關(guān)于對(duì)函數(shù)單調(diào)性理解水平研究

李丹丹 鞍山市信息工程學(xué)校

關(guān)于對(duì)函數(shù)單調(diào)性理解水平研究

李丹丹 鞍山市信息工程學(xué)校

函數(shù)作為數(shù)學(xué)課程當(dāng)中的重要內(nèi)容之一，在整個(gè)數(shù)學(xué)中起著重要的作用，而函數(shù)單調(diào)性則是函數(shù)中的第一個(gè)性質(zhì)，也是貫穿于始終的核心概念，函數(shù)的單調(diào)性對(duì)于日后數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)起著基礎(chǔ)的作用，但是，函數(shù)單調(diào)性對(duì)于眾多的學(xué)習(xí)者來(lái)說(shuō)卻有很大的難度，對(duì)其掌握與理解水平存在一定的問(wèn)題，因此，本文將具體分析函數(shù)單調(diào)性理解水平進(jìn)行研究。

函數(shù) 單調(diào)性 理解水平

1 相關(guān)概述

1.1 理解與數(shù)學(xué)理解

對(duì)于“理解”這個(gè)詞語(yǔ)的涵義很多，“理解”是學(xué)習(xí)中的重要環(huán)節(jié)，同時(shí)也是學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，通常是一個(gè)學(xué)習(xí)者在進(jìn)行學(xué)習(xí)的過(guò)程，其中是以信息的傳輸、編碼作為基礎(chǔ)，并且根據(jù)已有的信息建構(gòu)內(nèi)部的心里表征，從而來(lái)獲得心理意義，也就是將新學(xué)到的知識(shí)與大腦中已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)建立起某種聯(lián)系的過(guò)程。

“數(shù)學(xué)理解”則是對(duì)數(shù)學(xué)的概念或是定理的學(xué)習(xí)，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，“數(shù)學(xué)理解”也是目前最為關(guān)注的研究領(lǐng)域，數(shù)學(xué)理解被數(shù)學(xué)教育家希伯特(J.Hiebert)和卡彭特(T.P.Carpenter)認(rèn)為是“在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，如果說(shuō)是一個(gè)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法或者是一個(gè)數(shù)學(xué)事實(shí)被理解了，那么它就成為了一個(gè)人內(nèi)部構(gòu)建的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的一部分。更確切地說(shuō)，數(shù)學(xué)理解就是某人的智力已表示成為其知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的一部分，這時(shí)理解的程度是由聯(lián)系的數(shù)目和強(qiáng)度來(lái)決定的，是指它和現(xiàn)有的網(wǎng)絡(luò)是由更強(qiáng)的或更多的聯(lián)系聯(lián)結(jié)著。”

1.2 數(shù)學(xué)知識(shí)理解水平研究

根據(jù)大量的文獻(xiàn)查閱得出，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)理解水平的相關(guān)研究文獻(xiàn)很多，主要包含了三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、周期函數(shù)、復(fù)合函數(shù)等各種數(shù)學(xué)知識(shí)的理解水平研究，不同的文獻(xiàn)對(duì)于研究過(guò)程和觀點(diǎn)也是各不相同。比如華東師范大學(xué)和山東師范大學(xué)等均有多篇碩士論文對(duì)此研究，可見，數(shù)學(xué)知識(shí)理解水平已是現(xiàn)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。

2 對(duì)函數(shù)單調(diào)性理解水平分析研究

2.1 對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解水平

（1）學(xué)習(xí)者對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的定義在維度上理解能力較為一般，往往不能抓住函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)，而僅僅停留在對(duì)定義的闡述，對(duì)于一些判斷的命題等可以進(jìn)行很好的判斷，但是卻往往說(shuō)不清楚理由或是錯(cuò)誤的原因，這也正是體現(xiàn)了對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的概念沒(méi)有透徹的理解，不夠深刻，僅僅停留在對(duì)函數(shù)表面的概念之上，并未對(duì)它的維度進(jìn)行展開，關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)的水平是有待于提高的。

（2）學(xué)生對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的理解與應(yīng)用是需要得到提高的，單一結(jié)構(gòu)水平的學(xué)生比例較少，而關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平的學(xué)生比例卻在增長(zhǎng)，學(xué)生們對(duì)于簡(jiǎn)單的利用函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決可以完成，但是較為復(fù)雜的則需要提高，盡管部分學(xué)生能夠?qū)⒑瘮?shù)單調(diào)性與應(yīng)用有一定的聯(lián)系與認(rèn)識(shí)，但是關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)的水平是需要提高的。

（3）學(xué)生中的性別差異也會(huì)導(dǎo)致對(duì)于函數(shù)單調(diào)性水平的理解不同，根據(jù)調(diào)查，對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)與掌握，女生對(duì)于多元結(jié)構(gòu)的水平和關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)的水平理解是高于男生的，在對(duì)函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用的維度來(lái)看，處于多元結(jié)構(gòu)水平的女生比例要明顯高于男生，而處于關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平的男生比例要略高于女生。

（4）學(xué)習(xí)者選擇文科理科的不同，對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)和認(rèn)知理解也是存在差異的，理科班的學(xué)生對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的理解水平層次是明顯高于文科生的，而且在求單調(diào)區(qū)間的方法掌握上和函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用上，文科班處于多元結(jié)構(gòu)水平和關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平的學(xué)生比例均低于理科班的，因此可見，文科生對(duì)于學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性是需要提高的。

2.2 影響理解函數(shù)單調(diào)性的主要因素

（1）數(shù)學(xué)本身就是從現(xiàn)實(shí)中來(lái)抽象出的符號(hào)或是概念，是需邏輯的力量進(jìn)行推演的，往往是經(jīng)過(guò)一系列的數(shù)學(xué)推理，使人們獲得一定的數(shù)學(xué)符號(hào)，來(lái)進(jìn)行陳述，而這些結(jié)論一般都是脫離人們?nèi)粘Ｉ畹某ＷR(shí)與經(jīng)驗(yàn)的，因而，在數(shù)學(xué)之中是蘊(yùn)含許多抽象符號(hào)的，學(xué)習(xí)者對(duì)于數(shù)學(xué)的抽象性的障礙造成了對(duì)于函數(shù)單調(diào)性學(xué)習(xí)的理解水平差異。

（2）數(shù)學(xué)是逐步遞進(jìn)的，對(duì)于舊知識(shí)要不斷的學(xué)習(xí)牢固，才能接受新的知識(shí)，在進(jìn)行新知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，原本知識(shí)對(duì)于新知識(shí)的架構(gòu)是很重要的，學(xué)生們必須具備一定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，將原有的數(shù)學(xué)符號(hào)與新知識(shí)產(chǎn)生聯(lián)系，在函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)中，要進(jìn)行準(zhǔn)確的掌握，新舊知識(shí)不能互相影響。

（3）對(duì)學(xué)生函數(shù)單調(diào)性理解能力影響的另外一個(gè)因素就是欠缺的數(shù)學(xué)直覺(jué)。數(shù)學(xué)直覺(jué)就是能夠?qū)?shù)學(xué)中所隱含的、次序的一種領(lǐng)悟，并且可以做出相應(yīng)的遇見，對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)者就需要有數(shù)學(xué)的直覺(jué)進(jìn)行影響，來(lái)促進(jìn)問(wèn)題的解決。

2.3 對(duì)函數(shù)單調(diào)性教學(xué)與學(xué)習(xí)的幾點(diǎn)建議

（1）重視理解性教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)單調(diào)性本身的理解

教師在教學(xué)過(guò)程中，要不斷的反省自己的教學(xué)方法，對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)要基于數(shù)學(xué)的理解，要在函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)中去不斷提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中注重知識(shí)與技能。

（2）注重形式化教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生直觀和形式化的靈活轉(zhuǎn)換

函數(shù)單調(diào)性是一種抽象的定義，對(duì)于教師來(lái)說(shuō)要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，注重相應(yīng)的形式化，對(duì)學(xué)生強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)形式化的重要性，讓學(xué)生真正的去體會(huì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，最終能夠充分的進(jìn)行理解。

（3）加強(qiáng)評(píng)價(jià)性教學(xué)，高效評(píng)估學(xué)生的理解性水平層次

教師要對(duì)學(xué)生的實(shí)際水平進(jìn)行考察，幫助學(xué)生懂得數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)，是學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到提高，并且對(duì)學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，來(lái)精準(zhǔn)的判斷學(xué)生的思維水平的層次，最終反映學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。

[1]王瑞霖,綦春霞.數(shù)學(xué)理解的五層遞進(jìn)及教學(xué)策略[J].中國(guó)教育學(xué)刊，2014，12：40-45