初中代數(shù)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀的實(shí)踐研究

摘要：新的課程標(biāo)準(zhǔn)明確的指出，要在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，在這種情況下，結(jié)合直觀就需要我們給與更多的注意，幾何直觀可以幫助學(xué)生更好地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，有助于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。我將結(jié)合自身的工作經(jīng)驗(yàn)，對(duì)初中代數(shù)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生結(jié)合直觀進(jìn)行分析與研究。

關(guān)鍵詞：初中；代數(shù)教學(xué)；幾何直觀

教師需要認(rèn)識(shí)到，在整個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何直觀都占據(jù)著重要的位置，幾何直觀有利于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，在學(xué)生的學(xué)習(xí)中發(fā)揮重要的作用。一些教師在幾何教學(xué)的時(shí)候要重視幾何直觀，在代數(shù)教學(xué)中并不重視，其實(shí)幾何直觀應(yīng)該貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)始終，提升教學(xué)活動(dòng)的實(shí)效性。初中代數(shù)教學(xué)中有許多重要的知識(shí)，都兼具數(shù)形雙方面的特點(diǎn)，例如函數(shù)方程、不等式等等，這些都要求學(xué)生從數(shù)與形兩個(gè)方面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng)，這是非常重要的，借助幾何直觀認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，具有十分重要的作用。學(xué)生在理解數(shù)學(xué)公式、定理、概念的時(shí)候，往往覺(jué)得比較抽象，晦澀難懂，借助圖形進(jìn)行分析與研究，幫助學(xué)生理清問(wèn)題的思路，得到具體的結(jié)論，更好地理解知識(shí)。本文將對(duì)代數(shù)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀進(jìn)行分析與研究。

一、幾何直觀與創(chuàng)新意識(shí)

新世紀(jì)是創(chuàng)新的社會(huì)，在生活中出現(xiàn)最高頻率的詞語(yǔ)就是創(chuàng)新。什么是創(chuàng)新呢，就是要具有創(chuàng)造性，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的要求比較高，數(shù)學(xué)課程中要注重學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)。幾何直觀在學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)中起著非常重要的作用，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新思維、觀察問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、提出問(wèn)題，歸納、分析、猜想都離不開幾何直觀，代數(shù)中許多問(wèn)題例如代數(shù)公式、三角函數(shù)等等，都可以借助幾何直觀來(lái)進(jìn)行，將抽象問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀圖形，讓學(xué)習(xí)變的更加直觀、便捷。幾何直觀與代數(shù)教學(xué)的結(jié)合，是數(shù)形結(jié)合的重要展現(xiàn)，促進(jìn)代數(shù)問(wèn)題與幾何問(wèn)題之間的轉(zhuǎn)化，促進(jìn)復(fù)雜問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生更好地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題。

二、初中代數(shù)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀的策略措施

（一）借助圖形學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念

一般在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式的時(shí)候，我們很少會(huì)利用到圖形進(jìn)行分析，幾何直觀的手段來(lái)學(xué)習(xí)公式、推導(dǎo)公式，有利于學(xué)生進(jìn)行更好地理解。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要借助圖形對(duì)概念、公式進(jìn)行證明，拓寬學(xué)生視野，有利于學(xué)生思維的發(fā)展，提升學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的實(shí)效性。

例如，提公因式法，可以按照下面的圖形進(jìn)行公式的學(xué)習(xí)：

正如上圖所展示，有三個(gè)矩形，他們的寬為m，長(zhǎng)度分別為a，b，c，面積分別表示為am，bm，cm，三個(gè)矩形的面積之和為ma+mb+mc，當(dāng)三個(gè)矩形拼接到一起之后，他們的長(zhǎng)度變?yōu)閍+b+c，這個(gè)時(shí)候面積為m（a+b+c），由此可見(jiàn)得到ma+mb+mc= m（a+b+c），這個(gè)時(shí)候?qū)W生更好的理解公式與概念，進(jìn)行更好地理解。

（二）利用數(shù)軸解決絕對(duì)值、不等式問(wèn)題

1.利用數(shù)軸學(xué)習(xí)絕對(duì)值的幾何意義。例如，在解決問(wèn)題方程│x-3│=4的時(shí)候，這是一個(gè)含有絕對(duì)值的方程，我們要利用數(shù)軸，結(jié)合絕對(duì)值的幾何意義，將方程直觀形象的展示出來(lái)，更好地解決問(wèn)題。從數(shù)軸上我們可以知道，從-1到3以及7到3的距離都是4，因此，該方程的意義就是數(shù)軸上到3的距離等于4對(duì)應(yīng)的數(shù)，順利解決方程，得出結(jié)論。同時(shí)，方程稍稍變化，│x+3│=4，這個(gè)時(shí)候方程的幾何意義發(fā)生了變化，表示到-3的距離等于4對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)。利用數(shù)軸結(jié)局絕對(duì)值問(wèn)題，直觀形象，一目了然，為以后解決包含多個(gè)絕對(duì)值的問(wèn)題做好鋪墊，讓學(xué)生更好的進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)。

2.利用數(shù)軸解決不等式問(wèn)題。例如關(guān)于x的不等式3x—m≤0的正整數(shù)解是1，2，3求m的取值范圍。分析得出，x≤ ，而1，2，3是這個(gè)不等式的正整數(shù)解，可以得出9≤m≤12，數(shù)軸可以向如下這樣展示，

（三）利用函數(shù)圖形學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)

函數(shù)學(xué)習(xí)是初中階段最重要的教學(xué)內(nèi)容，對(duì)學(xué)生來(lái)講，這部分知識(shí)比較困難，學(xué)生看到函數(shù)問(wèn)題，從心理上會(huì)產(chǎn)生畏懼感，教師在教這部分知識(shí)的時(shí)候，要利用數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，分析與探索，讓函數(shù)問(wèn)題變得直觀生動(dòng)形象，一些看起來(lái)比較難的問(wèn)題能迎刃而解。例如，在一次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，有這樣一道題目，求二元一次方程x+y=1和x+y=5的解，函數(shù)y=1-x，y=5-x的函數(shù)圖形之間有什么聯(lián)系？對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖像，這兩個(gè)函數(shù)在坐標(biāo)系中是沒(méi)有交點(diǎn)的兩條平行線，因此，這個(gè)二元一次方程組沒(méi)有解。

只要畫出圖形就可以知道，在直角坐標(biāo)系中畫出的兩個(gè)函數(shù)圖象沒(méi)有交點(diǎn)，方程無(wú)解問(wèn)題得到了很好的解決，形象直觀明了，有利于學(xué)生更好的進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)。

（四）利用圖形解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題

分析、解決應(yīng)用題問(wèn)題，利用幾何直觀，可以將文字轉(zhuǎn)換為圖形，分析觀察，將文字、圖形、方程之間互相轉(zhuǎn)化，建立數(shù)學(xué)模型，更好地解決問(wèn)題。

總而言之，數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要思想。在代數(shù)學(xué)習(xí)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)利用幾何直觀展示數(shù)學(xué)知識(shí)，化抽象為具體，讓學(xué)生更好的解決問(wèn)題。

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