就是某人的智力已表示成為其知識網絡的一部分，這時理解的程度是由聯系的數目和強度來決定的，是指它和現有的網絡是由更強的或更多的聯系聯結著。”

1.2 數學知識理解水平研究

根據大量的文獻查閱得出，對于數學知識理解水平的相關研究文獻很多，主要包含了三角函數、指數函數、對數函數、周期函數、復合函數等各種數學知識的理解水平研究，不同的文獻對于研究過程和觀點也是各不相同。比如華東師范大學和山東師范大學等均有多篇碩士論文對此研究，可見，數學知識理解水平已是現在數學領域研究的熱點。

2 對函數單調性理解水平分析研究

2.1 對函數單調性的理解水平

（1）學習者對于函數單調性的定義在維度上理解能力較為一般，往往不能抓住函數單調性的本質，而僅僅停留在對定義的闡述，對于一些判斷的命題等可以進行很好的判斷，但是卻往往說不清楚理由或是錯誤的原因，這也正是體現了對于函數單調性的概念沒有透徹的理解，不夠深刻，僅僅停留在對函數表面的概念之上，并未對它的維度進行展開，關聯結構的水平是有待于提高的。

（2）學生對于函數單調性的理解與應用是需要得到提高的，單一結構水平的學生比例較少，而關聯結構水平的學生比例卻在增長，學生們對于簡單的利用函數單調性進行數學問題的解決可以完成，但是較為復雜的則需要提高，盡管部分學生能夠將函數單調性與應用有一定的聯系與認識，但是關聯結構的水平是需要提高的。

（3）學生中的性別差異也會導致對于函數單調性水平的理解不同，根據調查，對于函數單調性的學習與掌握，女生對于多元結構的水平和關聯結構的水平理解是高于男生的，在對函數單調性應用的維度來看，處于多元結構水平的女生比例要明顯高于男生，而處于關聯結構水平的男生比例要略高于女生。

（4）學習者選擇文科理科的不同，對于函數單調性的學習和認知理解也是存在差異的，理科班的學生對于函數單調性的理解水平層次是明顯高于文科生的，而且在求單調區間的方法掌握上和函數單調性的應用上，文科班處于多元結構水平和關聯結構水平的學生比例均低于理科班的，因此可見，文科生對于學習函數單調性是需要提高的。

2.2 影響理解函數單調性的主要因素

（1）數學本身就是從現實中來抽象出的符號或是概念，是需邏輯的力量進行推演的，往往是經過一系列的數學推理，使人們獲得一定的數學符號，來進行陳述，而這些結論一般都是脫離人們日常生活的常識與經驗的，因而，在數學之中是蘊含許多抽象符號的，學習者對于數學的抽象性的障礙造成了對于函數單調性學習的理解水平差異。

（2）數學是逐步遞進的，對于舊知識要不斷的學習牢固，才能接受新的知識，在進行新知識學習的過程中，原本知識對于新知識的架構是很重要的，學生們必須具備一定的認知結構，將原有的數學符號與新知識產生聯系，在函數單調性的學習中，要進行準確的掌握，新舊知識不能互相影響。

（3）對學生函數單調性理解能力影響的另外一個因素就是欠缺的數學直覺。數學直覺就是能夠對數學中所隱含的、次序的一種領悟，并且可以做出相應的遇見，對于函數單調性的學習，學習者就需要有數學的直覺進行影響，來促進問題的解決。

2.3 對函數單調性教學與學習的幾點建議

（1）重視理解性教學，促進學生對單調性本身的理解

教師在教學過程中，要不斷的反省自己的教學方法，對于函數單調性的學習要基于數學的理解，要在函數單調性的學習中去不斷提升自身的數學素養，讓學生在學習中注重知識與技能。

（2）注重形式化教學，培養學生直觀和形式化的靈活轉換

函數單調性是一種抽象的定義，對于教師來說要結合學生的實際情況，注重相應的形式化，對學生強調學習形式化的重要性，讓學生真正的去體會其中所蘊含的數學思想，最終能夠充分的進行理解。

（3）加強評價性教學，高效評估學生的理解性水平層次

教師要對學生的實際水平進行考察，幫助學生懂得數學函數單調性的本質，是學生的基本數學素養得到提高，并且對學生進行測試，來精準的判斷學生的思維水平的層次，最終反映學生的學習成果。

[1]王瑞霖,綦春霞.數學理解的五層遞進及教學策略[J].中國教育學刊，2014，12：40-45