利用智能手機測量金屬的楊氏模量

馮一帆，胡琦珩，楊 杰，宋 伊，李正天，李嘯越，丁益民

(湖北大學 物理與電子科學學院,湖北 武漢 430062)

利用智能手機測量金屬的楊氏模量

馮一帆，胡琦珩，楊 杰，宋 伊，李正天，李嘯越，丁益民

(湖北大學 物理與電子科學學院,湖北 武漢 430062)

將智能手機應用于金屬楊氏模量的動態法測量中，利用Spectrum Analyzer軟件分析金屬試樣振動時發出的聲波頻率，用內插法求出試樣節點上的共振頻率，進而計算出金屬試樣的楊氏模量，并將楊氏模量測量值與理論值作對比，進一步論證了本實驗方案的可行性.

楊氏模量；智能手機；Spectrum Analyzer

隨著手機越來越智能化，其強大的硬件、豐富的軟件使其成為可隨身攜帶的物理實驗平臺. 利用智能手機進行物理實驗可以簡化實驗儀器，優化實驗數據，提高實驗結果的可信度，是對傳統物理實驗方法的創新改進[1-5]. 智能手機中的Spectrum Analyzer軟件可以分析通過話筒接收的音頻信號，并在手機上通過圖形顯示出聲波的強度和頻率，可以使手機成為簡易的“示波器”. 本文就是利用智能手機代替實驗室專用儀器進行金屬的楊氏模量的測定，提高了實驗的便捷性.

1 實驗原理

動態法測量金屬楊氏模量是利用試樣做常受迫振動時的幅頻特征或相頻特征進行的測量方法[6]. 表面光滑、截面均勻、幾何形狀規則的細長圓棒試樣在做橫向振動，當振動頻率等于試樣的固有頻率時將產生共振現象，振動幅值將達到極大. 根據牛頓第二定律，此棒做橫向彎曲自由振動時應滿足下列動力學方程[6]：

(1)

(2)

(2)式兩邊分別是關于x和t的函數，所以只有等式兩邊都等于同一常數時才成立，設此常數為K4,則

(3)

(3)式的通解為

(4)

于是得(1)式的通解為

y(x,t)=[B1ch (kx)+B2sh (kx)+B3cos (kx)+

B4sin (kx)]Acos (ωt+φ),

(5)

式中

(6)

(6)式稱為頻率公式. 如果試樣的懸掛點在試樣的節點附近，此邊界條件為自由端橫向作用力F和彎矩M均為零，即

(7)

故有

(8)

將通解代入邊界條件得出cos (KL)·ch (KL)=1，用數值解法求得本征值K和棒長L應滿足KL=0，4.730，7.853，10.996，14.137…一般將KL=4.730所對應的頻率稱為基頻頻率.

試樣在做基頻振動時，存在2個節點，它們的位置距離端面分別為0.224L和0.776L. 將第一本征值K=4.730/L代入(6)式，得

(9)

解出楊氏模量

(10)

對于質量為m、直徑為d的圓棒

得

(11)

所以在實驗中只需測得圓棒質量m、長度l、直徑d和基頻f，代入式(11)，即可得到楊氏模量E. 在試樣上加上頻率可變的機械振動信號，當信號頻率等于試樣固有頻率時試樣發生共振，便可找出試樣的基頻f. 而當試樣發生共振時，試樣發出的聲響最大，本文就是利用Spectrum Analyzer軟件分析試樣振動時的聲波響度，從而找出試樣的基頻f，進而求出試樣的楊氏模量.

2 實驗方法

2.1 實驗器材及原理

實驗裝置如圖1所示，使用的器材包括YW-2型動態楊氏模量測試臺、YW-2型動態楊氏模量測試儀、裝有Spectrum Analyzer的智能手機、導線、細線、銅棒等.

傳統方法實驗通過改變激振頻率，在動態楊氏模量測試儀上讀出示波器峰值對應的頻率找出試樣共振頻率. 本實驗通過改變激振頻率，利用Spectrum Analyzer軟件(如圖2所示)，直接在手機上讀出最大峰對應的頻率找出試樣共振頻率. 改變支撐點位置，記錄下不同點共振頻率，通過內插法找出節點處共振頻率，再利用圓棒楊氏模量計算公式算出楊氏模量.

圖1 實驗裝置圖

圖2 Spectrum Analyzer軟件界面

2.2 實驗步驟

1)用米尺測得試樣棒的長度L，用千分尺測得試樣棒的直徑d，用電子天平測得試樣棒的質量m.

2)將試樣棒懸掛好，對稱懸掛并保持試樣水平.

3)將測試臺輸入端與信號發生器相連，手機麥克風靠近并對準懸點，并將儀器調試到正常工作狀態.

4)從試樣棒節點開始，兩懸點同時向中間或向外移動，向中間移動距離記為負值，向外移動距離記為正值，每次移動5 mm測量共振頻率. 測量共振頻率時，調節信號發生器輸出頻率，先粗調后細調，當手機上圖形峰值達到最大附近時，快速多次截屏，找出峰值最大時軟件顯示的頻率，即為共振頻率.

5)用Origin軟件對實驗數據進行擬合，以懸點位置為橫軸，共振頻率為縱軸，分析擬合曲線，得出試樣節點上的共振頻率.

6)將以上測量數據代入(11)式，計算試樣棒的楊氏模量.

3 數據處理及分析

實驗中對圓柱形銅棒進行了測量，分別記錄了7個不同懸點的共振頻率，得到實驗數據如表1和表2所示.

表1 銅棒長度L、直徑d、質量m記錄

表2 不同懸點處銅棒的共振頻率

用Origin軟件對實驗數據進行擬合，以懸點位置為橫軸，共振頻率為縱軸，得到的圖像如圖3所示. 從圖3中得出曲線在x=0 cm時y=722 Hz，即節點處銅棒的共振頻率為722 Hz. 將所得數據代入(11)式，得到所測銅棒的楊氏模量E=10.45×1010Pa，計算其不確定度得E=(10.45±0.04)×1010Pa. 銅棒的楊氏模量參考范圍為10.3×1010～12.7×1010Pa[7]，實驗所測結果在該范圍內，由此可見利用智能手機和Spectrum Analyzer軟件測量金屬的楊氏模量的方法是可行的.

圖3 不同懸點銅棒的共振頻率擬合曲線圖

4 結束語

在動態法測量金屬的楊氏模量的實驗中，將智能手機運用于實驗中不僅增加了實驗的可操作性和趣味性，而且還可以簡化實驗儀器，降低傳統實驗方法的儀器成本，同時減小了實驗操作的難度. 將智能手機及APP軟件運用于物理實驗教學中可培養學生發散性思維.

[1] 張振. 巧用智能手機做物理實驗[J]. 物理通報，2013，32(11):72-75.

[2] 歐劍雄. 智能手機在多普勒效應實驗中的應用[J]. 物理實驗，2015，35(11)：13-16.

[3] 胡琦珩,丁益民,李正天,等. 利用智能手機研究氣墊導軌上的阻尼振動[J]. 物理通報，2017,36(7)：70-72.

[4] 胡琦珩,丁益民. 利用智能手機測重力加速度[J]. 物理實驗，2017，37(8)：14-16.

[5] 林春丹，葛運通，成君寶，等. 巧用智能手機做偏振光實驗和超重失重實驗[J]. 物理實驗，2017，37(9)：16-19.

[6] 吳明陽，朱祥. 動態法測金屬楊氏模量的理論研究[J]. 大學物理，2015，28(3):29-32.

[7] 丁益民,徐揚子. 大學物理實驗(基礎與綜合部分)[M]. 北京：科學出版社，2008:147-152.

MeasuringtheYoungModulusofmetalwithsmartphone

FENG Yi-fan, HU Qi-heng, YANG Jie, SONG Yi,LI Zheng-tian, LI Xiao-yue, DING Yi-min

(Faculty of Physics and Electronic Technology, Hubei University, Wuhan 430062, China)

Smart phone was applied in the experiment of dynamic measurement of Young modulus of metal. Using the app of Spectrum Analyzer, the frequency of the sound emitted by a metal sample was analyzed, and the resonance frequency of the sample node was calculated by interpolation method. The obtained Young modulus was compared with the theoretical value to confirm the credibility of the experimental scheme.

Young modulus; smart phone; Spectrum Analyzer

2017-09-11；修改日期2017-10-21

馮一帆(1997-)，男，湖北襄陽人，湖北大學物理與電子科學學院2015級本科生.

丁益民(1965-)，男，湖北孝感人，湖北大學物理與電子科學學院教授，碩士，主要從事物理課程與教學論、統計物理與復雜網絡的研究.

O321

A

1005-4642(2017)12-0041-04

郭 偉]