一種改進(jìn)果蠅算法及其在風(fēng)電機(jī)組MPPT中的應(yīng)用

摘 要：為提高果蠅優(yōu)化算法（FOA）的尋優(yōu)效率和精度，針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)果蠅算法在全局范圍內(nèi)搜索能力不均勻?qū)е碌膯栴}，提出一種步長(zhǎng)改進(jìn)策略。該策略在運(yùn)行過程中根據(jù)當(dāng)前果蠅群體中最優(yōu)個(gè)體位置，動(dòng)態(tài)地對(duì)果蠅前進(jìn)步長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)整，使果蠅算法能夠平衡在全局范圍內(nèi)的搜索能力，增強(qiáng)初期收斂速度和后期收斂精度。通過經(jīng)典測(cè)試函數(shù)對(duì)改進(jìn)算法進(jìn)行仿真研究，結(jié)果表明：在保證尋優(yōu)成功率的同時(shí)，該文所提出改進(jìn)算法的收斂精度和速度均得到顯著提高。風(fēng)電機(jī)組滑模控制器參數(shù)尋優(yōu)中的應(yīng)用實(shí)例也表明該算法的有效性。

關(guān)鍵詞：果蠅優(yōu)化算法；風(fēng)電機(jī)組；滑模控制；最大功率點(diǎn)跟蹤

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-5124（2017）03-0101-05

Abstract： In order to improve the optimizing efficiency and precision of fruit fly optimization algorithm（FOA）， an improved step-length strategy is proposed aiming at the problems caused by the unbalanced searching ability of standard FOA in global scope. The strategy can dynamically adjust the moving step length of fruit fly during operation according to the optimal fruit fly position in current population， so that the searching ability of FOA is balanced in global scope， which improves convergence rate at initial stage and precision at later stage. After the simulation research for improved algorithm based on several kinds of classical test functions， the results show that while ensuring the success ratio of optimization， the convergence accuracy and speed of the algorithm proposed in the article are significantly improved. Besides， the application case of parameter optimization for sliding mode controller of wind turbine unit also indicated the effectiveness of the proposed algorithm.

Keywords： FOA； wind turbine unit； sliding mode control； MPPT

0 引 言

中國臺(tái)灣學(xué)者潘文超受到果蠅覓食行為的啟發(fā)，于2011年提出了基于群體智能的果蠅優(yōu)化算法[1]（fruite fly optimization algorithm，F(xiàn)OA）。該方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，全局尋優(yōu)能力較強(qiáng)，尋優(yōu)精度較高，可應(yīng)用于科學(xué)計(jì)算和工程領(lǐng)域。但是，F(xiàn)OA算法與傳統(tǒng)的優(yōu)化算法類似，仍存在初期搜索速度慢、易陷入局部最優(yōu)，而導(dǎo)致收斂耗時(shí)，收斂精度較低，尤其對(duì)于多局部極值、高維的較復(fù)雜優(yōu)化問題。

針對(duì)FOA算法存在的問題，國內(nèi)外學(xué)者在其基礎(chǔ)上進(jìn)行了大量研究，文獻(xiàn)[2]基于社會(huì)認(rèn)知因子和變異算子，提出了多策略果蠅優(yōu)化算法（SFOA），加快了收斂速度。文獻(xiàn)[3]將Levy飛行策略引入果蠅算法，提出了雙子群果蠅優(yōu)化算法（LFOA），取得了較好的收斂精度。文獻(xiàn)[4]將多種群協(xié)同搜索策略與標(biāo)準(zhǔn)果蠅算法相結(jié)合，平衡了全局搜索能力和局部開發(fā)能力。文獻(xiàn)[5]將混沌算法融入果蠅優(yōu)化算法中，構(gòu)成自適應(yīng)混沌果蠅優(yōu)化算法（ACFOA），具有比標(biāo)準(zhǔn)FOA更好的全局搜索能力。

以上改進(jìn)策略均在一定程度上提高了果蠅算法的尋優(yōu)能力，但未考慮到果蠅算法與其他智能算法（如粒子群算法、遺傳算法）所不同的是其在全局范圍內(nèi)搜索能力并不是均勻分布的[6]，導(dǎo)致全局最優(yōu)點(diǎn)非零點(diǎn)時(shí)尋優(yōu)效率低下。本文針對(duì)這個(gè)缺點(diǎn)，提出了等效步長(zhǎng)改進(jìn)策略，根據(jù)當(dāng)前果蠅位置對(duì)果蠅前進(jìn)步長(zhǎng)進(jìn)行實(shí)時(shí)修正，平衡了全局范圍內(nèi)的搜索能力，提高了搜索效率。

1 果蠅算法實(shí)現(xiàn)過程

果蠅算法具體步驟[7]如下：

1）參數(shù)初始化。對(duì)果蠅群體位置初始化為X1和Y1都為隨機(jī)數(shù)，果蠅種群規(guī)模Sizepop，最大迭代次數(shù)maxgen。

2）賦予每只果蠅利用自身嗅覺搜尋事物的能力，此后果蠅飛行位置為（Xi，Yi）。

3）計(jì)算果蠅位置與原點(diǎn)的距離Di和味道濃度判定值Si：

4）將Si帶入味道濃度判定函數(shù)（fitness function）中，得到味道濃度判定值：

5）尋找味道濃度中最高的果蠅個(gè)體，即：

6）記錄最佳味道濃度判定值bestsmell與其坐標(biāo)，其余果蠅利用視覺向該位置飛去，Smellbest為味道濃度歷史最優(yōu)值：

Smellbest=bestsmellX_axis=X（bestindex）Y_axis=Y（bestindex）

7）重復(fù)步驟2）～5）直到達(dá)到結(jié)束條件，若本次濃度判定值更大，則執(zhí)行步驟6）。

2 改進(jìn)的果蠅算法

2.1 標(biāo)準(zhǔn)果蠅算法缺陷分析

根據(jù)式（1）～式（2）可知，味道濃度判定值是果蠅與原點(diǎn)間距離的倒數(shù)，該種計(jì)算方式會(huì)導(dǎo)致味道濃度判定值Si的搜索范圍不僅與果蠅前進(jìn)步長(zhǎng)K有關(guān)，而且與當(dāng)前果蠅位置有關(guān)。

在同一個(gè)果蠅前進(jìn)步長(zhǎng)下，當(dāng)果蠅位置不同時(shí)，味道濃度判定值搜索范圍也有所不同。因此果蠅算法存在如下缺陷：

缺陷1）：當(dāng)果蠅前進(jìn)步長(zhǎng)K固定時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)果蠅算法呈現(xiàn)出“味道濃度判定值較大時(shí)，搜索范圍大；味道濃度判定值較小時(shí)，搜索范圍小”的特性。

缺陷2）：考慮到實(shí)際問題中，被優(yōu)化函數(shù)的最優(yōu)點(diǎn)往往不位于原點(diǎn)處，在這種情況下，果蠅算法這種特性反而會(huì)使其容易跨過全局最優(yōu)點(diǎn)而難以尋找到最優(yōu)值。

2.2 基于等效步長(zhǎng)策略的改進(jìn)果蠅算法

直觀地講，直接給定味道濃度判定值搜索半徑即可平衡在全局范圍內(nèi)的搜索能力。基于上述思路，本文提出一種考慮當(dāng)前最優(yōu)果蠅個(gè)體位置的等效步長(zhǎng)策略，即設(shè)味道濃度判定值的搜索半徑為等效果蠅步長(zhǎng)，用Keq表示，其計(jì)算公式為

可以看出，等效步長(zhǎng)Keq的含義為：當(dāng)果蠅前進(jìn)步長(zhǎng)為K、上代最佳果蠅個(gè)體與原點(diǎn)間距離為Dbest時(shí)味道濃度判定值Si的近似搜索半徑，對(duì)其進(jìn)行變換可得：

給定等效搜索步長(zhǎng)Keq后，根據(jù)式（4）可以計(jì)算出當(dāng)前位置果蠅個(gè)體所需要的搜索半徑，避免果蠅位置對(duì)搜索能力的影響。

3 仿真實(shí)驗(yàn)及性能分析

3.1 標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)

分別選取Michalewicz、Shubert兩個(gè)全局最優(yōu)點(diǎn)不在原點(diǎn)處的測(cè)試函數(shù)和Spher、Griewank兩個(gè)全局最優(yōu)點(diǎn)在原點(diǎn)處的測(cè)試函數(shù)，其具體表達(dá)式如表1所示。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

分別采用PSO、基本FOA和本文所提出的改進(jìn)FOA（表示為MFOA）3種算法對(duì)測(cè)試函數(shù)進(jìn)行求解，每個(gè)測(cè)試函數(shù)獨(dú)立運(yùn)行20次，并求取20次尋優(yōu)結(jié)果的平均值、最優(yōu)值、最差值、標(biāo)準(zhǔn)方差及成功率，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

圖1給出了4個(gè)測(cè)試函數(shù)的收斂曲線（為了便于觀察，對(duì)f3和f4函數(shù)的目標(biāo)函數(shù)值取以10為底的對(duì)數(shù)）。可以看出：對(duì)于全局最優(yōu)點(diǎn)不在原點(diǎn)的測(cè)試函數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)FOA算法很難收斂，本文所提出改進(jìn)FOA收斂效果明顯要好于標(biāo)準(zhǔn)FOA和PSO算法；對(duì)于全局最優(yōu)點(diǎn)位于原點(diǎn)的測(cè)試函數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)FOA要好于PSO算法，但等效步長(zhǎng)改進(jìn)的FOA效果要好于前兩者，收斂精度更高。

4 應(yīng)用實(shí)例

滑模控制是目前風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)速控制中的熱門[8-10]。但由于其控制器參數(shù)較多，存在參數(shù)整定困難的問題，限制了其發(fā)展，本文應(yīng)用改進(jìn)FOA算法對(duì)其進(jìn)行尋優(yōu)。

4.1 風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)速控制器設(shè)計(jì)

設(shè)轉(zhuǎn)速跟蹤誤差及其導(dǎo)數(shù)為狀態(tài)變量：

根據(jù)文獻(xiàn)[11]中提出的非奇異快速終端滑模面設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速控制器，簡(jiǎn)便起見，直接給出控制器結(jié)構(gòu)：

由式（5）～式（7）即組成了滑模轉(zhuǎn)速控制器，控制器輸出為式（6）和式（7）之和，可以看出，α、β、k、p、q、g、h等參數(shù)需要整定，考慮到p、q、g、h為正奇數(shù)[11]，因此直接給定其取值：p/q=15/13；g/h=9/7。此時(shí)α、β、k3個(gè)參數(shù)需要進(jìn)行整定。使用傳統(tǒng)的試湊法進(jìn)行整定時(shí)工作量很大，實(shí)際效果也不理想，因此采用本文提出的改進(jìn)果蠅算法求取滑模控制器參數(shù)最優(yōu)解。

4.2 仿真驗(yàn)證

基于Matlab/Simulink平臺(tái)搭建2.4 MW風(fēng)電機(jī)組仿真模型，其轉(zhuǎn)速控制策略如圖2所示。

機(jī)組參數(shù)如下：葉片長(zhǎng)度R=42 m，最大風(fēng)能利用系數(shù)Cpmax=0.48，最佳葉尖速比λopt=8.1，低速軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=6.516 e5 kg·m2，最佳轉(zhuǎn)速風(fēng)速比Kopt=0.193。

4.2.1 滑模控制器參數(shù)尋優(yōu)

本文選取以積分型誤差指標(biāo)ITAE為基礎(chǔ)的目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)為了保證收斂速度，增加懲罰函數(shù)t|s|，形成新的目標(biāo)函數(shù)如下[12]：

設(shè)算法迭代次數(shù)100次，等效果蠅步長(zhǎng)Keq為2，仿真時(shí)間為20 s，風(fēng)速在5 s時(shí)由5 m/s階躍至10 m/s。適應(yīng)度曲線如圖3所示，可以看出，改進(jìn)FOA在優(yōu)化參數(shù)時(shí)速度更快，精度更高。兩種算法所得參數(shù)階躍響應(yīng)對(duì)比如圖4所示。由圖4和表3可以看出兩種算法的尋優(yōu)結(jié)果都可以達(dá)到無超調(diào)，但等效步長(zhǎng)FOA的尋優(yōu)結(jié)果上升時(shí)間更短且無穩(wěn)態(tài)誤差，其動(dòng)態(tài)性能要好于標(biāo)準(zhǔn)FOA的尋優(yōu)結(jié)果。

4.2.2 多變風(fēng)速下仿真

為了體現(xiàn)尋優(yōu)后參數(shù)在轉(zhuǎn)速跟蹤過程中的效果，將等效步長(zhǎng)FOA尋優(yōu)所得參數(shù)帶入模型中進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖5所示，可以看出，使用尋優(yōu)參數(shù)后轉(zhuǎn)速控制器跟蹤效果較好，其跟蹤誤差在設(shè)定值的1%左右。進(jìn)一步通過對(duì)功率進(jìn)行積分的方法獲得該時(shí)間段內(nèi)葉輪所捕獲的總風(fēng)能，如表4所示，其中捕獲效率為葉輪捕獲風(fēng)能與總風(fēng)能之比。

可以看出，在仿真的300 s過程中，使用尋優(yōu)參數(shù)時(shí)所捕獲風(fēng)能比經(jīng)驗(yàn)參數(shù)時(shí)增加了120 kJ左右，其捕獲效率提升了大約0.19%，提升并不明顯，其主要原因是該組經(jīng)驗(yàn)參數(shù)是作者經(jīng)過多次仿真所總結(jié)得出的，已經(jīng)較為接近尋優(yōu)所得參數(shù)，但這種方法需要耗費(fèi)大量時(shí)間且當(dāng)機(jī)組參數(shù)發(fā)生改變時(shí)必須重新進(jìn)行整定；而通過本文所提出的算法進(jìn)行尋優(yōu)時(shí)，只需要花費(fèi)少量時(shí)間且當(dāng)機(jī)組參數(shù)發(fā)生變化時(shí)只需重新尋優(yōu)即可。

5 結(jié)束語

針對(duì)果蠅算法在優(yōu)化全局最優(yōu)點(diǎn)非原點(diǎn)問題時(shí)所存在的缺陷，提出了一種等效步長(zhǎng)改進(jìn)策略。該策略通過當(dāng)前果蠅位置動(dòng)態(tài)調(diào)整果蠅前進(jìn)步長(zhǎng)，平衡了果蠅在不同位置處的搜索能力。通過對(duì)4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)的仿真，驗(yàn)證了經(jīng)過等效步長(zhǎng)改進(jìn)后的FOA與標(biāo)準(zhǔn)FOA相比尋優(yōu)速度更快、精度更高。同時(shí)，將改進(jìn)FOA算法應(yīng)用到風(fēng)電機(jī)組滑模控制器當(dāng)中，進(jìn)一步證明了該策略的有效性。

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（編輯：劉楊）